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FFUUNNÇÇÕÕEESS DDOO SSEEGGUUNNDDOO GGRRAAUU//
EXERCICIOS 1
ALUNO:____________________Nº____
Nível I
1. Se f(x) = ax
2
+ bx + c, com f(2)=4, f(0)=2 e
f(3)=14, então a + b + c é igual a:
a) -5 b) -3 c) 0 d) 3 e) 5
2. Dada a função f: definida por f(x) = x
2
-
5x+6, determine o(s) valor(es) de x, de modo
que:
a) f(x) = 0 b) f(x) = 6
3. O gráfico de y = x
2
– 8x corta o eixo 0x nos
pontos de abscissa:
a) -2 e 6 b)-1 e -7 c) 0 e -8 d) 0 e 8 e) 1 e 7
4. O ponto de coordenadas (3, 4) pertence à
parábola de equação y = ax
2
+ bx + 4. A abscissa
do vértice dessa parábola é:
a) 1/2 b) 1 c) 3/2 d) 2 e) 3
5. O gráfico de f(x) = x
2
+ bx + c, onde b e c são
constantes, passa pelos pontos (0, 0) e (1, 2).
Então f(-2/3) vale:
a) -2/9 b) 2/9 c) -1/4 d) 1/4 e) 4
6. (Ufc-2010) João escreveu o número 10 como a
soma de duas parecelas inteiras positivas, cujo
produto é o maior possível. O valor desse
produto é:
a) 9 b) 16 c) 21 d) 25 e) 27
7. Calcule t na equação x
2
– 4x + t = 0 de modo
que as raízes
a) Sejam reais e distintas
b) Sejam reais e iguais
c) Não sejam reais
8. Se a equação x
2
– 10x + k possui uma raiz de
multiplicidade 2, então o valor de k é:
a) 100 b) 25 c) 5 d) 1 e) 0
9. (CEFET-MG-2010) O conjunto imagem da
função
f(x) = -4 – 3x + x
2
, definida para todo x real, está
contida em:
a) A = {y
b) B = {y
c) C = {y
d) D = {y
10. (FUVEST-2006) A soma e o produto das
raízes da equação de segundo grau
(4m+3n)x
2
– 5nx + (m-2) = 0
valem, respectivamente, e . Então m+n é
igual a:
a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5
GABARITO
Nível I
1.C 2. a) x {-3, -2} b) x {-5, 0} 3.D 4.C 5.A
6.D
7.
a) Raízes reais e distintas significa Δ > 0: t < 4
b) Raízes reais e iguais significa Δ = 0: t = 4
c) Raízes não reais significa Δ < 0: t > 4
8. B 9. D 10. A (m = 5 e n = 4)
EXERCICIOS 2
01) Dentre os elementos do
conjuntos A= {-1, 0, 1, 2}, quais
são raízes da
equação x2
– x - 2 = 0?
02) Determine o vértice e o conjunto
imagem das seguintes funções do 2º
grau:
a) f(x)=-x² +12x+20 b) y= 2x2
- 4x +
5 c) y = 4x - x². d) y= -x2
+8x-17
03) Determine as raízes das seguintes
funções do 2º grau:
a) f(x)=-x² +12x+20
b) y= 2x2
- 4x + 5
c) y = 4x - x².
d) y= -x2
+8x-17
04) (UFCE) - Considere a função f: IR →
IR, definida por f(x) = x2
- 2x + 5. Pode-
se afirmar corretamente que:
a. vértice do gráfico de f é o ponto (1;
4);
b. f possui dois zeros reais e distintos;
c. f atinge um máximo para x = 1;
d. gráfico de f é tangente ao eixo das
abscissas.
e. nda
05) Obter o vértice e o conjunto-imagem
da função f: R R definida por
f(x) = x2
– 4x + 3.
06) A potência elétrica lançada por um
circuito num gerador é P=10i - 5i², onde i
é a intensidade da corrente elétrica.
Determine a intensidade da corrente
elétrica para que se possa obter a
potência máxima do gerador.
07) Dada a função y = 2x2
+ 3x - 2.
Determine as coordenadas do vértice e
diga se o vértice é máximo ou mínimo da
função.
08) Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura máxima atingida por uma bala, em
metros, em função do tempo, em segundos, é dada por h(t) = -20t2
+ 200t . Qual a altura
máxima atingida pela bala?
09) O lucro mensal de uma empresa é dado por , onde é quantidade
L(X) = -x2
+ 30x – 5 mensal vendida.
a) Qual é o lucro mensal máximo possível?
b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195?
10) Determine a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (1,8), (0,3) e (2, 1).
11) Um fabricante de relógios pode produzir um determinado relógio a um custo de
R$15,00 por unidade. Está estimado que se o peço de venda for x, o número de relógios
vendidos por semana será de 125-x.
a) Expresse o lucro semanal como uma função de x;
b) Se R$45,00 for o preço de venda, qual será o lucro semanal?
c) Qual o valor de venda para obter um lucro máximo?
