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Expressões Algébricas




      1.0 - A Utilização de letras em lugar de números.


Em diversas situações problemáticas empregamos letras em substituição aos números. Estas substituições
nos permitem estabelecer
fórmulas pelas quais podemos resolver, com facilidade, uma infinidade de problemas.

Exemplos :

Se chamarmos de n um certo número, podemos escrever:

   O dobro de n será : 2 x n = 2n
   O triplo de n será : 3 x n = 3n
   O quíntuplo de n adicionado a 3 unidades será : 5 x n + 3 = 5n + 3


              2.0 - Termo Algébrico ou Monômio


É o produto de números reais indicados por letras e números.


São exemplos de termos algébricos:


   3.0 - Coeficientes de um Termo Algébrico ou Monômio


3.1 - Coeficiente Numérico de um termo algébrico: é a parte numérica que antecede a parte literal.

3.2 - Coeficiente Literal de um termo algébrico: é a parte literal formada pelas variáveis e seus respectivos
expoentes. Pode, também,
ser chamado simplesmente de parte literal.

Nos exemplos anteriores, teremos:




          4.0 - Classificação dos Termos Algébricos


4.1 - Termos Algébricas Racionais Inteiros
Um termo algébrico ou monômio é racional inteiro quando não possuir variável em denominador ou variável
elevada a expoente
negativo e ainda quando não possuir variável submetida a um radical ou variável elevada a expoente
fracionário.




São exemplos de termos algébricos racionais :

4.2 - Termos Algébricas Racionais Fracionários

Um termo algébrico ou monômio é racional fracionário quando possuir variável em denominador ou variável
elevada a expoente
negativo e, também, quando não possuir variável submetida a um radical ou variável elevada a expoente
fracionário.




São exemplos de termos algébricos racionais fracionários:

4.3 - Termos Algébricos Irracionais

Um termo algébrico ou monômio é irracional quando possuir variável submetida a um radical ou variável
elevada a expoente
fracionário.




         6.0 - Grau de um Monômio Racional Inteiro


Grau de um Termo Algébrico ou Monômio Racional é a soma dos expoentes das variáveis desse monômio.
                           2 3         º
Exemplo 01) O monômio 3x y é do 5 grau já que a soma dos expoentes de x e y é 2 + 3 = 5
                                 2 5       º
Exemplo 02) O monômio - 7mn p é do 8 grau já que a soma dos expoentes de m, n e p é 1 + 2 + 5 = 8


    7.0 - Grau Relativo de um Monômio Racional Inteiro


Grau Relativo de um Termo Algébrico ou Monômio Racional é o expoente de uma determinada variável desse
monômio.
2 3      o                          o
Exemplo 03) O monômio 3x y é do 2 grau em relação a x e do 3 grau em relação a y

Exemplo 04) O monômio - 7mn2p5 é do 1o grau em relação a m, do 2o grau em relação a n e do 5o grau em
relação a p


                 8.0 - Expressões Algébricas


Consideremos as seguintes situações:

   O triplo de um número é adicionado ao dobro de um outro número. Se chamarmos cada um desses
números de a e b, podemos
escrever: 3a + 2b

Essa expressão algébrica é formada por 2 termos algébricos unidos pelo sinal de adição.

   A diferença entre o quadrado de um número e seu dobro é adicionada a 3 unidades. Se chamarmos esse
número de m, podemos
            2
escrever: m - 2m + 3

Essa expressão algébrica é formada por 3 termos algébricos unidos por adições algébricas.

   O simétrico do produto entre o cubo de um número e o quadrado de um outro número. Se chamarmos esse
número de x, podemos
             3 2
escrever: - x .y

Essa expressão algébrica é formada por apenas 1 termo algébrico.

A cada uma dessas expressões denominamos Expressões Algébricas e assim podemos definir:


                 Expressão Algébrica é toda expressão que indica termos algébricos ou
                       adições algébricas entre termos algébricos ou monômios.


  Uma Expressão Algébrica será um monômio quando apresentar apenas 1 termo algébrico

  Uma Expressão Algébrica será um polinômio quando apresentar 2 ou mais termos algébricos

  Quando um polinômio apresentar apenas 2 termos algébricos ele será um binômio.

  Quando um polinômio apresentar apenas 3 termos algébricos ele será um trinômio.

  Um polinômio será racional inteiro quando apresentar apenas termos algébricos racionais inteiros.

   Um polinômio será racional fracionário quando apresentar, pelo menos, 1 termo algébrico racional
fracionário.

  Um polinômio será irracional quando apresentar pelo menos 1 termo algébrico irracional.


     9.0 - Redução de Termos Algébricos Semelhantes.


Quando uma expressão algébrica apresentar termos algébricos semelhantes é necessário reduzi-los, ou seja,
efetuar a adição algébrica
entre eles.
10.0 - Valor Numérico de uma Expressão Algébrica.


