Apresentação do Teorema de Pitágoras, triângulo pitagórico e aplicações. O objetivo é levar os alunos a visualizarem os triângulos ocultos nas situações apresentadas.
Grandezas diretamente e inversamente proporcionaisHomailson Lopes
(EF09MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Grandezas diretamente e inversamente proporcionaisHomailson Lopes
(EF09MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Apresentação de seminário para uma aula de Matemática que tive de apresentar, junto de mais alguns colegas de classe durante nosso 1º ano do ensino médio, onde tivemos de basicamente dar uma aula, explicando e fazendo exercícios sobre o Teorema de Tales
Apresentação de seminário para uma aula de Matemática que tive de apresentar, junto de mais alguns colegas de classe durante nosso 1º ano do ensino médio, onde tivemos de basicamente dar uma aula, explicando e fazendo exercícios sobre o Teorema de Tales
PESSOAL ESSE É O MATERIAL QUE COMBINAMOS EM SALA. BAIXEM, QUEM PUDER IMPRIMA A MAIS PARA O COLEGA, COPIEM, SOCIALIZEM ENTRE OS COLEGAS QUE NÃO TÊM ACESSO À INTERNET. AGRADEÇO A TODOS.
Essa é a segunda fase dos exercícios sobre teoria dos conjuntos. É importante que todos tenham o material para que possamos desenvolver um bom trabalho. Nesse momento, a cooperação é importante. Conto com vocês.
Um grande abraço.
Trabalho sobre frações aplicado ao 6º ano. Compões frações equivalentes, soma de frações com denominadores iguais, tipos de frações, situações problema.
Lista carinhosamente preparada aos colegas com cerca de 70 exercícios e grande diversidade. Através dela é possível preparar várias sequências didáticas em diversos níveis.
ET02 - Meetings
Orario 09.30 – 12.00
Sala AVORIO
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EASY RIDER PROJECT
Achieving a sustainable and safe mobility trough the integration of vehicles and infrastructures
A cura del CENTRO RICERCHE FIAT
Importantes exercícios de geometria sobre ângulos (soma e subtração, complementares e suplementares), triângulos e quadriláteros, área e perímetro, etc. Muito bom!
Esta apostila faz parte da série temas do ENEM, e compõem o projeto saber exatas, que é uma iniciativa que visa tornar prazeroso e inteligível o estudo das ciências exatas.você vai perceber algumas palavras ou frases grifadas em verde, foi a forma que encontrei para mostrar que vale a pena aprofundar no tema grifado, e que por isso serão tratados com maiores detalhes em próximas edições. Neste edição estou dando enfoque especial no ENEM, porém não significa que você não possa utilizá-lo para estudar para os principais vestibulares. Nas páginas que seguem você encontrará exercícios resolvidos do ENEM, que estão nas seções AGORA É COM VOCÊ, RESOLVA, com dicas de como aproveitar as informações fornecidas pelo enunciado, e comentários das respostas. Você vai ver que muitas vezes uma boa leitura e interpretação basta para resolver a questão. Para facilitar seus estudos comecei explicando da base, ou seja o que considero básicas sobre o tema, e fui me aprofundando nas seções ALGO MAIS SOBRE, onde pode-se encontrar assuntos sempre presentes nas provas do ENEM e vestibulares. Não poderiam faltar questões para você testar seus conhecimentos, no final desta edição estão os gabaritos destes exercícios que estão na seção AGORA É COM VOCÊ, RESOLVA.
Um trabalho apresentado pelas mulheres da Igreja Evangélica Pentecostal o Brasil Para Cristo, em Ferraz de Vasconcelos, trouxe como primeiro tema Diná, filha de Jacó, que preferiu dar força a sua curiosidade em detrimento à obediência.
Radiciação, simplificação de radicais, operações com radicais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) , racionalização de radicais. Relação de exercícios. Conteúdo completo sobre radicais para o 9 ano e ensino médio.
Slides Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
1. Teorema de Pitágoras
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados dos catetos.
a² = b² + c²
Veja como o teorema pede ser facilmente visualizado na demonstração abaixo
2. Triângulo pitagórico
O triângulo pitagórico é muito famoso e importante.
De fácil reconhecimento, ele é representado pelo
lados 3, 4 e 5. Todos os triângulos que possuem
lados proporcionais a esses valores são considerados
pitagóricos.
