Estudo de uma função

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Estudo de uma função

  1. 1. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO Determinar o domínio; Estudar a continuidade; Determinar as coordenadas dos pontos de intersecção do gráfico da função com os eixos coordenados; Estudar a paridade ou simetrias do gráfico; Determinar a monotonia e os extremos; Estudar o sentido das concavidades e pontos de inflexão; Determinar as assímptotas; Fazer um esboço do gráfico; Indicar o contradomínio.
  2. 2. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO Resolver o exercício 10 da página 199. Exercício: Estude a seguinte função seguindo a sequência dos procedimentos referidos. 2 1 ( ) 2 1 x x f x x + + = + Determinar o domínio; 1 2 D   = −    ¡
  3. 3. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO Estudar a continuidade A função é racional logo é contínua no seu domínio. Determinar as coordenadas dos pontos de intersecção do gráfico da função com os eixos coordenados . eixo dos xx Equação Impossível. A função não tem zeros, não intersecta o eixo dos xx. 2 1 ( ) 0 0 2 1 x x f x x + + = ⇔ = + 2 1 0 2 1 0x x x⇔ + + = ∧ + ≠ 1 1 4 1 2 2 x x − ± − ⇔ = ∧ ≠ −
  4. 4. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO . eixo dos yy A intersecção é no ponto (0, 1). Estudar a paridade ou simetrias do gráfico A função nem é par nem é ímpar. Logo, não é simétrica em relação ao eixo dos dos yy nem à origem. 2 0 0 1 (0) 1 0 1 f + + = = + ( ) ( ) 2 2 1 1 ( ) 2 1 2 1 x x x x f x x x − − + − + − = = − + − +
  5. 5. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO Determinar a monotonia e os extremos ( ) '2 2 2 1 2 2 1 '( ) 2 1 2 1 x x x x f x x x  + + + − = = ÷ + +  ( ) 2 2 2 2 1 '( ) 0 0 2 1 x x f x x + − = ⇔ = + 1 3 1 3 2 2 x x − − − + ⇔ = ∨ =
  6. 6. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO Concavidades e pontos de inflexão A função não tem zeros. ( ) ( ) ' 2 2 3 2 2 1 6 ''( ) 2 1 2 1 x x f x x x  + − = = ÷  ÷+ +  ( ) 3 6 ''( ) 0 0 2 1 f x x = ⇔ = + 1 6 0 2 x⇔ = ∧ ≠ −
  7. 7. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO Concavidades e pontos de inflexão A função não tem zeros. ( ) ( ) ' 2 2 3 2 2 1 6 ''( ) 2 1 2 1 x x f x x x  + − = = ÷  ÷+ +  ( ) 3 6 ''( ) 0 0 2 1 f x x = ⇔ = + 1 6 0 2 x⇔ = ∧ ≠ −
  8. 8. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO Concavidades e pontos de inflexão A função não tem zeros. ( ) ( ) ' 2 2 3 2 2 1 6 ''( ) 2 1 2 1 x x f x x x  + − = = ÷  ÷+ +  ( ) 3 6 ''( ) 0 0 2 1 f x x = ⇔ = + 1 6 0 2 x⇔ = ∧ ≠ −
  9. 9. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO Assímptotas verticais é assímptota vertical bilateral. Não existem mais assímptotas verticais porque a função é contínua no seu domínio. 2 1 2 1 lim 2 1x x x x+ →− + + = +∞ + 2 1 2 1 lim 2 1x x x x− →− + + = −∞ + 1 2 x = −
  10. 10. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO Assímptotas não verticais é assímptota oblíqua do gráfico da função 2 2 2 1 12 1lim lim 2 2x x x x xxm x x→+∞ →+∞ + + += = = 2 1 1 1 lim 2 1 2 4x x x b x→+∞  + + = − = ÷ +  2 2 2 1 12 1lim lim 2 2x x x x xxm x x→−∞ →−∞ + + += = = 2 1 1 1 lim 2 1 2 4x x x b x→−∞  + + = − = ÷ +  1 1 2 4 y x= +
  11. 11. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO Gráfico e contradomínio 3 3 ' , , 2 2 D     = −∞ − ∪ +∞       

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