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Autoras:
Fernanda Souza
Katia Dutra
A Contabilidade e a Matemática compõem a essência do desenvolvimento
profissional do aluno do curso técnico em contabilidade.
Pensando nisso, vamos nessa aula aprofundar o estudo da função
polinomial o 1 grau, ou função afim e para isso vamos observar uma
aplicação prática da análise custo/volume/lucro no ensino de funções
polinomiais do 1 grau.
Vamos lá?
Vamos começar?
Lucro é a diferença entre as despesas e as receitas, não é?
Mas você sabia existem diferentes categorias de lucro?
Função Polinomial do 1º Grau
 o preço de um produto depende da
demanda do mercado;
a conta mensal de energia depende do
consumo da população;
 o valor de um bem depende do seu
tempo de vida útil;
 o custo total de uma indústria depende
da quantidade de produto fabricada;
 a receita e o lucro das vendas dependem
da quantidade que foi vendida, etc.
Já vimos que o conceito de função pode ser visto
em várias exemplos de aplicações contábeis, como:
Vamos realizar a análise de custo/volume/lucro e das funções matemáticas relativas
uma microempresa de produção e venda de cachorros quente. Isso pode ser feito
através de uma visão contábil e de uma visão matemática, apresentando dados e
resultados.
Veja nessa aula!
Como encontrar o zero de uma função do 1 grau? E
o estudo do sinal da função afim? Será que eles
podem nos ajudar a na análise de custo/volume/lucro?
Fique por dentro
Observe a seguinte situação:
Marcelo decidiu vender cachorro quente em um carrinho em dias de jogos
importantes no Maracanã. Ele aluga o carrinho por R$ 50,00 ao dia. Ele vende
cada cachorro quente por R$ 5,00 e seus custos
(condimentos, salsicha, molho, guardanapo e gás) são, em média cerca de
R$3,00 por unidade. Logo o lucro de um único cachorro quente é de R$ 2,00.
Para facilitar a compreensão de sua contabilidade, Marcelo construiu uma tabela e
um gráfico.
Quantidade de
cachorro quente
Lucro (R$)
0 - 50
10 - 30
15 - 20
20 - 10
30 10
35 20
50 50
70 90
90 130
100 150
150 250
Com base na tabela, qual seria a
função que expressa a relação entre o
número de cachorros quentes
vendidos (x) e o lucro L(x)?
Essa relação é L(x) = 2,00 x – 50
que é uma função do 1 grau
Quantos cachorros quentes deverão ser
vendidos para que Marcelo não tenha
lucro nem prejuízo?
Matematicamente, encontrar o valor de x que torna a função nula é encontrar o zero da
função do 1° grau.
Temos nesse caso de descobrir x
para que L(x), o lucro, seja zero.
O zero ou raiz da função polinomial de 1º grau
O zero ou raiz de uma função é o valor real x, tal que y = 0.
Para encontrarmos o zero da função polinomial de 1º grau y = ax +
b (a ≠ 0) basta resolver a equação do 1º grau ax + b = 0 cuja
solução é :
No caso dos cachorros quentes de
Marcelo, isso significa resolver a
equação:
Ou seja, Marcelo tem de vender pelo
menos 25 cachorros quentes para
não ter prejuízo.
Observe que esse é o
ponto de intersecção do
gráfico com o eixo OX.
x
y
2. x - 50 = 0 2. x = 50
x = 25
x = 50
2
a) y= 5x – 2
b) f(x) =
y= 0 se 5x – 2 = 0, para isso temos
f(x) = 0 se então x = 12
Vamos determinar o zero de outras funções do 1 grau?
Veja alguns exemplos.
CASOS PARTICULARES IMPORTANTES DA FUNÇÃO
POLINOMIAL DE 1° GRAU
Função Linear:
O gráfico dessas funções sempre passam pela origem (0,0)
quando b = 0
Ex:
a) y = -2x b) f(x) = 1/5 x
O gráfico desse tipo de
função é uma reta paralela
ao eixo OX.
Função constante:
quando a = 0
Ex:
a) f(x) = 3
b) y = - 5
2
f(x) = 3
y = - 5
2
nesse caso temos
Função identidade:
quando a= 1 e b = 0,
O gráfico dessa função
passa pela origem (0,0) e é
a reta bissetriz dos
quadrantes ímpares.
y= x
De um modo geral, estudar o sinal de uma função é descobrir os valores de x, para
os quais a função é positiva (y > 0), negativa (y< 0) ou nula (y = 0).
Vamos fazer o estudo de sinal da função y = ax + b, para dois casos possíveis:
Estudo do sinal da função de 1º grau
1º caso: Estudar o sinal de y = 2x - 1, onde temos a > 0, ou seja a função é crescente.
Observe que o sinal
se altera a partir da
intersecção do
gráfico com o eixo
x, ou seja a partir
da raiz da função
ou seja x = 1/2Para y = 0 teremos 2x – 1 = 0,
Para y > 0 teremos 2x – 1 > 0, ou seja x > 1/2
Para y < 0 teremos 2x – 1 > 0, ou seja x < 1/2
E o que o estudo de sinal pode
ajudar na compreensão da situação
de Marcelo e sua microempresa de
cachorros quentes?
