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EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES

1) Construa os gráficos das seguintes funções de R em R:
   a) y = x + 2                                                       4 − 3x
                                                         d) d) y =
   b) y = - x + 1                                                        2
   c) y = 2x                                             e) y = -2x +3

2) Construa os gráficos das seguintes funções de R em R:
   a) y = 2x2                                            c) y = 4x – x2
   b) y= - x2 +3x                                        d) y = 2x2 - 10x + 7

3) Determine os valores de x que satisfazem a cada uma das expressões abaixo:
   a) 5 x − 3 = 12                                                         1
                                                         d)   x −3 <
                                                                           2
   b) 2 x − 3 = 7 x − 5
                                                         e)   − 2x − 7 ≥ 3
            3x + 8
   c)              =4
            2x − 3

4) Construa os gráficos das seguintes funções:
   a) y = | x | +2                                       c) y = x2 - 4
   b) y = | x +2|                                        d) y = |x2 – 4|

5) Construa os gráficos das seguintes funções:

   a) y =       x                                        c) y =     x +3

   b) y =       x +3                                     d) y = 4 x

6) Complete com verdadeiro ou falso, com x e y pertencentes aos reais.

a) (    ) (x + y ) = x 2 + y 2
                     2
                                             e) (   ) log 3 (x + y ) = log 3 x + log 3 y,   x.y > 0

        ) (x.y ) = x 2 .y 2                             x y x+y
                2
b) (                                         f) (   )    + =    ,              x.y ≠ 0
                                                        y x y+x
c) (    )    x 2 + y2 = x + y
                                             g) (   )   x2 = x
d) (    )    (x + y )2     =x+y

7) Esboce o gráfico das seguintes funções:
   a) f(x) = 2x                                                            x
                                                                   1 
                           x                             d) f(x) =   - 3
                    1                                            2
   b) g(x) =  
                    2                                  e) g(x) = 3.2x
   c) h(x) = 2x + 2                                                    x
                                                         f) h(x) = 2
8) Determine o domínio e faça um esboço do gráfico da função dada.
     a) f (x ) = log 1 x                          c) f (x ) = ln( x + 1)            e) f (x ) = log 1 (− x )
                        4                                                                           2
                                                  d) f (x ) = ln( x − 2)
     b) f (x ) = log 2 x                                                            f) f (x ) = − log 1 x
                                                                                                     3

9) Construa o gráfico (um período completo) das seguintes funções, explicitando o domínio, a
imagem e o período:
a)       y = 3 sen x                             b)      y = 2 - sen x

                             π                                       x
c)       y = sen  x −                          d)      y = 2 sen
                             2                                       4



10) Calcule f o g( x ) , g o f ( x ) , f o f ( x ) e g o g ( x) para as seguintes funções:

a) f ( x ) =       x + 10 e g ( x) = sen ( x )

b) f ( x ) = x 2 + 3x e g ( x ) = 2 x − 7


                                       f (x + h ) − f (x )
11) Simplifique a expressão                                onde
                                               h


a) f ( x ) = x 2 − 3x

               1
b) f ( x ) =
               x
c) f ( x ) = ( x + 2) 2
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES

1)
y = X+2                             4.0                                                            y = -x+1                      4.0                                                   y = 2x                                  4.0

                                    3.0                                                                                          3.0                                                                                           3.0

                                    2.0                                                                                          2.0                                                                                           2.0

                                    1.0                                                                                          1.0                                                                                           1.0


     −4.0 −3.0 −2.0 −1.0                          1.0     2.0         3.0      4.0     5.0            −4.0 −3.0 −2.0 −1.0                     1.0   2.0   3.0        4.0         5.0         −4.0 −3.0 −2.0 −1.0                          1.0      2.0      3.0
                               −1.0                                                                                            −1.0                                                                                          −1.0

                               −2.0                                                                                            −2.0                                                                                          −2.0

                               −3.0                                                                                            −3.0                                                                                          −3.0

                               −4.0                                                                                            −4.0                                                                                          −4.0


y = (4-3x)/2                         4.0                                                             y = -2x+3                              4.0

                                     3.0                                                                                                    3.0

                                     2.0                                                                                                    2.0

                                     1.0                                                                                                    1.0


     −4.0 −3.0     −2.0 −1.0                        1.0         2.0      3.0     4.0         5.0       −4.0 −3.0 −2.0                −1.0           1.0        2.0         3.0         4.0         5.0
                                    −1.0                                                                                                −1.0

                                    −2.0                                                                                                −2.0

                                    −3.0                                                                                                −3.0

                                    −4.0                                                                                                −4.0




