Os logaritmos foram criados por John Napier
(1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs
(1531-1630); sua maior característica é de
cálculos mais complexos e com suas definições
podemos transformar:
multiplicações em adições
divisões em subtrações
potenciações em multiplicações
radiciações em divisões.

LOGARITMO do grego:
logos= razão e arithmos= número

Informações importantes
- Se não estiver indicando a base do logaritmo
é porque é valor dela é 10, ou seja:
log5 ---> log105
- O logaritmando deve ser transformado em
uma potênciação!!
x x 3
log5125 → 5 =125 5 =5 logo x=3

No dia a dia logaritmos são
utilizados para
Calcular investimentos financeiros;
Encontrar a taxa de crescimento
populacional de uma localidade;
Diversos cálculos de Física e Química;
e entre tantas outras situações:
PARA ENCONTRAR A ESCALA RICHTER

Calculando log
Dados dois números reais positivos a e b, onde
a≠1ea>1eb>0
x
a =b ---> logab=x
encontrar o valor do log é:
determinar o expoente x de uma potenciação de
BASE a resultado b
Os conceitos de Logaritmos são formados com base
em EXPONENCIAIS

Exemplos:
x x 2
log24 = 2 = 4 2 =2 logo x=2
x x 3
log327 3 = 27 3 =3 logo x=3
x x 2
log12144 12 = 144 12 = 12 logo x=2

PROPRIEDADES
1ª : Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0.
0
loga1 = 0
x 0
loga1 = x a = 1 a = 1 x = 0
2ª : Base e logaritmando iguais resultado será 1.
logaa = 1
x
logaa = x a = a x=1

3º : A pontência de base a e expoente logab é
igual a b.
b
alogab= x
x
logab= a logax = logab x=b
4º : Se dois logaritmos em uma mesma base
são iguais, então os logaritmandos também são
iguais.
logab = logac
logab = x → ax = b logac = x → ax = c b=c

5ª : Logaritmo de um produto
loga(b*c) = logab + logac
Ex.: log2(8*32) = log28 + log232 = 3 + 5 = 8
6ª : Logaritmo de um quociente
loga(b/c) = logab – logac
Ex.: log3(6561/81) = log36561 – log381 = 8 – 4 = 5
7ª: Logaritmo de uma potência
logabm = m * logab
log283 = 3log28 = 3.3 = 9

8ª : Mudança de base
Para passarmos logab, com a e b positivos e a ≠ 1, para a
base c, com c > 0 e c ≠ 1, utilizamos a seguinte
expressão:
logab = logcb/logca, com logca ≠ 0
Sabendo que log 4 = 0,60 e log 5 = 0,70, calcule log54.
log54 = log4 / log5 = 0,60 / 0,70 → log54 = 0,86

Resumindo