3. Veja outros triângulos pitagóricos e
tente perceber como são formados3.3
4 . 3
3.8
4 . 8
3.6
4 . 6
3.9
4 . 9
4. Tente identificar o lado do triângulo que
está faltando, visualizando sempre o
triângulo 3, 4 e 5.
3.5
4 . 5
25
5. Tente identificar o lado do triângulo que
está faltando, visualizando sempre o
triângulo 3, 4 e 5.
4.11
3 . 11
33
6. Tente identificar o lado do triângulo que
está faltando, visualizando sempre o
triângulo 3, 4 e 5.
3 . 21
84
7. Tente identificar o lado do triângulo que
está faltando, visualizando sempre o
triângulo 3, 4 e 5.
3 . 10
50
8. Utilizando o teorema de Pitágoras para
calcular os valores no triângulo retângulo
hipotenusa
c
a
t
e
t
o
cateto
ac
b
SOLUÇÃO
Pelo teorema
de Pitágoras,
temos:
a² = b² + c²
x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
x = 𝟐
X ≅ 𝟏, 𝟒𝟏𝟒𝟐 …
9. Utilizando o teorema de Pitágoras para
calcular os valores no triângulo retângulo
a b
c
Pelo teorema de
Pitágoras, temos:
a² = b² + c²
7,5² = x² + 4,5²
56,25 = x² + 20,25
x² = 56,25 – 20,25
x² = 36
x = 𝟑𝟔
x = 6
SOLUÇÃO
10. Teorema de Pitágoras e a resolução de problemas
Um ciclista acrobático vai atravessar
de um prédio a outro com uma
bicicleta especial, percorrendo a
distância sobre um cabo de aço, como
demonstra o esquema a seguir.
Determine a medida do cabo de aço.
SOLUÇÃO
Pelo teorema de
Pitágoras,
temos:
a² = b² + c²
a² = 40² + 10²
a² = 1600 + 100
a² = 1700
a = 𝟏𝟕𝟎𝟎
a ≅ 𝟒𝟏, 𝟐𝟑 m
a
c
b
40 m
15m
25–15
10m
11. Teorema de Pitágoras e a resolução de problemas
Analisando o trapézio
isósceles, determine a
medida “x” , o perímetro
e sua área.
Obs.: Trapézio isósceles é o quadrilátero
que possui os dois lados não paralelos
iguais
20 – 14
33 14
33 14
Como já vimos anteriormente, temos o
triângulo pitagórico 3, 4 e x = 5.
55
Perímetro é a soma de
todos os lados de uma figura
O perímetro do trapézio
isósceles é:
P = 14 + 5 + 20 + 5
P = 44
A área é calculada pela
fórmula: 𝑨 =
𝑩+𝒃 .𝒉
𝟐
𝑨 =
𝟐𝟎 + 𝟏𝟒 . 𝟒
𝟐
𝑨 =
𝟑𝟒 . 𝟒
𝟐
𝑨 =
𝟏𝟑𝟔
𝟐
= 𝟔8
12. Calcule o valor de y.
Outros exemplo:
A hipotenusa ( maior
lado) é sempre o lado
oposto ao ângulo reto .
Podemos dizer que:
a =7 2
b = 7
c = y
7
ângulo reto,
90o
13. → y = +7 ou – 7 ------ como não tem como uma distância ser negativa o valor de y será:
y = 7.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: 𝒂 𝟐
= 𝒃 𝟐
+ 𝒄 𝟐
→ 𝟕 𝟐
𝟐
= 𝟕 𝟐 + 𝒚 𝟐
→ 49. 2 = 49 + y2
→ 98 = 49 + y2 --------- como queremos achar o valor de y devemos isolá-lo
em um lado da igualdade. Para isso o 49 passará para o outro membro da
igualdade com a operação inversa.
→ 98 – 49 = y2
→ y² = 49 ------- agora a potência do y passará para o outro membro da
igualdade com a operação inversa (radiciação).
→ 𝐲 = ± 𝟒𝟗
14. Cálculo da diagonal de um retângulo
Tomemos um retângulo cujos os lados medem 6 cm e 8 cm.
A diagonal é a hipotenusa de
um triângulo retângulo cujos
catetos medem 6 cm e 8 cm,
respectivamente.
Logo, d2 = 36 + 64 = 100
Quanto mede sua diagonal?
