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Razões


                             Definição


Dados dois números a e b, nessa ordem e com b diferente de zero, definimos razão entre eles como sendo o
quociente indicado entre a e b. E indicamos dessa forma :



    ou a : b e lemos ==> a está para b


                          Nomenclatura


O termo a é chamado antecedente e o termo b é o conseqüente




                             Exemplos


Exemplo 1 - Se numa sala de aula temos 24 meninos e 18 meninas, estabeleça as razões entre :

1a - meninos e meninas




E entendemos que para cada 4 meninos existem 3 meninas

1b - meninas e meninos




E entendemos que para cada 3 meninas existem 4 meninos

1c - meninos e total de alunos




E entendemos que para cada 7 alunos existem 4 alunos do sexo masculino

1d - meninas e total de alunos
E entendemos que para cada 7 alunos existem 3 alunos do sexo feminino

Exemplo 2 - Três amigas, Cristina, Marta e Silvia, possuem juntas R$ 140,00. Se Cristina possui R$ 50,00 e
Marta possui R$ 35,00,
Calcule as razões entre :

2a - O total de Cristina e o total de Marta




E entendemos que para cada R$ 10,00 de Cristina, Marta possui R$ 7,00.

2b - O total de Marta e o total de Silvia. Antes, calculemos a quantia de Silvia :R$ 140 - ( R$ 50,00 + R$ 35,00 ) =
R$ 55,00




E entendemos que para cada R$ 11,00 de Silvia, Marta possui R$ 7,00.

2c - O total de dinheiro das 3 meninas e o total de dinheiro de Cristina




E entendemos que para cada R$ 14,00 do total de dinheiro das 3 meninas, Cristina possui R$ 5,00.


                            Razões Inversas


Duas razões são inversas quando o produto entre elas é igual a 1.




Assim :                 são razões inversas, já que :


                            Razões Notáveis


Normalmente as razões são expressas por meio de número absolutos, já que exprimem o quociente
entre medidas de uma mesma grandeza. No, entanto, algumas razões bastante importantes ocorrem entre
grandezas diferentes.

Velocidade - É a razão entre a distância e o tempo gasto para completá-la . Se uma automóvel percorre 240 km
num
 tempo de 4 horas, dizemos que a sua velocidade é de :
Densidade - É a razão entre a massa e o volume ocupado por um corpo . Se um corpo de 10,4 g ocupa um
volume de
 2 cm3, dizemos que a sua densidade
 é de :




 9.5.3 - Densidade Demográfica - É a razão entre o número de habitantes e área por eles ocupada. Se uma
região de 3 km2 for
 habitada por 6 000 pessoas, dizemos que a sua densidade demográfica é de :




 Escala - É a razão entre as medidas de um projeto e as relativas medidas no real .

 Se num mapa a escala indicada é de 1 : 1000, isso quer dizer que cada medida no desenho do mapa é 1000
menor que a realidade,
 sendo assim : Cada 1 cm medido no mapa representará no real 1000 cm = 10 m

 Se num aeromodelo cada cm do protótipo equivaler a 32 cm no real, afirmamos que esse modelo está na
escala de 1 : 32, ou seja,
tudo no avião real é 32 vezes maior que no modelo.

 ·        Todo mapa cartográfico é feito em escala
 ·        Todo projeto arquitetônico é feito em escala
 ·        Toda maquete reproduz fielmente o real, já que sempre é projetada em escala

 Esse assunto será melhor detalhado no Capítulo ESCALAS


 A constante        - É a razão entre o comprimento de uma circunferência e o dobro da medidas de seu raio.
Essa razão é
representada pela letra grega Pi e é uma constante irracional que vale aproximadamente 3,1415926


                            Exercícios Propostos


01 - Escreva na forma irredutível as razões entre :
01a - 8 e 72                    01d - 125 e 100       01g - 0,21 e 0,84
01b - 25 e 35                   01e - 121 e 143       01h - 12,5 e 7,5
01c - 72 e 90                   01f - 1,5 e 9         01i - 0,08 e 0,4
01j - 0,333... e 1,666...


 02 - Escreva as razões entre :

02a - 10 cm e 0,8 m          02c - 108 km e 90 hm       02e - 0,21l e 1,05 dl 02g
02b - 25 dm e 75 cm          02d - 1,5 kg e 900 g       02f - 600 s e 32 min


 03 - Numa prova de 20 questões, um aluno acerta 12 questões. Determine :
 02a - A razão entre questões certas e questões erradas
 02b - A razão entre as questões certas e o total de questões da prova

 04 - Uma equipe de futebol é formada por 32 jogadores, 18 são cariocas, 12 são mineiros e os demais são
paulistas. Determine :

 04a   -   A razão entre os jogadores mineiros e cariocas
 04b   -   A razão entre os jogadores paulistas e cariocas
 04c   -   A razão entre os jogadores mineiros e paulistas
 04d   -   A razão entre os jogadores cariocas e o totalidade de jogadores.

