1) O documento discute probabilidades em diferentes situações, incluindo o lançamento de dados e a seleção aleatória de pessoas e números. 2) É mostrado que se p é um número primo maior que 3, então p2 - 1 é múltiplo de 12. 3) A probabilidade de dois números aleatórios menores que 37 serem primos maiores que 3 é 35/37.

1. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA III - Módulo 18 (Exercício 04)
Questão 05
Observe que, na tabela a seguir, só há números
primos maiores que 3 na primeira e quinta colunas.
Exercício 04
Questão 01
Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um
cubo. A probabilidade de que estes vértices pertençam a
uma mesma face é:
a) 3/14
b) 2/7
c) 5/14 a) Se p é primo e maior que 3, demonstre que p2 - 1 é
d) 3/7 múltiplo de 12.
e) 13/18 b) Retirando-se aleatoriamente, da tabela, dois números
naturais distintos, menores que 37, determine a
probabilidade de ambos serem primos maiores que 3.
Questão 02
Questão 06
Numa máquina caça-níquel, cada resultado é
formado por três quaisquer de cinco frutas diferentes,
Dois triângulos congruentes, com lados coloridos, são
podendo haver repetição. Calcule a probabilidade de um indistinguíveis se podem ser sobrepostos de tal modo
resultado ter duas frutas iguais e uma diferente. que as cores dos lados coincidentes sejam as mesmas.
Dados dois triângulos equiláteros congruentes, cada um
Questão 03 de seus lados é pintado com uma cor escolhida dentre
duas possíveis, com igual probabilidade. Determine a
probabilidade de que esses triângulos sejam
Um arquivo de escritório possui 4 gavetas, chamadas indistinguíveis é de:
a, b, c, d. Em cada gaveta cabem no máximo 5 pastas.
Uma secretária guardou, ao acaso, 18 pastas nesse Questão 07
arquivo. Qual é a probabilidade de haver exatamente 4
pastas na gaveta a? No jogo denominado "zerinho-ou-um", cada uma de
a) 3/10 três pessoas indica ao mesmo tempo com a mão uma
b) 1/10 escolha de 0 (mão fechada) ou 1 (o indicador
c) 3/20 apontando), e ganha a pessoa que escolher a opção que
diverge da maioria. Se as três pessoas escolheram a
d) 1/20 mesma opção, faz-se, então, uma nova tentativa. Qual a
e) 1/30 probabilidade de não haver um ganhador definido
depois de três rodadas?
Questão 04
Questão 08
Um recenseamento revelou as seguintes
características sobre a idade e a escolaridade da
população de uma cidade.
Um jogo é formado por 20 pontos, conforme a figura
anterior. Calcule:
a) o número total de possibilidade para "caminhar" de A
a C, sabendo-se que só pode haver movimento na
horizontal (da esquerda para a direita) ou na vertical (de
cima para baixo), um espaço entre dois pontos de cada
vez.
b) a probabilidade de "caminhar" de A a C, passando por
B, seguindo as regras do item a.
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2. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA III - Módulo 18 (Exercício 04)
Se for sorteada, ao acaso, uma pessoa da cidade, a 2° tipo) :
2 2 2 2
probabilidade de esta pessoa ter curso superior (6n+5) -1=36n +60n+25-1=12(3n +5n+2) ë P -1
(completo ou incompleto) é: é múltiplo de 12
a) 6,12% 2
b) 7,27% b) P =
c) 8,45%
35
d) 9,57%
e) 10,23% Questão 06
5/16
Questão 09
Dois dados cúbicos, não viciados, com faces Questão 07
numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A
probabilidade de que sejam sorteados dois números 1/64
consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de:
a) 2/9 Questão 08
b) 1/3
c) 4/9 Letra B.
d) 5/9
e) 2/3 Questão 09
Questão 10 Letra A.
Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas
Questão 10
de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento,
anota-se o número obtido na face superior do dado,
formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a 7/27
probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja
sucessor de b?
GABARITO Números de 3 algarismos com:
a e b consecutivos 5.1.6 = 30
b e c consecutivos = 6.5.1 = 30
Questão 01 a e b consecutivos e b e c consecutivos = 4.1.1 = 4
30 +30 − 4
Letra D. P=
6.6.6.
56 7
Questão 02 P= =
216 27
48%
Questão 03
Letra A.
Questão 04
a) 35
18
b)
35
Questão 05
a) Se o número é primo maior que 3, então é do tipo
6n+1 ou 6n+5, n ? IN.
1° tipo) :
2 2 2 2
(6n + 1) -1=36n +12n+1-1=12(3n +n) ë P -1 é
múltiplo de 12
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