O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria em triângulos retângulos, incluindo: (1) definição de triângulo retângulo e razões trigonométricas; (2) propriedades das funções seno, cosseno e tangente de ângulos complementares; (3) tabela com valores de seno, cosseno e tangente para ângulos de 30°, 45° e 60°. Dois exemplos resolvidos ilustram aplicações destes conceitos na resolução de problemas.
LISTA 02 E 03 - EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 1º ANO - PROFª NEIDCriativa Niterói
Nas semanas de 21/02 a 25/02 e de 28/02 a 04/03, os alunos aprenderam sobre operações com conjuntos numéricos fundamentais como união, interseção, diferença e complementar. Eles também estudaram representações de números reais na reta numérica e diferentes tipos de intervalos numéricos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de geometria analítica com coordenadas cartesianas no plano, distância entre pontos, ponto médio de segmentos e condição de alinhamento de três pontos.
2) Os exercícios envolvem cálculos como determinar valores de x e y para que equações sejam válidas, encontrar coordenadas de pontos dados informações sobre distâncias e alinhamentos, e identificar propriedades de triângulos no plano cartesiano.
3) A lista traz as respostas corretas para os exerc
1) O documento contém 35 questões de múltipla escolha sobre matemática, incluindo geometria, álgebra, funções e estatística.
2) As questões abordam tópicos como figuras geométricas, equações de retas e circunferências, sistemas lineares, funções exponenciais e logarítmicas, probabilidade e estatística.
3) As questões foram elaboradas para avaliar o ensino médio e envolvem cálculos e interpretação de gráficos e tabelas.
1) O documento apresenta uma lista de 21 exercícios de geometria que envolvem o teorema de Tales sobre retas paralelas cortadas por uma transversal. Os exercícios pedem para calcular medidas de segmentos e lados de figuras geométricas dadas essas condições.
1. O documento apresenta 25 questões sobre progressões geométricas e aritméticas, envolvendo cálculos de termos, razões e somas.
2. São abordados conceitos como PG infinita, PA constante e não constante, desvalorização geométrica e crescimento exponencial.
3. As questões variam entre cálculos algébricos simples e problemas mais complexos envolvendo raciocínio lógico.
Lista de exercícios geometria analítica - retas e circunferênciasbevenut
1. O documento contém 30 questões sobre geometria analítica envolvendo retas, circunferências e suas propriedades como equações, pontos de interseção, distâncias e ângulos.
2. As questões abordam tópicos como determinação de equações de retas e circunferências, cálculo de distâncias, identificação de propriedades geométricas de figuras planas e resolução de problemas envolvendo esses conceitos.
3. As alternativas de resposta para cada questão variam de letras entre a e e.
Este documento contém 10 questões de um simulado de matemática sobre raízes, radicais e propriedades dos números. As questões abordam tópicos como medida do lado de uma área quadrada, valor da raiz quadrada de números, aproximação de raízes, simplificação de radicais e expressões numéricas.
1ª lista de exercícios 8º ano (numeros reais) ilton brunoIlton Bruno
A lista de exercícios de matemática contém 10 questões sobre números reais, incluindo representar frações em forma decimal, expressar números na forma de fração, calcular valores usando decomposição em fatores primos e raiz quadrada, e identificar anos representados por quadrados perfeitos nos séculos XX e XXI.
LISTA 02 E 03 - EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 1º ANO - PROFª NEIDCriativa Niterói
Nas semanas de 21/02 a 25/02 e de 28/02 a 04/03, os alunos aprenderam sobre operações com conjuntos numéricos fundamentais como união, interseção, diferença e complementar. Eles também estudaram representações de números reais na reta numérica e diferentes tipos de intervalos numéricos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de geometria analítica com coordenadas cartesianas no plano, distância entre pontos, ponto médio de segmentos e condição de alinhamento de três pontos.
2) Os exercícios envolvem cálculos como determinar valores de x e y para que equações sejam válidas, encontrar coordenadas de pontos dados informações sobre distâncias e alinhamentos, e identificar propriedades de triângulos no plano cartesiano.
3) A lista traz as respostas corretas para os exerc
1) O documento contém 35 questões de múltipla escolha sobre matemática, incluindo geometria, álgebra, funções e estatística.
2) As questões abordam tópicos como figuras geométricas, equações de retas e circunferências, sistemas lineares, funções exponenciais e logarítmicas, probabilidade e estatística.
3) As questões foram elaboradas para avaliar o ensino médio e envolvem cálculos e interpretação de gráficos e tabelas.
1) O documento apresenta uma lista de 21 exercícios de geometria que envolvem o teorema de Tales sobre retas paralelas cortadas por uma transversal. Os exercícios pedem para calcular medidas de segmentos e lados de figuras geométricas dadas essas condições.
1. O documento apresenta 25 questões sobre progressões geométricas e aritméticas, envolvendo cálculos de termos, razões e somas.
2. São abordados conceitos como PG infinita, PA constante e não constante, desvalorização geométrica e crescimento exponencial.
3. As questões variam entre cálculos algébricos simples e problemas mais complexos envolvendo raciocínio lógico.
Lista de exercícios geometria analítica - retas e circunferênciasbevenut
1. O documento contém 30 questões sobre geometria analítica envolvendo retas, circunferências e suas propriedades como equações, pontos de interseção, distâncias e ângulos.
2. As questões abordam tópicos como determinação de equações de retas e circunferências, cálculo de distâncias, identificação de propriedades geométricas de figuras planas e resolução de problemas envolvendo esses conceitos.
