1) O documento apresenta propriedades e operações com radicais, incluindo simplificação e racionalização do denominador. 2) São mostrados exemplos de como calcular radicais, aplicar propriedades como a−b=a/b e racionalizar denominadores. 3) As últimas seções tratam de simplificar expressões radicais e racionalizar denominadores dividindo o numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

1. Aula 5 – 07/03/2011
Prof. Paulo Berndt

2. Radiciação

3. Radiciação
36 = 6 pois 6 = 36
2
3
− 27 = −3 pois (− 3) 3
= 27
4
1 1 1 1
4 = pois   =
625 5 5 625
− 16 não é um número real, pois
(+4) 2 = +16 e (−4) 2 = +16

4. Propriedades dos Radicais
n
a ⋅ b = a ⋅b
n n
Exemplo:
8 ⋅ 2 = 16 = 4

5. Propriedades dos Radicais
n
a n a
n
= sendo b ≠ 0
b b
Exemplo:
4
96 4 96 4
4
= = 16 = 2
6 6

6. Propriedades dos Radicais
m n
a = m⋅n
a
Exemplo:
3
7 = 2⋅3
7= 76

7. Propriedades dos Radicais
( a)
n
n
=a
Exemplo:
( 5)
4
4
=5

8. Simplificação
Exemplo 1:
80 2
4
80 = 2 ⋅ 5 4 4 40 2
20 2
= 2 ⋅ 5
4 4 4
10 2
5 5
=2 5 4
1

9. Simplificação
Exemplo 2:
18 2
9 3
18 x = 2 ⋅ 3 ⋅ x ⋅ x
5 2 4
3 3
1
= 3x 2
2x

10. Simplificação
Exemplo 3:
75 3
75 + 3 27 = 3 ⋅ 5 + 3 3
2 3 25 5
5 5
= 5 3 + 3⋅3 3 1
= 5 3 +9 3 27 3
9 3
= 14 3 3 3
1

11. Racionalização do Denominador
Exemplo 1:
2 2 3 2⋅3 6
= ⋅ = =
3 3 3 3 2 3

12. Racionalização do Denominador
Exemplo 2: Conjugado do denominador
1 1 7− 2
= ⋅ =
7+ 2 7+ 2 7− 2
7− 2
= =
49 − 14 + 14 − 4
7− 2 7− 2
= =
7−2 5