1) O documento introduz os logaritmos e apresenta exemplos de como calculá-los. Logaritmos relacionam um número (logaritmo) à base elevada a um expoente para obter outro número. 2) É definido que o logaritmo de um número b na base a é o expoente x tal que a^x = b. 3) São apresentados exemplos de cálculo de logaritmos em diferentes bases.

1. LOGARITMOS
1 – Introdução
Considere os seguintes problemas :
1º) A que expoente x se deve elevar o número 3 para se obter 81 ?
Pelo enunciado temos:
3 = 81 ⇒
x
Esse valor 4 encontrado para o expoente x denomina-se logaritmo do número 81 na base 3 e
se representa por:
log3 81 = 4
Então log3 81 = 4 significa 34 = 81
1
2º) A que expoente x se deve elevar o número 2 para se obter ?
32
1 1 1
Temos : 2x = ⇒ 2x = 2-5 ⇒ x = − 5 logo : log 2 = − 5 significa que 2 –5 =
32 32 32
3º) A que expoente x se deve elevar o número 4 para se obter -16 ?
Temos :
4x = - 16
Como não existe um número real x que satisfaça essa equação dizemos que não existe log4 (−16)
4º) A que expoente x se deve elevar o número 5 para se obter 0 ?
Temos :
5x = 0
Como não existe um número real x que satisfaça essa equação dizemos que não existe log5 0
5º) A que expoente x se deve elevar o número 0 para se obter 2 ?
Temos :
0x = 2
Como não existe um número real x que satisfaça essa equação dizemos que não existe log0 2
6º) A que expoente x se deve elevar o número 1 para se obter 3 ?
Temos :
1x = 3
Como não existe um número real x que satisfaça essa equação dizemos que não existe log1 3
1 - Definição
O logaritmo de um número real e positivo b, na base a , positiva e diferente de 1 , é o número
x ao qual se deve elevar a para se obter b.
log a b = x ⇔ ax = b com b>0, a>0 e a ≠ 1
14 4 2 3 123
4 4
forma Forma
log arítmica exp onencial

2. Na forma logarítmica Na forma exponencial
a = base do log aritmo a = base da potência
 
log a b = x  b = log aritmando a = b  b = potência
x
 x = log aritmo  x = exp oente
 
Aos logaritmos que se indicam loga b chamamos de logaritmos de base a . Existem uma infinidade de
sistemas de logaritmos. Dentre todos os sistemas , o mais importante é o sistema de logaritmos decimais,
ou base 10. Indica-se log10 x . Quando a base é 10 , não é necessário escreve-la .
Vejamos alguns exemplos:
1º exemplo : Considerando a definição dada, calcule o valor dos logaritos abaixo :
a) log6 36 b) log10 0,01

3. Exercícios
1º) Aplicando a definição , calcule o valor dos logaritmos :
a) log 8 4 g) log 2
8
64
b) log 25
0,2 h) log 2 4
2
c) log 2
3
64 i) log 0,25
2
d) log 16
32 j) log 5
2
128
e) log 0,000064
5
l) log 625
5 m) log
49
3
7

4. 2º) Calcule o valor de S :
a ) S = log10 0,001 + log3 3 3 − log8 1
1
b) S = log 1 − log 1 7 − log4 32
5 25 49
27
c) S = log 1 8 − log 4 + log2 1024
2 5 64