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Áreas de
Figuras Planas
ÁreaUma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região
quadrada de lado unitário.
1. Área do Retângulo:
b
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Um retângulo de base b e altura h
pode se dividido em b . h quadrados
de lados iguais a 1 unidade.
A = b . h
2. Área do Quadrado:
A = l . l
l
l  A = l²
3. Área do Paralelogramo:
b
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4. Área do Triângulo:
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Traçando uma das diagonais de um paralelogramo, ele fica dividido em
dois triângulos congruentes; logo, a área do triângulo (com base b e altura
h) é a metade da área do paralelogramo.
b
h
2
.hb
A 
a
h
Csen ˆ
4.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles.
b
h
a
B
A C
c
H
Csenah ˆ.
b
2
.hb
A 
2
ˆ.. Csenab
A 
4.3. Em função das medidas dos lados.
b
a
B
A C
c
( Fórmula de hierão )
))()(( cpbpappA 
2
ˆ.b. Csena
A 
2
:
cba
ponde

 p = semiperímetro
4.4. Área do Triângulo Equilátero.
l
l
60º
Empregando a fórmula , temos:
2
2
3
. l .l
A   4
32
l
A 
5. Área do Trapézio:
b
BM Q
h
N P Traçando uma das diagonais do trapézio, ele
fica dividido em dois triângulos.
AMNPQ = AMNQ + ANPQ
22
b . hB . h
A 
2
d
 2
.)( hbB
A


6. Área do Losango:
M
Q
N
P
2
d
D
AMNPQ = 2 . AMNP
2.
2
2
.
d
D
A  
2
.dD
A 
a
aa
a
aa
7. Hexágono Regular:
rr
rr
rr
60º
60º
60º
Traçando as diagonais diametralmente
opostas de um hexágono regular, este fica
dividido em seis triângulos eqüiláteros.
TRIÂNGULOHEXÁGONO
AA .6 
4
3
.6
2
a
AHEX 
2
33 2
a
AHEX 

60º
60º
60º
a
aa
8. Polígono Regular:
Traçando as diagonais diametralmente
opostas de um polígono regular, este fica
dividido em n triângulos isósceles.
TRIÂNGULOPOLÍGONO
AnA . 
m.pAPOL 

a
aa
a
a
a
a
a
r
r
rr
r
r
r
2
.
.
ha
nAPOL 
p = semiperímetro
m = apótema
rh
a
9. Área do Círculo:
r
O
2
.rA 
10. Partes do Círculo:
Podemos calcular a área de apenas uma parte do círculo. Veja algumas com
as quais trabalhamos com maior freqüência e suas nomenclaturas.
10.1. Coroa Circular:
Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos
concêntricos.
rO
R 22
.. rRA   
)(. 22
rRA  
10.2. Setor Circular:
Chama-se setor circular a região do plano compreendida entre dois raios
distintos de um mesmo círculos.
O
R
R
360º R²
 A
º360
2
R
A


 dado em graus

 dado em radianos
2
2
R
A


Obs.: A área do setor é proporcional ao círculo, então para  igual aos valores abaixo,
temos:
 = 180º  2
2
R
A


 = 120º 
3
2
R
A


 = 90º 
4
2
R
A


 = 60º  6
2
R
A


 = 45º 
8
2
R
A


 = 30º 
12
2
R
A



10.3. Segmento Circular:
R
R
Chama-se segmento circular a região do plano compreendida entre um círculo
e uma corda desse círculo.
A
B

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  • 2. ÁreaUma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região quadrada de lado unitário. 1. Área do Retângulo: b h Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade. A = b . h
  • 3. 2. Área do Quadrado: A = l . l l l  A = l² 3. Área do Paralelogramo: b h A = b . h
  • 4. 4. Área do Triângulo: 4.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base. Traçando uma das diagonais de um paralelogramo, ele fica dividido em dois triângulos congruentes; logo, a área do triângulo (com base b e altura h) é a metade da área do paralelogramo. b h 2 .hb A  a h Csen ˆ 4.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles. b h a B A C c H Csenah ˆ. b 2 .hb A  2 ˆ.. Csenab A 
  • 5. 4.3. Em função das medidas dos lados. b a B A C c ( Fórmula de hierão ) ))()(( cpbpappA  2 ˆ.b. Csena A  2 : cba ponde   p = semiperímetro 4.4. Área do Triângulo Equilátero. l l 60º Empregando a fórmula , temos: 2 2 3 . l .l A   4 32 l A 
  • 6. 5. Área do Trapézio: b BM Q h N P Traçando uma das diagonais do trapézio, ele fica dividido em dois triângulos. AMNPQ = AMNQ + ANPQ 22 b . hB . h A  2 d  2 .)( hbB A   6. Área do Losango: M Q N P 2 d D AMNPQ = 2 . AMNP 2. 2 2 . d D A   2 .dD A 
  • 7. a aa a aa 7. Hexágono Regular: rr rr rr 60º 60º 60º Traçando as diagonais diametralmente opostas de um hexágono regular, este fica dividido em seis triângulos eqüiláteros. TRIÂNGULOHEXÁGONO AA .6  4 3 .6 2 a AHEX  2 33 2 a AHEX   60º 60º 60º a aa
  • 8. 8. Polígono Regular: Traçando as diagonais diametralmente opostas de um polígono regular, este fica dividido em n triângulos isósceles. TRIÂNGULOPOLÍGONO AnA .  m.pAPOL   a aa a a a a a r r rr r r r 2 . . ha nAPOL  p = semiperímetro m = apótema rh a
  • 9. 9. Área do Círculo: r O 2 .rA  10. Partes do Círculo: Podemos calcular a área de apenas uma parte do círculo. Veja algumas com as quais trabalhamos com maior freqüência e suas nomenclaturas.
  • 10. 10.1. Coroa Circular: Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos. rO R 22 .. rRA    )(. 22 rRA  
  • 11. 10.2. Setor Circular: Chama-se setor circular a região do plano compreendida entre dois raios distintos de um mesmo círculos. O R R 360º R²  A º360 2 R A    dado em graus   dado em radianos 2 2 R A   Obs.: A área do setor é proporcional ao círculo, então para  igual aos valores abaixo, temos:  = 180º  2 2 R A    = 120º  3 2 R A    = 90º  4 2 R A    = 60º  6 2 R A    = 45º  8 2 R A    = 30º  12 2 R A   
  • 12. 10.3. Segmento Circular: R R Chama-se segmento circular a região do plano compreendida entre um círculo e uma corda desse círculo. A B  A = ASETOR - ATRIÂNGULO A = ASETOR + ATRIÂNGULO  < 180º  > 180º O 