3. As alternativas de resposta para cada questão variam de letras entre a e e.
Este documento contém 10 questões de um simulado de matemática sobre raízes, radicais e propriedades dos números. As questões abordam tópicos como medida do lado de uma área quadrada, valor da raiz quadrada de números, aproximação de raízes, simplificação de radicais e expressões numéricas.
1ª lista de exercícios 8º ano (numeros reais) ilton brunoIlton Bruno
A lista de exercícios de matemática contém 10 questões sobre números reais, incluindo representar frações em forma decimal, expressar números na forma de fração, calcular valores usando decomposição em fatores primos e raiz quadrada, e identificar anos representados por quadrados perfeitos nos séculos XX e XXI.
This document discusses affine functions. It defines affine functions as functions of the form f(x) = ax + b, where a and b are real numbers. It provides examples of linear functions where b = 0, constant functions where a = 0, and the identity function where a = 1 and b = 0. It discusses the angular coefficient a and the linear coefficient b. It explains that the graph of an affine function is a straight line that can be increasing or decreasing. It also discusses finding the zero or root of an affine function and studying the sign of an affine function.
The document discusses quadratic functions f(x) = ax^2 + bx + c. It defines quadratic functions and discusses their graphs, concavity, zeros (roots), vertex, axis of symmetry, and examples of sketching graphs of specific quadratic functions. It provides formulas for determining the vertex coordinates and zeros. Examples are worked out finding the domain, image, zeros, y-intercept, and sketching the graph for functions like f(x) = x^2 - 4x + 3.
1) O documento é uma lista de exercícios sobre progressões geométricas para a disciplina de Matemática do 1o ano do ensino médio.
2) A lista contém 16 exercícios sobre progressões geométricas e as possíveis respostas para cada um deles.
3) No final, há as respostas corretas para os exercícios listados.
1) O documento apresenta cálculos de raízes de números inteiros e expressões algébricas, incluindo decomposição, simplificação e propriedades de radicais.
2) São resolvidos exercícios de extração de raiz quadrada, cúbica e n-ésima de números, além de simplificação e introdução de fatores externos em radicais.
3) O documento também aborda cálculos com radicais em expressões algébricas, determinação de valores que tornam afirmações verdadeiras e resolução de problemas
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...Josie Michelle Soares
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre expressões algébricas para o 8o ano do ensino fundamental. Inclui instruções sobre como realizar os exercícios e lembranças sobre a importância dos estudos.
2) A lista contém 22 questões sobre expressões algébricas, incluindo representar situações matemáticas com letras, calcular valores numéricos de expressões e identificar sequências numéricas.
3) Os alunos devem realizar os exercícios de forma organizada para avaliações futuras.
Este documento contém 6 questões de um teste sobre matemática e geometria. As questões incluem cálculos de razão e porcentagem, proporção, construção de triângulos e identificação de figuras geométricas. As respostas corretas são marcadas com letras entre parênteses.
1) O documento é uma avaliação de matemática do 1o bimestre para o 8o ano com 8 questões.
2) As questões cobrem tópicos como exemplos de plano, ângulos, medidas de ângulos, resolução de equações e geometria espacial.
3) A última questão pergunta quantas arestas há em um tetraedro.
2º lista de exercícios potenciação e radiciação - 9º anoafpinto
O documento apresenta uma lista de exercícios de potenciação e radiciação para alunos do 9o ano. A lista contém 14 exercícios que envolvem cálculos com potenciação, radiciação e expressões algébricas. Alguns exercícios pedem para calcular valores numéricos enquanto outros pedem para simplificar ou racionalizar expressões.
22 exercícios - inequação produto e quociente (1)Kualo Kala
O documento apresenta uma série de exercícios de resolução de inequações produto e quociente. Inclui 8 inequações produto, perguntas sobre números inteiros que satisfazem uma inequação e 6 inequações quociente. Por fim, pede para determinar o conjunto solução de 5 inequações mistas.
Prova de matemática 9 ano prof thiago versao 1 8 copiasabbeg
O documento é uma avaliação de recuperação de matemática do 1o bimestre para o ensino fundamental e médio com 10 questões de múltipla escolha sobre assuntos como potenciação, simplificação de expressões, radiciação e equações de 1o e 2o grau.
Este documento contém 16 questões sobre matrizes e sistemas de equações lineares. A maioria das questões pede para calcular determinantes, resolver sistemas ou analisar propriedades de matrizes.
ExercíCio De FatoraçãO Com Gabarito 50 Questoes. Antonio Carlosguesta4929b
Este documento contém 50 questões de fatoração de expressões algébricas. O objetivo é testar a habilidade dos estudantes em decompor expressões em produtos de fatores. As questões variam em nível de dificuldade e tipos de expressões a serem fatoradas, incluindo expressões polinomiais, binômios elevados ao quadrado e outros.
O documento apresenta 30 questões sobre funções matemáticas. As questões abordam conceitos como conjunto domínio e imagem, gráficos de funções, identificação de relações que definem funções e cálculo de valores de funções.
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
O documento apresenta 10 questões de múltipla escolha sobre relações e funções matemáticas. As questões abordam conjuntos, diagramas de funções, equações do segundo grau e interpretação de gráficos. O documento também fornece o gabarito das duas provas aplicadas.
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
Antes de resolver a lista de exercícios, tem que rever o conceito, as propriedades e as operações de potências, ou seja, tudo que já vimos ou veremos em sala de aula...
