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A Geometria baseia-se em três noções:
Ponto
Reta
Plano
Essas noções são aceitas sem definição e, por
esse motivo, são chamadas de conceitos
primitivos.
O ponto não possui dimensões, isto é, não tem
comprimento nem largura ou altura.
Temos idéia do que é, mas não podemos defini-lo.
Um pequeno furo feito por um alfinete no papel, por
exemplo, nos dá a idéia de um ponto.
Nomeamos um ponto por uma letra maiúscula do
alfabeto latino.
A
B
C
D
E
Não podemos definir uma reta, no entanto, temos
noção do que seja. Por exemplo,
um risco no papel, feito com o auxílio de uma régua, nos
dá a idéia de uma reta.
Nomeamos uma reta por uma letra minúscula do alfabeto latino.
“A reta é formada por infinitos pontos alinhados.”
r
s
No desenho abaixo, o ponto B está entre o ponto A e o ponto C.
Entre o ponto B e o ponto C, conseguimos marcar outro ponto.
Entre esse novo ponto e o ponto C, conseguimos marcar outro.
Então, entre dois pontos sempre existe um terceiro ponto.
Quando vários pontos pertencem a uma mesma
reta eles são chamados
Pontos colineares.
Dois pontos sempre são colineares.
A B CD E F r
A RETA POSSUI APENAS
UMA DIMENSÃO, MAS
NÃO É POSSÍVEL MEDI-LA,
POIS ELA É INFINITA.
O piso de uma quadra poliesportiva nos dá a idéia de um plano.
Nomeamos um plano por uma letra minúscula do alfabeto
grego:
Alfa (α), beta (β), gama (γ), etc.
β
O PLANO POSSUI DUAS
DIMENSÕES: COMPRIMENTO
E LARGURA. NO ENTANTO,
NÃO É POSSÍVEL MEDI-LO.
“O plano é formado por infinitas retas.”
t
r
s
β
Quando várias retas estão contidas
num mesmo plano, elas são
chamadas
Retas coplanares.
Quando vários pontos pertencem a
um mesmo plano, eles são
chamados
Pontos coplanares.
1. Vimos que ponto, reta e plano são noções elementares da geometria.
Escreva a idéia que nos dá cada situação descrita a seguir:
a) A marca da ponta do grafite em um papel.
b) Um fio bem esticado.
c) A superfície de uma mesa.
d) Um piso de uma quadra de basquete.
e) Estrelas no céu.
f) O encontro do chão com a parede.
g) Uma corda bem esticada.
h) A cabeça de um prego.
i) Uma folha de cartolina.
j) O fundo de uma piscina.
k) A linha de um caderno.
l) O piso de uma quadra de tênis.
m) A capa de um livro.
n) Uma caneta.
o) A cabeça de um parafuso.
p) A linha de um trem.
PONTO
PLANO
RETA
PLANO
PONTO
RETA
RETA
PONTO
PONTO
PLANO
PLANO
PLANO
RETA
PLANO
RETA
RETA
2. A figura geométrica abaixo está representando quatro retas: r, s, t e u.
Determine:
a) Os pontos indicados que pertencem à reta r.
b) Os pontos indicados que pertencem à reta s.
c) Os pontos indicados que pertencem à reta u.
d) Os pontos que pertencem às retas r e s simultaneamente.
e) Os pontos indicados que pertencem à reta t.
f) Os pontos que pertencem às retas u e t simultaneamente.
A B
E D
B
EC A
B
C
DC
AB
CD
E
r
s
t
u
3. Considerando as retas indicadas na figura, identifique:
a) As retas que passam pelo ponto A.
b) As retas que passam pelo ponto B.
c) A reta que passa por A e B.
d) A reta que passa por A e C.
e) A reta que passa por B e C.
r s
t s
s
r
t
r s
t
A
B C
4. Responda usando uma das palavras ponto, reta ou plano.
a) Olhando o mapa do seu estado, você identifica a cidade onde você mora.