 05 - Para cada R$ 7,00 da mesada que ganho, economizo R$ 3,00. Se num mês consigo guardar R$ 42,00,
quanto
 ganho de mesada ?

 06 - Numa prefeitura para cada R$ 12,00 aplicados em educação deve-se, por lei, aplicar R$ 7,00 na área de
saúde. Se num mês
  forem aplicados R$ 119 000,00 em saúde, que valor deve ser aplicado em educação ?

 06 - A direção de uma rádio determinou que para cada 7 musicas tocadas, 5 deveriam ser de música
brasileira. Se ao fim do dia
  foram executadas 24 músicas estrangeiras, quantas músicas nacionais foram executadas nesse período ?

 07 - A distância entre Rio e São Paulo é de 400 km. Se um automóvel percorre essa distância em 5 horas.
Qual foi a velocidade
  média desse veículo ?

 08 - Se a densidade de uma substância é de 3,5 g/cm3. Quanto pesará 1 litro dessa substância ?

 09 - Um protótipo foi desenhado na escala 1 : 100. Qual será o comprimento desse protótipo se o modelo
em tamanho real tem
  um comprimento igual a 4,00 m ?

 10 - Qual é escala da planta de um terreno no qual um comprimento de 48 metros foi representado no papel
por um segmento
  de 2,4 dm ?

 11 - Qual é a densidade demográfica de uma região que tem uma área aproximada de 2 666 000 km2 e uma
população de,
  aproximadamente, 86 000 habitantes Resp = 31 hab/ km2

 12 - Na bandeira nacional o comprimento e a largura estão na razão de 10 para 7. Que largura terá uma
bandeira brasileira
  cujo comprimento seja igual a 32 metros ?

 13 - A diferença entre as idades de duas primas é de 7 anos. Calcule a idade de cada uma delas sabendo
que, nesse ano,
 elas estão na razão de 4 para 5. 28 e 35

 14 - Dados os números 13 e 24, quanto devo adicionar ao menor deles para que a razão entre eles seja de 3
para 4 ?

