Este documento resume as principais relações métricas e trigonométricas em triângulos retângulos. Apresenta as relações entre os catetos, a hipotenusa e a altura, assim como as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo. Fornece também os valores destes para ângulos notáveis de 30°, 45° e 60°.
05 tringulo retngulo e razes trigonomtricasresolvidos
Este documento apresenta três tópicos principais sobre triângulos retângulos e funções trigonométricas: 1) Definições de triângulo retângulo e razões trigonométricas. 2) Teorema de Pitágoras. 3) Definições de funções trigonométricas no triângulo retângulo e valores notáveis.
O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria em triângulos retângulos, incluindo: (1) definição de triângulo retângulo e razões trigonométricas; (2) propriedades das funções seno, cosseno e tangente de ângulos complementares; (3) tabela com valores de seno, cosseno e tangente para ângulos de 30°, 45° e 60°. Exemplos resolvidos ilustram a aplicação destes conceitos na resolução de problemas.
O documento explica os conceitos básicos de triângulo retângulo, incluindo a definição, os nomes dos lados, as relações trigonométricas e o Teorema de Pitágoras. É apresentado um exemplo numérico para ilustrar cada conceito-chave.
O documento apresenta os principais conceitos da trigonometria. Aborda triângulos retângulos e as relações trigonométricas neles envolvidas, como seno, cosseno e tangente. Também define ângulos centrais, ciclo trigonométrico e as funções seno e cosseno, apresentando suas propriedades e gráficos.
Relações métricas no triângulo retângulocon_seguir
O documento apresenta as definições e propriedades geométricas do triângulo retângulo. Ele define o triângulo retângulo, apresenta suas partes e relações métricas, como o Teorema de Pitágoras. O documento também fornece exemplos resolvidos de problemas que aplicam essas propriedades para calcular medidas desconhecidas em triângulos retângulos.
O documento apresenta os conceitos fundamentais sobre retas no plano cartesiano. Ele define o que é coeficiente angular e apresenta três métodos para determiná-lo. Também explica as três formas de representar uma reta através de equações: reduzida, segmentária e paramétrica. Por fim, demonstra dois métodos para determinar a equação de uma reta, seja por dois pontos distintos nela ou por um ponto e o coeficiente angular.
1) O documento apresenta as relações métricas nos triângulos retângulos, incluindo as definições de catetos, hipotenusa, altura e projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
2) São apresentadas seis relações métricas nos triângulos retângulos envolvendo os catetos, hipotenusa, altura e projeções.
3) Exemplos de exercícios resolvidos são fornecidos para ilustrar a aplicação das relações nos cálculos de medidas nos triângulos ret
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria, incluindo as definições de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, as relações fundamentais entre essas funções e suas propriedades periódicas.
05 tringulo retngulo e razes trigonomtricasresolvidos
Este documento apresenta três tópicos principais sobre triângulos retângulos e funções trigonométricas: 1) Definições de triângulo retângulo e razões trigonométricas. 2) Teorema de Pitágoras. 3) Definições de funções trigonométricas no triângulo retângulo e valores notáveis.
O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria em triângulos retângulos, incluindo: (1) definição de triângulo retângulo e razões trigonométricas; (2) propriedades das funções seno, cosseno e tangente de ângulos complementares; (3) tabela com valores de seno, cosseno e tangente para ângulos de 30°, 45° e 60°. Exemplos resolvidos ilustram a aplicação destes conceitos na resolução de problemas.
O documento explica os conceitos básicos de triângulo retângulo, incluindo a definição, os nomes dos lados, as relações trigonométricas e o Teorema de Pitágoras. É apresentado um exemplo numérico para ilustrar cada conceito-chave.
O documento apresenta os principais conceitos da trigonometria. Aborda triângulos retângulos e as relações trigonométricas neles envolvidas, como seno, cosseno e tangente. Também define ângulos centrais, ciclo trigonométrico e as funções seno e cosseno, apresentando suas propriedades e gráficos.
Relações métricas no triângulo retângulocon_seguir
O documento apresenta as definições e propriedades geométricas do triângulo retângulo. Ele define o triângulo retângulo, apresenta suas partes e relações métricas, como o Teorema de Pitágoras. O documento também fornece exemplos resolvidos de problemas que aplicam essas propriedades para calcular medidas desconhecidas em triângulos retângulos.
O documento apresenta os conceitos fundamentais sobre retas no plano cartesiano. Ele define o que é coeficiente angular e apresenta três métodos para determiná-lo. Também explica as três formas de representar uma reta através de equações: reduzida, segmentária e paramétrica. Por fim, demonstra dois métodos para determinar a equação de uma reta, seja por dois pontos distintos nela ou por um ponto e o coeficiente angular.