Qual é a idéia que você tem dessa representação?
b) Qual é a idéia que esta folha que você está lendo lhe traz?
c) Assistindo a uma partida de futebol, você observa a linha divisória do
campo. Qual a idéia que esta linha divisória lhe dá?
5. Desenhe uma reta, nomeie esta reta com a letra inicial do seu nome e faça
o que se pede:
a) Marque um ponto M que pertença à reta.
b) Marque dois pontos, P e Q, que não pertençam à reta.
PONTO
PLANO
RETA
M
P
Q
6. Pontos colineares são os pontos que pertencem a uma mesma
reta. Utilizando essa informação, observe a figura abaixo e
responda:
a) Quais os pontos que pertencem à reta r?
b) Os pontos M, N e P são colineares?
c) Os pontos P, M e S pertencem à reta r?
d) Os pontos P, M e S são colineares?
P M N
SIM
NÃO
NÃO
r
P M N
S
7. Quantas retas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 6
pontos abaixo?. Dê um nome para cada reta.
8. Quantas retas distintas você pode traçar a cada 2 pontos
dos 8 pontos abaixo? Dê o nome de cada uma das retas que
você traçou.
Vamos representar uma reta que passe pelos pontos A e B.
Se tentarmos representar, pelos mesmos pontos A e B,
uma outra reta diferente da que
acabamos de desenhar, não conseguiremos.
Pode tentar... Não é possível!
Então, podemos definir:
DOIS PONTOS DISTINTOS
DETERMINAM UMA ÚNICA RETA.
B
A
A reta que passa por dois pontos A e B
pode ser indicada por AB.
A
B
RETA AB
Todo ponto de uma reta r divide essa reta em duas regiões
opostas chamadas Semirretas.
r
semirreta
semirreta
A
B
O
O ponto de divisão é chamado origem da semirreta, e uma das semirretas, por
exemplo, é indicada por OA (lemos : “semirreta de origem O que passa por A”).
A reta r é chamada reta suporte das semirretas.
r
semirreta
semirreta
A
B
O
Se tomarmos dois pontos A e B distintos de uma reta r,
determinamos um “pedaço”
da reta r chamado segmento de reta de extremos A e B, que
indicamos por AB.
A reta r é chamado reta suporte do segmento.
r
A
B
Segmento de reta AB
1. Quais segmentos de reta você observa em
cada figura?
A
B C
D
E
A B
C
DE
F
DE
CD
BC
AB
FA
EF
DE
CD
BC
AB
2. Represente uma reta r nas posições horizontal,
vertical e inclinada.
r
r
r
horizontal
vertical
inclinada
3. Identifique, em cada uma das figuras abaixo, as
retas desenhadas.
A
B
C
D
A B
C
D
E
AB
BC
CD
DA
AB
BC
CD
DE
EA
BD
5. Quantas segmentos de reta distintos você pode
traçar a cada 2 pontos dos 8 pontos abaixo? Dê o
nome de cada uma das retas que você traçou.
A B
C
D
KL
M
N
6. Quantas e quais as semirretas, com origem em P,
que estão representadas na figura?
P
A
B
C
E
D
PA
PB
PC
PD
PE
5 Semirretas
7. Observe a figura e responda:
a) A reta tem origem?
b) A semi-reta tem origem?
c) O segmento tem origem?
d) A reta tem extremidade?
e) A semi-reta tem extremidade?
f) O segmento tem extremidade?
A
A
A
B
B
B
NÃO
SIM
NÃO
NÃO
SIM
SIM
8. Indique as semi-retas representadas nas figuras
seguintes e que tem origem no ponto O.
AB
C D
O
O
OA
OB
OD
OC
9. Quantas semirretas distintas você pode traçar a cada
2 pontos dos 4 pontos abaixo?. Dê o nome das semir-
retas.
