MATEMÁTICA
Professores Arthur, Denilton e Rodrigo
LISTA DE EXERCÍCIOS 04
01. (UCSal-BA) Dado o conjunto E = {1, 2, 3, 4, 5} e sejam
as funções de E em E.
f = {(1,3); (2,5); (3,3); (4,1); (5,2)} e g = {(1,4); (2,1);
(3,1); (4,2); (5,3)}, o conjunto de fog é:
a) {1, 3, 5}
b) {1, 3, 4}
c) {1, 2, 3}
d) {1, 2, 3, 5}
e) {1, 2, 3, 4}
02. (UCSal-BA) Seja uma função de R em R, definida por:
f(x) = 2x + 1. Se f –1
é a função inversa de f, então
 
2
51
2
1 











 f
ff é igual a:
a) f(1)
b) f(– 2)
c) 





2
1
f2
d) 






2
1
f3
e)
2
1
f(– 1)
03. (UCSal-BA) Se f(x) = 2x + k e (fof)(x) = 4x – 7, então k
vale:
a)
3
7

b) – 7
c) 0
d) – 13
e)
7
13

04. (Cesgranrio-RJ) Se f(x) = ,
1x
xx 24


então 






2
1
f é:
a)
24
5
b)
32
5

c)
8
5

d)
32
5
e)
8
5
05. (UFC-CE) Seja f: R – {0}  R a função dada por
f(x) = .
x
1
O valor de f(2) + f(3) + f(5) é igual a:
a)
30
1
b)
10
1
d)
10
31
c)
30
3
e)
30
31
06. (Mackenzie-SP) A função f de R em R é tal que, para
todo x  R, f(3x) = 3f(x). Se f(9) = 45, então:
a) f(1) = 5
b) f(1) = 6 d) f(1) = 15
c) f(1) = 9 e) f(3) = 5
07. (Cescem-SP) É dada uma função real, tal que:
1. f(x)  f(y) = f(x + y)
2. f(1) = 2
3.   42f 
O valor de  23f  é:
a)  2
23
b) 16 d) 32
c) 24 e) faltam dados
08. As funções f e g são definidas no conjunto dos números
reais por f(x) = 1
2
x
 e g(x + 1) = x2
+ 1, então g[f(3)]
será:
a) 1
b)
2
1
d)
4
3
c)
2
3
e)
4
5
09. Dadas as funções reais f(x) = 3x + 1 e g(x) = x2
, então
g[f(x)] é:
a) 3x2
+ 1
b) 9x2
+ 6
c) 6x2
+ 1
d) 9x2
+ 1
e) 9x2
+ 6x + 1

2
10. (ITA-SP) Sejam f(x) = x2
+ 1 e g(x) = x – 1 duas funções
reais. Definimos a função composta de f e g como sendo
(gof)(x) = g(f(x)). Então (gof)(y – 1) é igual a:
a) y2
– 2y + 1
b) (y – 1)2
+ 1
c) y2
+ 2y – 2
d) y2
– 2y + 3
e) y2
– 1
11. (PUC-MG) Se f(x) = ,
5x2
2

o valor de x, de modo que
f[f(x)] = 2, é:
a) 2
b) 3 d) – 3
c) – 2 e) 0
12. Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x – 1.
O valor de f [f(2)] é:
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
13. Se f(x) = 2x + 3, g(x) = ax + b e f[g(x)] = 10x – 1, o valor
de a + b é:
a) – 2
b) – 1
c) 1
d) 2
e) 3
14. (UCSal-BA) Seja a função f: R  R definida por
f(x) = ax – 2 e g, a função inversa de f.
Se f(– 2) = 10, então g será definida por:
a) g(x) =
3
1
x 
b) g(x) =
3
1
6
x

c) g(x) =
2x
6

d) g(x) =
2
1
x6 
e) g(x) = – 6x – 2
15. (UCSal-BA) As funções f, g e h, de R em R, são definidas
por f(x) = 3x – 2, g(x) = x + 1 e h(x) = f(x) – g(x).
A função inversa de h é definida por:
a) h–1
(x) =
2
3
x
3
2

b) h–1
(x) =
3
1
x
2
1

c) h–1
(x) =
2
3x 
d) h–1
(x) =
2
1x 
e) h–1
(x) = x – 2
16. (Consultec-BA) Sendo f(x) =
x2
x


uma função
definida de R – {2} em R – {1}, a função inversa de f é:
a) f(x)–1
=
1x
2x


b) f(x)–1
=
x2
x


d) f(x)–1
=
1x
x2

c) f(x)–1
=
2x
x

e) f(x)–1
=
1x
x2

17. (UFMG) O valor de a, para que a função inversa de
f(x) = 3x + a seja g(x) = ,1
3
x
 é:
a) – 3
b)
3
1
 d) 1
c)
3
1
e) 3
18. (UFSC) Dada a função f, de R em R, definida por
f(x) = x2
+ 1, determine a soma das alternativas
verdadeiras.
(01) A função f é sobrejetora.
(02) A imagem da função f é R+.
(04) A função f é bijetora.
(08) Para x = 5, temos f(x) = 26.
(16) O gráfico da função é uma reta.
(32) O gráfico da função f é simétrico em relação ao
eixo y.
19. (Mackenzie-SP) A aplicação f, de N em N, definida por:








