O documento apresenta 10 questões de matemática envolvendo vetores e suas operações. As questões 1-5 tratam de cálculos com vetores dados. As questões 6-8 envolvem representações gráficas de rotações de vetores. As questões 9-10 tratam de planos e suas interseções.

1. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 01)
⎛ 7 ⎞
c) ⎜ − , 6⎟
⎝ 4 ⎠
Exercício 01 ⎛7 ⎞
d) ⎜ , − 6⎟
⎝4 ⎠
⎛ 7⎞
Questão 01 e) ⎜ 6, −
⎝ 4⎟
⎠
v ⎛ 5⎞ v ⎛ 1⎞
Considere os vetores ϖ = ⎜ 2, ⎟ e V = ⎜ − 3, ⎟ .
⎜ 2⎟ ⎜ ⎟ Questão 04
⎝ ⎠ ⎝ 2⎠
A secante do ângulo formado pelos vetores
ur r ur r Considere um cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H
ϖ+v e ϖ−v é: (como mostra a figura) e os vetores g, v, ϖ dados por
g = AB, v = AE, ϖ = AD
a) 2
b) 2
c) 2 3
3
d) 1 / 2
e) -2
Questão 02
Numa simulação em computador, onde o planeta
2 2 Sejam P o ponto médio do segmento AG e Q o ponto
Terra é representado por uma esfera de equação x + y
2
do segmento DB tal que QB = 2DQ. Determine os
+ z = 100, trabalha-se com uma situação na qual um números a, b e c tais que
OVNI virtual explode no ponto P(10, -8, 2 23 ). Nessa
simulação, a altitude relativa à superfície terrestre em PQ = ag + bv + c ϖ
que o objeto voador não identificado explodiu foi de:
a) 6 Questão 05
b) 11
c) 16
d) 20 Os pontos A,B e C estão sobre uma reta r e B está
e) 23 entre A e C. Sendo O um ponto fora de r, considere os
r r v
vetores a =OA, v =OC e ϖ =OB. Sabendo que BC = 4
Questão 03 v r r
AB , determine x e y de forma que ϖ = x a + y v .
Considere os vetores a, g e ϖ anteriormente Questão 06
1 1 ϖ
representados. O vetor v tal que v = a+g- é: Observe a figura a seguir.
2 4
⎛ 7⎞
a) ⎜ −6, ⎟
⎝ 4⎠
b) (-2, 3)
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2. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 01)
O vento constante de uma determinada região faz
com que um barco pequeno à deriva seja empurrado
para o leste a uma velocidade de 2,5 milhas por hora
(m/h). Um barco grande com o mesmo vento, também
para leste, é carregado a uma velocidade de 1 m/h. Caso
não se considere o vento, o barco grande navegará a
uma velocidade constante de 3 m/h, e o pequeno a 1
m/h. Os barcos partem juntos de um mesmo ponto da
região em direção norte.
Ela representa um cubo de aresta 2, seccionado pelo
plano ABCD; B = (2,0, t) e t varia no intervalo [0, 2].
Determine a menor área do quadrilátero ABCD.
Questão 07
Considere os vetores u = (-1, 2, -3) e v = (x, y, 6).
Determine o valor de x + y, de modo que esses vetores
sejam colineares.
a) -2
b) -1 Levando em consideração também o vento, calcule a
c) 0 distância entre os barcos após 2 horas da partida deles.
d) 2
e) 6
Gabarito
Questão 08
Questão 01
Para executar a rotação do vetor (figura 1) de um
ângulo è no sentido anti-horário, um programa de Letra A.
computador multiplica-o pela matriz de rotação (figura
r r
2). O vetor ϖ = R è . v é o resultado desta rotação. Questão 02
a) Para quaisquer è 1 e è 2, demonstre que R è 1 . R è
Letra A.
2 = R è 1+ è 2.
b) Determine o valor de è que torna verdadeira a
Questão 03
igualdade R3 è = - I, na qual I é a matriz identidade 2x2.
Letra C.
Questão 09
Questão 04
1 1 1
a=- , b=- e c= .
6 2 6
Questão 05
4 1
x= ey=
5 5
Os planos secantes á e â acima podem representar
em IR3 as equações Questão 06
⎧2x − y − 4z = −1
⎨
⎩ x+y+z= 4 2 6
A interseção desses planos é uma reta r que passa
por um ponto P (x, y, z).
Questão 07
Determine:
a) as coordenadas de P, considerando z = 0;
b) um vetor unitário paralelo à reta r. Letra A.
Questão 10 Questão 08
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3. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 01)
ð
b) è = 60° ou
3 rad
Questão 09
a) P (1, 3, 0)
⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞
b) ⎜ − ; 2 6; − ⎟ ou ⎜ ; − 2 6; ⎟
⎝ 6 6⎠ ⎝ 6 6⎠
Questão 10
5 milhas
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