Este documento apresenta um resumo sobre cônicas. Apresenta os objetivos do estudo, a contribuição de Apolônio para o desenvolvimento das cônicas e define o que são cônicas. Por fim, resolve um problema envolvendo as órbitas planetárias segundo as leis de Kepler.

1. CônicasProfessora: Joana SanglardTrabalho de Informática Educativa II

2. Introdução Nesta aula abordarei os aspectos históricos e a importância das Cônicas. Através deste estudo o aluno poderá construir o seu conhecimento baseado em fatos históricos da Antiguidade bem como suas aplicações na atualidade de forma interdisciplinar.

3. Objetivos Reconhecer a importância dos estudos feitos no passado que se refletem no futuro.Identificar as Cônicas e suas coordenadas no plano.Determinar as equações das Cônicas obtidas no sistema de coordenadas. Resolver problemas envolvendo Cônicas.

4. Apolônio Apolônio foi o matemático que mais estudou e desenvolveu as seções cônicas na antiguidade. Suas contribuições foram: ter conseguido gerar todas as cônicas de um único cone de duas folhas, simplesmente variando a inclinação do plano de interseção; ter introduzido os nomes elipse e hipérbole e ter estudado as retas tangentes e normais a uma cônica.

5. Secções Cônicas

6. Imagens de Cônicas Telescópio e Órbitas

7. Ponte

8. Definição Chama-se secção cônica plana, ou mais abreviadamente cônica, à intersecção de um plano e de um cone de revolução. Esta definição é única, entre as que se usam em Geometria Pura, verdadeiramente geral. A definição através de um foco e de uma diretriz não contempla a circunferência; a definição por dois focos deixa de lado a parábola.Dados uma reta d, um ponto F, e um real positivo e, a cônica de diretriz d, de foco F e excentricidade e é o conjunto de pontos tais que a razão da distância desses pontos a F pela sua distância a d é igual a e.Nota:A excentricidade é um parâmetro comum a todas as cônicas. A excentricidade na elipse e na parábola é a razão entre a distância focal e a distância entre os vértices.

10. Equação reduziday2 = 2xp

11. FOCO

12. ProblemaSegundo as leis de Kepler, a órbita do nosso planeta à volta do Sol tem a forma de elipse e o Sol ocupa um dos focos. O semieixo maior mede aproximadamente 1496*10^5km e a excentricidade é 0,017.Calcule: 1. o comprimento do eixo maior; 2. a distância focal; 3. a mínima distância da Terra ao Sol; 4. a máxima distância da Terra ao Sol.Resposta1. a= 2992 × 105; 2. 50864 × 102; 3. 1470568 × 102 ; 4. 1521432 × 102 ;

13. Referências bibliográficasGomez,J.J.D.; Frensel,K.R.; Santos,N.E.; (2004) Geometria Analítica. Módulo 1. 2 Ed. Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ.Iezzi,G. (1997) Fundamentos de Matemática Elementar 7. 4Ed. São Paulo: Atual Editora. ._____(2004) Explorando o ensino de matemática artigos. 1Ed. Brasília: Ministério da Educação. Alguns sites consultados:http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm26/index.htmhttp://wwwgroups.dcs.st-and.ac.uk/~history/http://www.sato.prof.ufu.br/conicas/node1.htmlhttp://www.brasilwiki.com.br