Função Quadrática

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Função Quadrática

  1. 1. Função Quadrática
  2. 2. <ul><li>Os diretores de um centro esportivo desejam cercar uma quadra de basquete retangular e o espaço em volta dela com tela de alambrado. Tendo recebido 200 m de tela, os diretores desejam saber quais devem ser as dimensões do terreno a cercar com tela para que a área seja a maior possível, pois assim haveria mais espaço para a torcida fora da quadra. </li></ul>
  3. 3. Realidade
  4. 4. Modelo Matemático
  5. 5. <ul><li>Podemos ilustrar o problema com o retângulo ABCD, com dimensões x por 100 – x. </li></ul><ul><li>Observe que a área do terreno a cercar é dada em função da medida x , ou seja: </li></ul><ul><li>f(x) = (100 – x) x = 100x – x² = -x² + 100x (lei da função ) </li></ul><ul><li>Esse é um caso particular de função quadrática </li></ul>
  6. 6. Definição de uma função quadrática <ul><li>Uma função f: R -> R chama-se quadrática quando existem números reais a, b,c , com a ≠ 0, tal que </li></ul><ul><li>f (x) = a x² + bx + c para todo x Є R. </li></ul><ul><li>f: R -> R </li></ul><ul><li>x -> a x² + bx + c </li></ul>
  7. 7. Situações em que aparece a função quadrática <ul><li>Na geometria </li></ul><ul><li>O número de diagonais (d) em um polígono convexo de n lados é dado por uma função quadrática. Observe: </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Um polígono de n lados tem n vértices. De cada vértice partem (n – 3) diagonais e, para não considerarmos duas vezes a mesma diagonal, dividimos n(n – 3) por 2. Assim temos d em função de n dado por: </li></ul><ul><li>d(n) = n(n-3) = n² - 3n </li></ul><ul><li> 2 2 </li></ul><ul><li>ou </li></ul><ul><li>d(n) = 1 n² - 3 n </li></ul><ul><li>2 2 </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Nos fenômenos físicos: </li></ul><ul><li>Na queda livre dos corpos, o espaço ( s ) percorrido é dado em função do tempo ( t ) por uma função quadrática s(t) = 4,9t², em que a constante 4,9 é a metade da aceleração da gravidade, que é 9,8 m/s². </li></ul>
  10. 10. No esporte: Num campeonato de futebol, cada clube vai jogar duas vezes com outro, em turno e returno. Assim, o número p de partidas do campeonato é dado em função do número n de clubes participantes, conforme vemos na tabela seguinte: <ul><li>Para tabela, vemos que o número p de partidas é dado por: </li></ul><ul><li>p (n) = n(n – 1) = n² - n </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Baseado no livro </li></ul><ul><li>Matemática – Dante – Volume Único </li></ul><ul><li>Editora Ática </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Cláudia Helena Ribeiro Pereira </li></ul><ul><li>Informática Educativa II </li></ul><ul><li>Lante UFF </li></ul>

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