1. RESUMO DA MATÉRIA E EXERCÍCIOS
1º ANO – 3º BIMESTRE – PROF. ADRIANO
POLÍGONOS REGULARES: POLÍGONOS INSCRITOS
POLÍGONO
APÓTEMA LADO
S i = (n − 2) ⋅ 180° (Soma dos ângulos internos)
S TRIÂNGULO r
a i = i (valor de cada ângulo interno) EQUILÁTERO r 3
n 2
QUADRADO r 2
r 2
S e = 360° (Soma dos ângulos externos) 2
HEXÁGONO r 3
360° r
REGULAR 2
ae = (valor de cada ângulo externo)
n
360°
POLÍGONOS CIRCUNSCRITOS:
ac = (valor de cada ângulo central) TRIÂNGULO HEXÁGONO
n QUADRADO
EQUILÁTERO REGULAR
d=
( n − 3) ⋅ n L = 2 3R L = 2R L=
2 3R
(número de diagonais) 3
2
ÁREAS DE REGIÕES PLANAS:
Retângulo: Quadrado: Paralelogramo: Triângulo: Trapézio: Losango:
b⋅h ( B + b) h D⋅d
A=b⋅h A=l2 A=b⋅h A= A= A=
2 2 2
Outras fórmulas para a área do triângulo:
a ⋅ b ⋅ senα
- Dados dois lados a e b e um ângulo α entre eles: A =
2
l2 3
- Triângulo equilátero: A =
4
- Através do seu semiperímetro s A = s ( s − a )( s − b )( s − c )
CÍRCULOS E CIRCUNFERÊNCIAS:
Comprimento do circunferência: C = 2πr
Área do círculo: A = πr 2
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1. O raio de uma circunferência inscrita em um triângulo eqüilátero é . Determine o perímetro desse
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triângulo.
2. Calcule o raio da circunferência inscrita em um hexágono regular, de acordo com a situação descrita em
cada item.
a) O lado do hexágono mede 8 m.
b) A área do hexágono mede 150 3cm ² .
c) A diagonal maior do hexágono mede 20 3 cm.
d) A diagonal menor do hexágono mede 13 cm.
3. Calcule o raios da circunferência circunscrita:

2. 4. Se o lado do quadrado mede 6 cm, determine a área do triângulo equilátero.
5. Em cada caso é dado um polígono e a área da região por ele delimitada. Determine o valor das incógnitas.
6. No triângulo ABC ilustrado a seguir, as medidas dos lados são números consecutivos. Se o perímetro
desse triângulo é igual a 42 cm, determine a área do triângulo.
7. Considerando o triângulo ilustrado, determine o que se pede em cada item.
a) A medida do lado AC.
b) b) A área da região limitada por esse triângulo.
8. Sabendo que ABCD é um quadrado de lado 2 e que PBD é um triângulo equilátero, calcule a área da figura
toda.
9. A prefeitura de uma cidade quer plantar flores num terreno que tem a forma de um trapézio retângulo,

3. de bases 4 m e 13 m e perímetro 44 m. Se couberem 10 flores em cada metro quadrado, quantas flores a
prefeitura conseguirá plantar nesse canteiro?
10. A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 1440°. Detrmine:
a) a medida do ângulo central.
b) a medida do ângulo interno.
c) o número de diagonais.
11. Determine em seu caderno o comprimento de cada uma das circunferências a seguir.
12. Determine o que se pede em cada item:
a) A área de um setor circular de 40° cujo arco mede 4π cm
b) A área de um círculo cuja circunferência mede 36π cm.
c) O comprimento de uma circunferência cujo círculo tem área igual a 289π cm².
d) A área de um círculo no qual um arco de 60° mede 12π cm.
RESPOSTAS:
3 35
1.
5
2. a) 4 3 m
b) 5 3 cm
c) 15 cm
d) 5 2 cm
3. 1
4. 54 3 cm²
5. a) 6
b) 8
c) 7
d) 21
6. 84 cm²
7. a) 10 cm b) 15 3 cm²
( )
8. 2 ⋅ 1 + 3 cm²
9. 1020
10. a) 45° b) 180° c) 20
11. a) 16π b) 26π
12. a) 36π cm² b) 324π cm² c) 34π cm d) 1296π cm²