Este documento contém 10 questões sobre matemática envolvendo funções, gráficos e equações. As questões abordam tópicos como lucro diário de uma empresa, esboço de gráficos de funções, conjunto de definição de funções, equações modulares e tempo para encher uma piscina.

1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 10 (Exercício 10)
Questão 05
O módulo de um número real I x I é definido por =
IxI, se x μ 0, e I x I = - x, se x < 0. Das alternativas a
Exercício 10
seguir, a que melhor representa o gráfico da função f(x)
= x .I x I - 2x + 2 é:
Questão 01
Durante o ano de 1997 uma empresa teve seu lucro
diário L dado pela função
L(x) = 50 ( I x - 100 I + I x - 200 I )
Onde x = 1, 2, ..., 365 corresponde a cada dia do ano
e L é dado em reais.
Determine em que dias (x) do ano o lucro foi de
R$10.000,00.
Questão 02
Questão 06
Sejam as funções f : IR IR; x y= I x I e g : IR IR; x y =
2
x - 2x - 8 O volume de água em um tanque varia com o tempo
Faça um esboço gráfico da função fog. de acordo com a seguinte equação:
V = 10 - I4 - 2tI - I2t - 6I, t ÆIR+
3
Questão 03 Nela, V é o volume medido em m após t horas,
contadas a partir de 8h de uma manhã.
Considere a função Determine os horários inicial e final dessa manhã em
que o volume permanece constante.
⎧1 0 ≤ x ≤ 2
,se
⎪
f(x) = ⎨
⎪ −2, ≤ x < 0 Questão 07
⎩
A função g(x) = | f (x ) | - 1 terá o seguinte gráfico:
2
Seja f a função real dada por f(x) = ax + bx + c, com
a > 0. Determine a, b e c sabendo que as raízes da
equação I f (x) I = 12 são -2, 1, 2 e 5. Justifique.
Questão 08
Uma piscina de borda retangular e paredes laterais
verticais está completamente vazia. Para enchê-la será
usada uma mangueira que despeja água a uma vazão
constante. A piscina ficará cheia até a borda 30 minutos
após o início do processo. A figura a seguir mostra uma
seção transversal da piscina por um plano vertical
paralelo a um par de lados da borda.
Questão 04
Os valores de x ÆIR, para os quais a função real dada
por f(x)= 5 − 2x − 1 − 6 está definida, formam o conjunto São idênticas todas as seções transversais do interior
da piscina paralelas à seção mostrada na figura, onde
a) [0, 1].
também estão assinalados os ângulos retos.
b) [-5, 6].
a) Determine o tempo necessário para que o nível h de
c) [-5, 0] » [1, ¶). água na piscina atinja 1 metro de profundidade.
b) Se t representa o tempo contado a partir do momento
d) (-¶, 0] » [1, 6].
em que se começa a encher a piscina, 0´ t ´30,
e) [-5, 0] »[1, 6]. expresse t como função da altura h da água na piscina.
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2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 10 (Exercício 10)
Questão 09 Questão 07
Sobre a equação na variável real x, 2
Temos duas equações: (i) ax + bx + c = 12 e (ii) ax
2
+ bx + c = - 12. Em ambos os casos, a soma das raízes
I I I x - 1 I - 3 I - 2 I= 0, é - b/a. Na equação ( i ), o produto das raízes é (c - 12)/a;
na ( ii ), o produto é (c + 12)/a > (c - 12)/a. Logo, a
podemos afirmar que equação ( i ) tem raízes - 2 e 5 e a ( ii ) tem raízes 1 e 2.
a) ela não admite solução real. Portanto: -b/a = 3, (c - 12)/a = -10, (c + 12)/a = 2.
b) a soma de todas as suas soluções é 6. R.: a = 2, b = - 6, c = - 8
c) ela admite apenas soluções positivas.
d) a soma de todas as soluções é 4.
e) ela admite apenas duas soluções reais. Questão 08
Questão 10 a) 10 min
⎧ 2h(4+ h), se 0 ≤ h ≤ 1
⎪
Sejam f e g funções modulares reais definidas por f(x) b) t(h) = ⎨
= Ix + 2I e g(x) = 2 Ix - 2I. ⎪20h - 10, se 1 < h ≤ 2
a) Resolva a equação f(x) = g(x). ⎩
b) Construa o gráfico da função real h, definida por h(x)
= Ix + 2I - 2 Ix - 2I. Questão 09
Letra D.
GABARITO
Questão 10
Questão 01
a) S = {2/3, 6}.
x = 50 e x = 250
b) Observe o gráfico a seguir.
Questão 02
fog: IR → IR
2
x → | x - 2x - 8 |
Observe a figura a seguir
Questão 03
Letra D.
Questão 04
Letra E.
Questão 05
Letra E.
Questão 06
Entre 10h e 11h.
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