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Números Decimais


Os números decimas são largamente utilizados em nosso
dia-a-dia. Vejamos uma situação:

Se formos ao supermercado comprar 1 Kg de batatas por
R$ 1,32 e pagarmos a compra com uma nota de R$ 2,00,
receberemos
R$ 0,68 de troco. Neste exemplo, podemos observar a
utilização dos números decimais. Tanto o preço da batata -
R$ 1,32, como o
troco recebido são números decimais. Muitas outras
situações utilizam os números decimais. Vamos estudá-
los.


                     Fração Decimal


Definimos Fração Decimal como sendo qualquer fração
cujo denominador é uma potência de 10. São exemplos de
frações decimais :

   3/10 que se lê     três décimos;
   13/100 que se lê      treze centésimos ;
   29/1 000 que se lê      vinte e nove milésimos;
   143/10 000 que se lê      cento e quarenta e três
décimos milésimos


                    Número Decimal


Toda fração decimal pode ser representada por um
número decimal, isto é, um número que tem uma parte
inteira e uma parte
decimal, separados por meio de uma vírgula.

    A fração: 3/10 pode ser escrita como: 0,3, que se lê 3
décimos, ou de uma forma mais simples como zero vírgula
três
( 0 é a parte inteira e 3 é a parte decimal )

    A fração: 74/100 pode ser escrita como: 0,74, que se lê
74 centésimos, ou de uma forma mais simples como zero
vírgula setenta e
quatro ( 0 é a parte inteira e 74 é a parte decimal )

    A fração: 9/1 000 pode ser escrita como: 0,009 que se
lê 9 milésimos, ou de uma forma mais simples como zero
vírgula zero zero
nove ( 0 é a parte inteira e 009 é a parte decimal )

    A fração: 532/100 pode ser escrita como 5,32 : que se
lê quinhentos e trinta de dois centésimos, ou de uma
forma mais simples
como cinco vírgula trinta e dois e nesse caso temos o
algarismo 5 como a parte inteira e 32 como a parte
decimal.
Esta notação nos leva a compreender que a fração 532/100
pode ser decomposta da seguinte forma:
Toda fração decimal de numerador unitário é
         chamada de uma unidade decimal .



             Leitura de um número decimal


1ª Forma - Lemos a parte inteira acrescida da palavra
inteiros e lemos a parte fracionária acrescida da palavra
décimos se ele contiver
uma casa decimal, centésimos se ele contiver duas casa
decimais, milésimos se tiver três casas e assim por diante.
Se a sua parte
inteira for zero lemos apenas a parte decimal.

Por Exemplo :

    O número decimal 0,6 seria lido: 6 décimos
    O número decimal 23,4 seria lido: vinte e quatro
inteiros e 4 décimos
    O número decimal 8,73 seria lido: oito inteiros e setenta
e três centésimos.
    O número decimal 5,289 seria lido: cinco inteiros e 289
milésimos

2ª Forma - Lemos o número como se ele não tivesse
vírgula acrescido da palavra décimos se ele contiver uma
casa decimal,
centésimos se ele contiver duas casa decimais, milésimos
se tiver três casas e assim por diante. Se a sua parte
inteira for zero lemos
apenas a parte decimal.

Por Exemplo :

    O número decimal 0,6 seria lido: 6 décimos
    O número decimal 23,4 seria lido: duzentos e trinta e
quatro décimos
    O número decimal 8,73 seria lido: oitocentos e setenta
e três centésimos.
    O número decimal 5,289 seria lido: cinco mil duzentos
e oitenta e nove milésimos

3ª Forma - Lemos a parte inteira acrescentamos a palavra
vírgula e lemos por fim a parte decimal. Apesar de não ser
considerada uma
forma de leitura de um número decimal, por sua forma
mais simples, acaba sendo a forma mais usual de leitura.

Por Exemplo :

   O número decimal 0,6 seria lido: zero vírgula seis.
   O número decimal 23,4 seria lido: vinte e três vírgula
quatro.
   O número decimal 8,73 seria lido: oito vírgula setenta e
três.
O número decimal 5,289 seria lido: cinco vírgula
duzentos e oitenta e nove.

