1. O documento discute funções, suas inversas e composições. A questão 1 pede para determinar a inversa de uma função. A questão 2 pede para calcular as composições de duas funções. A questão 3 trata sobre se uma função é ou não inversível.

1. MATEMÁTICA – FUNÇÃO_INVERSA E COMPOSTA 01 – 2014 Página 1
MATEMÁTICA – FUNÇÃO_INVERSA E COMPOSTA 01 – 2014
01. Determine a INVERSA da função definida por y = 2x + 3.
02. Dadas as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 5x, pede-se determinar gof(x) e fog(x).
03. A função f: R → R , definida por f(x) = x2 :
a) é inversível e sua inversa é f -1 (x) = √ 𝑥
b) é inversível e sua inversa é f -1(x) = - √ 𝑥
c) não é inversível
d) é injetora
e) é bijetora
04. Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d . Podemos afirmar que a
igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se e somente se:
a) b(1 - c) = d(1 - a)
b) a(1 - b) = d(1 - c)
c) ab = cd
d) ad = bc
e) a = BC
05. Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é:
a) 2 - 2x
b) 3 - 3x
c) 2x - 5
d) 5 - 2x
e) uma função par.

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GABARITO - MATEMÁTICA –FUNÇÃO_INVERSA ECOMPOSTA 01 –2014
1. Determine a INVERSA da função definida por y = 2x + 3.
Permutando as variáveis x e y, fica: x = 2y + 3
Explicitando y em função de x, vem:
2y = x - 3  y = (x - 3) / 2, que define a função inversa da função dada.
2. Dadas as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 5x, pede-se determinar gof(x) e fog(x).
Teremos:
gof(x) = g[f(x)] = g(2x + 3) = 5(2x + 3) = 10x + 15
fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 3 = 10x + 3
Observe que fog  gof .
3. A função f: R  R , definida por f(x) = x2 :
a) é inversível e sua inversa é f -1 (x) =  x
b) é inversível e sua inversa é f -1(x) = -  x
*c) não é inversível
d) é injetora
e) é bijetora
SOLUÇÃO:
Já sabemos que somente as funções bijetoras são inversíveis, ou seja, admitem função inversa.
Ora, a função f(x) = x2, definida em R - conjunto dos números reais - não é injetora, pois elementos
distintos possuem a mesma imagem. Por exemplo, f(3) = f(-3) = 9. Somente por este motivo, a
função não é bijetora e, em conseqüência, não é inversível.
Observe também que a função dada não é sobrejetora, pois o conjunto imagem da função f(x) = x2 é
o conjunto R + dos números reais não negativos, o qual não coincide com o contradomínio dado que
é igual a R. A alternativa correta é a letra C.
4. Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d . Podemos afirmar que a
igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se e somente se:
*a) b(1 - c) = d(1 - a)
b) a(1 - b) = d(1 - c)
c) ab = cd
d) ad = bc
e) a = bc
SOLUÇÃO:
Teremos:
fog(x) = f[g(x)] = f(cx + d) = a(cx + d) + b  fog(x) = acx + ad + b
gof(x) = g[f(x)] = g(ax + b) = c(ax + b) + d  gof(x) = cax + cb + d
Como o problema exige que gof = fog, fica:
acx + ad + b = cax + cb + d
Simplificando, vem:
ad + b = cb + d
ad - d = cb - b  d(a - 1) = b(c - 1), que é equivalente a d(a - 1) = b(c - 1), o que nos leva a concluir
que a alternativa correta é a letra A. .

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5. Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é:
a) 2 - 2x
b) 3 - 3x
c) 2x - 5
*d) 5 - 2x
e) uma função par.
SOLUÇÃO:
Sendo fog(x) = 2x + 1, temos: f[g(x)] = 2x + 1
Substituindo g(x) pelo seu valor, fica: f(2 - x) = 2x + 1
Fazendo uma mudança de variável, podemos escrever 2 - x = u, sendo u a nova variável. Portanto, x
= 2 - u.
Substituindo, fica: f(u) = 2(2 - u) + 1  f(u) = 5 - 2u
Portanto, f(x) = 5 - 2x , o que nos leva à alternativa D.