A
GF
M
AM
MG
GF
FA
AG
MF FM
MA
GM
FG
AF
GA
12 SEMIRRETAS
10. Observe as figuras I, II, III e IV.
Agora identifique pelo número:
a) Semirreta AB
b) Semirreta BA
c) Reta AB
d) Segmento AB
I
II
III
IV
A
A
A
A
B
B
B
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Ponto, reta e plano

  • 1.
  • 2. A Geometria baseia-se em três noções: Ponto Reta Plano Essas noções são aceitas sem definição e, por esse motivo, são chamadas de conceitos primitivos.
  • 3. O ponto não possui dimensões, isto é, não tem comprimento nem largura ou altura. Temos idéia do que é, mas não podemos defini-lo. Um pequeno furo feito por um alfinete no papel, por exemplo, nos dá a idéia de um ponto. Nomeamos um ponto por uma letra maiúscula do alfabeto latino. A B C D E
  • 4. Não podemos definir uma reta, no entanto, temos noção do que seja. Por exemplo, um risco no papel, feito com o auxílio de uma régua, nos dá a idéia de uma reta. Nomeamos uma reta por uma letra minúscula do alfabeto latino. “A reta é formada por infinitos pontos alinhados.” r s
  • 5. No desenho abaixo, o ponto B está entre o ponto A e o ponto C. Entre o ponto B e o ponto C, conseguimos marcar outro ponto. Entre esse novo ponto e o ponto C, conseguimos marcar outro. Então, entre dois pontos sempre existe um terceiro ponto. Quando vários pontos pertencem a uma mesma reta eles são chamados Pontos colineares. Dois pontos sempre são colineares. A B CD E F r
  • 6. A RETA POSSUI APENAS UMA DIMENSÃO, MAS NÃO É POSSÍVEL MEDI-LA, POIS ELA É INFINITA.
  • 7. O piso de uma quadra poliesportiva nos dá a idéia de um plano. Nomeamos um plano por uma letra minúscula do alfabeto grego: Alfa (α), beta (β), gama (γ), etc. β
  • 8. O PLANO POSSUI DUAS DIMENSÕES: COMPRIMENTO E LARGURA. NO ENTANTO, NÃO É POSSÍVEL MEDI-LO.
  • 9. “O plano é formado por infinitas retas.” t r s β
  • 10. Quando várias retas estão contidas num mesmo plano, elas são chamadas Retas coplanares. Quando vários pontos pertencem a um mesmo plano, eles são chamados Pontos coplanares.
  • 11.
  • 12. 1. Vimos que ponto, reta e plano são noções elementares da geometria. Escreva a idéia que nos dá cada situação descrita a seguir: a) A marca da ponta do grafite em um papel. b) Um fio bem esticado. c) A superfície de uma mesa. d) Um piso de uma quadra de basquete. e) Estrelas no céu. f) O encontro do chão com a parede. g) Uma corda bem esticada. h) A cabeça de um prego. i) Uma folha de cartolina. j) O fundo de uma piscina. k) A linha de um caderno. l) O piso de uma quadra de tênis. m) A capa de um livro. n) Uma caneta. o) A cabeça de um parafuso. p) A linha de um trem. PONTO PLANO RETA PLANO PONTO RETA RETA PONTO PONTO PLANO PLANO PLANO RETA PLANO RETA RETA
  • 13. 2. A figura geométrica abaixo está representando quatro retas: r, s, t e u. Determine: a) Os pontos indicados que pertencem à reta r. b) Os pontos indicados que pertencem à reta s. c) Os pontos indicados que pertencem à reta u. d) Os pontos que pertencem às retas r e s simultaneamente. e) Os pontos indicados que pertencem à reta t. f) Os pontos que pertencem às retas u e t simultaneamente. A B E D B EC A B C DC AB CD E r s t u
  • 14. 3. Considerando as retas indicadas na figura, identifique: a) As retas que passam pelo ponto A. b) As retas que passam pelo ponto B. c) A reta que passa por A e B. d) A reta que passa por A e C. e) A reta que passa por B e C. r s t s s r t r s t A B C
  • 15. 4. Responda usando uma das palavras ponto, reta ou plano. a) Olhando o mapa do seu estado, você identifica a cidade onde você mora. Qual é a idéia que você tem dessa representação? b) Qual é a idéia que esta folha que você está lendo lhe traz? c) Assistindo a uma partida de futebol, você observa a linha divisória do campo. Qual a idéia que esta linha divisória lhe dá? 5. Desenhe uma reta, nomeie esta reta com a letra inicial do seu nome e faça o que se pede: a) Marque um ponto M que pertença à reta. b) Marque dois pontos, P e Q, que não pertençam à reta. PONTO PLANO RETA M P Q
  • 16. 6. Pontos colineares são os pontos que pertencem a uma mesma reta. Utilizando essa informação, observe a figura abaixo e responda: a) Quais os pontos que pertencem à reta r? b) Os pontos M, N e P são colineares? c) Os pontos P, M e S pertencem à reta r? d) Os pontos P, M e S são colineares? P M N SIM NÃO NÃO r P M N S
  • 17. 7. Quantas retas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 6 pontos abaixo?. Dê um nome para cada reta.