Através do gráfico podemos ver
claramente que não há lucro
imediato, por causa das despesas com
o carrinho.
E a função segue negativa, ou
seja a empresa tem prejuízo se
os número de cachorros
vendidos for menor do que ...
(que é a raiz da função)
y < 0
Logo, quantos cachorros deverão
ser vendidos pra que não haja
nem lucro nem prejuízo?
Donde podemos concluir que se
Marcelo vender mais do que 25
cachorros quentes para começar a
ter lucro. y > 0
Região de
prejuízo
Região de
lucro
2º caso: Estudar o sinal de y = - 3x + 1, onde temos a < 0, ou seja uma função decrescente.
Para y > 0 teremos 3x + 1 > 0, ou seja x < 1/3
Para y < 0 teremos 3x + 1 < 0, ou seja x < 1/3
https://www.youtube.com/watch?v=QwFC3YsBWZY
Vale a pena assistir a essa vídeoaula
para entender melhor a função do 1
grau.
Navegando ...
Atividades sobre função afim a serem resolvidas no próprio site:
http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap81.html
Nesta página, há atividades em flash e problemas referentes a variação de função afim:
http://www.uff.br/cdme/afim/afim-html/AP1.html
Agora é sua vez!
1. Os gastos de consumo (C) de uma família e sua renda (x) são tais que
.8,02000 xC
Podemos afirmar que:
(a) se a renda diminui em 500, o consumo aumenta 500.
(b) se a renda diminui em 500, o consumo diminui em 500.
(c) se a renda aumenta em 1 000, o consumo aumenta em 800.
(d) se a renda diminui em 1 000, o consumo diminui em 2 800.
(e) se a renda dobra o consumo dobra.
2. (EEM-SP) O Valor atual de uma máquina é R$ 10000,00. Estima-se que, após 10 anos de
uso, seu valor cairá pra R$ 1000,00. Escreva uma função linear que represente o valor V dessa
máquina em função do tempo t, medido em anos.
Confira suas
respostas!
Então? Como foi o seu desempenho?
1. Letra c
2. V = - 100t + 10000
Referências Bibliográficas
1.Site: http://www.slideshare.net/contacontabil/contabilidade-bsica-
resumo?from_search=2, acessado em 22/07/2013, 11:53h.
2. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy e CASTRUCCI Benedicto . A Conquista da Matemática, 6º ano.
São Paulo: FTD, 2009
3. SMOLE, Katia, ,KIYUKAWA, Rokusaburo. Matemática, vol. 1. São Paulo: Editora Saraiva, 1998.
4. SILVEIRA, Ênio e MARQUES, Cláudio. Matemática vol. 1. São Paulo: Moderna, 1995.

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Função Polinomial do 1º Grau

  • 2. A Contabilidade e a Matemática compõem a essência do desenvolvimento profissional do aluno do curso técnico em contabilidade. Pensando nisso, vamos nessa aula aprofundar o estudo da função polinomial o 1 grau, ou função afim e para isso vamos observar uma aplicação prática da análise custo/volume/lucro no ensino de funções polinomiais do 1 grau. Vamos lá? Vamos começar?
  • 3. Lucro é a diferença entre as despesas e as receitas, não é? Mas você sabia existem diferentes categorias de lucro?
  • 5.  o preço de um produto depende da demanda do mercado; a conta mensal de energia depende do consumo da população;  o valor de um bem depende do seu tempo de vida útil;  o custo total de uma indústria depende da quantidade de produto fabricada;  a receita e o lucro das vendas dependem da quantidade que foi vendida, etc. Já vimos que o conceito de função pode ser visto em várias exemplos de aplicações contábeis, como:
  • 6. Vamos realizar a análise de custo/volume/lucro e das funções matemáticas relativas uma microempresa de produção e venda de cachorros quente. Isso pode ser feito através de uma visão contábil e de uma visão matemática, apresentando dados e resultados. Veja nessa aula! Como encontrar o zero de uma função do 1 grau? E o estudo do sinal da função afim? Será que eles podem nos ajudar a na análise de custo/volume/lucro?
  • 7. Fique por dentro Observe a seguinte situação: Marcelo decidiu vender cachorro quente em um carrinho em dias de jogos importantes no Maracanã. Ele aluga o carrinho por R$ 50,00 ao dia. Ele vende cada cachorro quente por R$ 5,00 e seus custos (condimentos, salsicha, molho, guardanapo e gás) são, em média cerca de R$3,00 por unidade. Logo o lucro de um único cachorro quente é de R$ 2,00. Para facilitar a compreensão de sua contabilidade, Marcelo construiu uma tabela e um gráfico.