2)
y = 2*x^2               4.0                                           y = -x^2+3x              4.0                                    y = 4x-x^2              4.0                                        y = 2x^2-10x+7
                                                                                                                                                                                                                                6.0
                        3.0                                                                    3.0                                                            3.0                                                               5.0
                                                                                                                                                                                                                                4.0
                        2.0                                                                    2.0                                                            2.0                                                               3.0
                                                                                                                                                                                                                                2.0
                        1.0                                                                    1.0                                                            1.0
                                                                                                                                                                                                                                1.0

  −4.0 −3.0 −2.0 −1.0         1.0     2.0   3.0     4.0   5.0           −4.0 −3.0 −2.0 −1.0            1.0   2.0   3.0   4.0   5.0      −4.0 −3.0 −2.0 −1.0          1.0    2.0        3.0   4.0         −6.0−5.0 −4.0−3.0−2.0−1.0    1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
                                                                                                                                                                                                                               −1.0
                    −1.0                                                                      −1.0                                                        −1.0
                                                                                                                                                                                                                              −2.0

                    −2.0                                                                      −2.0                                                        −2.0                                                                −3.0
                                                                                                                                                                                                                              −4.0
                    −3.0                                                                      −3.0                                                        −3.0                                                                −5.0

                                                                                              −4.0                                                                                                                            −6.0
                    −4.0                                                                                                                                  −4.0
                                                                                                                                                                                                                              −7.0




3)                                                                                                                                                 4 
                                                                                                                                             c) S=  ,4
       9                                                                                                                                          11 
a) S=  − ,3
       5                                                                                                                                                  5     7
                                                                                                                                             d) S =  x ∈ R | < x < 
      2 8                                                                                                                                                 2     2
b) S=  , 
      5 9                                                                                                                                  e) S = {x ∈ R | x ≥ −2 ou x ≤ −5}
4)
a) y = | x | +2   c) y = x2 - 4




b) y = | x +2|    d) y = |x 2 – 4|




5)

a) y =     x      c) y =     x +3




b) y =     x +3   d) y = 4 x
6)
a) F    exemplo: (5 + 3) 2 ≠ 5 2 + 3 2              e) F     O correto é

b) V                                                 log 3 (x ⋅ y ) = log 3 x + log3 y,     x.y > 0

                      32 + 42 ≠ 3 + 4                                     2 1 2 +1
c) F    exemplo:                                    f) F     exemplo:      + ≠
                                                                          1 2 1+ 2
d) F    exemplo:      (− 2 + 1)2   ≠ −2 + 1         g) V


7)
a) f(x) = 2x                            c) h(x) = 2x + 2                        e) g(x) = 3.2x Observação:
                                                                                3.2x ≠ 6x




                  x
            1
b) g( x) =                                          x
            2                                   1 
                                        d) f(x) =   - 3
                                                                                              x
                                                  2                           f) h(x) = 2




8)

a) Dom f = {x ∈ R / x > 0}                                 b) Dom f = {x ∈ R / x > 0}
c) Dom f = {x ∈ R / x > −1}   e) Dom f = {x ∈ R / x < 0 }




d) Dom f = {x ∈ R / x > 2}    f) Dom f = {x ∈ R / x > 0}




9)
a)                            c)




b)
                              d)
10) a) f o g( x ) =    sen ( x) + 10

g o f ( x ) = sen ( x + 10 )

f o f (x ) =      x + 10 + 10
g o g ( x ) = sen( sen ( x))


b) f o g( x ) = ( 2 x − 7) 2 + 3( 2 x − 7)

