1) O documento apresenta 10 questões sobre geometria analítica envolvendo conceitos como circunferência, elipse, hipérbole, parábola e sistemas de equações. 2) A questão 1 calcula a menor distância entre o Sol e o cometa Halley, modelado por uma elipse. 3) A questão 6 determina o lugar geométrico de pontos P tal que a relação entre as distâncias AP e BP seja constante, correspondendo a uma circunferência.

1. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
a) circunferência.
b) elipse.
c) hipérbole.
d) parábola.
Questão 01
Questão 06
O cometa Halley tem uma órbita elíptica com eixo
7 7
maior e eixo menor iguais a 540 x 10 km e 140 x 10 km, São dados no plano dois pontos, A e B, tais que AB =
4cm. Identifique o lugar geométrico dos pontos P desse
respectivamente. Sabendo que o Sol está em um dos
7 plano, tais que AP = 2BP.
focos da elipse, calcule o valor d/10 , em que d é a
menor distância entre o Sol e o cometa, medida em
quilômetros. Desconsidere a parte fracionária de seu Questão 07
resultado, caso exista.
Encontre as equações das retas tangentes à parábola
2
Questão 02 y = x que passam pelo ponto (0, -1).
Em um plano cartesiano ð, Q=(x,y) é um ponto Questão 08
arbitrário e P=(1,0) é um ponto fixo. Denotamos por d(A,
B) a distância entre quaisquer dois pontos A e B No plano cartesiano, a hipérbole xy = 1 intersecta
pertencentes a ð. Considere o conjunto C={Q ∈ ð tal que uma circunferência ã em quatro pontos distintos A, B, C
e D. Calcule o produto das abscissas dos pontos A, B, C
( 2 ) d(G,Q)= d(Q,P)}, em que G=(0,0) é a origem de ð.
e D.
Então:
⎛x⎞
a) C é a parábola de equação y = -x2 - ⎜ ⎟. Questão 09
⎝2⎠
b) C é a parábola de equação y = x2 + 2.
O par (x, y) de números reais é a solução do sistema:
⎛x⎞ ⎛1⎞
c) C é a reta de equação y = ⎜ ⎟ - ⎜ ⎟ . ⎧ x2 + x − 2 xy + y 2 = 4
⎝2⎠ ⎝4⎠ ⎪
d) C é o círculo de centro em (1,0) e raio 1. ⎨
e) C é o círculo de centro em (-1,0) e raio 2. ⎪x − y = 1
⎩
e pertence ao gráfico da equação:
Questão 03 a) xy = - 3
b) y = x + 1
A figura mostra, no plano cartesiano, o gráfico da c) 3 x - 2 y - 5 = 0
x2 d) y = x2 - 4 x + 1
parábola de equação y = , e uma circunferência com
4
centro no eixo y e tangente ao eixo x no ponto O. Questão 10
A figura a seguir representa o corte plano de uma
2
pista de skate, cuja equação é y = ax .
Calcule o raio da maior circunferência, nas condições
acima, que tem um único ponto de interseção com a
parábola.
Considerando-se AO = OD = 5 m e AB = DC = 4 m,
Questão 04 pode-se afirmar que o valor do parâmetro a é:
a) 0,12
2
Encontre uma equação da reta tangente à curva x - b) 0,16
2
2x + y = 0 no ponto (1, 1). c) 0,20
d) 0,24
Gabarito
Questão 05
Questão 01
2 2
O gráfico da curva de equação (x /4) - (y /9) = 1 é
uma: 9
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2. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
Questão 02
Letra E.
Questão 03
Raio igual a 2.
Questão 04
y = 1 é a reta procurada.
Questão 05
Letra C.
Questão 06
Traçando AB sobre o eixo das abscissas de modo que
a origem do sistema de eixos coordenados coincida com
o ponto médio de AB, temos: A = (- 2,0) e B = (2, 0).
Fazendo P = (x, y), vem:
AP = 2BP ë AP2 = 4BP2
2 2 2
ë (x + 2) + y = 4[(x - 2)2 + y ]
2 2 2 2
ë x + 4x + 4 + y = 4(x - 4x + 4 + y )
2 2
ë x + y - (20/3)x = - 4
2 2 2
ë [x - (10/3)] + y = (8/3)
Portanto, o LG procurado é a circunferência de raio
8/3 e centro no ponto (10/3,0).
Questão 07
y = 2x - 1 e y = - 2x -1.
Questão 08
1
Questão 09
Letra C.
Questão 10
Letra B.
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