O documento apresenta 10 questões sobre sistemas lineares, equações matriciais e problemas de matemática financeira. As questões abordam tópicos como determinação de sistemas lineares, solução de equações matriciais, cálculo de custos de transporte e consumo de combustível.

1. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 10)
matriz dos coeficientes) do sistema e Mx , Mx2 , ..., Mx
1 n
são as matrizes definidas na regra de Cramer. Discuta o
sistema linear, em função do parâmetro real a, e
depois opine sobre o citado trecho do livro.
Exercício 10
⎧ax + y − z = 1
⎪
⎨ x + ay − z = 1
Questão 01 ⎪ x + y − az = −2
⎩
O sistema linear
Questão 05
⎧ −2x − 7y + 5z = a
⎪
⎨2x − y + z = b Os custos de transporte de mercadorias, por viagem,
⎪ 4x + 2y − z = c dos depósitos D1 e D2 para as lojas L1 e L2 são dados na
⎩
tabela a seguir.
onde a, b e c são constantes reais, é
a) possível e determinado se a = 3b - 2c.
b) possível e indeterminado se a = 3b - 2c.
c) possível e determinado quaisquer que sejam a, b e c.
d) possível e indeterminado quaisquer que sejam a, b e
c.
e) impossível se a = 3b - 2c.
Em dezembro de 2005, a loja L1 recebeu 12 entregas,
Questão 02 o que provocou um custo de transporte de R$ 160,00
nesse mês. Sabendo-se que o mesmo aconteceu com a
Um supermercado oferece a seus fregueses dois tipos loja L2, qual foi o número de viagens que partiram de D1
de bacalhau: o bacalhau Saither, a R$ 9,00 o quilo, e o nesse mês?
bacalhau da Noruega, a R$ 23,00 o quilo. Uma dona de
casa que comprou 1kg de bacalhau e gastou R$ 14,60
adquiriu, do bacalhau Saither, Questão 06
a) 800 g
b) 750 g Calcule os valores dos pesos x, y e z para os quais
c) 600 g as balanças estão equilibradas.
d) 400 g
e) 350 g
Questão 03
A equação matricial
Questão 07
a) tem infinitas soluções.
b) tem 4 soluções.
c) tem 2 soluções. Uma pessoa é submetida a uma dieta na qual são
d) tem uma única solução. sugeridos três cardápios de café da manhã equivalentes
e) não tem solução. em calorias. A primeira sugestão contém 100 gramas de
carboidrato e 30 gramas de proteína. A segunda
sugestão contém 80 gramas de carboidrato e 40 gramas
Questão 04 de proteína, e a terceira é constituída apenas de
carboidrato. A quantidade, em gramas, de carboidrato
Em um livro, o autor fez a seguinte afirmação a que a pessoa deve comer no terceiro cardápio é:
respeito de um sistema de equações lineares: a) 120
"sistema possível e indeterminado, quando detMi = 0 e b) 140
c) 160
det Mx = det Mx2 = ... = det Mx = 0".
1 n d) 180
e) 200
Na notação do autor, Mi é a matriz incompleta (ou
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2. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 10)
Questão 08 Questão 04
Um produtor de laticínios do estado do Espírito Santo a·1 e a·-2 (SPD)
vende o quilo de queijo a preços distintos, de acordo a=1 (SI)
com o destino do produto. Na Grande Vitória, o preço do a=-2 (SPI)
quilo é R$ 10,00; nos outros municípios do Espírito Se a=1 temos D=Dx=Dy=Dz=0, mas para a=1 o
Santo, o preço é R$ 15,00; para os demais estados do sistema não tem solução.
Brasil, o preço é R$ 20,00. Num determinado mês, ele
vendeu 500 quilos de queijo no Brasil. O dinheiro que
Questão 05
obteve com as vendas para os municípios do Espírito
Santo fora da Grande Vitória foi R$ 3.600,00 a mais do
que obteve com as vendas para a Grande Vitória. O 8
dinheiro que obteve com as vendas no Espírito Santo foi
uma vez e meia o dinheiro obtido com a venda para os Questão 06
outros estados. Calcule quantos quilos de queijo o
produtor vendeu para cada um dos três destinos, nesse
x = 1 kg, y = 5 kg e z = 3,5 kg
mês.
Questão 09
Questão 07
Considere a matriz da figura 1. Determine quantas
Letra C.
soluções tem o sistema linear da figura 2.
Questão 08
60 quilos de queijo na Grande Vitória, 280 quilos nos
outros municípios do Espírito Santo e 160 quilos no
restante do Brasil.
Questão 09
Infinitas soluções
Questão 10
Questão 10
Vicente, que tem o hábito de fazer o controle do
consumo de combustível de seu carro, observou que, ⎧ 95x + 276y = 33
com 33 L de gasolina, ele pode rodar 95 km na cidade a) ⎨
⎩190x + 264y = 42
mais 276 km na estrada e que, com 42 L de gasolina, ele
pode rodar 190km na cidade mais 264 km na estrada. Resolvendo o sistema temos x = 2/19 L/km e y = 1/12
a) Calcule quantos quilômetros Vicente pode rodar na L/km.
cidade com 1L de gasolina. Portanto ele poderá rodar com 1L de gasolina 19/2 km
b) Sabendo que Vicente viajou 143,5km com 13L de na estrada e 12 km na cidade.
gasolina, determine o comprimento do seu trajeto na
estrada e o comprimento do seu trajeto na cidade. ⎧1 2
⎪ .E + .C = 13
b) ⎨12 19 (onde E é o trajeto na estrada e C o
⎪ E + C = 143,5
⎩
GABARITO trajeto na cidade)
Resolvendo o sistema temos E = 96 km e C = 47,5 km
Questão 01
Letra B.
Questão 02
Letra C.
Questão 03
Letra D.
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