1) O documento apresenta as relações métricas nos triângulos retângulos, incluindo as definições de catetos, hipotenusa, altura e projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
2) São apresentadas seis relações métricas nos triângulos retângulos envolvendo os catetos, hipotenusa, altura e projeções.
3) Exemplos de exercícios resolvidos são fornecidos para ilustrar a aplicação das relações nos cálculos de medidas nos triângulos ret
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria, incluindo as definições de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, as relações fundamentais entre essas funções e suas propriedades periódicas.
O documento apresenta os conceitos básicos da trigonometria, incluindo definições de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, valores notáveis dessas funções para ângulos de 30°, 45° e 60°, propriedades e gráficos das funções seno, cosseno e tangente, e fórmulas de adição e subtração.
1) O documento discute as principais circunferências de um triângulo - a circunferência inscrita, a circunferência circunscrita e as circunferências exinscritas.
2) Ele estabelece relações entre os raios dessas circunferências e os lados do triângulo, como S = pr para a circunferência inscrita e abc = 4RS para a circunferência circunscrita.
3) O texto também aborda pontos como a localização dos pontos de tangência e uma desigualdade interess
10 eac proj vest mat módulo 2 trigonometriacon_seguir
1) O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, definindo os números trigonométricos sen, cos e tg para ângulos agudos.
2) Exemplos numéricos são fornecidos para calcular os valores de sen, cos e tg para ângulos de 30°, 45° e 60°.
3) Uma série de exercícios é fornecida para fixação dos conceitos apresentados.
Este documento contém 10 questões de matemática sobre geometria e trigonometria. As questões incluem cálculos envolvendo ângulos em figuras geométricas como círculos e triângulos, determinação de medidas de lados e segmentos, e razões entre alturas de figuras inscritas e circunscritas. O gabarito fornece as respostas para cada uma das questões.
Este documento fornece um resumo teórico de geometria plana com fórmulas, relações e teoremas importantes, seguido de exercícios de aplicação e dicas para resolvê-los.
Gaal vetores aplicaçoes e demostraçoes de algumas propriedades.Ruan Yvis Brito
O documento apresenta 7 propriedades geométricas sobre triângulos, trapézios e quadriláteros. A propriedade 1 mostra que a mediana relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede metade da hipotenusa. A propriedade 2 demonstra que a base média de um triângulo é paralela e igual à metade da base. A propriedade 3 trata da base média de um trapézio.
Este documento apresenta resumos teóricos e exercícios sobre geometria plana. As principais fórmulas abordadas incluem a lei dos senos, lei dos cossenos e relações métricas em triângulos e círculos. Os exercícios propõem problemas envolvendo áreas, relações trigonométricas e propriedades de figuras planas. Dicas são fornecidas para auxiliar na resolução.
08 eac proj vest mat módulo 2 geometria planacon_seguir
O documento apresenta conceitos de semelhança de triângulos e suas aplicações, incluindo:
1) A definição de semelhança de triângulos e a razão de semelhança;
2) O Teorema Fundamental da Semelhança e seus exemplos;
3) Casos especiais de semelhança de triângulos.
1. A reta CD é ortogonal à aresta AB de um tetraedro ABCD, pois ambos os pontos C e D estão no plano mediador de AB, que é perpendicular a AB.
2. Os pontos médios das diagonais de um cubo estão todos no mesmo plano mediador.
3. O circuncentro de um triângulo é a interseção da reta perpendicular ao plano do triângulo que passa pelos pontos médios das suas arestas.
O documento discute conceitos básicos de geometria plana, incluindo: (1) feixes de retas paralelas e transversais, (2) polígonos convexos e suas propriedades, como número de lados, ângulos internos e externos, (3) triângulos, classificando-os de acordo com lados e ângulos.
1) O documento apresenta um resumo histórico da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até os desenvolvimentos modernos.
2) É introduzido o triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados desse tipo de triângulo.
3) São definidas as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente para um triângulo retângulo e apresentados alguns valores notáveis dessas funções.
O documento discute trigonometria em triângulos retângulos. Explica como a trigonometria relaciona os lados e ângulos de um triângulo retângulo, introduzindo as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente. Também apresenta identidades trigonométricas e exemplos de cálculos envolvendo triângulos retângulos e suas razões.
1. O documento apresenta soluções para problemas de geometria analítica envolvendo planos e suas interseções. São abordados conceitos como planos paralelos, secantes, retas de interseção e seções de objetos geométricos por planos.
2. São apresentadas 25 soluções detalhadas para exercícios envolvendo cálculos e demonstrações geométricas relacionadas a planos e suas propriedades.
3. As soluções abordam temas como planos paralelos e secantes, número de planos determinados
Este documento apresenta conceitos básicos de trigonometria em triângulos retângulos, incluindo definições de funções trigonométricas, teorema de Pitágoras e valores notáveis.