g o f ( x ) = 2( x 2 + 3x ) − 7

f o f ( x) = ( x 2 + 3x ) 2 + 3( x 2 + 3 x)
g o g ( x ) = 2( 2x − 7) − 7



11) a) 2x-3+h
         −1
b)
     x ( x + h)
c) 2x+4+h

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Mat funcoes 002 exercicios

  • 1. EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES 1) Construa os gráficos das seguintes funções de R em R: a) y = x + 2 4 − 3x d) d) y = b) y = - x + 1 2 c) y = 2x e) y = -2x +3 2) Construa os gráficos das seguintes funções de R em R: a) y = 2x2 c) y = 4x – x2 b) y= - x2 +3x d) y = 2x2 - 10x + 7 3) Determine os valores de x que satisfazem a cada uma das expressões abaixo: a) 5 x − 3 = 12 1 d) x −3 < 2 b) 2 x − 3 = 7 x − 5 e) − 2x − 7 ≥ 3 3x + 8 c) =4 2x − 3 4) Construa os gráficos das seguintes funções: a) y = | x | +2 c) y = x2 - 4 b) y = | x +2| d) y = |x2 – 4| 5) Construa os gráficos das seguintes funções: a) y = x c) y = x +3 b) y = x +3 d) y = 4 x 6) Complete com verdadeiro ou falso, com x e y pertencentes aos reais. a) ( ) (x + y ) = x 2 + y 2 2 e) ( ) log 3 (x + y ) = log 3 x + log 3 y, x.y > 0 ) (x.y ) = x 2 .y 2 x y x+y 2 b) ( f) ( ) + = , x.y ≠ 0 y x y+x c) ( ) x 2 + y2 = x + y g) ( ) x2 = x d) ( ) (x + y )2 =x+y 7) Esboce o gráfico das seguintes funções: a) f(x) = 2x x 1  x d) f(x) =   - 3 1  2 b) g(x) =   2 e) g(x) = 3.2x c) h(x) = 2x + 2 x f) h(x) = 2
  • 2. 8) Determine o domínio e faça um esboço do gráfico da função dada. a) f (x ) = log 1 x c) f (x ) = ln( x + 1) e) f (x ) = log 1 (− x ) 4 2 d) f (x ) = ln( x − 2) b) f (x ) = log 2 x f) f (x ) = − log 1 x 3 9) Construa o gráfico (um período completo) das seguintes funções, explicitando o domínio, a imagem e o período: a) y = 3 sen x b) y = 2 - sen x  π x c) y = sen  x −  d) y = 2 sen  2 4 10) Calcule f o g( x ) , g o f ( x ) , f o f ( x ) e g o g ( x) para as seguintes funções: a) f ( x ) = x + 10 e g ( x) = sen ( x ) b) f ( x ) = x 2 + 3x e g ( x ) = 2 x − 7 f (x + h ) − f (x ) 11) Simplifique a expressão onde h a) f ( x ) = x 2 − 3x 1 b) f ( x ) = x c) f ( x ) = ( x + 2) 2
  • 3. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES 1) y = X+2 4.0 y = -x+1 4.0 y = 2x 4.0 3.0 3.0 3.0 2.0 2.0 2.0 1.0 1.0 1.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 −1.0 −1.0 −1.0 −2.0 −2.0 −2.0 −3.0 −3.0 −3.0 −4.0 −4.0 −4.0 y = (4-3x)/2 4.0 y = -2x+3 4.0 3.0 3.0 2.0 2.0 1.0 1.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 −1.0 −1.0 −2.0 −2.0 −3.0 −3.0 −4.0 −4.0 2) y = 2*x^2 4.0 y = -x^2+3x 4.0 y = 4x-x^2 4.0 y = 2x^2-10x+7 6.0 3.0 3.0 3.0 5.0 4.0 2.0 2.0 2.0 3.0 2.0 1.0 1.0 1.0 1.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 −6.0−5.0 −4.0−3.0−2.0−1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 −1.0 −1.0 −1.0 −1.0 −2.0 −2.0 −2.0 −2.0 −3.0 −4.0 −3.0 −3.0 −3.0 −5.0 −4.0 −6.0 −4.0 −4.0 −7.0 3) 4  c) S=  ,4  9   11  a) S=  − ,3  5   5 7 d) S =  x ∈ R | < x <  2 8   2 2 b) S=  ,  5 9  e) S = {x ∈ R | x ≥ −2 ou x ≤ −5}
  • 4. 4) a) y = | x | +2 c) y = x2 - 4 b) y = | x +2| d) y = |x 2 – 4| 5) a) y = x c) y = x +3 b) y = x +3 d) y = 4 x
  • 5. 6) a) F exemplo: (5 + 3) 2 ≠ 5 2 + 3 2 e) F O correto é b) V log 3 (x ⋅ y ) = log 3 x + log3 y, x.y > 0 32 + 42 ≠ 3 + 4 2 1 2 +1 c) F exemplo: f) F exemplo: + ≠ 1 2 1+ 2 d) F exemplo: (− 2 + 1)2 ≠ −2 + 1 g) V 7) a) f(x) = 2x c) h(x) = 2x + 2 e) g(x) = 3.2x Observação: 3.2x ≠ 6x x  1 b) g( x) =   x  2 1  d) f(x) =   - 3 x 2 f) h(x) = 2 8) a) Dom f = {x ∈ R / x > 0} b) Dom f = {x ∈ R / x > 0}
  • 6. c) Dom f = {x ∈ R / x > −1} e) Dom f = {x ∈ R / x < 0 } d) Dom f = {x ∈ R / x > 2} f) Dom f = {x ∈ R / x > 0} 9) a) c) b) d)
  • 7. 10) a) f o g( x ) = sen ( x) + 10 g o f ( x ) = sen ( x + 10 ) f o f (x ) = x + 10 + 10 g o g ( x ) = sen( sen ( x)) b) f o g( x ) = ( 2 x − 7) 2 + 3( 2 x − 7) g o f ( x ) = 2( x 2 + 3x ) − 7 f o f ( x) = ( x 2 + 3x ) 2 + 3( x 2 + 3 x) g o g ( x ) = 2( 2x − 7) − 7 11) a) 2x-3+h −1 b) x ( x + h) c) 2x+4+h