Este documento contém 29 questões de matemática sobre tópicos como porcentagem, razão, proporção, geometria e álgebra. As questões variam de cálculos simples a problemas mais complexos e a maioria requer o cálculo de porcentagens, razões ou proporções para chegar à resposta correta. O documento também fornece o gabarito com as respostas para cada questão.
1) A representação gráfica da função f(x) = x2 + 2x - 8 é uma parábola voltada para baixo.
2) O gráfico representa uma função quadrática g(x) = ax2 + bx + c com os coeficientes a, b e c negativos.
3) O gráfico que representa uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c, com os coeficientes a, b e c negativos é uma parábola voltada para cima.
Esta aula foi preparada dentro de um contexto histórico, visando criar um ambiente dinâmico e colaborativo, onde alunos e professores possam interagir de forma produtiva, utilizando-se também de recursos tecnológicos.
1. Define razão e proporção matemáticas, explicando que razão é o quociente entre dois números e proporção é a igualdade entre duas razões.
2. Apresenta exemplos numéricos para ilustrar o cálculo de razões e proporções.
3. Explica que o documento contém exercícios sobre cálculo de razões e proporções em diversos contextos como geometria, física e porcentagem.
Trigonometria exercícios resolvidos e teoriatrigono_metria
Pitágoras descobriu a importante propriedade de que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, conhecida como Teorema de Pitágoras. O documento explica a vida e contribuições de Pitágoras para a matemática, incluindo a descoberta e demonstração deste importante teorema.
1) El documento presenta 20 ejercicios de trigonometría que involucran identidades trigonométricas, cálculos de funciones trigonométricas, ecuaciones trigonométricas y ángulos en radianes y grados. 2) Los ejercicios piden mostrar identidades trigonométricas, calcular valores de funciones trigonométricas, simplificar expresiones y resolver ecuaciones trigonométricas. 3) Los ejercicios involucran senos, cosenos, tangentes y ángulos comprendidos entre 0 y 2π radianes o 0 y
This document discusses affine functions. It defines affine functions as functions of the form f(x) = ax + b, where a and b are real numbers. It provides examples of linear functions where b = 0, constant functions where a = 0, and the identity function where a = 1 and b = 0. It discusses the angular coefficient a and the linear coefficient b. It explains that the graph of an affine function is a straight line that can be increasing or decreasing. It also discusses finding the zero or root of an affine function and studying the sign of an affine function.
The document discusses quadratic functions f(x) = ax^2 + bx + c. It defines quadratic functions and discusses their graphs, concavity, zeros (roots), vertex, axis of symmetry, and examples of sketching graphs of specific quadratic functions. It provides formulas for determining the vertex coordinates and zeros. Examples are worked out finding the domain, image, zeros, y-intercept, and sketching the graph for functions like f(x) = x^2 - 4x + 3.
1) O documento é uma lista de exercícios sobre progressões geométricas para a disciplina de Matemática do 1o ano do ensino médio.
2) A lista contém 16 exercícios sobre progressões geométricas e as possíveis respostas para cada um deles.
3) No final, há as respostas corretas para os exercícios listados.
1) O documento apresenta cálculos de raízes de números inteiros e expressões algébricas, incluindo decomposição, simplificação e propriedades de radicais.
2) São resolvidos exercícios de extração de raiz quadrada, cúbica e n-ésima de números, além de simplificação e introdução de fatores externos em radicais.
3) O documento também aborda cálculos com radicais em expressões algébricas, determinação de valores que tornam afirmações verdadeiras e resolução de problemas
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...Josie Michelle Soares
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre expressões algébricas para o 8o ano do ensino fundamental. Inclui instruções sobre como realizar os exercícios e lembranças sobre a importância dos estudos.
2) A lista contém 22 questões sobre expressões algébricas, incluindo representar situações matemáticas com letras, calcular valores numéricos de expressões e identificar sequências numéricas.
3) Os alunos devem realizar os exercícios de forma organizada para avaliações futuras.
Este documento contém 6 questões de um teste sobre matemática e geometria. As questões incluem cálculos de razão e porcentagem, proporção, construção de triângulos e identificação de figuras geométricas. As respostas corretas são marcadas com letras entre parênteses.
1) O documento é uma avaliação de matemática do 1o bimestre para o 8o ano com 8 questões.
2) As questões cobrem tópicos como exemplos de plano, ângulos, medidas de ângulos, resolução de equações e geometria espacial.
3) A última questão pergunta quantas arestas há em um tetraedro.
2º lista de exercícios potenciação e radiciação - 9º anoafpinto
O documento apresenta uma lista de exercícios de potenciação e radiciação para alunos do 9o ano. A lista contém 14 exercícios que envolvem cálculos com potenciação, radiciação e expressões algébricas. Alguns exercícios pedem para calcular valores numéricos enquanto outros pedem para simplificar ou racionalizar expressões.
22 exercícios - inequação produto e quociente (1)Kualo Kala
O documento apresenta uma série de exercícios de resolução de inequações produto e quociente. Inclui 8 inequações produto, perguntas sobre números inteiros que satisfazem uma inequação e 6 inequações quociente. Por fim, pede para determinar o conjunto solução de 5 inequações mistas.
Prova de matemática 9 ano prof thiago versao 1 8 copiasabbeg
O documento é uma avaliação de recuperação de matemática do 1o bimestre para o ensino fundamental e médio com 10 questões de múltipla escolha sobre assuntos como potenciação, simplificação de expressões, radiciação e equações de 1o e 2o grau.
Este documento contém 16 questões sobre matrizes e sistemas de equações lineares. A maioria das questões pede para calcular determinantes, resolver sistemas ou analisar propriedades de matrizes.