As ordens decimais - Recordemos a denominação das
ordens decimais ou casas decimais.




    Transformação de uma fração decimal em um
                 número decimal


Vejamos a regra:


  Para transformarmos uma fração decimal em um
  número decimal, toma-se o numerador da fração e
                 coloca-se a vírgula
  de tal modo que o número de ordens decimais seja
igual ao número de zeros presentes no denominador .


Exemplos :

47/10 = 4,7    A vírgula foi colocada entre o 4 e o 7 já que
o denominador tem apenas 1 zero
9/100 = 0,09    O número terá duas casas decimais, o
denominador tem apenas 2 zeros
2153/1 000 = 2,153     O número terá três casas decimais,
o denominador tem 3 zeros


    Transformação de um número decimal em uma
                  fração decimal


Vejamos a regra:


 Para transformarmos um número decimal em uma
 fração decimal, toma-se para numerador o número
               decimal, sem a vírgula e
para denominador da fração o algarismo 1 seguido de
  tantos zeros quantas forem as ordens decimais do
                      número.


Exemplos :

   3,8 = 38/10    o numerador é 38 e o denominador é o
algarismo 1 seguido de 1 zero, já que o número decimal
possui uma casa
decimal.

   0,21 = 21/100    o numerador é 21 e o denominador é
o algarismo 1 seguido de 2 zeros, já que o número decimal
possui duas
casas decimais.

   65,083 = 65083/1 000     o numerador é 65083 e o
denominador é o algarismo 1 seguido de 3 zeros, já que o
número decimal
possui três casas decimais.

Observação Importante 1 : Se necessário complemente o
número decimal à esquerda, com zeros, deixando um
deles à esquerda da
vírgula.

Observação Importante 2 : Para transformarmos uma
fração ordinária (fração não decimal) em um número
decimal basta dividirmos o
numerador pelo denominador da fração. Esse ítem
veremos detalhadamente no decorrer desse capítulo.


           Propriedades dos números decimais


    Primeira Propriedade : Um número decimal não se
altera se acrescentarmos ou suprimirmos zeros colocados
à sua direita.
Exemplo : 2,9 = 29/10 = 2,90 = 290/100 = 2,900 = 2 900/1
000     29/10 = 290/100 = 2 900/1 000     frações
equivalentes e iguais a,
portanto 2,9 = 2,90 = 2,900

   Segunda Propriedade : Para se multiplicar um número
decimal por 10 , 100 , 1000 e assim por diante, basta
deslocarmos a vírgula
para a direita uma, duas, três casas decimais, ou seja,
tantas casas decimais quantos forem os zeros do
multiplicador.

Exemplos : 0,35 x 10 = 3,5 ; 1,47 x 10 = 14,7 ; 0,079 x
100 = 7,9 ; 0,9421 x 1.000 = 942,1

Lembremos que :

0,35 x 10 = 35/10 x 10 = 3,50 = 3,5

   Terceira Propriedade : Para se dividir um número
decimal por 10 , 100 , 1000 e assim por diante, basta
deslocarmos a vírgula para
a esquerda uma, duas, três casas decimais, ou seja, tantas
casas decimais quantos forem os zeros do divisor.


           Comparação de Números Decimais


Vamos aprender agora de que maneira podemos comparar
dois ou mais números decimais

1 º Caso : Entre dois números decimais, o maior é o que
tiver a maior parte inteira.
Exemplo 1 : 3,94 > 2,60     A parte inteira ( 3 ) do primeiro
é maior que a parte inteira ( 2 ) do segundo número.

Exemplo 2 : 0,998 < 1,001    A parte inteira ( 1 ) do
primeiro é menor que a parte inteira ( 0 ) do segundo
número.

2 º Caso : Entre dois números decimais de mesma parte
inteira, o maior é o que tiver a maior parte decimal. Nesse
caso precisamos
sempre igualar o número de ordens decimais.

Exemplo 3 : 1,48 > 1,47    A parte decimal ( 48 ) do
primeiro é maior que a parte decimal ( 47 ) do segundo
número.