6
8
d
Verificaremos que: d2 = 62 + 82
d = 10
15. Cálculo da diagonal de um quadrado
6
6
6
6
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐²
𝑑2
= 62
+ 6²
d
d² = 36 + 36
d² = 2.36
d = 2 . 36
d = 6. 2
𝒏
𝒂
𝒏
= 𝒂
16. Cálculo da diagonal de um quadrado
d10 10
10
10
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐²
𝑑2
= 102
+ 10²
d² = 100 +100
d² = 2.100
d = 2 . 100
d = 10. 2
17. Cálculo da diagonal de um quadrado
15
1515
15
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐²
𝑑2
= 152
+ 15²
d² = 225 + 225
d² = 2.225
d = 2 . 225
d = 15. 2
18. Cálculo da diagonal de um quadrado qualquer de
lado l
l
l
l
l
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐²
𝑑2
= l 2
+ l 2
d² = 2. l 2
d = 2l ²
d = l . 2
Portanto, a diagonal de
um quadrado é igual ao
valor do seu lado
multiplicado por 𝟐.
20. Exercícios resolvidos aplicando o teorema
de Pitágoras
Verifique se os seguintes triângulos são retângulos. As medidas dos lados são:
a) 6, 11, 12 b) 12, 16, 20 c) 4, 4, 5 d) 50 ,120, 130
a) 6, 11, 12
12² = 11² + 6²
144 = 121 + 36
144 ≠ 157
Não é
triângulo
retângulo
b) 12, 16, 20
20² = 16² + 12²
400 = 256 + 144
400 = 400
É triângulo
retângulo
c) 4, 4, 5
5² = 4² + 4²
25 = 16 + 16
25 ≠ 32
Não é
triângulo
retângulo
d) 50 ,120, 130
130² = 120²+50²
16900=14400+2500
16900 = 16900
É triângulo
retângulo
21. Exercícios resolvidos aplicando o teorema
de Pitágoras
Qual é a distância percorrida pelo berlinde.
a
a² = b² + c²
a² = 25² + 60²
a² = 625 + 3600
a² = 4225
a = 𝟒𝟐𝟐𝟓
a = 65
A distância está em cm e
devemos converter 2 m em cm,
ou seja, 200 cm.
65 + 200 = 265 cm
ou 2,65 m
22. Exercícios resolvidos aplicando o teorema
de Pitágoras
O Pedro e o João brincam de gangorra, como indica
a figura:
A altura máxima que
pode subir cada um
dos amigos é de 60
cm. Qual o
comprimento da
gangorra?
60cm
180cm
a² = b² + c²
a² = 180² + 60²
a² = 32400 + 3600
a² = 36000
a = 𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎
a ≅ 189,7 cm ou 1,89m
a
23. Exercícios resolvidos aplicando o teorema
de Pitágoras
Calcule o comprimento x nessa estrutura de
telhado.
40 cm
3m ou 300 cm
x representa a
hipotenusa, ou seja, “a”
a² = b² + c²
x² = 300² + 40²
x² = 90000 + 1400
x² = 91400
x = 𝟗𝟏𝟒𝟎𝟎
x ≅ 302,32 cm ou 3,02 m
24. (Uflavras 2000) Qual deve ser a altitude do
balão para que sua distância ao topo do
prédio seja de 10 km?
Exercícios resolvidos aplicando o teorema
de Pitágoras
8 km
h
a² = b² + c²
10² = h² + 8²
100 = h² + 64
100 – 64 = h²
h² = 36
h = 𝟑𝟔
h = 6 km ou 6000 m
Somando a altura do
prédio, temos:
6000 + 200 = 6200 m
Pelo
triângulo
pitagórico,
temos:
5 . 2
3 . 2
4 . 2
Ou calculando
pelo teorema de
Pitágoras, temos:
25. Exercícios resolvidos aplicando o teorema
de Pitágoras
Nos telhados de dois edifícios encontram-se duas pombas.
É atirado um pouco de pão para o chão: ambas as pombas se lançam sobre o pão à
mesma velocidade e ambas chegam no mesmo instante junto do pão.
a) A que distância
do edifício B caiu o
pão?
61
a² = b² + c²
61² = 50² + x²
3721 = 2500 + x²
3721 – 2500 = x²
x² = 1221
x = 𝟏𝟐𝟐𝟏
x ≅ 34,9 m ou 35 m
x
b) Qual a altura do
edifício A?
y
a² = b² + c²
61² = 11² + x²
3721 = 121 + x²
3721 – 121 = x²
x² = 3600
x = 𝟑𝟔𝟎𝟎
x = 60 m