ExercíCio De FatoraçãO Com Gabarito 50 Questoes. Antonio Carlosguesta4929b
Este documento contém 50 questões de fatoração de expressões algébricas. O objetivo é testar a habilidade dos estudantes em decompor expressões em produtos de fatores. As questões variam em nível de dificuldade e tipos de expressões a serem fatoradas, incluindo expressões polinomiais, binômios elevados ao quadrado e outros.
O documento apresenta 30 questões sobre funções matemáticas. As questões abordam conceitos como conjunto domínio e imagem, gráficos de funções, identificação de relações que definem funções e cálculo de valores de funções.
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
O documento apresenta 10 questões de múltipla escolha sobre relações e funções matemáticas. As questões abordam conjuntos, diagramas de funções, equações do segundo grau e interpretação de gráficos. O documento também fornece o gabarito das duas provas aplicadas.
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
Antes de resolver a lista de exercícios, tem que rever o conceito, as propriedades e as operações de potências, ou seja, tudo que já vimos ou veremos em sala de aula...
Este documento contém 29 questões de matemática sobre tópicos como porcentagem, razão, proporção, geometria e álgebra. As questões variam de cálculos simples a problemas mais complexos e a maioria requer o cálculo de porcentagens, razões ou proporções para chegar à resposta correta. O documento também fornece o gabarito com as respostas para cada questão.
1) A representação gráfica da função f(x) = x2 + 2x - 8 é uma parábola voltada para baixo.
2) O gráfico representa uma função quadrática g(x) = ax2 + bx + c com os coeficientes a, b e c negativos.
3) O gráfico que representa uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c, com os coeficientes a, b e c negativos é uma parábola voltada para cima.
Esta aula foi preparada dentro de um contexto histórico, visando criar um ambiente dinâmico e colaborativo, onde alunos e professores possam interagir de forma produtiva, utilizando-se também de recursos tecnológicos.
1. Define razão e proporção matemáticas, explicando que razão é o quociente entre dois números e proporção é a igualdade entre duas razões.
2. Apresenta exemplos numéricos para ilustrar o cálculo de razões e proporções.
3. Explica que o documento contém exercícios sobre cálculo de razões e proporções em diversos contextos como geometria, física e porcentagem.
Trigonometria exercícios resolvidos e teoriatrigono_metria
Pitágoras descobriu a importante propriedade de que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, conhecida como Teorema de Pitágoras. O documento explica a vida e contribuições de Pitágoras para a matemática, incluindo a descoberta e demonstração deste importante teorema.
1) El documento presenta 20 ejercicios de trigonometría que involucran identidades trigonométricas, cálculos de funciones trigonométricas, ecuaciones trigonométricas y ángulos en radianes y grados. 2) Los ejercicios piden mostrar identidades trigonométricas, calcular valores de funciones trigonométricas, simplificar expresiones y resolver ecuaciones trigonométricas. 3) Los ejercicios involucran senos, cosenos, tangentes y ángulos comprendidos entre 0 y 2π radianes o 0 y
Trigonometria no Triângulo Retângulo 2011tioheraclito
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Exercícios para aprofundar a trigonometria no triângulo retângulo.
Indicado para a 9º ano, 2ª série e 3ª série
Com gabarito
O documento descreve a história da trigonometria no triângulo retângulo desde a Grécia Antiga até os dias atuais. Explica como Hiparco e Ptolomeu desenvolveram as primeiras tabelas trigonométricas, essenciais para cálculos astronômicos e de distâncias. Também apresenta as propriedades do triângulo retângulo e como medir alturas usando razões trigonométricas.
O documento resume os principais conceitos de trigonometria nos triângulos retângulos e circunferência trigonométrica, incluindo a lei de Pitágoras, relações trigonométricas, arcos notáveis, redução de ângulos ao primeiro quadrante, e as funções seno, cosseno e tangente.
O documento descreve as definições básicas de triângulo retângulo, razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) e valores dessas razões para ângulos de 30°, 45° e 60°. Ele também apresenta exemplos resolvidos de problemas que aplicam essas definições e razões trigonométricas.
As funções trigonométricas são fundamentais na trigonometria circular e importantes por sua periodicidade, podendo representar fenômenos naturais periódicos como variações de temperatura, som, pressão sanguínea e níveis de água.
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Matemática - VideoAulas Sobre Exercícios Resolvidos de Trigonometria – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br
Outras aplicações com seno, cosseno e tangente 2grpoliart
O documento discute as relações trigonométricas no triângulo retângulo, definindo seno, cosseno e tangente. Apresenta exemplos de problemas que podem ser resolvidos usando essas relações, como calcular distâncias com base em ângulos e medidas conhecidas.
O documento apresenta as equações da circunferência, incluindo a equação reduzida (x - a)2 + (y - b)2 = r2 que define o centro (a, b) e o raio r. Também mostra como determinar a equação geral a partir da reduzida e como encontrar o centro e raio a partir da geral. Por fim, explica como definir a posição de um ponto em relação à circunferência.
1) O documento discute funções trigonométricas na forma a + bsen(cx + d), onde a, b, c e d são constantes.
2) Os valores de a e b alteram os valores de y, enquanto c e d alteram os valores de x.
3) O valor de c altera o período da função, esticando ou esmagando a função na horizontal.
Este documento trata de um estudo sobre as funções trigonométricas sen, cos e tg no ensino médio. Apresenta uma revisão dos parâmetros curriculares nacionais e da proposta curricular de Santa Catarina sobre o assunto, além de abordar brevemente a história da trigonometria. O trabalho analisa como este conteúdo é proposto no saber acadêmico e no saber ensinado, por meio do estudo de livros didáticos e depoimentos de professores.