 15 - Em meu sítio tenho galinhas, patos e marrecos. Se a razão entre o número de galinhas e o número de
patos é igual
  ao inverso da razão entre o número de patos e de marrecos, quantas são as galinhas se possuo 6 patos e 12
marrecos ?
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  • 1. Razões Definição Dados dois números a e b, nessa ordem e com b diferente de zero, definimos razão entre eles como sendo o quociente indicado entre a e b. E indicamos dessa forma : ou a : b e lemos ==> a está para b Nomenclatura O termo a é chamado antecedente e o termo b é o conseqüente Exemplos Exemplo 1 - Se numa sala de aula temos 24 meninos e 18 meninas, estabeleça as razões entre : 1a - meninos e meninas E entendemos que para cada 4 meninos existem 3 meninas 1b - meninas e meninos E entendemos que para cada 3 meninas existem 4 meninos 1c - meninos e total de alunos E entendemos que para cada 7 alunos existem 4 alunos do sexo masculino 1d - meninas e total de alunos
  • 2. E entendemos que para cada 7 alunos existem 3 alunos do sexo feminino Exemplo 2 - Três amigas, Cristina, Marta e Silvia, possuem juntas R$ 140,00. Se Cristina possui R$ 50,00 e Marta possui R$ 35,00, Calcule as razões entre : 2a - O total de Cristina e o total de Marta E entendemos que para cada R$ 10,00 de Cristina, Marta possui R$ 7,00. 2b - O total de Marta e o total de Silvia. Antes, calculemos a quantia de Silvia :R$ 140 - ( R$ 50,00 + R$ 35,00 ) = R$ 55,00 E entendemos que para cada R$ 11,00 de Silvia, Marta possui R$ 7,00. 2c - O total de dinheiro das 3 meninas e o total de dinheiro de Cristina E entendemos que para cada R$ 14,00 do total de dinheiro das 3 meninas, Cristina possui R$ 5,00. Razões Inversas Duas razões são inversas quando o produto entre elas é igual a 1. Assim : são razões inversas, já que : Razões Notáveis Normalmente as razões são expressas por meio de número absolutos, já que exprimem o quociente entre medidas de uma mesma grandeza. No, entanto, algumas razões bastante importantes ocorrem entre grandezas diferentes. Velocidade - É a razão entre a distância e o tempo gasto para completá-la . Se uma automóvel percorre 240 km num tempo de 4 horas, dizemos que a sua velocidade é de :
  • 3. Densidade - É a razão entre a massa e o volume ocupado por um corpo . Se um corpo de 10,4 g ocupa um volume de 2 cm3, dizemos que a sua densidade é de : 9.5.3 - Densidade Demográfica - É a razão entre o número de habitantes e área por eles ocupada. Se uma região de 3 km2 for habitada por 6 000 pessoas, dizemos que a sua densidade demográfica é de : Escala - É a razão entre as medidas de um projeto e as relativas medidas no real . Se num mapa a escala indicada é de 1 : 1000, isso quer dizer que cada medida no desenho do mapa é 1000 menor que a realidade, sendo assim : Cada 1 cm medido no mapa representará no real 1000 cm = 10 m Se num aeromodelo cada cm do protótipo equivaler a 32 cm no real, afirmamos que esse modelo está na escala de 1 : 32, ou seja, tudo no avião real é 32 vezes maior que no modelo. · Todo mapa cartográfico é feito em escala · Todo projeto arquitetônico é feito em escala · Toda maquete reproduz fielmente o real, já que sempre é projetada em escala Esse assunto será melhor detalhado no Capítulo ESCALAS A constante - É a razão entre o comprimento de uma circunferência e o dobro da medidas de seu raio. Essa razão é representada pela letra grega Pi e é uma constante irracional que vale aproximadamente 3,1415926 Exercícios Propostos 01 - Escreva na forma irredutível as razões entre : 01a - 8 e 72 01d - 125 e 100 01g - 0,21 e 0,84 01b - 25 e 35 01e - 121 e 143 01h - 12,5 e 7,5 01c - 72 e 90 01f - 1,5 e 9 01i - 0,08 e 0,4 01j - 0,333... e 1,666... 02 - Escreva as razões entre : 02a - 10 cm e 0,8 m 02c - 108 km e 90 hm 02e - 0,21l e 1,05 dl 02g
  • 4. 02b - 25 dm e 75 cm 02d - 1,5 kg e 900 g 02f - 600 s e 32 min 03 - Numa prova de 20 questões, um aluno acerta 12 questões. Determine : 02a - A razão entre questões certas e questões erradas 02b - A razão entre as questões certas e o total de questões da prova 04 - Uma equipe de futebol é formada por 32 jogadores, 18 são cariocas, 12 são mineiros e os demais são paulistas. Determine : 04a - A razão entre os jogadores mineiros e cariocas 04b - A razão entre os jogadores paulistas e cariocas 04c - A razão entre os jogadores mineiros e paulistas 04d - A razão entre os jogadores cariocas e o totalidade de jogadores. 05 - Para cada R$ 7,00 da mesada que ganho, economizo R$ 3,00. Se num mês consigo guardar R$ 42,00, quanto ganho de mesada ? 06 - Numa prefeitura para cada R$ 12,00 aplicados em educação deve-se, por lei, aplicar R$ 7,00 na área de saúde. Se num mês forem aplicados R$ 119 000,00 em saúde, que valor deve ser aplicado em educação ? 06 - A direção de uma rádio determinou que para cada 7 musicas tocadas, 5 deveriam ser de música brasileira. Se ao fim do dia foram executadas 24 músicas estrangeiras, quantas músicas nacionais foram executadas nesse período ? 07 - A distância entre Rio e São Paulo é de 400 km. Se um automóvel percorre essa distância em 5 horas. Qual foi a velocidade média desse veículo ? 08 - Se a densidade de uma substância é de 3,5 g/cm3. Quanto pesará 1 litro dessa substância ? 09 - Um protótipo foi desenhado na escala 1 : 100. Qual será o comprimento desse protótipo se o modelo em tamanho real tem um comprimento igual a 4,00 m ? 10 - Qual é escala da planta de um terreno no qual um comprimento de 48 metros foi representado no papel por um segmento de 2,4 dm ? 11 - Qual é a densidade demográfica de uma região que tem uma área aproximada de 2 666 000 km2 e uma população de, aproximadamente, 86 000 habitantes Resp = 31 hab/ km2 12 - Na bandeira nacional o comprimento e a largura estão na razão de 10 para 7. Que largura terá uma bandeira brasileira cujo comprimento seja igual a 32 metros ? 13 - A diferença entre as idades de duas primas é de 7 anos. Calcule a idade de cada uma delas sabendo que, nesse ano, elas estão na razão de 4 para 5. 28 e 35 14 - Dados os números 13 e 24, quanto devo adicionar ao menor deles para que a razão entre eles seja de 3 para 4 ? 15 - Em meu sítio tenho galinhas, patos e marrecos. Se a razão entre o número de galinhas e o número de patos é igual ao inverso da razão entre o número de patos e de marrecos, quantas são as galinhas se possuo 6 patos e 12 marrecos ?