O logaritmo foi criado por John Napier para substituir a palavra expoente. Logaritmo é definido como o expoente de uma potência. O documento explica as propriedades e operações dos logaritmos, incluindo mudança de base e logaritmos decimais e neperianos.

1. Função Logarítmica
Prof. Miguel
Matemática2

2. O nome logaritmo foi criado por John Napier
(1550-1617) para substituir a palavra
expoente.
Logarítmo = expoente

3. 5
2 = 32
Ao expoente dessa potência damos o
nome de logaritmo. Dizemos que 5 é
o logaritmo de 32 na base 2.
5
2 = 32 ⇔ log2 32 = 5

4. Sejam os números reais positivos a e b, com
a ≠ 1 . Denomina-se logaritmo de b na base a
c
o expoente c, tal que b = a , isto é:
c
loga b = c ⇔ a = b
a: base
b: logaritmando
c: logarítmo

5. Condição de existência
Base Logaritmando
a> 0 b> 0
a≠ 1

6. a) log3 27
log3 27 = x
x
3 = 27
x 3
3 = 3
x = 3
S = {3}

7. 1
b) log2
16
1
log2 = x
16 x
2 = 2 −4
1
x
2 = x = −4
16
1 S = {− 4}
x
2 = 4
2

8. 5 2
c) log7 7
5
log7 72 = x
x 5
7 = 72
2
x
7 = 7 5
2
x =
5
 2
S =  
 5

9. Propriedades
a) log8 8
log8 8 = x
x 1
8 = 8
x = 1
P1) loga a = 1

10. b) log15 1
log15 1 = x
x
15 = 1
x 0
15 = 15
x = 0
P 2) loga 1 = 0

11. 4
c) log3 3
4
log3 3 = x
x 4
3 = 3
x = 4
n
P 3) loga a = n

12. P 4) loga b n = n ⋅ loga b
4
d ) log3 3
4 ⋅ log3 3 = x
x = 4⋅1
x = 4

13. P5)loga b = logac ⇔ b = c

14. log a b
P 6)a = b
log3 6
3
log3 6
3 = x
log3 x = log3 6
x = 6

15. Propriedades operatórias dos logaritmos
P 7) loga ( b ⋅ c ) = loga b + loga c

16.  b
P 8) loga   = loga b − loga c
 c

17. Mudança de base
logc b
P 9) loga b =
logc a

18. Logaritmo decimal
É todo logaritmo cuja base é 10.
Indica-se o logaritmo decimal de um número a
simplesmente por log a ( a base 10 fica
oculta).
a) log 100 = 2
1
b) log = −1
10

20. Logaritmo Neperiano (Natural)
Logaritmo neperiano é todo logaritmo cuja base
é o número de neper
e=2,718281828....
Indicamos por loge a ou simplesmente ln a.

21. Exercícios
Página 226: 8, 10
Página 229: 12, 13, 14, 15, 20

22. Referências
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo:
Moderna, 2009.
Conexões com a matemática/ editora responsável Juliane
Matsubara Barroso; obra coletiva concebida, desenvolvida e
produzida pela editora Moderna. 1ª edição. São Paulo: Moderna,
2010.