Valor Numérico de uma expressão algébrica é o número real obtido quando substituímos as variáveis por
números reais dados e
efetuamos as operações indicadas.




       11.0 - Grau de um Polinômio Racional Inteiro.


É o grau do monômio de mais alto grau do polinômio


O polinômio                                    é do 9º grau, já que o monômio de maior grau é do 9º grau.


     12.0 - Grau de um Polinômio Racional Inteiro em relação a uma variável.


É o expoente de maior grau de uma variável nesse polinômio.
O polinômio                                      é do 5º grau em relação à variável x e é do 4º grau em relação
à variável y


        13.0 - Polinômio Racional Inteiro Homogêneo.


Um Polinômio Racional Inteiro é homogêneo quando todos os seus termos algébricos são de mesmo grau.


O polinômio                                  é um polinômio racional inteiro homogêneo do 5º grau, pois
todos os termos algébricos
são do 5º grau.


O polinômio                                é um polinômio racional inteiro heterogêneo, pois não há
uniformidade nos graus de seus
termos algébricos.


         14.0 - Polinômio Racional Inteiro Ordenado.


Um Polinômio Racional Inteiro está ordenado em relação a uma variável quando todos os expoentes dessa
variável estão ordenados de
forma crescente ou decrescente.


O polinômio                                  é um polinômio racional inteiro ordenado decrescentemente em
relação a x, pois os
expoentes de x decrescem de 3 até 0.


O polinômio                                  é um polinômio racional inteiro ordenado crescentemente em
relação a y, pois os
expoentes de y crescem de 2 até 5.


         15.0 - Polinômio Racional Inteiro Completo.


Um Polinômio Racional Inteiro é completo em relação a uma variável quando todos os expoentes dessa
variável estão presentes nesse
polinômio.


O polinômio                                         é um polinômio completo em relação a x, pois todos os
expoentes de x, de 4 até 0,
estão presentes.


O polinômio                                         é um polinômio incompleto em relação a y, pois está em
falta o termo algébrico de
grau 1.


                  16.0 - Exercícios Propostos.
I - Escrever algebricamente, utilizando x e y como variáveis.

01) A soma de dois números

02) A soma do dobro de um número com o triplo de outro.

03) A diferença entre o quadrado de um número e a metade dele

04) O quadrado da soma de dois números

05) A soma dos quadrados de dois números

06) O simétrico do triplo do quadrado de um número diminuído de um outro número

07) O consecutivo de um número par

08) O antecessor do quádruplo de um número ímpar

II - Classifique as expressões algébricas.




III - Reduzir os termos semelhantes.