ímparnúmerouménse,
2
1n
parnúmerouménse,
2
n
)n(f é:
a) somente injetora;
b) somente sobrejetora;
c) bijetora;
d) nem injetora nem sobrejetora;
e) sem classificação.
20. Considerando f(x) = ,
5x2
3x


a lei que define uma função
real, bijetora, de domínio D = R – ,
2
5






pode-se afirmar
corretamente que o domínio de f–1
(x) é dado por:
a) D = R –






2
5
b) D = R – {3}
c) D = R
d) D = R –






2
1
e) D = R –







3
5

3
21. (UEFS-BA) O valor de m  R para que a função
f(x) = mx + m2
seja crescente e f(– 2) = 8 é igual a:
a) 4
b) 2 d) – 2
c) 0 e) – 4
22. (Consultec-BA) O coeficiente angular e o linear da reta
3
3x5
5y3



são, respectivamente:
a)
3
4
e 3
b) 5 e
3
4
 d) – 3 e
3
4
c)
3
4
e – 3 e) – 3 e
3
4
23. (FRB-BA)
1 2 5 6 7 8
t0
10
12
18
20
Nível (m)
O gráfico acima representa o nível da caixa de água de
uma cidade depois de zero hora.
Com base nesse gráfico, é correto afirmar que o nível da
caixa de água:
(01) atingiu 20 m às 6 horas.
(02) aumentou 12 m entre a primeira e a quinta hora.
(04) atingiu 19,3 m duas vezes nas oito primeiras horas.
(08) atingiu 15 m às quatro horas.
(16) estacionou a partir das 8 horas.
24. (FBDC-BA) Se f é uma função do primeiro grau tal que
f(100) = 700 e f(–150) = 200, então:
a) f(0) = 100
b) f(50) = 550
c) f(80) = 600
d) f(120) = 740
e) f(150) = 780
25. (FBDC-BA) O gráfico de uma função f, de R em R,
definida por f(x) = 5x + 6 intercepta os eixos coordenados
nos pontos A e B. Se M é o ponto (2,0), a área do
triângulo ABM é:
a) 4,8
b) 5,2
c) 6,4
d) 8,8
e) 9,6
26. Durante o ano de 2001, o preço de certo produto sofreu
um acréscimo mensal linear. Se em março este produto
custava R$ 34,00 e em julho custava R$ 52,00, seu
preço em dezembro era:
a) R$ 66,75.
b) R$ 71,40. d) R$ 76,65.
c) R$ 74,50. e) R$ 80,70.
27. (UCSal-BA) Considere a reta r, representada na figura
abaixo.
O coeficiente angular de r é igual a:
a)
2
3
b)
4
5
d)
5
4

c)
5
4
e)
4
5

28. (FBDC-BA) A representação gráfica a seguir é da reta S
que tem coeficiente angular m. O valor m é:
a)
h1
h

b)
h1
h

d) 1 + h
c)
h1
h


e) 1 – h

4
29. (UCSal-BA) Se f é uma função afim definida por
f(x) = ax + 3, para que valor de a o par (2, 4) pertence a f?
30. (UESC-BA) Ache a fórmula da função afim tal que:
f(2) = 5 e f(1) = 2.
31. (UEFS-BA) O coeficiente angular da reta que passa pelos
pontos de coordenadas (0, m) e (m, 0), sendo m  0, vale:
a) 1
b) – 1 d) m
c) 0 e)
m
1
32. (Consultec-BA) Os pontos do plano cartesiano que
satisfazem a equação x = xy descrevem:
a) uma reta paralela ao eixo Ox;
b) duas retas perpendiculares;
c) duas retas paralelas;
d) uma reta paralela ao eixo Oy.
33. (Consultec-BA) Obter a equação da reta que tem
coeficiente angular igual a – 2 e passa pelo ponto (3, 5).
34. (Consultec-BA) Obter a equação da reta que tem
coeficiente linear igual a 5 e passa pelo ponto (– 2, 6).
35. (FM Jundiaí-SP) A função definida por f(x) = – 2x + 4
com domínio A = {x  R |– 1  x  3} tem para imagem
o conjunto:
a) {y  R |– 4  x  – 2}
b) {y  R |– 2  x  6}
c) {y  R |– 2  x  4}
d) {y  R |– 1  x  4}
e) {y  R |1  x  4}
36. (UCSal-BA) A figura a seguir representa a função
y = mx + t.
O valor da função no ponto x =
3
1
 é:
a) 2,8.
b) 2,6.
c) 2,5.
d) 1,8.
e) 1,7.
37. (Fefisa-SP) O gráfico mostra como o dinheiro gasto (y)
por uma empresa de cosméticos na produção de perfume
varia com a quantidade de perfume produzida (x). Assim,
podemos afirmar que:
a) quando a empresa não produz, não gasta;
b) para produzir três litros de perfume, a empresa gasta
R$ 76,00;
c) para produzir dois litros de perfume, a empresa
gasta R$ 54,00;
d) se a empresa gastar R$ 170,00, então ela produzirá
cinco litros de perfume;
e) para fabricar o terceiro litro de perfume, a empresa
gasta menos do que fabricar o quinto litro.
38. A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica, que, em
contato com a umidade do ar, fixa água em sua superfície
formando uma camada hidratada. A espessura da camada
hidratada aumenta de acordo com o tempo de
permanência no ar, propriedade que pode ser utilizada
para medir sua idade. O gráfico abaixo mostra como
varia a espessura da camada hidratada, em mícrons
(1 mícron = 1 milésimo de milímetro), em função da
idade da obsidiana.
Com base no gráfico, pode-se concluir que a espessura
da camada hidratada de uma obsidiana:
a) é diretamente proporcional à sua idade;
b) dobra a cada 10 000 anos;
c) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais
jovem;
d) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais
velha;
e) a partir de 100 000 anos não aumenta mais.


