Plano cartesiano, par ordenado e equação da reta

1. EQUAÇÃO DA RETA
1. PAR ORDENADO
Um par ordenado, com primeiro termo a e segundo termo b, é representado por (a, b), sendo este
diferente de (b, a).
2. PLANO CARTESIANO
Um plano é formado por duas retas concorrentes. O plano cartesiano é formado por duas retas
reais perpendiculares entre si: uma reta horizontal, chamada eixo das abscissas e, a outra, a
vertical, chamada de eixo das ordenadas.
Um par ordenado representa um ponto no plano cartesiano, de modo que tenhamos pares
ordenados da forma (x, y). Observe o desenho abaixo. A intersecção entre os eixos é o ponto de
origem, representado pelo par ordenado (0, 0), do plano cartesiano.
Exemplos de representação de pontos, na forma (x, y), no plano cartesiano.
Num par ordenado (x, y), x é chamado abscissa (ou primeiro elemento, ou primeira coordenada ou
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
(-2,4)
(pi,-2)
(3.5,4)
(4.725,-3)
(0,0)
(-3.777,-5)

2. primeira projeção). Já, y é chamado de ordenada (ou segundo elemento, ou segunda coordenada
ou segunda projeção).
3. A RETA
COEFICIENTE ANGULAR DA RETA
Dados os pontos A(xA,yA) e B(xB,yB) sobre a reta R, com xA ≠ xB, conforme a figura a seguir.
O coeficiente angular da reta que passa por estes pontos é a tangente do ângulo , e a
representaremos por k:
AB
AB
xx
yy
k


 (1)
O ângulo  que a reta forma com o eixo Ox, medido
no sentido anti-horário, é a inclinação da reta. A
inclinação da reta pode resultar num ângulo:
 Agudo (se 0o
<  < 90o
), k>0.
 Obtuso (90o
<  < 180o
), k<0.
 Reto ( = 90o
), não existe k.
 Nulo ( = 0o
), k=0 (a reta é paralela ao eixo x).
A EQUAÇÃO DA RETA
Equação fundamental:
Poderemos obter a equação da reta através de sua equação fundamental, deduzida a partir de (1):
𝑦 − 𝑦0 = 𝑘(𝑥 − 𝑥 0)
Equação reduzida:
Se conhecermos o ponto das ordenadas cortado pela reta; ou seja, o ponto (0, b); substituindo na
equação fundamental temos:
𝑦 − 𝑏 = 𝑘(𝑥 − 0)
Isolando y, temos a equação reduzida da reta:
𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏
onde b é denominado coeficiente linear da reta, e indica o valor da ordenada cortado pela reta.
As equações da reta podem ser deduzidas a partir de dois pontos conhecidos ou, de um ponto e
de um ângulo conhecidos.
O coeficiente angular k corresponde à tan