IV - Calcular o valor numérico das expressões.
V - Resolva as Questões de Concurso.
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  • 1. Expressões Algébricas 1.0 - A Utilização de letras em lugar de números. Em diversas situações problemáticas empregamos letras em substituição aos números. Estas substituições nos permitem estabelecer fórmulas pelas quais podemos resolver, com facilidade, uma infinidade de problemas. Exemplos : Se chamarmos de n um certo número, podemos escrever: O dobro de n será : 2 x n = 2n O triplo de n será : 3 x n = 3n O quíntuplo de n adicionado a 3 unidades será : 5 x n + 3 = 5n + 3 2.0 - Termo Algébrico ou Monômio É o produto de números reais indicados por letras e números. São exemplos de termos algébricos: 3.0 - Coeficientes de um Termo Algébrico ou Monômio 3.1 - Coeficiente Numérico de um termo algébrico: é a parte numérica que antecede a parte literal. 3.2 - Coeficiente Literal de um termo algébrico: é a parte literal formada pelas variáveis e seus respectivos expoentes. Pode, também, ser chamado simplesmente de parte literal. Nos exemplos anteriores, teremos: 4.0 - Classificação dos Termos Algébricos 4.1 - Termos Algébricas Racionais Inteiros
  • 2. Um termo algébrico ou monômio é racional inteiro quando não possuir variável em denominador ou variável elevada a expoente negativo e ainda quando não possuir variável submetida a um radical ou variável elevada a expoente fracionário. São exemplos de termos algébricos racionais : 4.2 - Termos Algébricas Racionais Fracionários Um termo algébrico ou monômio é racional fracionário quando possuir variável em denominador ou variável elevada a expoente negativo e, também, quando não possuir variável submetida a um radical ou variável elevada a expoente fracionário. São exemplos de termos algébricos racionais fracionários: 4.3 - Termos Algébricos Irracionais Um termo algébrico ou monômio é irracional quando possuir variável submetida a um radical ou variável elevada a expoente fracionário. 6.0 - Grau de um Monômio Racional Inteiro Grau de um Termo Algébrico ou Monômio Racional é a soma dos expoentes das variáveis desse monômio. 2 3 º Exemplo 01) O monômio 3x y é do 5 grau já que a soma dos expoentes de x e y é 2 + 3 = 5 2 5 º Exemplo 02) O monômio - 7mn p é do 8 grau já que a soma dos expoentes de m, n e p é 1 + 2 + 5 = 8 7.0 - Grau Relativo de um Monômio Racional Inteiro Grau Relativo de um Termo Algébrico ou Monômio Racional é o expoente de uma determinada variável desse monômio.
  • 3. 2 3 o o Exemplo 03) O monômio 3x y é do 2 grau em relação a x e do 3 grau em relação a y Exemplo 04) O monômio - 7mn2p5 é do 1o grau em relação a m, do 2o grau em relação a n e do 5o grau em relação a p 8.0 - Expressões Algébricas Consideremos as seguintes situações: O triplo de um número é adicionado ao dobro de um outro número. Se chamarmos cada um desses números de a e b, podemos escrever: 3a + 2b Essa expressão algébrica é formada por 2 termos algébricos unidos pelo sinal de adição. A diferença entre o quadrado de um número e seu dobro é adicionada a 3 unidades. Se chamarmos esse número de m, podemos 2 escrever: m - 2m + 3 Essa expressão algébrica é formada por 3 termos algébricos unidos por adições algébricas. O simétrico do produto entre o cubo de um número e o quadrado de um outro número. Se chamarmos esse número de x, podemos 3 2 escrever: - x .y Essa expressão algébrica é formada por apenas 1 termo algébrico. A cada uma dessas expressões denominamos Expressões Algébricas e assim podemos definir: Expressão Algébrica é toda expressão que indica termos algébricos ou adições algébricas entre termos algébricos ou monômios. Uma Expressão Algébrica será um monômio quando apresentar apenas 1 termo algébrico Uma Expressão Algébrica será um polinômio quando apresentar 2 ou mais termos algébricos Quando um polinômio apresentar apenas 2 termos algébricos ele será um binômio. Quando um polinômio apresentar apenas 3 termos algébricos ele será um trinômio. Um polinômio será racional inteiro quando apresentar apenas termos algébricos racionais inteiros. Um polinômio será racional fracionário quando apresentar, pelo menos, 1 termo algébrico racional fracionário. Um polinômio será irracional quando apresentar pelo menos 1 termo algébrico irracional. 9.0 - Redução de Termos Algébricos Semelhantes. Quando uma expressão algébrica apresentar termos algébricos semelhantes é necessário reduzi-los, ou seja, efetuar a adição algébrica entre eles.
  • 4. 10.0 - Valor Numérico de uma Expressão Algébrica. Valor Numérico de uma expressão algébrica é o número real obtido quando substituímos as variáveis por números reais dados e efetuamos as operações indicadas. 11.0 - Grau de um Polinômio Racional Inteiro. É o grau do monômio de mais alto grau do polinômio O polinômio é do 9º grau, já que o monômio de maior grau é do 9º grau. 12.0 - Grau de um Polinômio Racional Inteiro em relação a uma variável. É o expoente de maior grau de uma variável nesse polinômio.
  • 5. O polinômio é do 5º grau em relação à variável x e é do 4º grau em relação à variável y 13.0 - Polinômio Racional Inteiro Homogêneo. Um Polinômio Racional Inteiro é homogêneo quando todos os seus termos algébricos são de mesmo grau. O polinômio é um polinômio racional inteiro homogêneo do 5º grau, pois todos os termos algébricos são do 5º grau. O polinômio é um polinômio racional inteiro heterogêneo, pois não há uniformidade nos graus de seus termos algébricos. 14.0 - Polinômio Racional Inteiro Ordenado. Um Polinômio Racional Inteiro está ordenado em relação a uma variável quando todos os expoentes dessa variável estão ordenados de forma crescente ou decrescente. O polinômio é um polinômio racional inteiro ordenado decrescentemente em relação a x, pois os expoentes de x decrescem de 3 até 0. O polinômio é um polinômio racional inteiro ordenado crescentemente em relação a y, pois os expoentes de y crescem de 2 até 5. 15.0 - Polinômio Racional Inteiro Completo. Um Polinômio Racional Inteiro é completo em relação a uma variável quando todos os expoentes dessa variável estão presentes nesse polinômio. O polinômio é um polinômio completo em relação a x, pois todos os expoentes de x, de 4 até 0, estão presentes. O polinômio é um polinômio incompleto em relação a y, pois está em falta o termo algébrico de grau 1. 16.0 - Exercícios Propostos.
  • 6. I - Escrever algebricamente, utilizando x e y como variáveis. 01) A soma de dois números 02) A soma do dobro de um número com o triplo de outro. 03) A diferença entre o quadrado de um número e a metade dele 04) O quadrado da soma de dois números 05) A soma dos quadrados de dois números 06) O simétrico do triplo do quadrado de um número diminuído de um outro número 07) O consecutivo de um número par 08) O antecessor do quádruplo de um número ímpar II - Classifique as expressões algébricas. III - Reduzir os termos semelhantes. IV - Calcular o valor numérico das expressões.
  • 7. V - Resolva as Questões de Concurso.