5
39. A temperatura é medida, no Brasil, em graus Celsius (ºC).
Mas em alguns países, principalmente os de língua inglesa,
a temperatura é medida em outra unidade, chamada graus
Fahrenheit (ºF). Para converter medidas de uma escala para
outra, pode-se utilizar a fórmula C = ,
9
)32F(5 
onde C é
a temperatura medida em graus Celsius e F a temperatura
em graus Fahrenheit.
a) Em certo dia, o jornal noticiou que a temperatura
em Miami era de 62ºF. Qual a temperatura
equivalente em graus Celsius?
b) A que temperatura, em graus Fahrenheit, equivale
a temperatura de 38ºC?
c) Qual o equivalente a 0ºC em graus Fahrenheit?
40. (FGV-SP) Quando uma família tem uma renda mensal
de R$ 5 000,00, ela consome R$ 4 800,00 por mês;
quando a renda é R$ 8 000,00, ela consome R$ 7 200,00.
a) Chamando de x a renda mensal e de C o consumo,
obtenha C em função de x, sabendo que o gráfico
de C em função de x é uma reta.
b) Chama-se poupança mensal da família (P) à renda
mensal menos o correspondente consumo. Obtenha
P em função de x e encontre os valores da renda
para os quais a poupança é maior que R$ 1000,00.
41. (FGV-SP) Uma empresa A paga a cada um de seus
vendedores uma remuneração mensal que é função do
1o
grau de suas vendas mensais. Quando ele vende
R$ 50 000,00 sua remuneração é R$ 1 800,00, e quando
vende R$ 80 000,00 sua remuneração é R$ 2 400,00.
a) Obter a remuneração RA em função das vendas (x).
b) Uma outra empresa B paga a cada um de seus
vendedores uma remuneração mensal RB dada por:
RB = 1 500 + 0,01x, onde x são as vendas mensais.
Para que valores de x a remuneração mensal do
vendedor em A é superior à do vendedor em B?
42. A tabela abaixo mostra como deveria ser calculado o
imposto de renda (pessoa física) na Declaração de Ajuste
Anual do exercício de 2000, ano-calendário de 1999.
BASE DE
CÁLCULO
ALÍQUOTA
PARCELA A
DEDUZIR
Até
R$ 10 800,00
Isento ––
De R$ 10 800,01
a R$ 21 600,00
15% R$ 1 620,00
Acima de
R$ 21 600,00
27,5% R$ 4 320,00
Para calcular o imposto devido, basta aplicar a alíquota
sobre o total de rendimentos e subtrair o valor da dedução
correspondente.
a) Qual seria o imposto devido de uma pessoa que teve,
durante o ano, um rendimento de R$ 16 800,00?
b) E de quem teve um rendimento de R$ 8 250,00?
c) Se um cidadão, que só deduz o que está indicado na
tabela, faz os cálculos e conclui que seu imposto
devido é de R$ 3 490,00, qual foi o rendimento dele
nesse ano?
43. (FGV-SP) Num determinado país, o gasto
governamental com educação, por aluno em escola
pública, foi de 3 000 dólares no ano de 1985, e de 3 600
dólares em 1993. Admitindo que o gráfico do gasto por
aluno em função do tempo seja constituído de pontos de
uma reta:
a) Obtenha a lei que descreve o gasto por aluno (y)
em função do tempo (x), considerando x = 0 para
o ano de 1985, x = 1 para o ano de 1986, x = 2
para o ano de 1987 e assim por diante.
b) Em que ano o gasto por aluno será o dobro do que
era em 1985?
44. (Consultec-BA) Na figura, tem-se parte do gráfico da
função definida por y = a cos bx.
Os números a e b são tais que:
a) b = 2a
b) a = 2b
c) a + b = 3
d) a  b = 6
e) a – b = – 1
45. (UCSal-BA)
A função que melhor se adapta ao gráfico é:
a) y = 1 + cos 2x
b) y = 2 + cos 2x
c) y = 2 +
2
x
sen
d) y = cos 2x
e) y =
2
x
sen

6
46. (UCSal-BA) Se o gráfico representa a função
y = a + sen bx, os valores de a e b são, respectivamente:
a) – 1 e .
3
1
b) – 1 e 3. d) 2 e 3.
c) 1 e .
3
1
e) 1 e 3.
47. (UCSal-BA) O gráfico seguinte é o da função definida
por:
a) y = cos 2x
b) y = 2
2
x
cos 
c) y = 1 +
2
x
sen
d) y = 1 + cos 2x
e) y = 1 + sen 2x
48. (UCSal-BA) O período da função 




 