1) O documento descreve a história da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até seu desenvolvimento moderno. 2) A trigonometria surgiu para medir triângulos e foi desenvolvida por astrônomos gregos como Hiparco de Niceia. 3) Ao longo dos séculos, matemáticos indianos, árabes e europeus contribuíram para estabelecer as principais relações e fórmulas trigonométricas.
O documento apresenta as definições e propriedades geométricas do triângulo retângulo. Ele define o triângulo retângulo, apresenta suas partes e relações métricas, como o Teorema de Pitágoras. O documento também fornece exemplos resolvidos mostrando como aplicar essas propriedades para calcular medidas desconhecidas em triângulos retângulos.
Razões trigonométricas no triângulo retângulocomentada
O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria em triângulos retângulos, incluindo: (1) definição de triângulo retângulo e razões trigonométricas; (2) propriedades das funções seno, cosseno e tangente de ângulos complementares; (3) tabela com valores de seno, cosseno e tangente para ângulos de 30°, 45° e 60°. Dois exemplos resolvidos ilustram aplicações destes conceitos na resolução de problemas.
1) O documento explica as principais relações métricas em um triângulo retângulo, incluindo o Teorema de Pitágoras e relações entre a altura, hipotenusa e catetos.
2) Fornece um exemplo numérico sobre um triângulo retângulo onde a altura relativa à hipotenusa mede 12 e um dos segmentos sobre a hipotenusa mede 9, pedindo para calcular o menor lado.
3) Apresenta outro exemplo com um lampião suspenso por duas cordas perpendiculares de medidas d
Este documento apresenta as principais relações métricas no triângulo retângulo, incluindo a relação de Pitágoras. Ele define os elementos do triângulo retângulo, como hipotenusa e catetos, e mostra como dois triângulos dentro de um triângulo retângulo são semelhantes, levando às relações a2 = b2 + c2, h2 = mn, ah = bc e b2 = an. Ele então resume formalmente estas relações métricas importantes no triângulo retângulo.
O documento apresenta os principais conceitos da trigonometria. Aborda triângulos retângulos e as relações trigonométricas neles envolvidas, como seno, cosseno e tangente. Também define ângulos centrais, ciclo trigonométrico e as funções seno e cosseno, apresentando suas propriedades e gráficos.
O documento apresenta os conceitos básicos da trigonometria, incluindo definições de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, valores notáveis dessas funções para ângulos de 30°, 45° e 60°, propriedades e gráficos das funções seno, cosseno e tangente, e fórmulas de adição e subtração.
1) O documento discute as principais circunferências de um triângulo - a circunferência inscrita, a circunferência circunscrita e as circunferências exinscritas.
2) Ele estabelece relações entre os raios dessas circunferências e os lados do triângulo, como S = pr para a circunferência inscrita e abc = 4RS para a circunferência circunscrita.
3) O texto também aborda pontos como a localização dos pontos de tangência e uma desigualdade interess
10 eac proj vest mat módulo 2 trigonometriacon_seguir
1) O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, definindo os números trigonométricos sen, cos e tg para ângulos agudos.
2) Exemplos numéricos são fornecidos para calcular os valores de sen, cos e tg para ângulos de 30°, 45° e 60°.
3) Uma série de exercícios é fornecida para fixação dos conceitos apresentados.
Este documento contém 10 questões de matemática sobre geometria e trigonometria. As questões incluem cálculos envolvendo ângulos em figuras geométricas como círculos e triângulos, determinação de medidas de lados e segmentos, e razões entre alturas de figuras inscritas e circunscritas. O gabarito fornece as respostas para cada uma das questões.
Este documento fornece um resumo teórico de geometria plana com fórmulas, relações e teoremas importantes, seguido de exercícios de aplicação e dicas para resolvê-los.
Gaal vetores aplicaçoes e demostraçoes de algumas propriedades.Ruan Yvis Brito
O documento apresenta 7 propriedades geométricas sobre triângulos, trapézios e quadriláteros. A propriedade 1 mostra que a mediana relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede metade da hipotenusa. A propriedade 2 demonstra que a base média de um triângulo é paralela e igual à metade da base. A propriedade 3 trata da base média de um trapézio.
Este documento apresenta resumos teóricos e exercícios sobre geometria plana. As principais fórmulas abordadas incluem a lei dos senos, lei dos cossenos e relações métricas em triângulos e círculos. Os exercícios propõem problemas envolvendo áreas, relações trigonométricas e propriedades de figuras planas. Dicas são fornecidas para auxiliar na resolução.
08 eac proj vest mat módulo 2 geometria planacon_seguir
O documento apresenta conceitos de semelhança de triângulos e suas aplicações, incluindo:
1) A definição de semelhança de triângulos e a razão de semelhança;
2) O Teorema Fundamental da Semelhança e seus exemplos;
3) Casos especiais de semelhança de triângulos.
