Este documento fornece um resumo conciso sobre logaritmos em 3 frases ou menos:
Logaritmos são funções que representam expoentes e permitem calcular potências de forma mais fácil através de propriedades como mudança de base, propriedades operatórias e equações logarítmicas. Logaritmos decimais, também chamados de logaritmos de Briggs, são escritos com uma característica inteira e uma mantissa fracionária e suas propriedades auxiliam no cálculo de logaritmos.
O documento apresenta 6 questões sobre representações gráficas de funções polinomiais e afins do 1o grau. As questões 1, 2, 3 e 6 envolvem funções polinomiais do 1o grau, enquanto as questões 4 e 5 tratam de funções afins. As representações gráficas solicitadas são linhas retas na forma y=ax+b.
O documento apresenta exercícios sobre matrizes e determinantes. No primeiro exercício sobre matrizes, pede para calcular 2A + 3B para diferentes matrizes A e B. No segundo exercício, pede para escrever uma matriz A na forma de produto escalar e produto de matrizes. No terceiro, calcula produtos de matrizes e vetores. Sobre determinantes, pede para calcular determinantes, identificar valores que anulam determinantes e usar o teorema de Laplace.
O documento apresenta exercícios de resolução de equações do segundo grau do tipo completo e incompleto. As questões estão divididas em cinco partes, cobrindo diferentes tipos de equações de segundo grau, como equações do tipo ax2 + bx + c = 0, equações racionais e fatoradas. Ao todo são apresentados 55 exercícios para serem resolvidos e entregues na segunda-feira para avaliação, valendo 3 pontos extras.
1) O documento define e explica vários conjuntos numéricos como N (conjunto dos números naturais), Z (conjunto dos números inteiros) e Q (conjunto dos números racionais).
2) São fornecidos exercícios sobre esses conjuntos numéricos, incluindo definir, localizar em diagramas, determinar inclusões e interseções entre eles.
3) Há também problemas envolvendo representação de números na reta real e operações com números decimais.
1) O documento apresenta 8 questões sobre funções lineares. As questões fornecem gráficos de funções lineares e pedem a representação algébrica correspondente.
2) As questões abordam conceitos como função linear, coeficiente angular, interseção com o eixo y e representação algébrica y=ax+b.
3) O documento é um teste sobre funções lineares, com ênfase na interpretação gráfica e correspondência com a representação algébrica.
O documento contém um teste de matemática com 4 questões. A primeira questão pede para calcular potências. A segunda pede para escrever números em notação científica. A terceira pede para completar expressões com potências de 10. E a quarta pede para calcular operações usando a notação de potências na base 10.
Atividades revisão de matemática 8º anoTalita mmzt
O documento contém 11 questões sobre expressões e operações algébricas. As questões incluem representar situações matemáticas com expressões algébricas, calcular preços com base em distâncias percorridas, determinar gastos usando expressões, identificar graus de polinômios, realizar operações com monômios e polinômios, calcular produtos notáveis e simplificar expressões.
O documento apresenta 6 questões sobre representações gráficas de funções polinomiais e afins do 1o grau. As questões 1, 2, 3 e 6 envolvem funções polinomiais do 1o grau, enquanto as questões 4 e 5 tratam de funções afins. As representações gráficas solicitadas são linhas retas na forma y=ax+b.
O documento apresenta exercícios sobre matrizes e determinantes. No primeiro exercício sobre matrizes, pede para calcular 2A + 3B para diferentes matrizes A e B. No segundo exercício, pede para escrever uma matriz A na forma de produto escalar e produto de matrizes. No terceiro, calcula produtos de matrizes e vetores. Sobre determinantes, pede para calcular determinantes, identificar valores que anulam determinantes e usar o teorema de Laplace.
O documento apresenta exercícios de resolução de equações do segundo grau do tipo completo e incompleto. As questões estão divididas em cinco partes, cobrindo diferentes tipos de equações de segundo grau, como equações do tipo ax2 + bx + c = 0, equações racionais e fatoradas. Ao todo são apresentados 55 exercícios para serem resolvidos e entregues na segunda-feira para avaliação, valendo 3 pontos extras.
1) O documento define e explica vários conjuntos numéricos como N (conjunto dos números naturais), Z (conjunto dos números inteiros) e Q (conjunto dos números racionais).
2) São fornecidos exercícios sobre esses conjuntos numéricos, incluindo definir, localizar em diagramas, determinar inclusões e interseções entre eles.
3) Há também problemas envolvendo representação de números na reta real e operações com números decimais.
1) O documento apresenta 8 questões sobre funções lineares. As questões fornecem gráficos de funções lineares e pedem a representação algébrica correspondente.
2) As questões abordam conceitos como função linear, coeficiente angular, interseção com o eixo y e representação algébrica y=ax+b.
3) O documento é um teste sobre funções lineares, com ênfase na interpretação gráfica e correspondência com a representação algébrica.
O documento contém um teste de matemática com 4 questões. A primeira questão pede para calcular potências. A segunda pede para escrever números em notação científica. A terceira pede para completar expressões com potências de 10. E a quarta pede para calcular operações usando a notação de potências na base 10.
