1. O documento apresenta 33 questões sobre polinômios, incluindo propriedades, divisão, fatoração e gráficos. 2. As questões envolvem identificar coeficientes de polinômios, valores de funções polinomiais, restos de divisão e conjuntos de valores que satisfazem determinadas propriedades. 3. São fornecidas informações sobre raízes, gráficos, divisibilidade e igualdade entre polinômios para que se possa responder cada questão.

1. POLINÔMIOS – Professor Clístenes Cunha
1-(Unifor CE-99) Sabe-se que uma das raízes da
equação 2x4
 x3
 mx2
 10x  4  0 é
1
2
. A
partir dessa informação conclui-se que m é um
número:
a) primo.
b) quadrado perfeito.
c) múltiplo de 3.
d) cubo perfeito.
e) divisor de 18.
2-(UFU MG-01) Considere o polinômio p(x) =
ax2
– 3(a + 5)x + a2, com a  IR. Assim, o
conjunto S dos valores positivos de a para os
quais p(1) < 0 é igual a:
a) S = {a  IR:0 < a < 5}
b) S = {a  IR:a > 5}
c) S = {a  IR:a > 0}
d) S = {a  IR:3 < a < 5}
3-(Furg RS-00) Sejam os polinômios f = (x + y
+ 2x²)², g = x²( x + y + x²), e h = (x + y)². Os
números reais a e b que satisfazem f = a.g + b.h
são respectivamente:
a) 1 e 1
b) 1 e 2
c) 1 e 4
d) 2 e 1
e) 4 e 1
4-(UFMG MG-01) Observe esta figura:
A x
y
B
Nessa figura, estão representados o ponto A,
cuja abscissa é 1, e o ponto B, cuja ordenada é
5. Esses dois pontos pertencem ao gráfico da
função f(x) = (x + 1)(x3
+ ax – b), em que a e b
são números reais.
Assim sendo, o valor de f(4) é:
a) 65
b) 115
c) 170
d) 225
5-(Cefet PR-00) Se P(x)= x5
-7x4
-3x3
-36x2
-
30x+5, o valor de P(8) será:
a) -9484
b) -4486
c) 1
d) -36
e) 21
6-(Cefet RJ-00) Entre as equações abaixo, a que
tem o número complexo 2 + 3i como uma de
suas raízes é:
a) x² + 3x + 1 = 0
b) x² - 4x – 5 = 0
c) x³ - 4x² + 13x = 0
d) x4
+ 81 = 0
e) x4
+ x² + 13 = 0
7-(UEMT MT) Se a equação 2x4
+ ax3
+ (a –
2)x2
+ (a2
– 4)x + (a + 2) = 0 admite raiz nula,
então as raízes não nulas são:
a) –2 e –1
b) –2 e 1
c) –2 e 2
d) –1 e 2
8-(UDESC SC-05) O grau do polinômio que
expressa o determinante da matriz
1
2
1 1
x x
A x x
x
 
   
  
é:
a) 3
b) 2
c) 1
d) 0
9-(UFMG MG-04) O gráfico da função p(x) =
x3
+ (a + 3)x2
– 5x + b contém os pontos (–1, 0)
e (2, 0).
Assim sendo, o valor de p(0) é:
a) 1.
b) – 6.
c) –1.
d) 6.
10-(UFJF MG-06) O polinômio p(x) é divisível
por 3x  , por 1x  e por 5x  . Podemos
dizer que o seu grau g é:
a) 3g 
b) 3g 
c) 3g 
d) 3g 

2. 11-(UFMG MG-06) Neste plano cartesiano, está
representado o gráfico do polinômio
3 2
( )p x ax bx cx d    , sendo a, b, c e d
números reais.
Considere estas afirmativas referentes a esse
polinômio:
I. 5 0a b c    ; e
II. ( (6)) (6)p p p .
Então, é CORRETO afirmar que:
a) nenhuma das afirmativas é verdadeira.
b) apenas a afirmativa I é verdadeira.
c) apenas a afirmativa II é verdadeira.
d) ambas as afirmativas são verdadeiras.
12-(PUC MG-01) O polinômio P(x) = ax3
+ bx2
+ cx + d é idêntico ao polinômio Q(x) = x3
– 2x
+ 4. O valor de a + b + c + d é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
13-(Unifor CE-00) São dados os polinômios P
 x  3, Q  x2  3x  9 e R  (a  b)x3  (a 
b)x2  cx  d. Sabendo-se que o polinômio P .
Q é idêntico a R, conclui-se que a  b  c  d é
igual a:
a) 28
b) 13
c) 25/2
d) 3/2
e) 26
14-(UFPE PE-06) O gráfico abaixo representa
um polinômio p ( x ) do terceiro grau de
coeficientes reais. Gab: VVVVF
Então:
00. p(x) não admite raízes complexas não reais.
01. ( ) 0p x  se 2 1x    ou 1x  .
02. (0) 2p   .
03. se
3 2
( )p x ax bx cx d    , logo
0a b c d    .
04. (2) 8p  .
15-(UFMT MT-06) A divisão de um polinômio
de coeficientes reais P(x) por )1x(  apresenta
como quociente um polinômio Q(x) de grau 3
com o coeficiente do termo de maior grau igual
a 1 e, como resto, )3x(  . O gráfico de Q(x) é
mostrado na figura abaixo.
A partir dessas informações, qual é a soma dos
coeficientes de P(x)?
a) 1
b) 2
c) 0
d) 1
e) 2