Exemplo 4 : 0,09 < 0,121    A parte decimal ( 090 ) do
primeiro é menor que a parte decimal ( 121 ) do segundo
número. Perceba que
para compararmos números decimais, precisamos igualar
o número de casas decimais dos números.
Respostas dos Exercícios Propostos
Mat leitura numero decimal

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Mat leitura numero decimal

  • 1. Números Decimais Os números decimas são largamente utilizados em nosso dia-a-dia. Vejamos uma situação: Se formos ao supermercado comprar 1 Kg de batatas por R$ 1,32 e pagarmos a compra com uma nota de R$ 2,00, receberemos R$ 0,68 de troco. Neste exemplo, podemos observar a utilização dos números decimais. Tanto o preço da batata - R$ 1,32, como o troco recebido são números decimais. Muitas outras situações utilizam os números decimais. Vamos estudá- los. Fração Decimal Definimos Fração Decimal como sendo qualquer fração cujo denominador é uma potência de 10. São exemplos de frações decimais : 3/10 que se lê três décimos; 13/100 que se lê treze centésimos ; 29/1 000 que se lê vinte e nove milésimos; 143/10 000 que se lê cento e quarenta e três décimos milésimos Número Decimal Toda fração decimal pode ser representada por um número decimal, isto é, um número que tem uma parte inteira e uma parte decimal, separados por meio de uma vírgula. A fração: 3/10 pode ser escrita como: 0,3, que se lê 3 décimos, ou de uma forma mais simples como zero vírgula três ( 0 é a parte inteira e 3 é a parte decimal ) A fração: 74/100 pode ser escrita como: 0,74, que se lê 74 centésimos, ou de uma forma mais simples como zero vírgula setenta e quatro ( 0 é a parte inteira e 74 é a parte decimal ) A fração: 9/1 000 pode ser escrita como: 0,009 que se lê 9 milésimos, ou de uma forma mais simples como zero vírgula zero zero nove ( 0 é a parte inteira e 009 é a parte decimal ) A fração: 532/100 pode ser escrita como 5,32 : que se lê quinhentos e trinta de dois centésimos, ou de uma forma mais simples como cinco vírgula trinta e dois e nesse caso temos o algarismo 5 como a parte inteira e 32 como a parte decimal. Esta notação nos leva a compreender que a fração 532/100 pode ser decomposta da seguinte forma:
  • 2. Toda fração decimal de numerador unitário é chamada de uma unidade decimal . Leitura de um número decimal 1ª Forma - Lemos a parte inteira acrescida da palavra inteiros e lemos a parte fracionária acrescida da palavra décimos se ele contiver uma casa decimal, centésimos se ele contiver duas casa decimais, milésimos se tiver três casas e assim por diante. Se a sua parte inteira for zero lemos apenas a parte decimal. Por Exemplo : O número decimal 0,6 seria lido: 6 décimos O número decimal 23,4 seria lido: vinte e quatro inteiros e 4 décimos O número decimal 8,73 seria lido: oito inteiros e setenta e três centésimos. O número decimal 5,289 seria lido: cinco inteiros e 289 milésimos 2ª Forma - Lemos o número como se ele não tivesse vírgula acrescido da palavra décimos se ele contiver uma casa decimal, centésimos se ele contiver duas casa decimais, milésimos se tiver três casas e assim por diante. Se a sua parte inteira for zero lemos apenas a parte decimal. Por Exemplo : O número decimal 0,6 seria lido: 6 décimos O número decimal 23,4 seria lido: duzentos e trinta e quatro décimos O número decimal 8,73 seria lido: oitocentos e setenta e três centésimos. O número decimal 5,289 seria lido: cinco mil duzentos e oitenta e nove milésimos 3ª Forma - Lemos a parte inteira acrescentamos a palavra vírgula e lemos por fim a parte decimal. Apesar de não ser considerada uma forma de leitura de um número decimal, por sua forma mais simples, acaba sendo a forma mais usual de leitura. Por Exemplo : O número decimal 0,6 seria lido: zero vírgula seis. O número decimal 23,4 seria lido: vinte e três vírgula quatro. O número decimal 8,73 seria lido: oito vírgula setenta e três.