Atividades revisão de matemática 8º anoTalita mmzt
O documento contém 11 questões sobre expressões e operações algébricas. As questões incluem representar situações matemáticas com expressões algébricas, calcular preços com base em distâncias percorridas, determinar gastos usando expressões, identificar graus de polinômios, realizar operações com monômios e polinômios, calcular produtos notáveis e simplificar expressões.
1) O documento apresenta uma avaliação de matemática para alunos do 9o ano, com 12 questões objetivas de múltipla escolha.
2) As questões vão desde operações com números até expressões algébricas e propriedades de potências e raízes.
3) O aluno deve assinalar a alternativa correta para cada questão no gabarito no final.
1) O documento apresenta cálculos de raízes de números inteiros e expressões algébricas, incluindo decomposição, simplificação e propriedades de radicais.
2) São resolvidos exercícios de extração de raiz quadrada, cúbica e n-ésima de números, além de simplificação e introdução de fatores externos em radicais.
3) O documento também aborda cálculos com radicais em expressões algébricas, determinação de valores que tornam afirmações verdadeiras e resolução de problemas
Este documento é uma lista de exercícios sobre noções de conjuntos para estudantes do 6o ano. A lista contém 8 itens de exercícios sobre conceitos básicos de conjuntos como elementos, subconjuntos e operações entre conjuntos.
O documento apresenta 30 exercícios sobre funções afins e inequações do 1o grau. Os exercícios envolvem identificar equações de retas a partir de pontos, determinar valores de variáveis para satisfazer propriedades das funções, resolver inequações e sistemas de inequações.
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
Antes de resolver a lista de exercícios, tem que rever o conceito, as propriedades e as operações de potências, ou seja, tudo que já vimos ou veremos em sala de aula...
O documento apresenta 10 questões de múltipla escolha sobre relações e funções matemáticas. As questões abordam conjuntos, diagramas de funções, equações do segundo grau e operações com conjuntos e funções. O documento também fornece gabaritos para duas provas sobre o assunto.
Lista 01 exercícios de função do 1º grauManoel Silva
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções do 1o grau, incluindo identificar funções do 1o grau, especificar coeficientes angulares e lineares, classificar funções como crescentes, decrescentes ou constantes, calcular raízes e zeros de funções, determinar valores de funções, calcular preços que sofrem alterações lineares no tempo, e resolver problemas envolvendo funções do 1o grau aplicadas a situações reais.
2) A lista inclui 15 exercícios que abordam diferentes conceitos e cálculos rel
El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que involucran operaciones con monómios como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los estudiantes deben realizar operaciones como 3x3 - 4x3, 4x2 + 7y2 - 2x2 - 2y2, así como calcular potencias como (3ab)2 y productos como -3x·8y. También se piden divisiones como 36x6y9 : 6x2y3 y -x2 : x.
O documento apresenta um resumo de conteúdos de matemática do 3o bimestre do 9o ano, incluindo razões trigonométricas, resolução de equações e problemas envolvendo triângulos retângulos e figuras geométricas.
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
i. Logaritmo é a exponencial de um número na base escolhida que resulta no número dado. Logaritmos só existem para bases e números positivos.
ii. Propriedades operatórias incluem soma de logaritmos de produtos e subtração de logaritmos de quocientes.
iii. Função logarítmica é a inversa da função exponencial e mapeia números positivos nos seus respectivos logaritmos.
Mat exercicios equacao do segundo grau parte itrigono_metria
A equação do segundo grau é uma equação polinomial de grau 2 da forma ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais e a ≠ 0. Este documento apresenta exercícios propostos sobre resolução de equações do segundo grau para encontrar suas raízes.
1) O documento apresenta resoluções de exercícios de geometria que envolvem determinar medidas de ângulos em triângulos. As resoluções usam a propriedade de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
2) São apresentadas várias resoluções passo a passo para determinar valores de ângulos desconhecidos x, y ou z em diferentes triângulos.
3) As resoluções envolvem estabelecer equações com a soma dos ângulos e resolver para obter o valor do ângulo descon
9 º ano função de 1º grau e teorema de tales exercíciosAndréia Rodrigues
1) O documento contém uma lista de exercícios sobre funções de primeiro grau. Inclui determinar valores de funções afins dadas, calcular valores de x para f(x)=g(x) e f(x)=constante, e classificar funções como crescentes ou decrescentes.
2) Também contém exercícios sobre interpretar tabelas e gráficos para identificar leis de formação de funções e seus zeros.
3) Inclui ainda problemas geométricos sobre cálculo de medidas de terrenos e comprimentos com base em informações dadas
O documento apresenta 15 questões sobre relações métricas em triângulos retângulos e na circunferência. As questões envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras, calcular comprimentos e áreas usando propriedades desses objetos geométricos. O gabarito fornece as respostas corretas para cada uma das questões apresentadas no documento.
O documento explica os conceitos básicos de divisão de números naturais, incluindo dividendo, divisor e quociente. Ele discute divisão exata e não exata, e enfatiza que não se pode dividir por zero. O documento também contém exercícios de divisão para os alunos praticarem os conceitos.