3. 16-(Cefet PR-02) Sejam os polinômios P1 (x) =
x2
+ x + 2, P2 (x) = 4x2
– 3x + 5 e P3 (x) = 3x2
–
2x + 4.
Se a . P1(x) + b . P2(x) + c . P3(x) = x2
+ 5x + 4,
então a + b + c é igual a:
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
17-(Furg RS-03) O polinômio P(x) = ax3
+ bx2
+ cx + d é de grau 3, tem como raízes x = –1, x
= 1 e x = 2, e seu gráfico está indicado na figura
abaixo. Assinale a alternativa que apresenta os
coeficientes desse polinômio.
a) a = 2, b = 4, c = –2, d = –4
b) a = –2, b = –4, c = 2, d = 4
c) a = 1, b = –2, c = –1, d = 2
d) a = 2, b = –4, c = –2, d = 4
e) a = 1, b = –2, c = 1, d = 2
18-(UFPB PB-98) Sejam f e g polinômios
não nulos. Se f é divisível por g e g é
divisível por f, então, é correto afirmar que:
a) f é igual a g
b) f tem mais raízes que g
c) f tem menos raízes que g
d) f e g têm graus diferentes
e) f e g têm as mesmas raízes
19-(Unifor CE-98) Na divisão do polinômio
2
1p x x   pelo binômio
a) x, o resto é 1
b) x – 1, o resto é 2
c) x  2, o resto é 1
d) x  3, o resto é 9
e) x  4, o resto é 8
20-(UEL PR-01) O resto da divisão de p(x) = x5
+ 4x4
+ 2x3
+ x2
+ x – 1 por q(x) = x + 2 é:
a) 17
b) 15
c) 0
d) – 15
e) – 17
21-(Unifor CE-98) Dividindo-se o polinômio f =
x4 – 2x3  8x – 2 por g = x2  x – 1 obtêm-se
quociente q e resto r. O resto da divisão de q
por r é:
a) 14
b) 12
c) 10
d) 8
e) 6
22-(Fuvest SP-99) Dividindo-se o polinômio
p(x) por 2x² - 3x + 1, obtém-se o quociente 3x +
1 e resto – x + 2. Nessas condições, o resto da
divisão de p(x) por x – 1 é:
a) 2
b) 1
c) 0
d) – 1
e) – 2
23-(Gama Filho RJ-95) O resto da divisão do
polinômio P(x) = x100 por x + 1 vale:
a) -100
b) -1
c) 0
d) 1
e) 100
24-(Cefet RJ-00) Os valores de a e b que tornam
o polinômio P(x) = x4
– ax³ - 8x² + 8x + b
divisível por x² - 1 são tais que:
a) seu produto é 12
b) sua soma é 12
c) seu produto é 50
d) sua soma é 15
e) seu produto é 15
25-(UFU MG-02) Considere o polinômio p(x) =
3x3
– x2
+ ax + 9, em que a é uma constante
real. Se p(x) é divisível por x + 3, então ele
também é divisível por:
a) x2
+ 9
b) x2
– 9
c) 3x2
+ 10x – 3
d) 3x2
+ 10x + 3

4. 26-(UFF RJ-92) Na decomposição de um
polinômio P(x), um aluno utilizou o algoritmo
conhecido como de Briot-Ruffini, conforme
indicado abaixo: Gab:
1x2X4XX)X(P 234