3ª Atividade - Razões Trigonométricas no Triângulo RetânguloGabriela Maretti
Este documento apresenta 7 questões sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos, solicitando o cálculo de lados ou ângulos desconhecidos a partir de informações como medidas de lados opostos ou adjacentes a ângulos dados. As questões envolvem situações como distância de uma praia, distância entre pontos com ângulo e distância lateral dado, e altura de um prédio calculada a partir de ângulos e comprimento de um lado.
O documento fornece informações sobre trigonometria, incluindo: (1) definições de seno, cosseno e tangente para triângulos retângulos; (2) valores de seno, cosseno e tangente para ângulos notáveis; e (3) exercícios de aplicação desses conceitos trigonométricos.
Este documento apresenta as principais relações métricas no triângulo retângulo, incluindo a relação de Pitágoras. Ele define os elementos do triângulo retângulo, como hipotenusa e catetos, e mostra como dois triângulos dentro de um triângulo retângulo são semelhantes, levando às relações a2 = b2 + c2, h2 = mn, ah = bc e b2 = an. Ele então resume formalmente estas relações métricas importantes no triângulo retângulo.
Este documento apresenta de forma animada a construção de um plano cartesiano e suas aplicações. Explica como é composto por dois eixos ortogonais, define pares ordenados e como localizar pontos. Apresenta como construir gráficos a partir de tabelas de dados e equações de 1o grau no plano cartesiano.
O documento descreve as funções seno e cosseno, suas propriedades e variações possíveis através de fatores multiplicativos, translações e alterações no argumento. É mostrado como esses fatores modificam a imagem e o período da função. Como exemplo, é analisada a função f(x)=1+sen(2x).
05 tringulo retngulo e razes trigonomtricasresolvidos
Este documento apresenta três tópicos principais sobre triângulos retângulos e funções trigonométricas: 1) Definições de triângulo retângulo e razões trigonométricas. 2) Teorema de Pitágoras. 3) Definições de funções trigonométricas no triângulo retângulo e valores notáveis.
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria, incluindo as relações trigonométricas em triângulos retângulos, as definições de seno, cosseno e tangente, valores notáveis dessas funções para ângulos de 30°, 45° e 60°, e fórmulas para adição e multiplicação de arcos.
O documento explica os conceitos básicos de triângulo retângulo, incluindo a definição, os nomes dos lados, as relações trigonométricas e o Teorema de Pitágoras. É apresentado um exemplo numérico para ilustrar cada conceito-chave.
O documento apresenta os conceitos básicos de triângulos, classificando-os em equilátero, isósceles e escaleno de acordo com os lados, e em retângulo, agudo e obtuso de acordo com os ângulos. Também define as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente para ângulos de triângulos retângulos e apresenta o Teorema de Pitágoras.
O documento apresenta os conceitos básicos da trigonometria, incluindo definições de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, valores notáveis dessas funções para ângulos de 30°, 45° e 60°, propriedades e gráficos das funções seno, cosseno e tangente, e fórmulas de adição e subtração.
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria, incluindo as definições de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, as relações fundamentais entre essas funções e suas propriedades periódicas.
1) O documento descreve a história da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até seu desenvolvimento moderno. 2) A trigonometria surgiu para medir triângulos e foi desenvolvida por astrônomos gregos como Hiparco de Niceia. 3) Ao longo dos séculos, matemáticos indianos, árabes e europeus contribuíram para estabelecer as principais relações e fórmulas trigonométricas.
1) O documento apresenta um resumo histórico da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até os desenvolvimentos modernos.
2) É introduzido o triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados desse tipo de triângulo.
3) São definidas as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente para um triângulo retângulo e apresentados alguns valores notáveis dessas funções.
1) O documento apresenta uma revisão de funções trigonométricas e introduz o primeiro limite fundamental, que determina as derivadas das funções trigonométricas. 2) É definido o círculo trigonométrico e as funções trigonométricas são definidas geometricamente para ângulos no primeiro quadrante e de forma analítica para números reais. 3) O primeiro limite fundamental estabelece que o limite de senx/x quando x tende a zero é igual a 1.
1) O documento apresenta uma revisão de funções trigonométricas e introduz o primeiro limite fundamental, que determina as derivadas das funções trigonométricas. 2) É definido o círculo trigonométrico e as funções trigonométricas são definidas geometricamente para ângulos no primeiro quadrante e de forma analítica para números reais. 3) O primeiro limite fundamental estabelece que o limite de senx/x quando x tende a zero é igual a 1.
Este documento apresenta conceitos básicos de trigonometria em triângulos retângulos, incluindo definições de funções trigonométricas, teorema de Pitágoras e valores notáveis.
Este documento resume as principais relações métricas e trigonométricas em triângulos retângulos. Apresenta as relações entre os catetos, a hipotenusa e a altura, assim como as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo. Fornece também os valores destes para ângulos notáveis de 30°, 45° e 60°.
Este documento apresenta as principais relações métricas e trigonométricas em triângulos retângulos. Descreve as relações entre os catetos, a hipotenusa e a altura, assim como as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo. Fornece também os valores destes para ângulos notáveis de 30°, 45° e 60°.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo razões trigonométricas, medidas de arcos, circunferência trigonométrica e definições de seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.
2) As razões trigonométricas são definidas inicialmente para triângulos retângulos e depois generalizadas para ângulos arbitrários usando a circunferência trigonométrica.