O documento contém 7 questões sobre representações gráficas de funções polinomiais do primeiro grau no plano cartesiano. As questões abordam identificar o plano cartesiano em que funções estão representadas, associar representações algébricas a gráficos de funções, e identificar qual aluna representou corretamente uma função específica.
O documento apresenta um exercício de matemática sobre relações métricas na circunferência para determinar o valor de x em figuras. O exercício faz parte de uma lista de exercícios para o 9o ano do ensino fundamental sobre relações métricas em circunferências ministrado pela professora Alessandra Mattos.
O documento apresenta exercícios sobre o estudo do sinal de funções do primeiro grau. Inclui instruções para construir gráficos de funções e identificar suas partes positivas e negativas, além de exercícios para determinar o sinal de funções do primeiro grau por métodos gráficos e algébricos.
O documento contém 11 questões sobre geometria espacial. As questões abordam tópicos como figuras geométricas tridimensionais (cubo, pirâmide, prisma, etc), área, volume, empilhamento e planificações de sólidos geométricos.
1) O documento apresenta uma lista de 27 exercícios sobre determinantes de matrizes. Os exercícios envolvem cálculo de determinantes, propriedades de determinantes e relações entre determinantes de matrizes.
1) O documento apresenta uma avaliação de matemática para alunos do 9o ano, com 12 questões objetivas de múltipla escolha.
2) As questões vão desde operações com números até expressões algébricas e propriedades de potências e raízes.
3) O aluno deve assinalar a alternativa correta para cada questão no gabarito no final.
1) O documento apresenta cálculos de raízes de números inteiros e expressões algébricas, incluindo decomposição, simplificação e propriedades de radicais.
2) São resolvidos exercícios de extração de raiz quadrada, cúbica e n-ésima de números, além de simplificação e introdução de fatores externos em radicais.
3) O documento também aborda cálculos com radicais em expressões algébricas, determinação de valores que tornam afirmações verdadeiras e resolução de problemas
Este documento é uma lista de exercícios sobre noções de conjuntos para estudantes do 6o ano. A lista contém 8 itens de exercícios sobre conceitos básicos de conjuntos como elementos, subconjuntos e operações entre conjuntos.
O documento apresenta 30 exercícios sobre funções afins e inequações do 1o grau. Os exercícios envolvem identificar equações de retas a partir de pontos, determinar valores de variáveis para satisfazer propriedades das funções, resolver inequações e sistemas de inequações.
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
Antes de resolver a lista de exercícios, tem que rever o conceito, as propriedades e as operações de potências, ou seja, tudo que já vimos ou veremos em sala de aula...
O documento apresenta 10 questões de múltipla escolha sobre relações e funções matemáticas. As questões abordam conjuntos, diagramas de funções, equações do segundo grau e operações com conjuntos e funções. O documento também fornece gabaritos para duas provas sobre o assunto.
Lista 01 exercícios de função do 1º grauManoel Silva
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções do 1o grau, incluindo identificar funções do 1o grau, especificar coeficientes angulares e lineares, classificar funções como crescentes, decrescentes ou constantes, calcular raízes e zeros de funções, determinar valores de funções, calcular preços que sofrem alterações lineares no tempo, e resolver problemas envolvendo funções do 1o grau aplicadas a situações reais.
2) A lista inclui 15 exercícios que abordam diferentes conceitos e cálculos rel
El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que involucran operaciones con monómios como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los estudiantes deben realizar operaciones como 3x3 - 4x3, 4x2 + 7y2 - 2x2 - 2y2, así como calcular potencias como (3ab)2 y productos como -3x·8y. También se piden divisiones como 36x6y9 : 6x2y3 y -x2 : x.
O documento apresenta um resumo de conteúdos de matemática do 3o bimestre do 9o ano, incluindo razões trigonométricas, resolução de equações e problemas envolvendo triângulos retângulos e figuras geométricas.
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
i. Logaritmo é a exponencial de um número na base escolhida que resulta no número dado. Logaritmos só existem para bases e números positivos.
ii. Propriedades operatórias incluem soma de logaritmos de produtos e subtração de logaritmos de quocientes.
iii. Função logarítmica é a inversa da função exponencial e mapeia números positivos nos seus respectivos logaritmos.
Mat exercicios equacao do segundo grau parte itrigono_metria
A equação do segundo grau é uma equação polinomial de grau 2 da forma ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais e a ≠ 0. Este documento apresenta exercícios propostos sobre resolução de equações do segundo grau para encontrar suas raízes.
1) O documento apresenta resoluções de exercícios de geometria que envolvem determinar medidas de ângulos em triângulos. As resoluções usam a propriedade de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
2) São apresentadas várias resoluções passo a passo para determinar valores de ângulos desconhecidos x, y ou z em diferentes triângulos.
3) As resoluções envolvem estabelecer equações com a soma dos ângulos e resolver para obter o valor do ângulo descon
9 º ano função de 1º grau e teorema de tales exercíciosAndréia Rodrigues
1) O documento contém uma lista de exercícios sobre funções de primeiro grau. Inclui determinar valores de funções afins dadas, calcular valores de x para f(x)=g(x) e f(x)=constante, e classificar funções como crescentes ou decrescentes.