1. A reta CD é ortogonal à aresta AB de um tetraedro ABCD, pois ambos os pontos C e D estão no plano mediador de AB, que é perpendicular a AB.
2. Os pontos médios das diagonais de um cubo estão todos no mesmo plano mediador.
3. O circuncentro de um triângulo é a interseção da reta perpendicular ao plano do triângulo que passa pelos pontos médios das suas arestas.
O documento discute conceitos básicos de geometria plana, incluindo: (1) feixes de retas paralelas e transversais, (2) polígonos convexos e suas propriedades, como número de lados, ângulos internos e externos, (3) triângulos, classificando-os de acordo com lados e ângulos.
1) O documento apresenta um resumo histórico da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até os desenvolvimentos modernos.
2) É introduzido o triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados desse tipo de triângulo.
3) São definidas as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente para um triângulo retângulo e apresentados alguns valores notáveis dessas funções.
O documento discute trigonometria em triângulos retângulos. Explica como a trigonometria relaciona os lados e ângulos de um triângulo retângulo, introduzindo as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente. Também apresenta identidades trigonométricas e exemplos de cálculos envolvendo triângulos retângulos e suas razões.
1. O documento apresenta soluções para problemas de geometria analítica envolvendo planos e suas interseções. São abordados conceitos como planos paralelos, secantes, retas de interseção e seções de objetos geométricos por planos.
2. São apresentadas 25 soluções detalhadas para exercícios envolvendo cálculos e demonstrações geométricas relacionadas a planos e suas propriedades.
3. As soluções abordam temas como planos paralelos e secantes, número de planos determinados
Este documento apresenta conceitos básicos de trigonometria em triângulos retângulos, incluindo definições de funções trigonométricas, teorema de Pitágoras e valores notáveis.
1) O documento descreve a história da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até seu desenvolvimento moderno. 2) A trigonometria surgiu para medir triângulos e foi desenvolvida por astrônomos gregos como Hiparco de Niceia. 3) Ao longo dos séculos, matemáticos indianos, árabes e europeus contribuíram para estabelecer as principais relações e fórmulas trigonométricas.
O documento apresenta as definições e propriedades geométricas do triângulo retângulo. Ele define o triângulo retângulo, apresenta suas partes e relações métricas, como o Teorema de Pitágoras. O documento também fornece exemplos resolvidos mostrando como aplicar essas propriedades para calcular medidas desconhecidas em triângulos retângulos.
Razões trigonométricas no triângulo retângulocomentada
O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria em triângulos retângulos, incluindo: (1) definição de triângulo retângulo e razões trigonométricas; (2) propriedades das funções seno, cosseno e tangente de ângulos complementares; (3) tabela com valores de seno, cosseno e tangente para ângulos de 30°, 45° e 60°. Dois exemplos resolvidos ilustram aplicações destes conceitos na resolução de problemas.
1) O documento explica as principais relações métricas em um triângulo retângulo, incluindo o Teorema de Pitágoras e relações entre a altura, hipotenusa e catetos.
2) Fornece um exemplo numérico sobre um triângulo retângulo onde a altura relativa à hipotenusa mede 12 e um dos segmentos sobre a hipotenusa mede 9, pedindo para calcular o menor lado.
3) Apresenta outro exemplo com um lampião suspenso por duas cordas perpendiculares de medidas d
Este documento apresenta as principais relações métricas no triângulo retângulo, incluindo a relação de Pitágoras. Ele define os elementos do triângulo retângulo, como hipotenusa e catetos, e mostra como dois triângulos dentro de um triângulo retângulo são semelhantes, levando às relações a2 = b2 + c2, h2 = mn, ah = bc e b2 = an. Ele então resume formalmente estas relações métricas importantes no triângulo retângulo.
O documento apresenta os principais conceitos da trigonometria. Aborda triângulos retângulos e as relações trigonométricas neles envolvidas, como seno, cosseno e tangente. Também define ângulos centrais, ciclo trigonométrico e as funções seno e cosseno, apresentando suas propriedades e gráficos.
O documento apresenta os principais conceitos da trigonometria. Aborda triângulos retângulos e as relações trigonométricas neles envolvidas, como seno, cosseno e tangente. Também define ângulos centrais, ciclo trigonométrico e as funções seno e cosseno, apresentando suas propriedades e gráficos.
Triângulo e suas medidas - O triãngulo é uma figura geometrica muito usada na...alecar13
O documento descreve as relações métricas em um triângulo retângulo, definindo catetos, hipotenusa e outros segmentos. Ele apresenta 5 relações métricas, incluindo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, conhecido como Teorema de Pitágoras.
