1. A equação da hipérbole dada é (x - 2)2/4 - (y + 1)2/5 = 1. Seus focos são F1(-1,-1) e F2(5,-1). As assíntotas têm equações 2(y+1) = -2,5(x-2) e 2(y+1) = 2,5(x-2).

1. 1. Dada à hipérbole de equação 5x2 – 4y2 – 20x – 8y – 4 = 0 determine os focos e as equações das
assíntotas.
5[x2 – 4x + 4 – 4] – 4[y2 + 2y + 1] = 0
5(x – 2)2 – 4(y + 1)2 = 20
(x – 2)2 / 4 – (y + 1)2 / 5 = 1.
Então o centro é C(2,–1). Como a incógnita x vem na parte positiva o eixo real está na horizontal, e os valores de a =
2eb=
. Como na hipérbole c2 = a2 + b2 vem que c2 = 4 + 5 = 9 e daí, c = 3.
Os focos são F1(2 – 3,–1) = (–1,–1) e F2(2 + 3,–1) = (5,–1).
As assíntotas são retas que passam no centro da hipérbole e tem coeficiente angular m = b / a e m = – b / a, logo
temos:
r1 : y – yo = m(x – xo) onde yo = k = –1 e xo = h = 2 e m = –
r2 : y – yo = m(x – xo) é dada por: 2(y + 1) =
/ 2, logo 2(y + 1) = –
(x – 2) e;
(x – 2).
1. A distância entre o centro da circunferência de equação x² + y² + 8x – 6y = 0 e o foco de
coordenadas positivas da elipse de equação
é:
2. Encontre a equação da elipse que tem como eixo maior a distância entre as raízes da parábola
de equação y = x² – 25 e excentricidade e = 3/5.

2. 3. Determine a excentricidade da elipse de equação 16x2 + 25y2 – 400 = 0.
SOLUÇÃO:
Temos: 16x2 + 25y2 = 400. Observe que a equação da elipse não está na forma reduzida. Vamos dividir ambos os
membro por 400. Fica então:
Portanto, a2 = 25 e b2 = 16. Daí, vem: a = 5 e b = 4.
Como a2 = b2 + c2 , vem substituindo e efetuando, que c = 3
Portanto a excentricidade e será igual a : e = c/a = 3/5 = 0,60
Resposta: 3/5 ou 0,60.
4. Determine as coordenadas dos focos da elipse de equação 9x2 + 25y2 = 225.
SOLUÇÃO: dividindo ambos os membros por 225, vem:
Daí, vem que: a2=25 e b2=9, de onde deduzimos: a = 5 e b = 3.
Portanto, como a2 = b2 + c2, vem que c = 4.
Portanto, as coordenadas dos focos são: F1(4,0) e F2(-4,0).
1. Encontre a equação da parábola que passa pelo ponto P(0,10) e pelos focos da hipérbole de
equação 9x² – 16y² = 144

3. 2. Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P(2,3) e é perpendicular à reta que passa pelo
centro da circunferência de equação x² + y² + 8x – 4y + 11 = 0 e pelo foco de coordenadas positivas
da hipérbole de equação