2) Também contém exercícios sobre interpretar tabelas e gráficos para identificar leis de formação de funções e seus zeros.
3) Inclui ainda problemas geométricos sobre cálculo de medidas de terrenos e comprimentos com base em informações dadas
O documento apresenta 15 questões sobre relações métricas em triângulos retângulos e na circunferência. As questões envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras, calcular comprimentos e áreas usando propriedades desses objetos geométricos. O gabarito fornece as respostas corretas para cada uma das questões apresentadas no documento.
O documento explica os conceitos básicos de divisão de números naturais, incluindo dividendo, divisor e quociente. Ele discute divisão exata e não exata, e enfatiza que não se pode dividir por zero. O documento também contém exercícios de divisão para os alunos praticarem os conceitos.
O documento contém 7 questões sobre representações gráficas de funções polinomiais do primeiro grau no plano cartesiano. As questões abordam identificar o plano cartesiano em que funções estão representadas, associar representações algébricas a gráficos de funções, e identificar qual aluna representou corretamente uma função específica.
O documento apresenta um exercício de matemática sobre relações métricas na circunferência para determinar o valor de x em figuras. O exercício faz parte de uma lista de exercícios para o 9o ano do ensino fundamental sobre relações métricas em circunferências ministrado pela professora Alessandra Mattos.
O documento apresenta exercícios sobre o estudo do sinal de funções do primeiro grau. Inclui instruções para construir gráficos de funções e identificar suas partes positivas e negativas, além de exercícios para determinar o sinal de funções do primeiro grau por métodos gráficos e algébricos.
O documento contém 11 questões sobre geometria espacial. As questões abordam tópicos como figuras geométricas tridimensionais (cubo, pirâmide, prisma, etc), área, volume, empilhamento e planificações de sólidos geométricos.
1) O documento apresenta uma lista de 27 exercícios sobre determinantes de matrizes. Os exercícios envolvem cálculo de determinantes, propriedades de determinantes e relações entre determinantes de matrizes.
Matemática provas de vestibulares ita 1.101 questões + gabaritosprof. Renan Viana
1) O documento apresenta a distribuição de 1101 questões de vestibulares do ITA por assuntos de trigonometria, com a porcentagem de questões em cada tópico.
2) Os principais tópicos abordados são sistemas (10,08%), trigonometria (9,35%), polinômios (8,99%) e geometria plana (8,99%).
3) Há também questões sobre funções trigonométricas, geometria analítica e logaritmos, entre outros assuntos.
Lista de exercícios geometria analítica - retas e circunferênciasbevenut
1. O documento contém 30 questões sobre geometria analítica envolvendo retas, circunferências e suas propriedades como equações, pontos de interseção, distâncias e ângulos.
2. As questões abordam tópicos como determinação de equações de retas e circunferências, cálculo de distâncias, identificação de propriedades geométricas de figuras planas e resolução de problemas envolvendo esses conceitos.
3. As alternativas de resposta para cada questão variam de letras entre a e e.
1. O documento apresenta 20 questões de geometria envolvendo conceitos como semelhança de triângulos, projeções, áreas e relações métricas.
2. As questões abordam situações como altura de prédios calculada por meio de sombras, distâncias percorridas em rampas, medidas em figuras planas e espaciais.
3. Os enunciados fornecem informações como medidas de segmentos, ângulos e altitudes para que se calculem grandezas como distâncias, áreas e porcentagens buscando a
1) O documento fornece resumos de questões de trigonometria com suas respectivas soluções.
2) São apresentadas 18 questões sobre conceitos básicos de trigonometria como seno, cosseno, tangente e suas aplicações em triângulos retângulos e relações trigonométricas.
3) O documento é assinado pelo professor Homero e contém seu e-mail de contato no cabeçalho.
O documento contém:
1) Um texto de introdução com uma citação de Mahatma Gandhi;
2) Nove questões de matemática resolvidas, com enunciados, soluções e respostas;
3) Informações sobre o professor Fabrício Maia e a disciplina de matemática.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo:
1) Sistema de coordenadas cartesianas e localização de pontos no plano.
2) Noções de quadrantes, bissetrizes e distância entre pontos.
3) Condições para alinhamento de três pontos no plano.
O texto é acompanhado por exemplos resolvidos e exercícios propostos sobre os tópicos apresentados.
O documento apresenta 12 questões de matemática resolvidas pelo professor Fabrício Maia, abordando tópicos como funções, logaritmos, equações e sistemas de equações, polinômios e geometria analítica.
Este documento lista uma série de "Questões Resolvidas" sobre diversos assuntos como matemática, física e lógica. As questões 1-20 abordam vários tópicos diferentes e as questões 21-26 discutem tópicos específicos como binômio de Newton, razões e problemas lógicos. O documento também fornece resumos detalhados das soluções para cada questão.
O documento apresenta os conceitos básicos de logaritmos, incluindo sua definição, condições de existência, propriedades operatórias e aplicações em equações logarítmicas.
