1) A equação quadrática é satisfeta pelos pontos (-2,0), (1,0) e (0,-4). 2) Substituindo os valores nos pontos na equação, confirma-se que eles satisfazem a equação. 3) A função é do tipo f(x) = x(x2 - 4x - 5) e tem zeros em -1 e 5.

1. TD 07 - Matemática II – GABARITO
1) D
Os pontos (-2,0), (1,0) e (0,-4) satisfazem à equação quadrática.
   
   
   
422)(2242)2(222)
263
4
22
04
0424
4)0(00
0)1(11
024)2(22
)
2
2
2
2
























xxxfabii
aa
ba
ba
ba
ba
ccbaf
cbacbaf
cbacbaf
i
2) A
Substituindo os valores, temos:
   
    9
2
3
2
9
4
3
2
3
2
3
2
)(
1120)1(11
0)0(00 2
2
2
2

























fxxxf
bbbf
ccbf
3) C
4) D
5) B

2. 6) B
Colocando x em evidência, temos: f(x) = x(x2 – 4x – 5). Com essa decomposição identificamos os zeros de f(x):
 













1
5
0)1)(5(054
0
0540)(
3
22
1
2
x
x
xxxx
x
xxxxf
Resolvendo a inequação produto x.(x2 – 4x – 5) > 0, pois o os pontos pedidos estão acima somente e não sobre o eixo,
temos:
Solução: ]-1, 0[  ]5, +∞[.
7) A função será quadrática quando o coeficiente de x2 for diferente de zero. Temos:
m2 – 4 ≠ 0 => m2 ≠ 4 => m ≠ ±2.
8) Desenvolvendo e analisando os sinais, vem:
     
  





















12
20
01220)
163220322)
0
1220
322
0
1220
)20(12
0
12
1
20
1
12
1
20
1
x
x
xxii
xxxi
xx
x
xx
xx
xxxx
A função g(x) = -2x + 32 é afim, decrescente e a função h(x) = (x – 20).(12 – x) possuiconcavidade para baixo. Logo,
será positiva no intervalo entre as raízes.
O número de soluções estritamente positivas inteiras até 12, exclusive, é 11 (excluindo 0 e 12). No intervalo entre
16(inclusive) e 20 (exclusive) são quatro inteiros. Total: 11 + 4 = 15.
9)
a) Para que a concavidade seja para cima o coeficiente de x² deve ser positivo e diferente de zero. Logo, m – 3 > 0 
m > 3.
b) Para que a concavidade seja para baixo o coeficiente de x² deve ser negativo e diferente de zero. Logo, 2m + 8 < 0 
2m < -8  m < - 4.
c) A função quadrática é da forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0. Logo, m² - 4 ≠ 0  m ≠ 2 e m ≠ – 2.

3. 10)Substituindo os pontos na equação e resolvendo o sistema temos:
.91345845)2(4)²2(2.54²,
.5)1(44,
.12424
2025
4
2025
)1(4
0)4(525
0)4(
0525
482
8
0
0525
8
)1(0
)1()²1(8
)5()²5(0
)1()²1(0






















































yxSexxyLogo
acEntão
aa
ca
ca
ca
xca
ca
ca
cba
bb
cba
cba
cba
cba
xcba
cba
cba
cba
11)Em cada item serão utilizadas as fórmulas e as expressões estudadas na parábola.
a)
[,2[:)(];2,]:)()
31:
1
2
24
3
2
24
2
24
2
44
)1(2
)3)(1(4)4()4(
0)()
.,01.34)()
2
12
2






















xcrescentexfxedecrescentxfiii
xexZeros
x
x
xxfii
cimaparaeconcavidadaComoxxxfi
b)
],2[:)(];2,]:)()
2:
2
04
)1(2
)4)(1(4)4()4(
0)()
.,01.44)()
21
2
2









xedecrescentxfxcrescentexfiii
xxZerosxxfii
baixoparaeconcavidadaComoxxxfi
.

4. c)















,
2
3
:)(;
2
3
,:)()
.:
2
73
)1(2
)4)(1(4)3()3(
0)()
.,01.43)()
2
2
xcrescentexfxedecrescentxfiii
IRxháNãoZerosxxfii
cimaparaeconcavidadaComoxxxfi
.
d)
   








,3:)(;3,:)()
.:
2
122
)1(2
)4)(1(4)2()2(
0)()
.,01.42)()
2
2
xedecrescentxfxcrescentexfiii
IRxháNãoZerosxxfii
baixoparaeconcavidadaComoxxxfi
.