O documento descreve as três seções cônicas principais - parábola, elipse e hipérbole - definindo-as como resultados da interseção de um cone com um plano. Explica que a parábola resulta de um cone reto cortado por um plano paralelo à geratriz, a elipse de um cone reto cortado transversalmente, e a hipérbole de um cone duplo reto cortado paralelamente ao eixo.

1. Seções cônicas: introdução

2. Seções cônicas As seções cônicas são três: parábola, elipse e hipérbole. São chamadas de seções cônicas porque resultam da interseção de um cone com um plano. A parábola pode ser obtida cortando-se um cone reto com um plano paralelo à geratriz do cone. A elipse pode ser obtida cortando-se um cone reto com um plano transversal às geratrizes do cone. A hipérbole pode ser obtida cortando-se um cone duplo reto com um plano paralelo ao eixo do cone duplo. Por que seções cônicas?

3. Um pouco da história das seções cônicas O descobrimento das seções cônicas foi feito por volta de 300 a.C. e é creditado a Menaecmo, amigo de Platão e discípulo de Eudoxo, mas o grande desenvolvedor das seções cônicas foi Apolônio. Apolônio, conhecido como “O Grande Geômetra”, escreveu a notável obra “Seções cônicas” por volta de 200 a.C. Apolônio Seções cônicas

4. Parábola (do grego parabállein) significa “posto de lado”. Apolônio sugeriu esse nome pelo fato de a parábola ser obtida cortando-se um cone de seção meridional reta (igual a 90 ° ) com um plano paralelo à geratriz do cone. Elipse (do grego élleipsis) significa “omissão”. Apolônio sugeriu esse nome pelo fato de a elipse ser obtida cortando-se um cone de seção meridional aguda (menor que 90 °) com um plano transversal às geratrizes do cone. Hipérbole (do grego hyperbolé) significa “excesso”. Apolônio sugeriu esse nome pelo fato de a hipérbole ser obtida cortando-se um cone de seção meridional obtusa (maior que 90 °) com um plano transversal à geratriz do cone. Origem dos nomes Seções cônicas

5. Em trajetórias de projéteis atirados no ar a um certo ângulo em relação ao solo. Em tubos de faróis e lanternas. Em telescópios refletores. Em pontes suspensas. Em antenas parabólicas. Onde estão as parábolas? Seções cônicas

6. Em órbitas de planetas. Em galerias acústicas. Em técnicas usadas para destruir cálculos renais. Onde estão as elipses? Seções cônicas

7. Em gráficos de equações de química, física, biologia e economia. Em sistemas de navegação. Onde estão as hipérboles? Seções cônicas