1 1 -4 -2 1
1 1 2 -2 -4 0
-2 1 0 -2 0
Com base nos dados acima, determine o
polinômio P(x) e todas as suas raízes.
27-(UFOP MG-97) O valor de c, para que o
polinômio p(x) = 2x6
– x3
+ c seja divisível por
3
x 2 , é:
a) 0
b) -6
c) 6
d) -10
e) 10
28-(UFMG MG-05) Sejam p ( x ) = 4 x3
+ bx2
+
cx + d e q ( x ) = mx2
+ nx – 3 polinômios com
coeficientes reais. Sabe-se que p( x ) = (2 x – 6)
q( x ) + x – 10.
Considerando-se essas informações, é
INCORRETO afirmar que:
a) se 10 é raiz de q ( x ), então 10 também
é raiz de p ( x ).
b) p (3) = – 7.
c) d = 18.
d) m = 2.
29-(UEL PR-05) Quais devem ser os valores
dos coeficientes m e n, de modo que o resto da
divisão do polinômio
3 2
( ) 5P x x x mx n    por
2
( ) 2D x x x   seja igual a
( ) 16 14R x x  ?
a) m = 16 e n = 16
b) m = 2 e n = 8
c) m = 8 e n = 2
d) m = 16 e n = 14
e) m = 20 e n = 26
30-(UEM PR-05) Sabendo-se que o polinômio
12BxAxx4xx)x(p 2345
 é divisível
por 3xx)x(q 2
 , o valor de |B||A|  é…
Gab: 12
31-(UEPB PB-05) Dado que o polinômio p(x) =
–2x3
+ mx2
– 5x + 2 é divisível por x – 1, então:
a) m = – 5
b) m = 5
c) m = 9
d) m = 2
e) m = 3
32-(UEPB PB-05) As raízes do polinômio p =
x3
+ 7x2
– 4x – 28 podem ser obtidas por meio
de uma fatoração de p. Sobre essas raízes
podemos afirmar:
a) o produto delas é 14
b) uma delas é 4
c) duas delas são opostas
d) duas delas são positivas
e) a soma delas é 11
33-(UFJF MG-05) O resto da divisão do
polinômio p(x) = 3x2
– 17x + 27 por q(x) = x –
4 é:
a) 4.
b) 7.
c) 2x.
d) 5.
e) 5x – 20.
34-(Unimontes MG-05) O resto da divisão do
polinômio x12
+ 16 por 3
2x  é igual a:
a) a) 3
216
b) b) 3
28
c) 32
d) 16
35-(UDESC SC-06) O resto da divisão do
polinômio 1x11x12x2)x(P 23
 pelo
binômio )5x()x(D  é:
a) 4
b) 2
a) c) 1x 
c) 2x
d) –4
36-(Unifor CE-06) Na divisão de um polinômio
f por 2x2
 obtêm-se quociente tkx e resto
1x2  . Se f é divisível por 1x2
 , então, um
outro divisor de f é o polinômio:
a) 2x2
 x  1
b) 2x2
+ x  1
c) 2x2
 3x  1
d) 2x  3
e) 2x  1

5. 37-(PUC PR-03) Calcule a e b para que o
polinômio P(x) = x3
+ 3x2
+ ax + b seja divisível
por x2
–1.
a) a = –1 e b = –3
b) a = 1 e b = 3
c) a = –1 e b = 3
d) a = 1 e b = –3
38-(EFOA MG-04) O resto da divisão do
polinômio p(x) = x9
 1 pelo binômio g(x) = 2x
+ 4 é igual a:
a) 513
b) 511
c) 513
d) 512
39-(UFRR RR-06) Um estudante do curso
superior de Bacharelado em matemática da
UFRR, fatorou a expressão
3 2
27x 9x ax 2   como um produto
de dois polinômios em que um deles era
2x 3 . O valor da constante a encontrado
por esse estudante foi:
a) 551 / 12
b) 551 / 12
c) 451 / 12
d) 451 / 12
40-(UFMT MT-06) Admita que um polinômio
P(x) não nulo seja divisível por um binômio da
forma ax b , 0a  , que Q(x) seja o
quociente dessa divisão e que R(x) seja o resto.
Nessas condições, pode-se afirmar que:
a) 0
b
a
P 






b) 0
a
b
P 






c) 











b
a
Q
b
a
P
d) 0
b
a
P 





41-(PUC RJ-97) Se x2
+ 2x + 5 divide x4
+ px2
+
q exatamente (isto é, o resto da divisão do
segundo polinômio pelo primeiro é zero), então:
a) p = - 2 e q = 5;
b) p = 5 e q = 25;
c) p = 10 e q = 20;
d) p = 6 e q = 25;
42-(ESPM SP-06) Os termos do polinômio P (x)
= x + 2x4
+ 4x7
+ 8x10
+ ... têm seus expoentes
formando uma PA e seus coeficientes
numéricos como uma PG. Para que o resto da
divisão desse polinômio pelo binômio x + 1 seja
igual a 85, o grau de P(x) deverá ser:
a) 22
b) 23
c) 24
d) 25
e) 26
43-(PUC RS-04) Dividindo o polinômio p (x) =
xn
+ xn–1
+ .... + x + 1 por (x – m), (x – r) ou (x –
s) com m, r, s todos distintos, obtemos sempre
resto zero. É correto afirmar que n é:
a) maior que 3.
b) maior ou igual a 3.
c) igual a 2.
d) igual a 1.
e) igual a zero.
44-(Unificado RJ-94) O resto da divisão do
polinômio P(x) = (x2 + 1)2 pelo polinômio D(x)
= (x-1)2 é igual a:
a) 2
b) 4
c) 2x - 1
d) 4x - 2
e) 8x - 4
45-(Integrado RJ-94) Sabendo-se que o número
3 é raiz dupla de equação ax3
+ bx + 18 = 0, os
valores de a e b são, respectivamente:
a) 3
1 e –9
b) 3
1 e 9
c) 3
1 e –9
d) 3
1 e 9
e) 1 e –3
46-A raiz x = 1 da equação x4
– x3
– 3x2
+ 5x –
2 = 0 é:
a) simples
b) dupla
c) tripla
d) quadrupla
e) quintupla