2
3
x2cosy é:
a) 6 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 
49. (UCSal-BA) As funções circulares diretas que satisfazem
à condição f(x) = – f(– x), qualquer que seja x pertencente
ao seu domínio, são:
a) seno e co-seno;
b) seno e secante; d) co-seno e tangente;
c) seno e co-secante; e) co-seno e secante.
50. (Consultec-BA) O mínimo da função y = 3 – sen x é:
a) 2
b) 1
c) 0
d) – 1
e) – 2
51. (UCSal-BA) O período da função 




 

8
x2seny é:
a)
16

b)
8

d) 
c)
2

e) 2
52. (UCSal-BA) A imagem da função f, de R em R, dada,
por f(x) = sen2
8x é:
a) [– 3, 3]
b) [– 1, 1]
c) [0, 3]
d) [0, 1]
e) 





3
1
,0
53. (UCSal-BA) O conjunto imagem da função f, de R em R,
definida por f(x) = 2 – sen 3x é o intervalo:
a) [1; 3]
b) [– 3; – 1]
c) 






3
1
;1
d) [– 2; 1]
e) 





 1;
3
1
54. (FDC) Na figura abaixo, tem-se parte do gráfico de uma
função de R em R.
Das funções dadas abaixo, a que melhor se ajusta ao
gráfico é:
a) y = 2 
2
x
sen
b) y = 2 + cos x
c) y = 2  cos x
d) y = 2  sen x
e) y = 2 +
2
x
sen

7
55. (UEFS)
Dentre as funções a seguir, a que é melhor representada
pelo gráfico acima, é:
a) f(x) = sen x
b) f(x) = 







x
2
sen
c) f(x) = 







x
2
cos
d) f(x) = sen2
x + cos2
x
e) f(x) = 1 – sen x
56. (Uneb-BA) O gráfico abaixo é da função f: [0, 4]  R.
Um possível valor de f(x) é:
a) cos (3x)
b) sen (3x)
c) – 3 sen (2x)
d) – 3  





2
x
sen
e) 3  cos (x – 3)
57. (Uneb-BA) O menor e o maior valor da função f(x) =
3 +
2
x
cos2 são, respectivamente:
a) 0 e 3.
b) – 1 e 7.
c) 2 e 4.
d) 1 e 5.
e) 3 e 7.
58. (Uneb-BA) Sendo a imagem da função f(x) = 1 –





 

4
x4cos2 o intervalo [a, b] e sendo o período
igual a p, p (b – a) é igual a:
a) – 2
b) 2
c) – 
d) 4
e) 
59. (Consultec-BA) Se a sequência (4x, 2x + 1, x – 1) é um
PG, então, o valor de x é:
a)
8
1

b) – 8
c) – 1
d) 8
e)
8
1
60. (UFSM-RS) Os termos x, x + 9 e x + 45 estão em PG
nesta ordem. A razão desta progressão é:
a) 45
b) 9
c) 4
d) 3
e)
3
4
61. (Mackenzie-SP) Se o oitavo termo de uma progressão
geométrica é
2
1
e a razão também é ,
2
1
o primeiro
termo dessa progressão é:
a) 2–1
b) 2
c) 26
d) 28
e) 8
2
1
62. (UGF-RJ) Em uma PG, o primeiro termo é 4 e o quinto
termo é 324. A razão dessa PG é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
e)
2
1
63. (Fuvest-SP) O quinto e o sétimo termos de uma PG de
razão positiva valem, respectivamente, 10 e 16. O sexto
termo dessa PG é:
a) 13
b) 610
c) 4
d) 104
e) 10
64. (Consart) A soma de três números em PG crescente é 26 e
o termo do meio é 6. O maior desses números é dado por:
a) 36
b) 18
c) 24
d) 12
e) nra

8
65. (UFAL) O produto dos três primeiros termos de uma
PG é 216. Se a razão dessa progressão é – 3, o quinto
termo é:
a) 162
b) 54
c) 18
d) – 54
e) – 162
66. (Mackenzie-SP) Numa PG de quatro termos, a soma
dos termos de ordem ímpar é cinco e a soma dos termos
de ordem par é dez.
O quarto termo dessa progressão é igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
67. (UFC-CE) Sejam x e y números positivos.
Se os números 3, x e y formam, nessa ordem, uma PG,
e se os números x, y e 9 formam, nessa ordem, uma PA,
então x + y é igual a:
a)
4
43
b)
4
45
c)
4
47
d)
4
49
e) 4
68. (UFES) Qual a razão de uma PG de 3 termos, em que a
soma dos termos é 14 e o produto 64?
a) q = 4
b) q = 2
c) q = 2 ou q =
2
1
d) q= 4 ou q = 1
e) q = 5 ou q =
2
3
69. (Unifor-CE) As sequências (x, 3, y) e  x,5,y são,
respectivamente, progressões aritmética e geométrica.
Se a progressão aritmética é crescente, a razão da
progressão geométrica é:
a)
5
5
b)
5
52
c) 5
d) 52
e) 5
70. Quantos termos da P.G. 