  • 18. 8. Quantas retas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 8 pontos abaixo? Dê o nome de cada uma das retas que você traçou.
  • 19.
  • 20. Vamos representar uma reta que passe pelos pontos A e B. Se tentarmos representar, pelos mesmos pontos A e B, uma outra reta diferente da que acabamos de desenhar, não conseguiremos. Pode tentar... Não é possível! Então, podemos definir: DOIS PONTOS DISTINTOS DETERMINAM UMA ÚNICA RETA. B A
  • 21. A reta que passa por dois pontos A e B pode ser indicada por AB. A B RETA AB
  • 22. Todo ponto de uma reta r divide essa reta em duas regiões opostas chamadas Semirretas. r semirreta semirreta A B O
  • 23. O ponto de divisão é chamado origem da semirreta, e uma das semirretas, por exemplo, é indicada por OA (lemos : “semirreta de origem O que passa por A”). A reta r é chamada reta suporte das semirretas. r semirreta semirreta A B O
  • 24. Se tomarmos dois pontos A e B distintos de uma reta r, determinamos um “pedaço” da reta r chamado segmento de reta de extremos A e B, que indicamos por AB. A reta r é chamado reta suporte do segmento. r A B Segmento de reta AB
  • 25.
  • 26. 1. Quais segmentos de reta você observa em cada figura? A B C D E A B C DE F DE CD BC AB FA EF DE CD BC AB
  • 27. 2. Represente uma reta r nas posições horizontal, vertical e inclinada. r r r horizontal vertical inclinada
  • 28. 3. Identifique, em cada uma das figuras abaixo, as retas desenhadas. A B C D A B C D E AB BC CD DA AB BC CD DE EA BD
  • 29. 5. Quantas segmentos de reta distintos você pode traçar a cada 2 pontos dos 8 pontos abaixo? Dê o nome de cada uma das retas que você traçou. A B C D KL M N
  • 30. 6. Quantas e quais as semirretas, com origem em P, que estão representadas na figura? P A B C E D PA PB PC PD PE 5 Semirretas
  • 31. 7. Observe a figura e responda: a) A reta tem origem? b) A semi-reta tem origem? c) O segmento tem origem? d) A reta tem extremidade? e) A semi-reta tem extremidade? f) O segmento tem extremidade? A A A B B B NÃO SIM NÃO NÃO SIM SIM
  • 32. 8. Indique as semi-retas representadas nas figuras seguintes e que tem origem no ponto O. AB C D O O OA OB OD OC
  • 33. 9. Quantas semirretas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 4 pontos abaixo?. Dê o nome das semir- retas. A GF M AM MG GF FA AG MF FM MA GM FG AF GA 12 SEMIRRETAS
  • 34. 10. Observe as figuras I, II, III e IV. Agora identifique pelo número: a) Semirreta AB b) Semirreta BA c) Reta AB d) Segmento AB I II III IV A A A A B B B B II IV I III