O documento apresenta os principais conceitos sobre logaritmos, incluindo: 1) Definição formal de logaritmo; 2) Elementos básicos como propriedades e representações especiais; 3) Cálculo de logaritmos decimais, incluindo característica e mantissa. Exemplos ilustram como aplicar as definições e propriedades para cálculos e conversões entre bases logarítmicas.
1) O documento apresenta um resumo teórico sobre funções exponenciais e logaritmos, incluindo propriedades das potências, funções exponenciais, gráficos, equações e inequações exponenciais e logaritmos.
2) São fornecidos exercícios sobre o assunto com dicas de resolução.
3) As resoluções dos exercícios aplicam as propriedades apresentadas no resumo teórico.
O documento apresenta os principais conceitos sobre logaritmos, incluindo definição, propriedades, mudança de base, equações logarítmicas e logaritmos decimais. É abordado que um logaritmo representa o expoente da base para gerar o logaritmando, e são apresentadas propriedades como a mudança de base e resolução de equações logarítmicas.
O documento define logaritmos e apresenta suas propriedades fundamentais: 1) Logaritmos mapeiam multiplicação para adição; 2) As propriedades incluem logaritmos de produtos, quocientes e potências; 3) O cologaritmo é o inverso do logaritmo; 4) É possível mudar a base de um logaritmo usando a propriedade loga x = logb x / logb a.
04 eac proj vest mat módulo 1 função logarítmicacon_seguir
1) O documento apresenta as propriedades e definições básicas de funções logarítmicas, incluindo logaritmos, mudança de base, propriedades do logaritmo de produtos, quocientes e potências.
2) São fornecidos exemplos para calcular logaritmos pela definição e exercícios para fixação e aplicação de conceitos sobre funções logarítmicas.
3) As propriedades das funções logarítmicas são importantes para resolver problemas envolvendo escalas de intensidade e energia, como em terrem
O documento resume os principais tópicos sobre logaritmos, incluindo a definição de logaritmo, propriedades, exemplos de cálculos e exercícios resolvidos.
O documento apresenta os principais tópicos sobre logaritmos, incluindo a definição, propriedades, exemplos de cálculo e exercícios resolvidos. Os tópicos centrais são: a definição de logaritmo, as propriedades como logaritmo de produto, quociente e potência, e a mudança entre bases diferentes.
1) O documento apresenta os conceitos de função exponencial e logarítmica, incluindo suas definições, gráficos e propriedades.
2) É dado um exemplo numérico de cálculo de logaritmo e outro de aplicação de logaritmo na resolução de um problema de juros compostos.
3) São fornecidos exercícios sobre esboço de gráficos, resolução de equações exponenciais e cálculo de logaritmos para fixação dos conceitos apresentados.
O documento discute funções logarítmicas, definindo logaritmos, propriedades e exemplos de logaritmos com diferentes bases. Também apresenta gráficos das funções exponencial e logarítmica, equações e desigualdades logarítmicas.
O logaritmo foi criado por John Napier para substituir a palavra expoente. Logaritmo é definido como o expoente de uma potência. O documento explica as propriedades e operações dos logaritmos, incluindo mudança de base e logaritmos decimais e neperianos.
O documento explica o conceito de logaritmo, definindo-o como o expoente de uma potência. Apresenta as propriedades e regras básicas dos logaritmos, incluindo mudança de base e logaritmos decimais e neperianos. Recomenda exercícios relacionados ao tópico para fixação dos conceitos apresentados.
1) Logaritmo é um estudo matemático que depende de potenciação e suas propriedades, onde o valor numérico de um logaritmo é encontrado através do desenvolvimento de uma potência em logaritmo.
2) O logaritmo de um número N na base b é o expoente x ao qual devemos elevar b para obtermos N.
3) Quando a base do sistema de logaritmos é 10, usamos a expressão logaritmo decimal e escrevemos somente logN.
1) O documento apresenta 10 exercícios sobre logaritmos, incluindo cálculos de logaritmos, resolução de equações logarítmicas e aplicações em química e biologia.
2) As respostas incluem explicações detalhadas para duas questões, mostrando os passos de raciocínio para chegar à resposta.
3) A resolução dos exercícios envolve propriedades dos logaritmos e cálculos numéricos.
1. O documento apresenta definições e propriedades de logaritmos, incluindo a definição formal de logaritmo, propriedades como a mudança de base e a propriedade da soma e diferença.
2. É explicado que logaritmos simplificam cálculos matemáticos e são fundamentais para entender exponenciais.
3. Demonstrações formais são fornecidas para várias propriedades, como a propriedade da soma que afirma que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos.
Este documento fornece uma introdução abrangente sobre logaritmos, incluindo definições, propriedades, equações logarítmicas e funções logarítmicas. Explica que logaritmos representam expoentes e definem logaritmos em diferentes bases. Fornece exemplos detalhados e exercícios para fixar o conteúdo.
1) O documento introduz os logaritmos e apresenta exemplos de como calculá-los. Logaritmos relacionam um número (logaritmo) à base elevada a um expoente para obter outro número.
2) É definido que o logaritmo de um número b na base a é o expoente x tal que a^x = b.
3) São apresentados exemplos de cálculo de logaritmos em diferentes bases.