,...
4
1
,
2
1
,1 devem ser somados
para que a soma resulte ?
512
023.1
71. (UCSal-BA) A soma dos infinitos termos da sequência






,...
3
1
,
3
1
,
3
1
,
3
1
432
é:
a)
5
8
b)
2
1
c)
3
1
d) zero
e) 
72. Um jardineiro quer dispor triangularmente as 1.830
árvores de um parque em fila, de sorte que a primeira fila
tenha uma árvore, a segunda duas, a terceira três e assim
por diante. Quantas filas terá a disposição?
73. (UFBA) Entre os marcos dos quilômetros 60 e 620 de
uma estrada, colocaram-se treze outros marcos
equidistantes entre si. Qual a distância, em km, entre o
quarto e o quinto marcos?
74. Uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas a
cada 2 h. Depois de 24 h, qual será o número de bactérias
originadas de uma bactéria?
a) 1.024
b) 24
c) 4.096
d) 12
e) 16.777.216
75. (UCSal-BA) A solução da equação
12...
32
1x
8
1x
2
1x






no universo R, é um
número:
a) primo;
b) múltiplo de 3;
c) divisível por 5;
d) fracionário;
e) quadrado perfeito.
76. (UCSal-BA) A solução da inequação 3...
9
x
3
x
x 
é:
a) x < 1
b) x < 2
c) x < 3
d) x < 4
e) x < 5

9
77. Na figura abaixo, determine a medida do lado .AB
Lembre-se de que sen (a + b) = sen a  cos b + sen b  cos a.
78. Num triângulo ABC, sabe-se que AC = 5 m, Bˆ = 30°
e BC = 25 m. Calcule a medida do ângulo C.
79. (Uece) Na figura abaixo, MNP é um triângulo,  = 30°,
 = 45° e MN = 8 cm. O comprimento do lado ,NP em
cm, é:
a) 4
b) 24 d) 6
c) 34 e) 7
80. (UCSal-BA) Um triângulo tem ângulos de 30° e 45°.
Se o lado oposto ao ângulo de 45° tem comprimento 8,
então o lado oposto do ângulo de 30° tem comprimento:
a) 36
b) 26
c) 64
d) 34
e) 24
81. (UEPI) Em um paralelogramo, os lados não paralelos
medem 10 cm e ,210 tendo o maior dos ângulos
medida de 135º. A menor de suas duas diagonais mede,
então:
a) 25 cm
b) 10 cm
c) 210 cm
d) 20 cm
e) 220 cm
82. (PUC-MG) Determine x na figura abaixo.
83. Calcule a medida do lado BC no triângulo abaixo.
Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem
6 cm e 10 cm e formam um ângulo de 60°. Calcule a
medida da diagonal maior desse paralelogramo.
84. Calcule o cos  na figura abaixo.
85. (Cesgranrio-RJ) Se 4 cm, 5 cm e 6 cm são as medidas
dos lados de um triângulo, então o co-seno do seu menor
ângulo vale:
a)
6
5
b)
5
4
c)
4
3
d)
3
2
e)
2
1
86. (PUC-SP) As medidas Â, Bˆ e Cˆ dos ângulos internos do
triângulo ABC são tais que .
6
Cˆ
2
Bˆ
Aˆ  Se AC = 2 cm e
BC = 4 cm, determine a medida do lado .AB
87. As medidas dos lados de um triângulo são números
consecutivos, sendo 120° um dos ângulos desse triângulo.
Calcule o seu perímetro.
88. (Unicamp-SP) A água utilizada na casa de um sítio é
captada e bombeada do rio para a caixa-d'água a 50 m de
distância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d'água
e o ângulo formado pelas direções caixa-d'água-bomba e
caixa-d'água-casa é de 60º.
Se pretende bombear água do mesmo ponto de captação
até a casa, quantos metros de encanamento serão
necessários?

10
89. (UFPA) O raio de uma circunferência onde se inscreve
um triângulo equilátero de lado 3 cm é:
a)
2
3
b)
4
3
d) 1
c)
3
32
e) 3
90. Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa
circunferência de raio .22
91. Um apótema de um hexágono regular inscrito numa
circunferência mede 35 cm. Calcular a medida de
um apótema de um triângulo equilátero inscrito nessa
circunferência.
92. Uma diagonal de um quadrado inscrito numa
circunferência mede 8 cm. Calcular, de um hexágono
regular inscrito a essa circunferência, as medidas de
um lado e de um apótema.
93. (Fuvest-SP) Na figura abaixo, a reta r é paralela ao
segmento ,AC sendo E o ponto de intersecção de r com a
reta determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos
ACE e ADC são 4 e 10, respectivamente, e a área do
quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo BCE é:
a) 6
b) 7 d) 9
c) 8 e) 10
94. (Fuvest-SP) Num triângulo ABC, têm-se AB = 6 cm e
AC = BC = 5 cm.
a) Determine a área do triângulo ABC.
b) Sendo M o ponto médio de ,AB calcule a distância
de M à reta BC.
95. Calcule a área de cada superfície hachurada.
a) b)
96. Calcule a área de cada superfície hachurada.
a) b)
97. Calcule a área de cada superfície hachurada.
a) b)
98. (UFSC) Um retângulo está inscrito num círculo de 5 cm
de raio, e o perímetro do retângulo é de 28 cm. Calcular,
em centímetros quadrados, a área do retângulo.
99. A figura a seguir foi construída com três
semicircunferências tangentes duas a duas. Se as
semicircunferências menores têm r e R, determine:
a) o perímetro da região hachurada;
b) a área da região hachurada.
100.Calcular a área da coroa circular abaixo, sabendo-se que
a corda AB do círculo maior tangencia o círculo menor
no ponto T e AB = 6 cm.
101.Em cada uma das seguintes figuras, os arcos são de
circunferências. Calcular a área das regiões destacadas.
a) b)
102.Calcular a área da região de uma coroa circular
limitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a
um quadrado de lado 2 cm.

