O documento discute conceitos geométricos como ponto, reta e circunferência. Apresenta fórmulas para calcular distância entre pontos e ponto médio, equações de retas e circunferências, e relações entre essas figuras geométricas como posições relativas, ângulos e distâncias.

1. Ponto, reta e circunferência Geometria Analítica

2. Distância entre dois pontos Ponto médio Razão de secção Condição de alinhamento de três pontos Estudo do ponto

3. Distância entre dois pontos Ponto médio dA,B = √(xB-xA)² + (yB – yA)² M = (xA + xB /2, yA + yB/2) Estudo do ponto

4. Origem, e extremidade Ponto divisor OP = r PE Estudo do ponto – Razão de secção

5. Condição de alinhamento de três pontos xaya 1 xbyb 1 = 0 xc yc 1

7. RetasInequações no plano Estudo da reta

8. Reduzida: y = mx + p Segmentária: x/p + y/q = 1 Equações da reta

9. Equação geral: ax + by + c = 0 Equação fundamental: y - yA = m (X- XA) Equações da reta

10. Posições relativas entre retas Retas Paralelas As retas r e s têm o mesmo coeficiente angular. Assim para r//s, temos:

11. Posições relativas entre retas Retas Concorrentes As retas r e s têm coeficientes angulares diferentes. Assim para r e s concorrentes, temos:

12. Posições relativas entre retas Retas Perpendiculares É um caso particular de reta concorrente. Duas retas são ditas perpendiculares quando os seus coeficientes angulares são tais que:

13. Ângulos entre retas

14. Distância entre ponto e reta A distância entre um ponto e uma reta é calculada unindo o próprio ponto à reta através de um segmento perpendicular a reta. Para estabelecer a distância: equação geral da reta s: ax0 + by0 + c = 0 coordenada do ponto: P(x0,y0)

15. Distância entre retas No caso geral: Seja x = 0 em r: a(0) + by + cr= 0 y = -cr/b Logo: P( 0, -cr/b) Portanto: dP,s = |a(0) + b(-cr/b) + cs| √a² + b² dP,s = |b(-cr/b) + cs| √a² + b² r

16. Equação geral e reduzida da circunferência Posições relativas Ponto e circunferência Reta e circunferência Circunferência e circunferência Estudo da circunferência

17. Equações da circunferência Geral x² – 2xa + a² + y² - 2by + b² = r² Reduzida r2 = (x – a)2 + (y – b)2

18. Ponto e circunferência dQ,0 < Raio Q é interno a λ dP,0 = Raio P é pertencente a λ dL,0 < Raio L é externo a λ P Q y0 o L x0

19. Reta externa Reta tangente A reta s é externa à circunferência de centro O e raio R, então podemos propor a seguinte situação: a distância do centro da circunferência à reta s é maior que o raio da circunferência. D > R. A reta s é tangente à circunferência de centro O e raio R, isto é, a reta s possui um ponto em comum com a circunferência, por isso podemos dizer que a distância entre centro O até a reta s possui a mesma medida. D = R Reta e circunferência

20. Reta secante A reta s é secante à circunferência de raio R e centro O, a reta intersecta a circunferência em dois pontos. Nesse caso constatamos que a medida do raio da circunferência é maior que a medida da reta secante. Reta e circunferência

21. Externa Interna dO1,O2 > r1 + r2 λ1 ∩ λ2 = Ø dO1,O2 < r1 + r2 λ1 ∩ λ2 = Ø Circunferência e circunferência – não possuem ponto comum

22. Tangente interna Tangente Externa dO1,O2 = r1 + r2 λ1 ∩ λ2 = {P} dO1,O2 > r1 - r2 λ1 ∩ λ2 = {P} Circunferência e circunferência –Um ponto em comum

23. Secante Cocêntrica |r1 – r2|< dO1,O2 < r1 + r2 λ1 ∩ λ2 = {A,B} dO1,O2 = 0 λ1 ∩ λ2 = Ø ou λ1 ∩ λ2 = λ1= λ2 Circunferência e circunferência – Dois pontos em comum