12). Faça o gráfico das seguintes funções do 2º grau:
a) y = x² b) y = x² + 4x + 5 c) y = x² + 6x
13). Determine as raízes das funções abaixo.
a) y = x² - 4x + 3 b) y = x² + 8x - 12
14. ) A função f(x) = x2
- 2x + 1 tem mínimo no ponto em que x vale:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
15). O valor máximo da função f(x) = - x2
+ 2x + 2 é:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
16) O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x2
+2x é:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
17. Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x2
-5x + 9, então x + y é igual a:
a. 5/6 b. 31 /14 c. 83/12 d.89/18 e.93/12
7. Considere a função f: IR , definida por f(x) = x2
- 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que:
a. vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4);
b. f possui dois zeros reais e distintos;
c. f atinge um máximo para x = 1;
d. gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas.
e. nda
8. O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x2
- 100x + 5000. O valor do
custo mínimo é:
a. 3250
b. 3750
c. 4000
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  • 1. FFUUNNÇÇÕÕEESS DDOO SSEEGGUUNNDDOO GGRRAAUU// EXERCICIOS 1 ALUNO:____________________Nº____ Nível I 1. Se f(x) = ax 2 + bx + c, com f(2)=4, f(0)=2 e f(3)=14, então a + b + c é igual a: a) -5 b) -3 c) 0 d) 3 e) 5 2. Dada a função f: definida por f(x) = x 2 - 5x+6, determine o(s) valor(es) de x, de modo que: a) f(x) = 0 b) f(x) = 6 3. O gráfico de y = x 2 – 8x corta o eixo 0x nos pontos de abscissa: a) -2 e 6 b)-1 e -7 c) 0 e -8 d) 0 e 8 e) 1 e 7 4. O ponto de coordenadas (3, 4) pertence à parábola de equação y = ax 2 + bx + 4. A abscissa do vértice dessa parábola é: a) 1/2 b) 1 c) 3/2 d) 2 e) 3 5. O gráfico de f(x) = x 2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0, 0) e (1, 2). Então f(-2/3) vale: a) -2/9 b) 2/9 c) -1/4 d) 1/4 e) 4 6. (Ufc-2010) João escreveu o número 10 como a soma de duas parecelas inteiras positivas, cujo produto é o maior possível. O valor desse produto é: a) 9 b) 16 c) 21 d) 25 e) 27 7. Calcule t na equação x 2 – 4x + t = 0 de modo que as raízes a) Sejam reais e distintas b) Sejam reais e iguais c) Não sejam reais 8. Se a equação x 2 – 10x + k possui uma raiz de multiplicidade 2, então o valor de k é: a) 100 b) 25 c) 5 d) 1 e) 0 9. (CEFET-MG-2010) O conjunto imagem da função f(x) = -4 – 3x + x 2 , definida para todo x real, está contida em: a) A = {y b) B = {y c) C = {y d) D = {y 10. (FUVEST-2006) A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau (4m+3n)x 2 – 5nx + (m-2) = 0 valem, respectivamente, e . Então m+n é igual a: a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 GABARITO Nível I 1.C 2. a) x {-3, -2} b) x {-5, 0} 3.D 4.C 5.A 6.D 7. a) Raízes reais e distintas significa Δ > 0: t < 4 b) Raízes reais e iguais significa Δ = 0: t = 4 c) Raízes não reais significa Δ < 0: t > 4 8. B 9. D 10. A (m = 5 e n = 4) EXERCICIOS 2 01) Dentre os elementos do conjuntos A= {-1, 0, 1, 2}, quais são raízes da equação x2 – x - 2 = 0? 02) Determine o vértice e o conjunto imagem das seguintes funções do 2º grau: a) f(x)=-x² +12x+20 b) y= 2x2 - 4x + 5 c) y = 4x - x². d) y= -x2 +8x-17 03) Determine as raízes das seguintes funções do 2º grau: a) f(x)=-x² +12x+20 b) y= 2x2 - 4x + 5 c) y = 4x - x². d) y= -x2 +8x-17 04) (UFCE) - Considere a função f: IR → IR, definida por f(x) = x2 - 2x + 5. Pode- se afirmar corretamente que: a. vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4); b. f possui dois zeros reais e distintos; c. f atinge um máximo para x = 1; d. gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. e. nda 05) Obter o vértice e o conjunto-imagem da função f: R R definida por f(x) = x2 – 4x + 3. 06) A potência elétrica lançada por um circuito num gerador é P=10i - 5i², onde i é a intensidade da corrente elétrica. Determine a intensidade da corrente elétrica para que se possa obter a potência máxima do gerador. 07) Dada a função y = 2x2 + 3x - 2. Determine as coordenadas do vértice e diga se o vértice é máximo ou mínimo da função.
  • 2. 08) Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura máxima atingida por uma bala, em metros, em função do tempo, em segundos, é dada por h(t) = -20t2 + 200t . Qual a altura máxima atingida pela bala? 09) O lucro mensal de uma empresa é dado por , onde é quantidade L(X) = -x2 + 30x – 5 mensal vendida. a) Qual é o lucro mensal máximo possível? b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195? 10) Determine a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (1,8), (0,3) e (2, 1). 11) Um fabricante de relógios pode produzir um determinado relógio a um custo de R$15,00 por unidade. Está estimado que se o peço de venda for x, o número de relógios vendidos por semana será de 125-x. a) Expresse o lucro semanal como uma função de x; b) Se R$45,00 for o preço de venda, qual será o lucro semanal? c) Qual o valor de venda para obter um lucro máximo? 12). Faça o gráfico das seguintes funções do 2º grau: a) y = x² b) y = x² + 4x + 5 c) y = x² + 6x 13). Determine as raízes das funções abaixo. a) y = x² - 4x + 3 b) y = x² + 8x - 12 14. ) A função f(x) = x2 - 2x + 1 tem mínimo no ponto em que x vale: a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 15). O valor máximo da função f(x) = - x2 + 2x + 2 é: a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 16) O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x2 +2x é: a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 17. Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x2 -5x + 9, então x + y é igual a: a. 5/6 b. 31 /14 c. 83/12 d.89/18 e.93/12 7. Considere a função f: IR , definida por f(x) = x2 - 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que: a. vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4); b. f possui dois zeros reais e distintos; c. f atinge um máximo para x = 1; d. gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. e. nda 8. O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x2 - 100x + 5000. O valor do custo mínimo é: a. 3250 b. 3750 c. 4000 d. 4500 e. 4950