11
103.Calcular a área da região hachurada, sabendo que as duas
circunferências menores têm raios de 3 cm e 1 cm.
104.Calcular a área da região hachurada.
105.(Mackenzie-SP) Quatro círculos de raio unitário, cujos
centros são vértices de um quadrado, são tangentes
exteriormente dois a dois. A área da parte hachurada é:
a) 32 – 
b) 23 – 
c)
2

d) 4 – 
e) 5 – 
GABARITO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 – A A A E E A D E E
1 A D C E B C D E  B
2 D A B  D E C E C 
3  B B   B C C C 
4     A A E E E C
5 A D D A A B D D B A
6 C C A D B E D B C A
7 10 B 60 40 C A B   B
8 E B 2   C    E
9    B      
10      D – – – –
18. 08 + 32 = 40
23. 01 + 04 + 16 = 21
29. a =
2
1
30. f(x) = 3x – 1
33. y = – 2x + 11
34. y = 5
2
x


39. a) 16,7 o
C
b) 100,40 o
F
c) 32 o
F
40. a) c = 0,8x + 800
b) P = 0,2x – 800 > 1000 = x > 900
41. a) R(x) = 0,02x + 800
b) x > R$ 70 000,00
42. a) R$ 900,00
b) isento
c) R$ 28 400,00
43. a) y = 75x + 300
b) 2 025
77.  1312 
78. C = 105º
83. 5 ou 3
84.
4
3
xcos
86. 72

12
87. 2p =
2
15
88. 70 m
90. 2 cm
91. 5 cm
92. 32 cm e 4 cm
94. a) 12 m2
b) h = 2,4 m
95. a)
4
a2

b) 







1
2
a2
96. a) 







2
1
4
a2
b) 




 

4
1a2
97. a) 






2
22 
a
b)  1
2
2

a
98. 48 cm2
99. a) 2 (r + n)
b)   R  r
100.9 cm2
101.a)
6
a2

b)










4
3
6
a2
102. cm2
103.6 cm2
104.2a2
105. 4  

13
01. R: A
f (g (x))
x = 1  f (g (1)) = f (4) = 1
x = 2  f (g (2)) = f (1) = 3
x = 3  f (g (3)) = f (1) = 3
x = 4  f (g (4)) = f (2) = 5
x = 5  f (g (5)) = f (3) = 3
Im = {1, 3, 5}
02. R: A
 
   
  3255f
2
1
ff
2x512x5xf5f
512.22f1
2
1
2.f
2
1
ff
1
1



































03. R: A
      
  
3
7
k
73k
74xk2k4xxff
kk2x2k2xfxff





04. R: E
8
5
2
1
16
5
1
2
1
4
1
16
1
2
1
f 











05. R: E
 
2
1
2f   
3
1
3f   
5
1
5f 
30
31
30
61015
5
1
3
1
2
1



06. R: A
     
 
     
  51f
13.f1513.f3f1x
153f
33.f4553.f9f3x




07. R: D
     yxfy.fxf    21f 
       
       
        42.22f2.f1f11f
82.43f2.f1f21f
42f328.42.f3f23f



08. R: E
   
4
5
1
4
1
1
2
1
1
2
1
g
2
1
g
2
1
3f1
2
3
3f
2

























14
09. R: E
       16x9x13x13xgxfg 22

10. R: A
  
     12yy1y1yfg
x11x1xgxfg
22
222

 




11. R: D
3x
248x
52x2510x4
1
2
5
52x
2
2.
2
52x
2
f














12. R: C
 
     512.33f2ff
312.22f


13. R: E
 
 
325ba
2b132b
5a102a
110x32b2ax
110x3bax2
110xbaxf






14. R: B
 
 
 
3
1
6
x
xg
6
2x
xg
6
2y
x2y6x26xy
6a1022a2f
1
1










15. R: C
   
 
 
2
3x
x1h
32xxh
1x23x1x23xxh





15
16. R: D
x2
x
1
y


  
1x
2x
xf 1


1y
2y
x
2yxxy
xy2yx




17. R: E
3a
3
3x
3
ax




18. R: 40
F (01) Im = [1, + [ ≠ R
F (02) Im = [1, +  [
F (04)
V(08) f (5) = 52
+ 1 = 26
F (16)
V (32)
19. R: B
0
1
2
0
1
2
3
Não é injetora
20. R: D
















2
1
RImD
12y
35y
x
35yx2xy
3x5y2xy
52x
3x
1
y
1
21. R: A
m > 0
f (– 2) = –2m + m2
= 8 m = 4
m2
– 2m – 8 = 0 m = –2
R: 4

16
22. R: B
3
4
c.l.
5c.a.
3
4
5xy
415x3y
915x53y
1
3
35x
53y









23. R: 21
V (01)
F (02) 18 – 10 = 8 m
V (04) f (2) = 2a + b = 12 b = 12 – 48
 
  2082.66f
82xxf8b
2a
18b5a




F (08) f (4) = 2.4 + 8 = 16
V (16)
24. R: D
f (100) = 100a + b = 700 b = 700 – 200
f ( 150) =
2a500250a
200b150a


b = 500
f (x) = 2x + 500
f (120) = 2.120 + 500 = 740
25. R: E
A (0,6)
(2,0)
h = 6