  • 3. O número decimal 5,289 seria lido: cinco vírgula duzentos e oitenta e nove. As ordens decimais - Recordemos a denominação das ordens decimais ou casas decimais. Transformação de uma fração decimal em um número decimal Vejamos a regra: Para transformarmos uma fração decimal em um número decimal, toma-se o numerador da fração e coloca-se a vírgula de tal modo que o número de ordens decimais seja igual ao número de zeros presentes no denominador . Exemplos : 47/10 = 4,7 A vírgula foi colocada entre o 4 e o 7 já que o denominador tem apenas 1 zero 9/100 = 0,09 O número terá duas casas decimais, o denominador tem apenas 2 zeros 2153/1 000 = 2,153 O número terá três casas decimais, o denominador tem 3 zeros Transformação de um número decimal em uma fração decimal Vejamos a regra: Para transformarmos um número decimal em uma fração decimal, toma-se para numerador o número decimal, sem a vírgula e para denominador da fração o algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as ordens decimais do número. Exemplos : 3,8 = 38/10 o numerador é 38 e o denominador é o algarismo 1 seguido de 1 zero, já que o número decimal possui uma casa
  • 4. decimal. 0,21 = 21/100 o numerador é 21 e o denominador é o algarismo 1 seguido de 2 zeros, já que o número decimal possui duas casas decimais. 65,083 = 65083/1 000 o numerador é 65083 e o denominador é o algarismo 1 seguido de 3 zeros, já que o número decimal possui três casas decimais. Observação Importante 1 : Se necessário complemente o número decimal à esquerda, com zeros, deixando um deles à esquerda da vírgula. Observação Importante 2 : Para transformarmos uma fração ordinária (fração não decimal) em um número decimal basta dividirmos o numerador pelo denominador da fração. Esse ítem veremos detalhadamente no decorrer desse capítulo. Propriedades dos números decimais Primeira Propriedade : Um número decimal não se altera se acrescentarmos ou suprimirmos zeros colocados à sua direita. Exemplo : 2,9 = 29/10 = 2,90 = 290/100 = 2,900 = 2 900/1 000 29/10 = 290/100 = 2 900/1 000 frações equivalentes e iguais a, portanto 2,9 = 2,90 = 2,900 Segunda Propriedade : Para se multiplicar um número decimal por 10 , 100 , 1000 e assim por diante, basta deslocarmos a vírgula para a direita uma, duas, três casas decimais, ou seja, tantas casas decimais quantos forem os zeros do multiplicador. Exemplos : 0,35 x 10 = 3,5 ; 1,47 x 10 = 14,7 ; 0,079 x 100 = 7,9 ; 0,9421 x 1.000 = 942,1 Lembremos que : 0,35 x 10 = 35/10 x 10 = 3,50 = 3,5 Terceira Propriedade : Para se dividir um número decimal por 10 , 100 , 1000 e assim por diante, basta deslocarmos a vírgula para a esquerda uma, duas, três casas decimais, ou seja, tantas casas decimais quantos forem os zeros do divisor. Comparação de Números Decimais Vamos aprender agora de que maneira podemos comparar dois ou mais números decimais 1 º Caso : Entre dois números decimais, o maior é o que tiver a maior parte inteira.
  • 5. Exemplo 1 : 3,94 > 2,60 A parte inteira ( 3 ) do primeiro é maior que a parte inteira ( 2 ) do segundo número. Exemplo 2 : 0,998 < 1,001 A parte inteira ( 1 ) do primeiro é menor que a parte inteira ( 0 ) do segundo número. 2 º Caso : Entre dois números decimais de mesma parte inteira, o maior é o que tiver a maior parte decimal. Nesse caso precisamos sempre igualar o número de ordens decimais. Exemplo 3 : 1,48 > 1,47 A parte decimal ( 48 ) do primeiro é maior que a parte decimal ( 47 ) do segundo número. Exemplo 4 : 0,09 < 0,121 A parte decimal ( 090 ) do primeiro é menor que a parte decimal ( 121 ) do segundo número. Perceba que para compararmos números decimais, precisamos igualar o número de casas decimais dos números.