1. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Determinar o domínio;
Estudar a continuidade;
Determinar as coordenadas dos pontos de
intersecção do gráfico da função com os eixos
coordenados;
Estudar a paridade ou simetrias do gráfico;
Determinar a monotonia e os extremos;
Estudar o sentido das concavidades e pontos de
inflexão;
Determinar as assímptotas;
Fazer um esboço do gráfico;
Indicar o contradomínio.

2. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Resolver o exercício 10 da página 199.
Exercício:
Estude a seguinte função seguindo a sequência dos procedimentos
referidos. 2
1
( )
2 1
x x
f x
x
+ +
=
+
Determinar o domínio;
1
2
D
 
= − 
 
¡

3. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Estudar a continuidade
A função é racional logo é contínua no seu domínio.
Determinar as coordenadas dos pontos de
intersecção do gráfico da função com os eixos
coordenados
. eixo dos xx
Equação Impossível.
A função não tem zeros, não intersecta o eixo dos xx.
2
1
( ) 0 0
2 1
x x
f x
x
+ +
= ⇔ =
+
2
1 0 2 1 0x x x⇔ + + = ∧ + ≠
1 1 4 1
2 2
x x
− ± −
⇔ = ∧ ≠ −

4. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
. eixo dos yy
A intersecção é no ponto (0, 1).
Estudar a paridade ou simetrias do gráfico
A função nem é par nem é ímpar.
Logo, não é simétrica em relação ao eixo dos dos yy nem à origem.
2
0 0 1
(0) 1
0 1
f
+ +
= =
+
( )
( )
2 2
1 1
( )
2 1 2 1
x x x x
f x
x x
− − + − +
− = =
− + − +

5. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Determinar a monotonia e os extremos
( )
'2 2
2
1 2 2 1
'( )
2 1 2 1
x x x x
f x
x x
 + + + −
= = ÷
+ + 
( )
2
2
2 2 1
'( ) 0 0
2 1
x x
f x
x
+ −
= ⇔ =
+
1 3 1 3
2 2
x x
− − − +
⇔ = ∨ =

6. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Concavidades e pontos de inflexão
A função não tem zeros.
( ) ( )
'
2
2 3
2 2 1 6
''( )
2 1 2 1
x x
f x
x x
 + −
= = ÷
 ÷+ + 
( )
3
6
''( ) 0 0
2 1
f x
x
= ⇔ =
+
1
6 0
2
x⇔ = ∧ ≠ −

7. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Concavidades e pontos de inflexão
A função não tem zeros.
( ) ( )
'
2
2 3
2 2 1 6
''( )
2 1 2 1
x x
f x
x x
 + −
= = ÷
 ÷+ + 
( )
3
6
''( ) 0 0
2 1
f x
x
= ⇔ =
+
1
6 0
2
x⇔ = ∧ ≠ −

8. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Concavidades e pontos de inflexão
A função não tem zeros.
( ) ( )
'
2
2 3
2 2 1 6
''( )
2 1 2 1
x x
f x
x x
 + −
= = ÷
 ÷+ + 
( )
3
6
''( ) 0 0
2 1
f x
x
= ⇔ =
+
1
6 0
2
x⇔ = ∧ ≠ −

9. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Assímptotas verticais
é assímptota vertical bilateral.
Não existem mais assímptotas verticais porque a função é contínua no
seu domínio.
2
1
2
1
lim
2 1x
x x
x+
→−
+ +
= +∞
+
2
1
2
1
lim
2 1x
x x
x−
→−
+ +
= −∞
+
1
2
x = −

10. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Assímptotas não verticais
é assímptota oblíqua do gráfico da função
2
2
2
1
12 1lim lim
2 2x x
x x
xxm
x x→+∞ →+∞
+ +
+= = =
2
1 1 1
lim
2 1 2 4x
x x
b
x→+∞
 + +
= − = ÷
+ 
2
2
2
1
12 1lim lim
2 2x x
x x
xxm
x x→−∞ →−∞
+ +
+= = =
2
1 1 1
lim
2 1 2 4x
x x
b
x→−∞
 + +
= − = ÷
+ 
1 1
2 4
y x= +

11. ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Gráfico e contradomínio
3 3
' , ,
2 2
D
   
= −∞ − ∪ +∞   
   