Este documento apresenta 10 questões sobre composição de funções matemáticas. As questões abordam tópicos como determinar o conjunto de pontos que satisfazem fog = gof, calcular valores de funções compostas, resolver equações envolvendo funções compostas e encontrar funções inversas.

1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 06 (Exercício 07)
Exercício 07
Questão 01
Considere as funções: a) Dê as coordenadas de M, ponto médio do segmento
f(x) = 2x + 3 AB.
b) Mostre que (fog)(x) = x e (gof)(x) = x, para todo x > 0.
g(x) = ax + b.
Determine o conjunto C, dos pontos (a,b) ∈ 2
IR tais
que fog = gof. Questão 05
2
Questão 02 Seja a função f: R ë R, definida por f(x) = 3x + 4a ,
onde a ∈ IR
Na figura estão representados os gráficos de uma Encontre os possíveis valores de a de modo que seja
função polinomial g, e da função f(x) . A partir da figura satisfeita a desigualdade f (8)
-1
≥ 0.
2
pode-se determinar que (g(6)) - g(g(6)) vale
aproximadamente:
Questão 06
⎛ ðx ⎞
Considere as funções dadas por f(x) = sen ⎜ ⎟ g(x)
⎝ 2 ⎠
= ax + b, sendo o gráfico de g fornecido na figura.
-1
O valor de f (g (2) ) é:
a) -2
( 2)
b) 4 a)
4
c) 0
1
d) -1 b)
2
e) 1
( 2)
c)
Questão 03 2
( 3)
d)
2
1 − y , para y ∈ 2
Considere as funções f(y) = IR, -1
e) 1
≤ y ≤ 1, e g(x) = cos x, para x ∈ IR. O número de
soluções da equação (f o g)(x) = 1, para 0 ≤ x ≤ 2ð, é: Questão 07
a) 0.
b) 1. Se A é o conjunto dos números reais diferentes de 1,
c) 2.
(x + 1)
d) 3.
seja f: A ë A dada por f(x) = .
e) 4. (x − 1)
n
Para um inteiro positivo n, f (x) é definida por:
Questão 04 ⎧f (x ), se n = 1
⎪
⎪
Considere os gráficos das funções definidas por f(x) = f (x) = ⎨
n
⎪ n−1
x
log10(x) e g(x) = 10 , conforme figura (fora de escala).
⎩ ( )
⎪f f (x ) , se n > 1
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2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 06 (Exercício 07)
Então, f5(x) é igual a:
Questão 02
(x + 1)
a) .
(x − 1) Letra C.
x
b)
(x + 1) . Questão 03
c) x.
4
d) x . Letra C.
5
(x + 1)
e) . Questão 04
(x − 1)
⎛ 11 11⎞
Questão 08 a) ⎜2, 2⎟
⎝ ⎠
Considere a função f(x) = (3x - 1)/(1 - 2x), x ≠ 1/2.
-1 -1
Calcule f(f (x)), onde f (x) é a lei da função inversa de f. Questão 05
Questão 09
Sejam f : [0,6] ë IR a função quadrática definida por
2 Questão 06
f (x) = x - 6 x + 5 e g : [-5, 5] ë IR a função, cujo
gráfico está esboçado a seguir.
Letra C.
Questão 07
Letra A.
Questão 08
1
f(f (x)) = x
Sabendo-se que g o f denota a composição da função
g com a função f, resolva a equação (g o f) (x) = 0, na
variável x. Questão 09
Questão 10 x = 0 ou x = 2 ou x = 4 ou x = 6.
O gráfico representa a função f: R ë ]1, + ∞ [; f(x) Questão 10
nx
= a + b.2 , sendo a, b e n constantes reais. A partir
-1 1
dessas informações, calcule f (x). f (x) = 1 - log2 (x - 1)
GABARITO
Questão 01
3a - b = 3
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