Logaritmos foram criados por John Napier para simplificar cálculos complexos, transformando multiplicações em adições e divisões em subtrações. Logaritmos representam o expoente de uma potência que resulta em um determinado número quando elevado à base correspondente. Propriedades como logaritmos de produtos, quocientes e potências auxiliam no cálculo e mudança de base permite expressar logaritmos em diferentes bases.
O documento discute logaritmos e exponenciais, definindo logaritmos como a função inversa da exponencial. Apresenta propriedades e operações com logaritmos, incluindo mudança de base e logaritmos decimais e neperianos. Explica a relação geométrica entre logaritmos naturais e áreas sob a curva y=1/x.
O documento discute três tipos de transformações geométricas na reta: translação, simetria central e homotetia. A translação é uma transformação que conserva distâncias, enquanto a composição de simetrias resulta em uma translação. A homotetia é outro tipo de transformação afim na reta.
O documento define termos e conceitos relacionados a sistemas lineares, incluindo: 1) equações lineares e não lineares; 2) solução de equações e sistemas lineares; 3) sistemas normais, possíveis, determinados e indeterminados. Ele também descreve métodos para resolver e classificar sistemas lineares, como a regra de Cramer e o escalonamento da matriz.
Relações métricas no triângulo retângulocon_seguir
O documento apresenta as definições e propriedades geométricas do triângulo retângulo. Ele define o triângulo retângulo, apresenta suas partes e relações métricas, como o Teorema de Pitágoras. O documento também fornece exemplos resolvidos de problemas que aplicam essas propriedades para calcular medidas desconhecidas em triângulos retângulos.
Este documento fornece instruções e exercícios sobre geometria analítica. Inclui tópicos de ajuda para resolver questões e 38 exercícios sobre pontos, retas, triângulos e paralelogramos. O objetivo é revisar e consolidar conceitos fundamentais de geometria analítica por meio da resolução de exercícios.
O documento descreve os conceitos fundamentais de poliedros e pirâmides. Define poliedro como um sólido limitado por planos e delimitado por faces poligonais. Explora os elementos que compõem poliedros e pirâmides, como vértices, arestas e faces. Apresenta exemplos de poliedros regulares e classificações de pirâmides.
1. O documento apresenta a representação trigonométrica de números complexos na forma z = r(cosθ + isenθ), onde r é o módulo e θ é o argumento. Também mostra como multiplicar e elevar à potência números nessa forma, além de explicar como encontrar raízes complexas.
2. Exemplos resolvidos mostram como aplicar as fórmulas apresentadas para multiplicar e encontrar raízes de números complexos.
3. Exercícios propostos pedem para aplicar as mesmas operações em outros números complexos.
O documento discute números complexos, definindo-os como pares ordenados (x,y) onde x pertence aos números reais e y também pertence aos números reais. z é representado da forma x + y.i, onde i = √-1. As operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com números complexos seguem regras específicas.
1) O documento discute resolução de equações do primeiro grau, incluindo propriedades de igualdades e operações para isolar a variável.
2) É dado o exemplo de resolver a equação 3x - 5 = 0 passo a passo.
3) Brevemente discute-se conceitos de raiz, conjunto solução e resolver equações.
O documento discute tópicos de Geometria Analítica, incluindo coordenadas cartesianas no plano, área de triângulos, condição de alinhamento de pontos, equação geral da reta e outros.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre retas no plano cartesiano, incluindo equações de retas gerais e reduzidas, coeficientes angular e linear, cálculo de áreas de triângulos e distâncias entre pontos. Exemplos resolvidos ilustram como aplicar essas noções para encontrar equações de retas passando por pontos dados e calcular áreas e distâncias.
1) O documento apresenta os principais conceitos de geometria plana, incluindo definições de polígonos, triângulos, quadriláteros e seus elementos.
2) É descrito o teorema de Tales, que estabelece que um feixe de retas paralelas cortadas por duas transversais determinam segmentos proporcionais.
3) Também é explicado o teorema da bissetriz de um ângulo interno de um triângulo, que afirma que a bissetriz divide o lado oposto ao ângulo em part
1) O documento apresenta os fundamentos da geometria espacial, incluindo conceitos como ponto, reta, plano, paralelismo, perpendicularismo e poliedros.
2) É descrito o cálculo de áreas e volumes de figuras geométricas espaciais como prisma, piramide e cilindro.
3) O documento contém exercícios resolvidos sobre os tópicos apresentados.
Este documento apresenta os fundamentos de funções afins, quadráticas, exponenciais e logarítmicas. Inclui definições dessas funções, propriedades, gráficos e resolução de equações envolvendo essas funções. O documento é dividido em seções tratando separadamente de funções afins e quadráticas, funções exponenciais e funções logarítmicas. Exercícios são fornecidos no final de cada seção para aplicação dos conceitos apresentados.
1. O documento discute os fundamentos da matemática, abordando o estudo de funções e suas aplicações na economia. É dividido em dois blocos principais.
2. O primeiro bloco trata do estudo de funções do 1o e 2o grau e suas aplicações econômicas, como funções de custo, receita e lucro. Também apresenta funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.
