O documento apresenta 10 questões de matemática sobre vários tópicos como geometria, trigonometria e física. As questões envolvem cálculos para determinar alturas, distâncias, áreas e tempos.

1. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
Questão 04
A figura mostra duas circunferências de raios 8 cm e
3 cm, tangentes entre si e tangentes à reta r. C e D são
Questão 01 os centros das circunferências.
Um homem de 1,80 m de altura avista o topo de um
edifício sob um ângulo de 45° em relação à horizontal.
Quando ele se aproxima 20 m do edifício, esse ângulo
aumenta para 60°. Qual a altura do edifício?
Questão 02
Se á é a medida do ângulo CÔP, o valor de sen á é:
Três cidades, A, B e C, são interligadas por estradas,
conforme mostra a figura.
1
a) .
6
5
b) .
11
1
c) .
2
8
d) .
As estradas AC e AB são asfaltadas. A estrada CB é 23
de terra e será asfaltada. Sabendo-se que AC tem 30 km, 3
e) .
que o ângulo entre AC e AB é de 30°, e que o triângulo 8
ABC é retângulo em C, a quantidade de quilômetros da
estrada que será asfaltada é:
Questão 05
a) 30 3.
b) 10 3. A primeira figura representa um retângulo de 100 cm
por 50 cm, com uma escada E1 contendo 50 degraus de
(10 3)
c) . 1 cm de largura por 1 cm de altura. O ponto A indica a
3 extremidade inferior da escada E1. Pretende-se ampliar
d) 8 3. a largura dos degraus de E1, de forma a obter uma nova
escada, E2, contendo também 50 degraus, todos de
(3 3)
e) . mesma largura e tendo como extremidade inferior o
2 ponto B, conforme figura. Na nova escada, E2, a altura
dos degraus será mantida, igual a 1 cm.
Questão 03
Para obter a altura CD de uma torre, um matemático,
utilizando um aparelho, estabeleceu a horizontal AB e
determinou as medidas dos ângulos á = 30° e â = 60° e
a medida do segmento BC = 5 m, conforme especificado
na figura. Nessas condições, a altura da torre, em
metros, é?
A área da região sombreada, sob a escada E2,
conforme a segunda figura, será:
a) 2.050 cm2.
b) 2.500 cm2.
c) 2.550 cm2.
d) 2.750 cm2.
e) 5.000 cm2.
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2. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
Questão 06
Sejam a e b os ângulos centrais associados,
respectivamente, aos arcos AN e AM na circunferência
trigonométrica da figura 1 e considere x na figura 2, a
4
seguir. Determine o valor de y = 15x , sabendo que a +
Use a aproximação sen 3° = 0,05 e responda. O
ð tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer
b= .
2 completamente a rampa é:
a) 2,5.
b) 7,5.
c) 10.
d) 15.
e) 30.
Questão 10
Na figura a seguir, os pontos A e B representam a
localização de duas pessoas em um terreno plano e a
Questão 07 forma como veem os topos de um poste (P) e de uma
antena (T).
Em um jogo de sinuca, uma bola é lançada do ponto
O para atingir o ponto C, passando pelos pontos A e B,
seguindo a trajetória indicada na figura a seguir.
Sabendo que AB = 4 m e as medidas dos ângulos
ˆ ˆ
PÂB, P B A, TÂB e T B A são, respectivamente, 120°, 30°,
60° e 75°, determine a distância de P a T.
Nessas condições, calcule:
a) o ângulo â em função do ângulo è. Gabarito
b) o valor de x indicado na figura.
Questão 01
Questão 08
Para dar sustentação a um poste telefônico, utilizou- h = (31,80 + 10 3) m
se um outro poste com 8 m de comprimento, fixado ao
solo a 4 m de distância do poste telefônico, inclinado sob
um ângulo de 60°, conforme a figura a seguir. Questão 02
Letra B.
Questão 03
20
Considerando-se que foram utilizados 10 m de cabo Questão 04
para ligar os dois postes, determine a altura do poste
telefônico em relação ao solo.
Letra B.
Questão 09
Questão 05
Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com
inclinação de 3 graus a uma velocidade constante de 4 Letra C.
metros por segundo. A altura do topo da rampa em
relação ao ponto de partida é 30 m.
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3. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
Questão 06
4
y = 15x = 60
Questão 07
a) â = 2è
b) x = 0,5 m
Questão 08
6+4 3m
Questão 09
Letra A.
Questão 10
2 6 metros
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