 
0,
5
6
B
Base = 2 +
5
16
5
6

f (x) = 5x + 6
x = 0  A = (0, 6)
y = 0  B 




 
0,
5
6
A =
5
16
. 63
.
2
1
A = 9,6
5
48

f (5) =

17
26. R: C





52b7a
34b3a

2
9
a
184a


2
41
b
2
2768
b
2
27
34b




74,5
2
149
2
41108
2
419.12
2
419x
y 






27. R: E





3b3a
2ba

4
5
a54a


28. R: C
y = ax + b  b = h + m
 
 
1h
h
mhmmh
h1hmmhmh
h
mh
m
h
mh
amhah0








29.
2
1
a
12a3a.24


30.
3a
2ba
5b2a






1b
32b


  13xxf 
31. R: B
1amm.a0
mbba.0m
baxy



(3, 34) 
(7, 52) 
( 1, 2) 
(3,  3) 
f(2) =
f(1) =

18
32. R: B
x = 0
y = 1
 
1y
0x01yx.
0xxy
x.yx




33. a =  2
112xy
11bb2.35


34. b = 5
 
5x
2
1
y
2
1
a12a52a.6





35. R: B
   
 
 62,Im
242.33f
6412.1f



36.
2,5
2
5
y
3
3
1
2
3
y
3x
2
3
y
3/2m2.m0
3t













37. R: C
542017.2y2x
2017xy
20b85105b
17a855a
190b10a
105b5a










19
38. R: C
Aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem.
39.
 
  F32F
9
32F5
0c)
F100,4f3268,4F
F32
5
234
9
3275.
38b)
C16,7
3
50
9
5.30
9
3262
5.Ca)
3
10









 





40.
45000x
5
4
y
45000b
5
220000
b
5
4
a24003000a
5
20000
4800b
7200b8000a
4800b5000a









41.
70000x7000,01x15000,01x8000,02xBAb)
8000,02xy800
50
x
ya)
800b180b
50
1
000.150
50
1
a
50
1
a600a30000
1800b50000a
2400b80000a
45000x
5
4
y











42.
 
28400x
710.40
11
7810.40
x
11
4043203490
x34904320
1000
11x.275
c)
Isentob)
900162025201620
100
16800x15
Ima)





(5000, 4800)
(8000, 7200)
(80000, 2400)
(50000, 1800)
40

20
43. R: 2025
 
 
202540x
19861x
40x19850x
300075x300075x6000b)
300075xya)
75
8
600
a30008.a360036008,
3000b30000,







44. R: A
2ab
4b
4b4b
2
π
b
2π
2a




45. R: A
2bπ
b
2π
1a
cosbxay



46. R: E
3b
3
2π
b
2π
1a
bxsenay



47. R: E
2bπ
b
2π
1a
bxsenay



48. R: E
π
2
2π
P 
49. R: C
   
cossecxoucotgxoutgxousenx
ímparfunçãoumaéxfxf 
50. R: A
 
 
2:mínimo
42,Im
411.3
21.13




21
51. R: D
π
2
2π
P 
52. R: D
 
   10,Im28xseny
11,Im8xseny


53. R: A
 
 31,Im
311.2
11.12



54. R: A
2
x
2.seny
2
1
b4π
b
2π
2a
a.senbxy




55. R: B
cosxx
2
π
seny  





56. R: D
2
x
3.seny
2
1
b4π
b
2π
3a
a.senbxy




57. R: D
 51,Im
112.3
52.13




22
58.
 
  2π13.
2
π
3b
1a
2
π
pp
4
2π
312.1
3]1,[Im12.11






59. R: A
   
8
1
x
18x
4x4x14x4x
1x4x.12x
22
2





60. R: C
   
 
4q
4812,3,P.G
3x
45xx8118xx8127x
45xx.9x
22
2




61. R: C
6
1
7
1
7
18
2
1
a
2
1
.a
2
1
.qaa
















62. R: A
3q
4.q324
.qa324
324a
4a
481
4
1
5
1






23
63. R: D
104
10
10
.
10
4.10
10
16
16.16
10
66
56
2
57
5




aa
aa
qqaa
a
64.
0620q6q
24108Δ026q6q6q6
4.3.2108Δ266q6
q
6
210q3q6q6;;
q
6
2
2
2









65. R: E
   
   
   
    162a354.a3.aa
54a318.a3.aa
18a36.a3.aa
6a32.a3.aa
2a
3
6
a
q
x
a
6x216x216.x.x.q
q
x
216P
3qx.qx;;
q
x
P.G.
5545
4434
3323
2212
111
3














66. R: D
 
8a1.2aq1aa
1a
21
5
a:logo2,q
q1q
10
q1
5
q1q
10
a10qa.qa
q1
5
a5qaa
10aa
5aa
a,a,a,aP.G.
4
3
4
3
4
1
2
1
22
2
1
3
11
2
1
2
11
42
31
4321



































24
67. R: B
   
 
 
4
45
4
27
2
9
yx
4
27
y
2
1
9
2
9
y
F3x
2
9x
4
153
x225Δ
2
9x
y
0273x2x
2
9x
3.x3yx
9y,x,P.A.yx,3,P.G.
222






















68. R: C
2
1q2q3664100Δ
8
610
q0410q4q
14q4q4q414qxx
q
x
4x64x64.x.x.q
q
x
x.qx,,
q
x
2
2
3


















69. R: A
   
  .
5
5
qlogo,1,55,P.G.5ye1xtemoscrescente,éP.A.aComo
1y5x5z.x
5z1x6yx
x,5y,P.G.y3,x,P.A.