O documento apresenta os conceitos básicos de triângulos, classificando-os em equilátero, isósceles e escaleno de acordo com os lados, e em retângulo, agudo e obtuso de acordo com os ângulos. Também define as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente para ângulos de triângulos retângulos e apresenta o Teorema de Pitágoras.
1) O documento introduz os conceitos básicos de trigonometria, incluindo as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo.
2) São apresentadas proposições fundamentais sobre as relações entre seno, cosseno e tangente de um ângulo e seu complemento.
3) Valores numéricos de seno, cosseno e tangente são dados para ângulos de 45°, 30° e 60°.
1) O documento introduz conceitos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo definições de termos como cateto e hipotenusa.
2) A trigonometria tem inúmeras aplicações práticas como medir a altura de prédios e a distância entre a Terra e a Lua.
3) O texto explica propriedades geométricas do triângulo retângulo como os ângulos, lados, altura e relações métricas entre os lados.
O TriâNgulo RetâNgulo E Suas RelaçõEs MéTricasTiburcindio
O documento apresenta as relações métricas válidas em triângulos retângulos, como: a medida de cada cateto é a média proporcional entre a hipotenusa e sua projeção; a altura relativa à hipotenusa é a média proporcional entre as projeções dos catetos; e o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura. Também apresenta o Teorema de Pitágoras para calcular o valor da hipotenusa. Exemplos ilustram o uso dessas relações.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo elementos do triângulo retângulo, definições de seno, cosseno e tangente, relações entre essas razões trigonométricas e exemplos numéricos. Também aborda conceitos geométricos como circunferência, cordas, segmentos secantes e tangentes, comprimento e área da circunferência e de setores circulares, e área de figuras planas como retângulo, quadrado e triângulo.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo razões trigonométricas, medidas de arcos, circunferência trigonométrica e definições de seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.
2) As razões trigonométricas são definidas inicialmente para triângulos retângulos e depois generalizadas para ângulos arbitrários usando a circunferência trigonométrica.
3) As razões trigonométricas de qualquer ângulo podem ser calculadas redu
Este documento apresenta resumos teóricos e exercícios sobre geometria plana. As principais fórmulas abordadas incluem a lei dos senos, lei dos cossenos e relações métricas em triângulos e círculos. Os exercícios propõem problemas envolvendo áreas, relações trigonométricas e propriedades de figuras planas. As dicas fornecem pistas para resolver os exercícios utilizando os conceitos apresentados no resumo teórico.
1) O documento apresenta uma revisão de funções trigonométricas e introduz o primeiro limite fundamental, que determina as derivadas das funções trigonométricas. 2) É definido o círculo trigonométrico e as funções trigonométricas são definidas geometricamente para ângulos no primeiro quadrante e de forma analítica para números reais. 3) O primeiro limite fundamental estabelece que o limite de senx/x quando x tende a zero é igual a 1.
1) O documento apresenta uma revisão de funções trigonométricas e introduz o primeiro limite fundamental, que determina as derivadas das funções trigonométricas. 2) É definido o círculo trigonométrico e as funções trigonométricas são definidas geometricamente para ângulos no primeiro quadrante e de forma analítica para números reais. 3) O primeiro limite fundamental estabelece que o limite de senx/x quando x tende a zero é igual a 1.
Trigonometria e ângulos na circunferênciaDaniel Muniz
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, relacionando lados e ângulos, definindo seno, cosseno e tangente. Apresenta também identidades trigonométricas e conceitos sobre arcos e ângulos na circunferência, definindo graus e radianos como unidades de medida.
O documento descreve os conceitos básicos de trigonometria, incluindo: 1) razões trigonométricas no triângulo retângulo como seno, cosseno e tangente; 2) conversão entre graus e radianos; 3) comprimento de arcos.
Este documento contém 29 questões de física sobre hidrostática. As questões abordam tópicos como densidade, pressão hidrostática, princípio de Pascal e equilíbrio de fluidos. Algumas questões pedem para calcular volumes, densidades, forças e pressões em situações envolvendo líquidos em repouso e objetos imersos ou emergidos.
R lista fisica_ii_pressao_e_hidrostatica resoluçaoafpinto
(1) O documento apresenta exercícios sobre pressão e hidrostática. (2) Inclui questões sobre pressão exercida por edifícios, densidade de materiais, pressão no fundo de piscinas e tanques. (3) Também aborda pressão hidrostática em sistemas de vasos comunicantes e a profundidade máxima recomendada para mergulhadores.
Este documento contém 8 questões sobre cálculos envolvendo transferência de calor e mudança de estado da matéria. As questões abordam tópicos como perda de calor de um sistema, variação de temperatura de corpos, mistura de água a diferentes temperaturas e tempo necessário para aquecer uma piscina com radiação solar.