3. O segundo bloco será dedicado ao estudo do cálculo diferencial e suas implicações econômicas.
1. O documento apresenta os fundamentos de geometria plana, incluindo geometria axiomática, segmentos de reta, ângulos, triângulos, paralelismo e polígonos.
2. É dividido em dois blocos principais, abordando conceitos básicos como segmentos, ângulos e triângulos no primeiro bloco, e paralelismo e polígonos no segundo.
3. Inclui definições, teoremas e exercícios sobre cada um dos tópicos apresentados.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais sobre operações com intervalos, funções polinomiais do primeiro grau e suas características.
2) São descritas as operações de união, intersecção e diferença entre intervalos, bem como exemplos ilustrativos.
3) As funções polinomiais do primeiro grau, também chamadas de funções afins, são definidas e exemplificadas, mostrando casos especiais e como representá-las graficamente.
Este documento apresenta uma coleção de problemas de eletromagnetismo e óptica para o mestrado em engenharia eletrotécnica no Instituto Superior Técnico. Inclui seções sobre eletrostática, corrente elétrica estacionária, magnetostática, movimento de partículas em campos, campo magnético variável, circuitos elétricos, equações de Maxwell e ondas eletromagnéticas, e óptica, com problemas propostos e resolvidos para cada tópico, além de constantes físicas e f
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que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
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Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
1. MATEMÁTICA
LOGARITMOS
E.2) Calcule o valor de log3 2 , sabendo que
1. DEFINIÇÃO
e log10 3 = 0, 477 .
log10 2 = 0, 301
Dados a, b ∈ R+ e a ≠ 1 .
*
Resolução:
loga b = x ↔ ax = b
Mudando o logaritmo para a base 10, temos:
2. ELEMENTOS log 2 0, 301
log3 2 = =
log 3 0, 477
logaritmando 2.6. Antilogaritmo e Cologaritmo
Logaritmo Define-se como antilog de x na base a como o
log b =x logaritmando do logaritmo de b na base a, ou seja,
a
loga b = x ⇔ antiloga x = b .
base Define-se como cologaritmo de b na base a
como o oposto do logaritmo de b na base a, ou seja,
O logaritmo representa o expoente da base pa- cologa b = − loga b .
ra gerar o logaritmando.
Exemplo:
Exemplo E.1) b = antilog2 3 ⇔ log2 b = 3 ⇒ b = 8 .
E.1) log2 8 = x ⇒ 2x = 8 ⇒ 2x = 23 ⇒ x = 3 .
3
E.2) Determine o colog2 16 = − log2 16 = −4 .
3
E.2) log2 2 2 = x ⇒ 2x = 2 2 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = . 2.7. Equações Logarítmicas
2
Para resolver as equações logarítmicas da
2.2. Conseqüências da Definição
mesma base, usamos o fato de a função logarítmica
Dados x, b, a > 0 e a ≠ 1 . ser injetora, ou seja, quando suas imagens são iguais,
0
loga 1 = 0 , pois a =1.
1
então os elementos correspondentes do domínio são
loga a = 1 , pois a =a. iguais (supondo satisfeitas as condições de existência
loga am = m , pois am=am. dos logaritmos). Em símbolos, temos:
logc x1 = logc x 2 ⇔ x1 = x 2 ( x1, x 2 ∈ R + ,c ∈ R + e c ≠ 1) .
aloga b = b .
loga x = loga b ⇒ x = b Exemplo:
2.3. Representações Especiais E.1) Calcule o valor de x na equação
log ( x − 3) = log ( 2x − 5 )
O logaritmo na base 10 é escrito sem a ba-
se, isto é, log10 b = log b . Resolução:
O logaritmo na base e (número periano) é Usando a propriedade na equação.
escrito como lnb = loge b log ( x − 3) = log ( 2x − 5 ) ⇒ x − 3 = 2x − 5 ⇒ x = 2 ,
2.4. Propriedades Operatórias como x = 2 não satisfaz à condição de existência,
Satisfeitas as condições de existência, temos: pois o logaritmando se torna negativo, então o con-
P1) logb (ac) = logb a + logb c ; junto solução é vazio.
a 3. LOGARITMOS DECIMAIS
P2) logb = logb a − logb c ;
c
Denomina-se de logaritmo decimal ou de
P3) logbam = m . logb a ; Brigss a todo logaritmo de base 10. Esses logaritmos
1 podem ser escritos como abaixo.
P4) log m a = ⋅ logb a .
b m
2.5. Mudança de Base log b= c + 0, m
O loga b pode ser escrito em qualquer base
Representa a mantissa (parte
x ( x > 0 e x ≠ 1) como a divisão de logx b e logx a , ou se- fracionária do logaritmo).
logx b Representa a característica (parte
ja, loga b = (com a > 0 e a ≠ 1 ).
logx b inteira do logaritmo).
Exemplo:
log2 5 3.1. Cálculo da Característica
E.1) log3 5 =
log2 3 Considere o logaritmo logb, em que b está es-
crito na forma decimal.