3) As razões trigonométricas de qualquer ângulo podem ser calculadas redu
Este documento contém 10 questões de matemática sobre geometria e trigonometria. As questões incluem cálculos envolvendo ângulos em figuras geométricas como círculos e triângulos, determinação de medidas de lados e segmentos, e razões entre alturas de figuras inscritas e circunscritas. O gabarito fornece as respostas para cada uma das questões.
O documento explica o que é o cosseno de um ângulo agudo, definindo-o como a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa em um triângulo retângulo.
1) O documento introduz os conceitos básicos de trigonometria, incluindo as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo.
2) São apresentadas proposições fundamentais sobre as relações entre seno, cosseno e tangente de um ângulo e seu complemento.
3) Valores numéricos de seno, cosseno e tangente são dados para ângulos de 45°, 30° e 60°.
O documento apresenta os principais conceitos da trigonometria. Aborda triângulos retângulos e as relações trigonométricas neles envolvidas, como seno, cosseno e tangente. Também define ângulos centrais, ciclo trigonométrico e as funções seno e cosseno, apresentando suas propriedades e gráficos.
O documento apresenta os principais conceitos da trigonometria. Aborda triângulos retângulos e as relações trigonométricas neles envolvidas, como seno, cosseno e tangente. Também define ângulos centrais, ciclo trigonométrico e as funções seno e cosseno, apresentando suas propriedades e gráficos.
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O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo elementos do triângulo retângulo, definições de seno, cosseno e tangente, relações entre essas razões trigonométricas e exemplos numéricos. Também aborda conceitos geométricos como circunferência, cordas, segmentos secantes e tangentes, comprimento e área da circunferência e de setores circulares, e área de figuras planas como retângulo, quadrado e triângulo.
O documento contém 10 questões de matemática sobre geometria plana. As questões abordam tópicos como propriedades de quadriláteros, relações métricas e angulares em figuras planas, e cálculos envolvendo medidas de lados e ângulos.
Semelhante a Razões trigonométricas no triângulo retângulo (20)
1) O documento apresenta 10 exercícios de matemática envolvendo números complexos.
2) No exercício 8, pede-se para determinar a hora de um jantar secreto a partir da representação dos ponteiros do relógio como números complexos.
3) No exercício 9, é solicitado calcular o módulo, argumento e representar graficamente o número complexo 2 + 2(√3)i.
O documento apresenta 10 questões de um exercício de matemática. As questões envolvem cálculos de velocidade, volume de água, números naturais, capacidade de tanque de gasolina, área de terreno e lado de cerâmica. A última questão propõe encontrar um valor para p dias com base no vazamento de uma torneira.
O documento apresenta 10 questões de matemática financeira e porcentagem. Na questão 1, calcula-se juros compostos e tempo para duplicação de capital. Na questão 2, calcula-se um valor inicial emprestado. Nas questões 3-4 resolvem-se exercícios de índice de variação de preços. Nas questões 5-8 analisam-se situações envolvendo descontos e porcentagens. Nas questões 9-10 calculam-se preços com descontos e composição de custos.
O documento apresenta 10 questões sobre sistemas lineares, equações matriciais e problemas de matemática financeira. As questões abordam tópicos como determinação de sistemas lineares, solução de equações matriciais, cálculo de custos de transporte e consumo de combustível.
O documento apresenta 10 questões de matemática sobre diversos temas como porcentagem, sistemas de equações, velocidade e outras. A questão 5 pede para calcular o número estimado de brasileiros analfabetos absolutos em matemática usando dados de uma pesquisa. A questão 9 fornece informações sobre códigos de barras e pede para determinar um dígito ausente. A questão 10 apresenta um sistema de equações para calcular o consumo de combustível de um carro em diferentes situações.
I. O documento apresenta uma questão sobre três irmãs: Ana, Beatriz e Clara, onde uma diz a verdade e as outras duas mentem.
II. Ana responde que se perguntarem para cada irmã se a outra mente ou fala a verdade, Beatriz dirá que Clara fala a verdade e Clara dirá que Beatriz mente.
III. O documento também contém outras questões sobre jogos matemáticos e lógica.
Este documento apresenta 10 questões de matemática. A questão 7 pede para calcular a quantidade mínima de metros de barbante necessária para embalar um pacote em forma de prisma retangular. As dimensões do pacote são dadas e 20 cm devem ser reservados para o laço.
Este documento contém 10 questões de matemática sobre polinômios e suas raízes. A primeira questão pede para completar lacunas sobre as raízes de uma equação quarto grau. A segunda pergunta trata de polinômios de terceiro grau com raízes em progressão aritmética. A terceira questão aborda valores que fazem com que as raízes de um polinômio quarto grau estejam em progressão aritmética.
1) O documento apresenta 10 questões de matemática envolvendo polinômios, raízes e funções quadráticas.
2) A questão 5 pede para identificar qual afirmação é correta sobre o número 2 ser uma raiz dupla de um determinado polinômio.
3) A questão 10 pede para esboçar o gráfico do produto de duas funções quadráticas dadas e calcular o quociente de dois polinômios.
O documento apresenta 10 questões de matemática envolvendo álgebra, incluindo polinômios, raízes e divisibilidade. A questão 5 pede para determinar o valor de k para que 2 seja raiz de um polinômio, as outras raízes e os intervalos onde o polinômio é positivo. A questão 8 pede para calcular os valores de p e q sabendo que um polinômio é divisível por x-2 e seu valor em 1.