O documento contém 8 questões sobre termos relacionados a temperatura e dilatação térmica. As questões abordam cálculos envolvendo as escalas Celsius e Fahrenheit, coeficientes de dilatação linear de diferentes materiais e variação do comprimento de barras sob efeito da temperatura.
O documento apresenta 5 questões de física sobre hidrostática. A questão 1 trata do movimento de uma bolinha de isopor submersa em um tanque de água. A questão 2 analisa o equilíbrio de uma alavanca com recipiente de água e bloco de massa. A questão 3 calcula a carga útil de um balão inflado com hélio ou hidrogênio. A questão 4 determina o tempo para uma vela queimar completamente flutuando na água. A questão 5 descreve o movimento de um carrinho colocado em uma piscina.
Este documento contém 8 questões sobre hidrostática. A primeira pergunta calcula o tamanho de um cubo de gelo dado sua massa e densidade. A segunda calcula a densidade de uma mistura de dois líquidos. A terceira calcula a pressão dentro de uma panela de pressão a uma determinada temperatura.
1. A velocidade de translação da Terra em relação ao Sol é aproximadamente 30 km/s.
2. A velocidade do automóvel é de 4 m/s.
3. As rodas traseiras do velocípede completam uma volta a cada 2/3 segundos.
O documento apresenta 21 questões sobre hidrostática, abordando tópicos como pressão hidrostática, empuxo, densidade de líquidos e sólidos, e o princípio de Arquimedes. O gabarito fornece as respostas corretas para cada questão, explicando conceitos como como a pressão aumenta com a profundidade e depende da densidade do líquido, e como o empuxo permite que objetos flutuem ou afundem na água de acordo com sua densidade em relação à água.
O documento contém 17 questões sobre exercícios de leis de Newton, incluindo questões sobre forças que atuam em objetos em repouso ou movimento, aceleração de objetos sob ação de forças constantes, forças de atrito estático e cinético, e equilíbrio de forças em objetos em repouso ou movimento uniforme. O documento também fornece as respostas corretas para cada questão.
1) O documento apresenta conceitos sobre lançamento vertical, incluindo a aceleração da gravidade, equações de movimento e exemplos de problemas.
2) São apresentadas equações para altura, velocidade e tempo no lançamento vertical, considerando a aceleração da gravidade g = 10m/s2.
3) Inclui 12 problemas resolvidos sobre lançamento vertical, queda livre e movimento retilíneo uniformemente variado.
O documento discute sistemas isolados e a conservação da quantidade de movimento. Um sistema é isolado se não houver forças externas ou se estas forem desprezíveis. Em sistemas isolados, a quantidade de movimento total é conservada, embora possa haver troca entre as partículas. Exemplos incluem colisões e explosões. Exercícios resolvidos ilustram a aplicação destes conceitos.
Este documento apresenta três exemplos resolvidos de aplicações do Teorema do Impulso em Mecânica. O primeiro exemplo calcula o impulso aplicado em uma bola de futebol que muda sua direção de movimento. O segundo exemplo calcula o impulso aplicado em uma bola que colide com uma parede. E o terceiro exemplo calcula o impulso, velocidade final e trabalho realizado por uma força variável em função do tempo.
O documento descreve conceitos fundamentais sobre movimento uniformemente variado (MUV), incluindo: (1) a função horária do espaço é do segundo grau, representada por uma parábola no gráfico espaço-tempo; (2) a concavidade e o vértice da parábola indicam o sentido e momento de inversão da velocidade; (3) os deslocamentos sucessivos seguem a ordem dos números ímpares. Exemplos resolvidos ilustram estas propriedades.
O documento discute conceitos fundamentais de movimento uniformemente variado (M.U.V.), incluindo funções horárias de velocidade e deslocamento no M.U.V., cálculo de velocidade média no M.U.V., e a equação de Torricelli que relaciona velocidade, aceleração e variação de espaço. Dois exercícios resolvidos ilustram esses conceitos.
Movimento uniformemente variado é quando a aceleração escalar é constante. Isso significa que a velocidade varia em quantidades iguais em intervalos de tempo iguais. A função da velocidade é do primeiro grau e os diagramas de velocidade x tempo e aceleração x tempo mostram linhas retas. Exemplos e exercícios ilustram esses conceitos.
Lançamento Vertical para Cima: O documento descreve o movimento uniformemente variado de um corpo lançado verticalmente para cima, apresentando as equações para calcular o tempo de subida, altura máxima e funções horárias de velocidade e altura. Exemplos numéricos são resolvidos.
1) O documento apresenta uma série de exercícios de física relacionados a lançamentos horizontais e oblíquos. Os exercícios envolvem conceitos como velocidade inicial, ângulo de lançamento, altura máxima, alcance e tempo.
1) O documento apresenta conceitos sobre lançamento horizontal e queda livre, incluindo cálculos de tempo no ar e alcance.