Editora Exato 4
2. Se b > 1, então a característica de log b é 2 A soma log 8 + log 16 .
2 2
encontrada subtraindo uma unidade do nú- Resolução:
mero de algarismos que b apresenta em sua log2 8 = x log2 16 = x
parte inteira. x
2 =8 2x = 16
Exemplo: 2x = 2 2x = 24
E.1) log3478,701 ⇒ 4 − 1 = 3
{ x =3 x =4
4alg
E.2) log 2 , 347 ⇒ c = 1− 1 = 0 .
{
1 alg 3+4=7
Se b < 1, então a característica de log b é i-
gual ao oposto do números de zeros que b 3 Qual o valor da expressão log 25 + log 81 ?
apresenta antes do primeiro algarismo não 5 3
nulo. Resolução:
log5 25 = x log3 81 = x
Exemplo: x
5 = 25 3x = 81
E.1) log 0, 0 31⇒ c = −2 .
{
2 zeros 5x = 52 3x = 34
E.2) log0,23 345 ⇒ c = −4
1000 x =2 x =4
4 zeros 2+4=6
3.2. Cálculo da Mantissa
É obtida em tabela conhecida como tábua de
logaritmos. EXERCÍCIOS
Propriedade: se as representações decimais de
dois números positivos diferem apenas na posição da 1 (PUC) Se log 512 = x , então x vale:
2 2
vírgula, então os logaritmos possuem a mesma man- a) 6
tissa. b) 3/2
Exemplo: c) 9
E.1) log 271 = 2 + 0,43297 = 2,43297 d) 3
E.2) log 2,71 = 0 + 0,43297 = 0,43297 e) 2/3
E.3) log 0,0271 = −2 + 0,43297 = −1, 56703
2 (FESP) A expressão log 16 − log 32 é igual a:
2 4
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
a) ½
1 Resolva: log 5 b) 3/2
c) 1
625
Resolução:
d) 2
log 5 = x (lê-se log de 5 na base 625)
625
e) 2/3
Fatorar:
625 5 3 (CESCEM) O valor da expressão
125 5
25 5 log 1 32 + log0,001 − log0,1 10 10 é:
5 5 2
1
4 a) –13
5 b) 2
c) –13/2
625x = 5 d) 13/2
1
(5 )
/ 4 x
= 5 2 → 4x =
/
1 e) –19/2
2
1
x =
8 4 A solução da equação log x + log ( 3x − 2 ) = 1 é i-
8 8
gual a:
a) –4/3
b) 1/2
c) –2
d) 2
e) 4/3
Editora Exato 5
3. 5 Se log x = a , então log x é igual a:
2 8
11 (FEI-SP) Se log2 = a e log3 = b , escrevendo
a) a/3. log
32
em função de a e b, obtemos:
b) a/4 27
c) 2a. a) 2a+b
d) 3a. b) 2a-b
e) 4a. c) 2ab
2a
d)
b
6 O produto log 2 ⋅ log 5 ⋅ log 3 é igual a:
9 2 5 e) 5a-3b
a) 0.
b) 1.
c) 1/5. 12 (FATEC) A solução da equação
d) 1/3. log7 10 ⋅ log5 7 ⋅ log x = 4 é:
e) 1/2. a) 625.
b) 2401.
c) 10000.
7 O valor da expressão log 5 ⋅ log 27 é:
3 25 d) 710.
a) 2/3. e) 57.
b) 3/2.
c) 2.
d) 3. 13 A característica de log2 é:
e) 1/3. a) 2.
b) 1.
c) 0.
8 (MACK) O valor de log ( log 2 ⋅ log 3 ) é:
2 3 4 d) 1 .
a) 2. e) 2 .
b) 1/2.
c) –1/2.
14 (PUC) O logaritmo negativo log a = −3, 415 po-
d) –2. 10
e) 3/2. derá ser escrito:
a) 3.415.
b) 4, 415 .
b
9 (FUVEST) Se log b − log a = 5 , o quociente
2 2
c) 3,415 .
a
vale: d) 4,585 .
a) 10. e) Nenhuma.
b) 25.
c) 32. 15 (GAMA FILHO) Dado log3 = 0, 47712 , calcule
d) 64. log81 + log 2, 43
e) 128.
a) 2,29408.
b) 1.01476.
x c) 2,01002.
10 (UFMT) Sendo log 25 = , podemos afirmar que
4
3 d) 3,65432.
log2 5 é igual a: e) 2,41784.
x
a)
3 16 (CESCEM) As características, no sistema deci-
b)
2x mal, de log7, log 0,032, log105 e log0,00010, são,
3 respectivamente:
x2
c) a) 1, -1, 6, -3.
9
b) 1, -1, 5, -3.
d) 3
x c) 0, -1, 5, -4.
3 d) 0, -2, 5, -4.
e) 3
x2 e) 7, 0, 5, 0.
9
Editora Exato 6
4. 17 Supondo-se para log 2 o valor aproximado 0,301,
acha-se para log 12,5 o valor:
a) 0,602.
b) 0,398.
c) 0,903.
d) 0,097.
e) 1,097.
GABARITO
1 A
2 B
3 C
4 D
5 A
6 E
7 B
8 D
9 C
10 A
11 E
12 A
13 C
14 D
15 A
16 D
17 E
Editora Exato 7