O documento apresenta 10 questões de matemática sobre vetores e geometria. As questões envolvem cálculos com vetores, ângulos entre vetores, determinação de áreas e perímetros. O gabarito fornece as respostas corretas para cada uma das questões.
O documento apresenta 10 questões de matemática envolvendo vetores e suas operações. As questões 1-5 tratam de cálculos com vetores dados. As questões 6-8 envolvem representações gráficas de rotações de vetores. As questões 9-10 tratam de planos e suas interseções.
1) O documento contém 10 questões sobre números complexos. As questões envolvem cálculos com números complexos, raízes complexas e representações geométricas no plano complexo.
2) As respostas para as questões 1, 3, 4, 6, 7, 8 e 10 envolvem cálculos algébricos e trigonométricos com números complexos.
3) As questões 2, 5 e 9 requerem a representação geométrica de números complexos no plano e cálculos com suas propriedades algébricas e trigonométricas.
Este documento contém 10 questões sobre números complexos. As questões abordam tópicos como operações com números complexos, raízes de polinômios, conjuntos solução de equações e representação geométrica de números complexos no plano.
Este documento contém 10 questões sobre funções trigonométricas, análise de funções e cálculo de Produto Interno Bruto (PIB). A questão 1 calcula o valor de uma expressão trigonométrica. A questão 7 explicita uma função composta e determina seu valor máximo. E a questão 9 calcula o valor do PIB de um país em 2004.
Este documento contém 10 questões sobre cálculo e funções matemáticas. As questões incluem determinar soluções de equações trigonométricas, sistemas de equações, áreas de regiões delimitadas por funções e valores de variáveis que satisfaçam equações envolvendo funções compostas. Há também uma questão sobre interpretar medidas em uma planta de residência.
1) O documento apresenta 10 questões de matemática envolvendo trigonometria e geometria.
2) As questões incluem cálculos de seno, cosseno, tangente e áreas para diferentes figuras geométricas como circunferências e trapézios.
3) São solicitados também cálculos como distância entre cidades e determinação de ângulos e alturas de torres.
O documento apresenta 10 questões de matemática sobre vários tópicos como geometria, trigonometria e física. As questões envolvem cálculos para determinar alturas, distâncias, áreas e tempos.
O documento apresenta 10 questões de matemática sobre geometria plana e trigonometria. As questões envolvem triângulos, circunferências, retas e áreas de figuras planas, como determinar coordenadas de pontos, equações de circunferências e áreas de triângulos e retângulos.
Este documento contém 10 questões sobre círculos e circunferências no plano cartesiano. As questões abordam tópicos como pontos de tangência, cordas, centros e raios de circunferências, regiões determinadas por condições geométricas e sistemas de equações.
Telepsiquismo Utilize seu poder extrassensorial para atrair prosperidade (Jos...fran0410
Joseph Murphy ensina como re-apropriar do pode da mente.
Cada ser humano é fruto dos pensamentos e sentimentos que cria, cultiva e coloca em pratica todos os dias.
Ótima leitura!
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, 2° TRIMESTRE DE 2024, ADULTOS, EDITORA BETEL, TEMA, ORDENANÇAS BÍBLICAS, Doutrina Fundamentais Imperativas aos Cristãos para uma vida bem-sucedida e de Comunhão com DEUS, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Comentários, Bispo Abner Ferreira, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
UFCD_6580_Cuidados na saúde a populações mais vulneráveis_índice.pdfManuais Formação
Manual da UFCD_6580_Cuidados na saúde a populações mais vulneráveis_pronto para envio, via email e formato editável.
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A influência do comércio eletrônico no processo de gestão das livrarias e edi...AntonioLobosco3
Artigo extraído da Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Administração de Empresas, Área de Concentração: Estratégia e Inovação, da Universidade Cidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Administração de Empresas, sob orientação do Prof. Dr. Denis Donaire.
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
1. Nome: Colégio: Data:
1. TRIÂNGULO RETÂNGULO PROPRIEDADE 01: O seno de um ângulo é igual ao
TRIÂNGULO RETÂNGULO é aquele que possui um cosseno de seu complementar.
ângulo reto (90º). Dizemos que o triângulo a seguir é
retângulo em A, veja: senB = cosC ou senC = cosB
B
PROPRIEDADE 02: A tangente de um ângulo é igual
a ao inverso da tangente de seu complementar.
c
1 1
tgB = ou tgC =
A b C tgC tgB
Onde:
a é a hipotenusa (maior lado);
b e c são os catetos (formam o ângulo reto);
4. TABELA
B e C são ângulos agudos complementares, isto é, Os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos
B + C = 90º ; 30º, 45º e 60º são mostrados na tabela a seguir:
30º 45º 60º
2. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO
TRIÂNGULO RETÂNGULO sen
1 2 3
No TRIÂNGULO RETÂNGULO ABC são válidas as 2 2 2
seguintes RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS (entre os
3 2 1
elementos mencionadas acima): cos
2 2 2
RAZÃO 01: SENO DO ÂNGULO B – É a razão entre
3
o cateto oposto ao ângulo B e a hipotenusa. tg 1 3
3
cateto oposto a B
senB =
hipotenusa 5. EXEMPLOS RESOLVIDOS
RAZÃO 02: COSSENO DO ÂNGULO B – É a razão 01. (UEPA) O mastro (CD ) de um navio é preso
entre o cateto adjacente ao ângulo B e a hipotenusa. verticalmente por cabos de aço fixo na proa (A) e na popa
cateto adjacente a B (B), conforme mostra a figura a seguir. Se o cabo BC
cosB =
hipotenusa mede 10 3 m então, a altura do mastro é:
C
a) 2 3 m
RAZÃO 03: TANGENTE DO ÂNGULO B – É a razão
entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo B . b) 5 3m
c) 8 3m B 30° A
cateto oposto a B D
tgB = d) 10 3 m
cateto adjacente a B
e) 20 3 m
De modo análogo podemos definir as razões seno,
cosseno e tangente do ângulo agudo C . Resolução:
Destacamos o triângulo BCD retângulo em D:
3. PROPRIEDADES C
Observe os valores de seno, cosseno e tangente dos
10 3
ângulos agudos B :
cateto oposto a B b cateto oposto a C c 30º
senB = = sen C = = B D
hipotenusa a hipotenusa a
cateto adjacente a B c cateto adjacente a C b
cosB = = cosC = = Para calcular a altura do mastro que corresponde ao
( )
hipotenusa a hipotenusa a
segmento CD aplicamos o seno, pois o mastro CD é o
cateto oposto a B b cateto oposto a C c
tgB = = tgC = =
cateto adjacente a B c cateto adjacente a C b cateto oposto ao ângulo de 30º e o cabo BC é a
hipotenusa.
