O documento apresenta os valores dos arcos notáveis de 0° a 360° em múltiplos de 30°, 45° e 60°. Ele também fornece informações sobre as funções seno, co-seno e tangente nesses ângulos, incluindo suas definições, gráficos e propriedades. Exemplos e exercícios são fornecidos para aplicar esses conceitos.

1. Ciclo trigonométrico com os arcos notáveis – de 0º a 360º
1. Múltiplos de 30º: 0º, 30º, 60º, 90º, 120º, 150º, 180º, 210º, 240º, 270º, 300º, 330º e 360º;
2. Múltiplos de 60º: 0º, 60º, 120º, 180º, 240º, 300º e 360º;
3. Múltiplos de 45º: 0º, 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º e 360º.
Lembre-se: O raio da circunferência trigonométrica é 1 (por convenção).
Você deverá completar a tabela abaixo:
Grau 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 210º 225º 240º 270º 300º 315º 330º 360º
Radiano 0
4
π 2π
Seno 0 1
2
−
Co-seno 1 0
3
2
−
Tangente
3 ∃ ∃ 1
Obs: Para calcular a tangente, basta dividir o seno pelo co-seno – assim:
cos
sen
tg = .
1
O símbolo ∃ quer dizer “não existe”. Ou seja, não existe a tangente de 90º, etc.

2. Exemplo:
3
60º 3260º 3
1cos60º 1
2
sen
tg = = = =
Funções trigonométricas
Seno de um arco: Associando cada nº real x a um arco AP da circunferência trigonométrica, com origem no
ponto A(0,1) e extremidade em um ponto P tal que med( AP ) = x rad, dizemos que o seno do arco x é a
ordenada OP1 do ponto P.
Função seno: É a função f: R R que, a cada número real x, associa o seno desse número:→
f: R R
x y = f(x) = sen x (leia-se: f de x é igual a seno de x)
O domínio dessa função é o conjunto , e a imagem é Im = [-1, 1].
Sinal da função seno:
Como o seno de x é a ordenada do ponto-
extremidade do arco, A função
• y = sen x é positiva no 1º e 2º quadrantes; e
• y = sen x é negativa no 3º e 4º quadrantes.

3. Exercício 1: Calcule os valores de:
3
0, , , 2 .
2 2
sen sen sen sen e sen
π π
π π (Veja a figura a seguir)
Exercício 2: Determine os sinais de: sen 30º, sen 130º, sen 220° e sen 330º.
Gráfico da função seno (y = sen x)

4. Para se construir o gráfico da função seno, você deve localizar inicialmente, na circunferência
trigonométrica, alguns arcos e determinar o valor dos seus senos.
Marcando esses valores no Plano cartesiano, vamos construir o gráfico da função y = sen x.
Co-seno de um arco: Associando cada nº real x a um arco AP da circunferência trigonométrica, com origem
no ponto A(0,1) e extremidade em um ponto P tal que med( AP ) = x rad, dizemos que o co-seno do arco x é a
abscissa OP2 do ponto P.

5. Função co-seno: É a função f: ℜ ℜ que, a cada número real x, associa o co-seno desse número:→
f:
x y = f(x) = cos x (leia-se: f de x é igual a co-seno de x)
O domínio dessa função é o conjuntoℜ , e a imagem é Im = [-1, 1].
Sinal da função co-seno:
Como o seno de x é a ordenada do ponto-extremidade do arco, a função
• y = cos x é positiva no 1º e 4º quadrantes; e
• y = cos x é negativa no 2º e 3º quadrantes.
Ex. 3) Calcule os valores de:
3
cos0, cos , cos , cos cos2 .
2 2
e
π π
π π

6. Ex. 4) Determine os sinais de: cos 30º, cos 120º, cos 210º, cos 300º e cos 900º. Veja a figura abaixo, em que
está resolvido o cos 900º.
Ex.5) Calcule o valor da expressão
2
cos cos2 cos
3 3
π π
π+ + .
Gráfico da função cos-seno (y = cos x)
Para construir o gráfico da função co-seno, nós devemos, inicialmente, localizar na circunferência
trigonométrica, alguns arcos e, em seguida, determinar o valor do seu co-seno.

7. Marcando esses valores no plano, construímos o gráfico da função y = cos x.
É fácil ver que os valores do 1º quadrante são simétricos em relação aos do 4° quadrante, e os valores do 2º
quadrante são simétricos aos do 3º.
Exercício 6) Esboce os gráficos das funções seno de x e co-seno de x (y = sen x e y = cos x).
Ex.7) Dê o valor de:
Ex.8) Calcule o valor de:

8. Ex.9) Dê o valor de:
Ex. 9) Trace os gráficos de: a) y = cos 2x b) y = cos x/2 c) y = sen 2x d) y = sen x/2