2) São apresentados três exercícios sobre lançamento horizontal de projéteis e bombas, envolvendo cálculo de tempo e distância.
3) A resolução dos exercícios é dada, com o objetivo de aplicar os conceitos apresentados.
54070195 movimento retilineouniformementevariadoafpinto
Este documento apresenta os gráficos do movimento uniformemente variado, incluindo espaço em função do tempo, velocidade em função do tempo e aceleração em função do tempo. Também fornece exercícios sobre esses gráficos e sobre situações de movimento retilíneo uniformemente variado.
1. Matemática
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMETRIA
NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
2. RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
1. RELAÇÕES MÉTRICAS
Seja o triângulo retângulo abaixo:
Dado o triângulo retângulo ABC abaixo:
B
A
b c
h
a
b
n m
C B
a
Temos:
c e b são os catetos; A C
a é a hipotenusa; c
h é a altura relativa a hipotenusa a ; Temos:
m é projeção ortogonal do cateto c e n é a a é a medida da hipotenusa;
projeção ortogonal do cateto b . b e c são as medidas dos catetos.
Temos as seguintes relações: Definimos:
Teorema de Pitágoras: Em todo triangulo retângu- Seno de um ângulo agudo
lo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à É a razão entre a medida do cateto oposto a esse ân-
soma dos quadrados das medidas dos catetos: gulo e a medida da hipotenusa.
a 2 = b2 + c 2 No triangulo acima temos: ˆ b
sen C = e
a
O produto de um dos catetos pela altura é igual ˆ c
sen B = .
ao produto do outro cateto pela projeção do pri- a
meiro cateto sobre a hipotenusa:
Exemplo:
Considere o seguinte triangulo:
b⋅h = c⋅n e c⋅h = b⋅m
B
O quadrado de cada cateto é igual ao produto da
hipotenusa pela projeção do cateto corresponden-
te:
5
c2 = a ⋅ m e b2 = a ⋅ n 4
O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual
ao produto das projeções de cada cateto:
h2 = m ⋅ n A
3
C
O produto dos catetos é igual ao produto da hipo-
tenusa pela altura relativa a ela: Determine ˆ
sen C e ˆ
sen B .
ˆ 4
sen C = e ˆ 3
sen B =
b⋅c = a⋅h 5 5
Cosseno de um ângulo agudo
É a razão entre a medida do cateto adjacente a esse
ângulo e a medida da hipotenusa.
Editora Exato 27
2. Matemática
B cateto adjacente
cos x = ;
hipotenusa
cateto oposto
tgx = .
cateto adjacente
a
b 3. ÂNGULOS NOTÁVEIS (30°, 45°, 60°)
Podemos encontrar os valores de seno, cosseno e tan-
gente dos ângulos 30°, 45° e 60° através da tabela abaixo:
A C 30° 45° 60°
c Seno 1 2 3
No triângulo, temos: 2 2 2
ˆ c
cos C = e ˆ b
cos B = Cosseno 3 2 1
a a 2
2 2
Exemplo:
Tangente 3 1 3
No triangulo abaixo determine ˆ
cos C e ˆ
cos B
3
B
Exemplo:
Determine o valor de x na figura abaixo:
5
4
x
A C
3 30º
16
ˆ 3 ˆ 4
cos C = e cos B =
5 5 x
tg 30° = (observe na tabela tg30°)
Tangente de um ângulo agudo 16
É a razão entre a medida do cateto oposto e a medida
do cateto adjacente a esse ângulo. 3 x
=
3 16
B
2 x = 16 3
16 3
x=
3
a
b
EXERCÍCIOS
1 (UF-
(UF-RN) Observe a figura a seguir e determine a altura h
do edifício, sabendo que AB mede 25m e cos θ = 0,6 .
