Este documento contém 10 questões de matemática sobre geometria e trigonometria. As questões incluem cálculos envolvendo ângulos em figuras geométricas como círculos e triângulos, determinação de medidas de lados e segmentos, e razões entre alturas de figuras inscritas e circunscritas. O gabarito fornece as respostas para cada uma das questões.

1. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 40-41 (Exercício 02)
Exercício 02
Questão 01
Nessas condições calcule:
A circunferência menor da figura a seguir é tangente a) a medida do ângulo MPQ (vértice P).
à circunferência maior e às semi-retas OA e OB. b) a medida do ângulo BMQ (vértice M).
Questão 05
Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o
lado AC deste triângulo considere um ponto D tal que os
segmentos AD, BD e BC são todos congruentes entre si.
A medida do ângulo BÂC é igual a:
a) 23°
b) 32°
c) 36°
d) 40°
e) 45°
Se A=(9,0) e o ângulo AÔB mede 60°, determine o Questão 06
raio da circunferência menor.
Seja ABC um triângulo equilátero de lado 1cm em que
Questão 02 O é o ponto de encontro das alturas. Quando mede o
segmento AO?
Considere um círculo de diâmetro AB e as retas AP e
BQ tangentes ao mesmo. Uma terceira tangente ao Questão 07
círculo, em um ponto C qualquer do mesmo, intercepta
AP em D e BQ em E. Considere um triângulo isósceles de vértices Â, B e C,
2
Se AB = 2x, CD = a e CE = b, DEMONSTRE que x = ˆ ˆ
em que Â, B e C são os ângulos formados em cada um
ab.
ˆ ˆ
de seus respectivos vértices. Sendo B =70°, C >Â e r a
ˆ
Questão 03 bissetriz do ângulo C , calcule o menor ângulo formado
pela altura relativa ao lado BC e r.
Na figura, os pontos C, D e B são colineares e os
triângulos ABD e ABC são retângulos em B.
Se a medida do ângulo ADB é 60° e a medida do Questão 08
ângulo ACB é 30°, demonstre que:
a) AD = DC Uma praça possui a forma da figura,
b) CD = 2.DB
onde ABCE é um quadrado, CD=500m, ED=400m.
Um poste de luz foi fixado em P, entre C e D. Se a
distância do ponto A até o poste é a mesma, quando se
contorna a praça pelos dois caminhos possíveis, tanto
por B como por D, conclui-se que o poste está fixado a:
Questão 04 a) 300 m do ponto C.
b) 300 m do ponto D.
O triângulo ABC da figura é equilátero. Os pontos M e c) 275 m do ponto D.
N e os pontos P e Q dividem os lados a que pertencem d) 250 m do ponto C.
em três segmentos de reta de mesma medida. e) 175 m do ponto C.
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2. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 40-41 (Exercício 02)
2 2 2
Questão 09 (a + b) = (a - b) + (2x)
2 2 2 2 2
a + 2ab + b = a - 2ab + b + 4x
2
Numa circunferência de raio R > 0 consideram-se, 4x = 4ab
como na figura, os triângulos equiláteros T1, inscrito, e 2
x = ab
T2, circunscrito.
Questão 03
a) No Δ ACD, a soma das medidas dos ângulos internos
C e A é a medida do ângulo externo D.
Logo, 30° + m(CAD) = 60° ë m(CAD) = 30°.
Num triângulo, lados opostos a ângulos de mesma
medida são congruentes, então AD = DC.
A razão entre a altura de T2 e a altura de T1 é:
b) No Δ ABD, BD/AD = cos 60° ë AD = 2DB. Como AD
a) 4. = CD, vem CD = 2DB.
b) 3.
5
c) . Questão 04
2
2ð a) A medida do ângulo MPQ = 120°
d) .
3 b) A medida do ângulo BMQ = 90°
e) 2.
Questão 05
Questão 10
Letra C.
Em um triângulo retângulo, a medida da mediana
relativa à hipotenusa é a média geométrica das medidas
dos catetos. Então, o valor do cosseno de um dos Questão 06
ângulos do triângulo é igual a:
4
a) . 3
5 AO = cm
3
2+ 3
b) .
5 Questão 07
1 2+ 3
c) .
2
â = 55°
1
d) 4+ 3 .
4 Questão 08
1
e) 2+ 3 .
3 Letra A.
GABARITO Questão 09
Letra E.
Questão 01
3 Questão 10
Questão 02 Letra C.
Observe a resolução a seguir:
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