1. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 42 (Exercício 03)
O ângulo menor desse paralelogramo mede:
a) 45°.
b) 50°.
c) 55°.
Exercício 03 d) 60°.
e) 65°.
Questão 07
Questão 01
Considere a circunferência de centro O e raio R e os
Uma folha de papel retangular dobrada ao meio no
triângulos inscritos ABC e BCD, conforme a figura a
comprimento e na largura fica com 42 cm de perímetro.
No entanto, se dobrada em três partes iguais no seguir:
comprimento e em duas partes iguais na largura, fica
com 34 cm de perímetro. O módulo da diferença das
dimensões dessa folha é:
a) 12 cm
b) 10 cm
c) 9 cm
d) 8 cm
e) 6 cm
Questão 02 a) Escreva uma relação entre as medidas dos ângulos
BAC e BDC.
Considere as seguintes proposições: b) Mostre que BC = 2Rsen (BAC).
-todo quadrado é um losango;
-todo quadrado é um retângulo;
-todo retângulo é um paralelogramo; Questão 08
-todo triângulo equilátero é isóscele.
Pode-se afirmar que: No paralelogramo ABCD, calcule as medidas das
a) só uma é verdadeira. diagonais, de acordo com a figura a seguir.
b) todas são verdadeiras.
c) só uma é falsa.
d) duas são verdadeiras e duas são falsas.
e) todas são falsas.
Questão 03
A razão entre as medidas de dois lados de um Dados:
paralelogramo é 2/3. Se o perímetro desse AP = x
paralelogramo é 150 m, determine a medida dos lados. BP = x + 14
CP = 2y - 5
Questão 04 DP = 3y + 2
O quadrilátero formado unindo-se os pontos médios Questão 09
dos lados de um quadrado é também um quadrado.
a) Faça uma figura e justifique a afirmação anterior. Uma certa propriedade rural tem o formato de um
b) Supondo que a área do quadrado menor seja de 72 trapézio como na figura. As bases WZ e XY do trapézio
cm2, calcule o comprimento do lado do quadrado maior medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ
margeia um rio.
Questão 05
Um trapézio retângulo é um quadrilátero convexo
plano que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo á
e um ângulo obtuso â. Suponha que, em um tal trapézio,
a medida de â seja igual a cinco vezes a medida de â.
a) Calcule a medida de á, em graus.
b) Mostre que o ângulo formado pelas bissetrizes de â e
Se o ângulo X YZ é o dobro do ângulo X WZ, a
â é reto.
medida, em km, do lado YZ que fica à margem do rio é:
a) 7,5.
Questão 06 b) 5,7.
c) 4,7.
Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos d) 4,3.
internos consecutivos estão na razão 1:3. e) 3,7.
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2. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 42 (Exercício 03)
Questão 10 Questão 05
O retângulo a seguir de dimensões a e b está a) 30°
decomposto em quatro quadrados, como mostra a b) Sendo è a medida, em graus de um dos ângulos
figura. formados pelas bissetrizes CE e DE dos ângulos á e â, no
triângulo ECD, de acordo com o teorema do ângulo
externo, tem-se:
è = á/2 + â/2 ë è = (á+â)/2 ë è =180°/2 ?
ë è =90° ë CÊD é ângulo reto.
Questão 06
Letra A.
b
Calcule o valor da razão .
a Questão 07
a) Sabendo que os ângulos opostos de um quadrilátero
GABARITO inscrito são suplementares, temos:
BAC + BDC = 180°.
Questão 01
b) 1ª Solução
Pela Lei dos Senos, no triângulo BAC, temos:
Letra E.
BC/sen (BAC) = 2Rë BC = 2R sen (BAC).
Questão 02 2ª Solução
Como BD = 2R, o triângulo BCD é retângulo em C
Letra B. (propriedade do ângulo inscrito). Logo,
sen (BDC) = BC/BD ë
sen (180° - BAC) = BC/2R ë
Questão 03 BC = 2R sen (BAC).
c.q.d.
30 m e 45 m
Questão 08
Questão 04
AC = 18 u.c.
a) Seja ABCD o quadrado e M, N, P e Q os pontos médios BD = 46 u.c.
de seus lados como mostra a figura adiante.
Questão 09
Letra E.
Questão 10
b 3
=
a 5
Os triângulos retângulos AMQ, BNM, CPN e DQP são
congruentes, pois M, N, P e Q são os pontos médios dos
lados do quadrado ABCD. Logo os segmentos QM, MN,
NP e PQ são congruentes. Cada ângulo agudo desses
triângulos mede 45° e, consequentemente os ângulos
internos do quadrilátero MNPQ são ângulos retos.
Das considerações anteriores segue que MNPQ é um
quadrado.
b) Sendo AM = AQ = a, temos MQ = a 2
2
Do enunciado (a 2 ) = 72, portanto, a= 6.
Logo o lado do quadrado maior mede 12 cm.
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