Para dois ângulos complementares B e C , isto é,
CD 1
sen 30º = e como sen 30º = , temos:
B + C = 90º , são válidas as seguintes PROPRIEDADES: 10 3 2
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2. 1
=
CD 10 3 6. EXERCÍCIOS (DESTRUIÇÃO TOTAL)
⇒ CD = 01. (UFSM-RS) Um estudante de engenharia vê um
2 10 3 2
2.CD = 10 3 CD = 5 3 prédio do campus da UFSM construído em um terreno
plano, sob um ângulo de 30º. Aproximando-se do prédio
Portanto a altura do mastro é 5 3 m (alternativa b). mais 40 m, passa a vê-lo sob um ângulo de 60º.
Considerando que a base do prédio está no mesmo nível
02. (UEPA – PRISE) Um botânico interessado em dos olhos do estudante, então a altura h do prédio é igual
descobrir qual o comprimento da copa de uma árvore fez a:
as observações indicadas na figura abaixo a partir de um a) 30 3 b) 20 3 c) 10 d) 10 3 e) 28
ponto no solo. O comprimento (H), em metros, dessa
copa é:
a) 10 ( 3 − 1)
02. (UFJF-MG) Um topógrafo foi chamado para obter a
H altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um
teodolito (instrumento para medir ângulos) a 200 m do
b) 15 edifício e mediu o ângulo de 30º, como indicado na figura
c) 10 3 a seguir: (Utilize 3 ≅ 1,73 )
d) 10 ( 3 + 1) 60º 45º
e) 30 10 m 30º
Resolução:
Observe o esquema:
Sabendo que o teodolito está a 1,5 m do solo, pode-
se concluir que, dentre os valores a seguir, o que melhor
H aproxima a altura do edifício, em metros, é:
a) 112 b) 115 c) 117 d) 120 e) 124
y H+x=y
03. (CEFET-PR) A Rua Tenório Quadros e a avenida
x Teófilo Silva, ambas retilíneas, se cruzam segundo um
ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul se
encontra na Avenida Teófilo Silva a 4000 m do citado
Destacamos os dois triângulos retângulos a seguir: cruzamento. Portanto, a distância entre o posto de
Observe que x gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros, em
representa a medida do quilômetros, é igual a:
x a) 4 b) 12 c) 2 d) 5 e) 8
tronco da árvore e para
45º
calcular este valor aplicamos
10 m a tangente de 45º, pois x é o 04. (CEFET-PR) Patrik Onom Étrico, um jovem curioso,
cateto oposto e 10 m é a medida do cateto adjacente. observa da janela do seu quarto (A) uma banca de
revistas (R), bem em frente ao seu prédio, segundo um
x
tg 45º = e como tg 45º = 1 , temos: ângulo de 60º com a vertical. Desejando avaliar a
10 distância do prédio à banca, Patrik sobe seis andares
x (aproximadamente 16 metros) até o apartamento de um
1= , logo x = 10 .
10 amigo seu, e passa a avistar a banca (do ponto B)
A medida do tronco da árvore é 10 m. segundo um ângulo de 30º com a vertical. Calculando a
Observe que y distância “d”, Patrik deve encontrar, aproximadamente, o
representa a altura da valor: (Dados: 2 = 1,4 ; 3 = 1,7 )
árvore e para calcular este a) 8,0 m b) 11,2 m c) 12,4 m d) 13,6 m e)15,0 m
y valor aplicamos a tangente
60º de 60º, pois y é o cateto B
10 m oposto e a medida 10 m é o
cateto adjacente. 30 o
y
tg 60º = e como tg 60º = 3 , temos:
10
A
y
3= , logo y = 10 3 . 60o
10 R
Substituindo x e y na relação H + x = y , temos:
H + 10 = 10 3 d
05. (UFSC) Dois pescadores P1 e P2, estão na beira de
H = 10 3 − 10 um rio de margens paralelas e conseguem ver um bote B
Colocando o fator comum 10 em evidência, temos: na outra margem. Sabendo que P1P2=63 m, os ângulos
H = 10. ( 3 −1 ) BP1P2 = α e BP2P1 = β e que tg α = 2 e tg β = 4 ,
Portanto o comprimento da copa da árvore é determine a distância (em metros) entre as margens.
10. ( )
3 − 1 metros. GABARITO 01 B 02 C 03 C 04 D 05 84m
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