70. R: 10
71. R: B
2
1
2
3
.
3
1
3
1
1
3
1
q1
a
Slim 1
n 






3
2
yx
P.A.
  
2
5x.yP.G.
10n
10
2
1
2
1
1024
1023
1
2
1
1
2
1
512
1023
2
1
2
1
1
2
1
512
1023
1
2
1
1
2
1
1
512
1023
2
1q...,
4
1
,
2
1
1,P.G.
1q
1q.a
S
n
nn
n
n
n
1
n




































































P.G.
P.A.
ou
n  

25
72. R: 60
 
 
   
 
 
 F61n
V60n
2
1211
n121Δ
14641Δ146401Δ
03660nn
2
.nn1
1830
na.11n1ar1naa
2
naa
S
1rn...,4,3,2,1,P.A.
2
nn1n
n1
n


















73. R: 40 km
 
 
40rr
14
560
r1460620
r11560620
r1naa
a
620
a
60
115
151





74. R: C
4096a
2a
1.2a
.qaa
2q
aaaa
x421
P.G.
h24...4hh2h0
13
12
13
113
13
1n
113
13321













75. R: A
 
 
3
2
3
4
.
2
1
4
1
1
2
1
q1
a
Slim
4
1q
181x12...
32
1
8
1
2
1
1x
12
3
2
.1x12...
32
1x
8
1x
2
1x
1
n
6



















n  
x = 17

26
76. R: B
2
3
3
1
1
1
q1
a
Slim
2x
3
1q
3
2
3
x.3...
9
1
3
1
1x
3...
9
x
3
x
x
1
n
1














77.
 
     
 1312
132626
4
2.24
26
.426
AB
2
2
AB
4
26
12
sen45
AB
sen75
12
4
26
2
2
.
2
1
2
3
.
2
2
45cossen30cos30sen45
3045sensen75
6














78.
CB 25
A
 5
30º C
^





105cˆ75180cˆ
45Âsen
2
2
senÂ
5
2
1
.25
senA
sen30
5
senA
25
79. R: B
24x
2
2
8
2
1
x
sen45
8
sen30
x





n  

27
80. R: E
CB
A
30º
8
45º
x
24
2
2
8
2
1
45
8
30





x
x
sensen
x
81. R: B
10
10
45º
135º
d
210
 
10d
200200100d
2
2
.22.10.1021010d
2
222



82.
 
2x
241216x
2
3
.32.4.2324x
2
222



83.
3x
5x
2
28
x
46064Δ
0158xx
2
1
2.8.x.8x7
2
222







84.
 
4
3
cosα
34cosα
4cosα412
2.1.2.cos α212 222





28
85.
α
5 4
6
4
3
cosα
60
45
cosα
60α362516
2.5.6.cos α654 222



86.
7228x
8164x
2
1
cos120.4.22.42x
20α
1806x2αα
2
222












87.
     
2
15
3
2
9
2
2
3
1
2
3
2
3
241Δ
2
3
x
4
51
x03x2x
xx12xxx44xx
1xx1xx2x
2
1
cos120
2
2222
222








88.
50 m
80
60º
x
25003900.1.42500Δ
390050xx
50x2500x6400
2
1
2.x.50.50x80
2
2
222




 





A
α
2
CB 4
2α 6α
x
x
120 α
x + 1
x + 2
º

29
89. R: E
3R
0
O centro é o baricentro
3R
2
33
.
3
2
R
2
33
h
2
3
hh
3
2
R


90.
R
R
2a
2
2.22
a
2
2r
a
4
44


91.
53a
2
10
3a
2
r
3a
10r35
2
3r
356a


92.
32
2
34
2
3R
6a
4R6
4r82Rd






30
a
a
93. R: B
DA
10
h
B
E
r
C
DA
B
C
E
B
A b C
h
E
h
AABEC = A∆ABE + A∆ACE = 7 + 4 = 11
A∆BCE = AABEC  A∆ABC
A∆ABE = AABED  AAFCD = 21  (4 + 10) = 7
A∆ACE = 4
A∆ADC = 10
AABED = 21
A∆ABE = AABED  (A∆ACE + A∆ACD)
A∆ABE = 21  (4710) = 7
A∆BCE = AABEC  A∆BCA = 11  4 = 7
AABEC = A∆ABE + A∆AEC = 7 + 4 = 11
A∆ABC = A∆AEC = 4, pois tem mesma altura h e mesma base AC .
94.
cm2,4h4.35.hb.cA.hb)
cm12
2
6.4
2
b.h
Aa) 2


95.
 











1
22
.
2
.
2
A2
4
.
)
..
4
1
4
1
)
22
2
2
22
2
2
2
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