A C
c B
No triângulo, temos:
ˆ b ˆ c
tgC = e tgB =
c b h
Em geral temos: Sendo x a medida de um ângulo
agudo num triangulo retângulo temos:
θ
cateto oposto A
sen x = ;
hipotenusa
Editora Exato 28
3. Matemática
a) h=22,5m Se as alturas do poste e do prédio são, respectivamente,
b) h=15m 6 3m e 30m, então a distância x, entre o poste e o pré-
c) h=18,5m dio é, em metros:
d) 20m
a) 15 3 − 18
b) 15 3 − 10
2 (UNESP) A figura representa o perfil de uma escada cujos c) 30 3 − 24
degraus têm todos a mesma extensão, além de mesma al-
ˆ d) 30 3 − 20
tura. Se AB = 2m e BCA mede 30º, então qual a me-
dida da extensão de cada degrau? e) 30 3 − 18
6 (UNAMA-
(UNAMA-PA) A figura representa um barco atravessando
um rio, partindo de A em direção ao ponto B. A forte cor-
renteza arrasta o barco em direção ao ponto C, segundo
um ângulo de 60º. Sendo a largura do rio de 120m, a
distância percorrida pelo barco até o ponto C, é:
B C
60º rio
3 (UNIFOR-
(UNIFOR-CE) Em certa hora do dia, os raios do Sol inci-
dem sobre um local plano com uma inclinação de 60º A
em relação à horizontal. Nesse momento, o comprimento
da sombra de uma construção de 6m de altura será, a-
proximadamente: a) 240 3m
a) 10,2m d) 4,2m
b) 240m
b) 8,5m e) 3,4m
c) 5,9m c) 80 3m
d) 80m
e) 40 3m
4 (COVESP-
(COVESP-PE) Um barco atravessa um rio num trecho on-
de a largura é 100m, seguindo uma direção que forma m
ângulo de 30º com uma das margens. Assinale a alterna- 7 (USF-SP)
(USF-
tiva certa para a distância percorrida pelo barco para a-
travessar o rio.
a) 100m d) 150m
b) 200m e) 250m
200
c) m
3
2m
5 (F.C. CHAGAS-SP) Um observador, no ponto A, vê o to-
CHAGAS
HAGAS-
po de um poste (B) e o topo de um prédio (C), conforme 30º
a figura a seguir.
Para permitir o aceso a um monumento que está em um
C pedestal de 2m de altura, vai ser construída uma rampa
com inclinação de 30 com o solo, conforme a ilustração.
O comprimento da rampa será igual a:
3
a) m
2
b) 3m
c) 2m
B d) 4m
e) 4 3m
30º
A
x
Editora Exato 29
4. Matemática
8 (UFRS) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos 11 (FUVEST-SP) Dois pontos A e B estão situados na margem
(FUVEST-
no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mos- de um rio e distantes 40m um do outro. Um ponto C, na
tra a figura. Se A está a 15m da base B da torre e C está outra margem do rio, está situado de tal modo que o an-
a 20m de altura, comprimento do cabo AC é: ˆ ˆ
gulo CAB mede 75º e o ângulo ACB mede 75º. De-
termine a largura do rio.
a) 40m
C b) 20m
c) 20 3m
d) 30m
e) 25m
A B 12 (U. PASSO FUNDO-RS) Em um triângulo ABC, retângulo
FUNDO-
ˆ
em A, o cateto AB ^mede 5m e cosB = 0,4 , sua hipo-
a) 15m d) 35m tenusa, em metros, mede:
b) 20m e) 40m a) 2
c) 25m b) 5,5
c) 9,5
d) 12,5
9 (MOJI-SP)
(MOJI-SP) Uma escada que mede 4m tem uma de suas e) 13,5
extremidades aparada no topo de um muro, e a outra ex-
tremidade dista 2,4m da base do muro. A altura do muro
é: 13 (UFMG) Observe a figura.
ˆ ˆ ˆ
Nessa figura, BAE, ACE e FDE são ângulos retos, e as
medidas CD, AF e DE são 1, 2, 3, respectivamente. A á-
rea do triângulo de vértice A, B e E é:
4m
A
F
2,4m
B C D E
a) 2,3m c) 3,2m
b) 3,0m d) 3,8m 3 2
a) b)
2 4
10 (UNICAMP) Para medir a largura AC de um rio um ho- 3 3
c) d)
mem usou o seguinte procedimento: localizou um ponto B 6 6
de onde podia ver na margem oposta o coqueiro C, de
ˆ
forma que o ângulo ABC fosse 60º; determinou o ponto 14 (UFRS) o lampião representado na figura suspenso por
D no prolongamento de CA de forma que o ângulo duas cordas perpendiculares presas ao teto. Sabendo que
ˆ
CBD fosse de 90º. Medindo AD = 40m , achou a largu- 1 6
essas cordas medem e , a distância do lampião ao
ra do rio. Qual a medida dessa largura? 2 5
teto é:
B
30º
60º
C D
A 40 a) 1,3
b) 1,3
c) 0,6
1
a) 100m c) 140m d)
2
b) 120m d) 150m
6
e)
13
Editora Exato 30
5. Matemática
15 (UFRN) Um observador, no ponto O da figura, vê um
prédio segundo um ângulo de 75°. Se esse observador
está situado a uma distância de 12m do prédio e a 12m
de altura do plano horizontal que passa pelo pé do pré-
dio, então a altura do prédio, em metros, é:
12m
O
75°
12m
a) 4(3 + 3).
b) 3.
3
c) .
2
d) 6( 2 + 2).
1
e) .
2
GABARITO
1 20m
3
2 m
3
3 E
4 B
5 E
6 B
7 D
8 C
9 C
10 B
11 B
12 D
13 D
14 E
15 A
Editora Exato 31