  • 8. Quantidade de cachorro quente Lucro (R$) 0 - 50 10 - 30 15 - 20 20 - 10 30 10 35 20 50 50 70 90 90 130 100 150 150 250 Com base na tabela, qual seria a função que expressa a relação entre o número de cachorros quentes vendidos (x) e o lucro L(x)? Essa relação é L(x) = 2,00 x – 50 que é uma função do 1 grau
  • 9. Quantos cachorros quentes deverão ser vendidos para que Marcelo não tenha lucro nem prejuízo? Matematicamente, encontrar o valor de x que torna a função nula é encontrar o zero da função do 1° grau. Temos nesse caso de descobrir x para que L(x), o lucro, seja zero.
  • 10. O zero ou raiz da função polinomial de 1º grau O zero ou raiz de uma função é o valor real x, tal que y = 0. Para encontrarmos o zero da função polinomial de 1º grau y = ax + b (a ≠ 0) basta resolver a equação do 1º grau ax + b = 0 cuja solução é :
  • 11. No caso dos cachorros quentes de Marcelo, isso significa resolver a equação: Ou seja, Marcelo tem de vender pelo menos 25 cachorros quentes para não ter prejuízo. Observe que esse é o ponto de intersecção do gráfico com o eixo OX. x y 2. x - 50 = 0 2. x = 50 x = 25 x = 50 2
  • 12. a) y= 5x – 2 b) f(x) = y= 0 se 5x – 2 = 0, para isso temos f(x) = 0 se então x = 12 Vamos determinar o zero de outras funções do 1 grau? Veja alguns exemplos.
  • 13. CASOS PARTICULARES IMPORTANTES DA FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1° GRAU Função Linear: O gráfico dessas funções sempre passam pela origem (0,0) quando b = 0 Ex: a) y = -2x b) f(x) = 1/5 x
  • 14. O gráfico desse tipo de função é uma reta paralela ao eixo OX. Função constante: quando a = 0 Ex: a) f(x) = 3 b) y = - 5 2 f(x) = 3 y = - 5 2
  • 15. nesse caso temos Função identidade: quando a= 1 e b = 0, O gráfico dessa função passa pela origem (0,0) e é a reta bissetriz dos quadrantes ímpares. y= x
  • 16. De um modo geral, estudar o sinal de uma função é descobrir os valores de x, para os quais a função é positiva (y > 0), negativa (y< 0) ou nula (y = 0). Vamos fazer o estudo de sinal da função y = ax + b, para dois casos possíveis: Estudo do sinal da função de 1º grau 1º caso: Estudar o sinal de y = 2x - 1, onde temos a > 0, ou seja a função é crescente. Observe que o sinal se altera a partir da intersecção do gráfico com o eixo x, ou seja a partir da raiz da função ou seja x = 1/2Para y = 0 teremos 2x – 1 = 0, Para y > 0 teremos 2x – 1 > 0, ou seja x > 1/2 Para y < 0 teremos 2x – 1 > 0, ou seja x < 1/2
  • 17. E o que o estudo de sinal pode ajudar na compreensão da situação de Marcelo e sua microempresa de cachorros quentes? Através do gráfico podemos ver claramente que não há lucro imediato, por causa das despesas com o carrinho. E a função segue negativa, ou seja a empresa tem prejuízo se os número de cachorros vendidos for menor do que ... (que é a raiz da função) y < 0
  • 18. Logo, quantos cachorros deverão ser vendidos pra que não haja nem lucro nem prejuízo? Donde podemos concluir que se Marcelo vender mais do que 25 cachorros quentes para começar a ter lucro. y > 0 Região de prejuízo Região de lucro
  • 19. 2º caso: Estudar o sinal de y = - 3x + 1, onde temos a < 0, ou seja uma função decrescente. Para y > 0 teremos 3x + 1 > 0, ou seja x < 1/3 Para y < 0 teremos 3x + 1 < 0, ou seja x < 1/3
  • 20. https://www.youtube.com/watch?v=QwFC3YsBWZY Vale a pena assistir a essa vídeoaula para entender melhor a função do 1 grau.
  • 21. Navegando ... Atividades sobre função afim a serem resolvidas no próprio site: http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap81.html Nesta página, há atividades em flash e problemas referentes a variação de função afim: http://www.uff.br/cdme/afim/afim-html/AP1.html
  • 22. Agora é sua vez! 1. Os gastos de consumo (C) de uma família e sua renda (x) são tais que .8,02000 xC Podemos afirmar que: (a) se a renda diminui em 500, o consumo aumenta 500. (b) se a renda diminui em 500, o consumo diminui em 500. (c) se a renda aumenta em 1 000, o consumo aumenta em 800. (d) se a renda diminui em 1 000, o consumo diminui em 2 800. (e) se a renda dobra o consumo dobra.
  • 23. 2. (EEM-SP) O Valor atual de uma máquina é R$ 10000,00. Estima-se que, após 10 anos de uso, seu valor cairá pra R$ 1000,00. Escreva uma função linear que represente o valor V dessa máquina em função do tempo t, medido em anos.
  • 24. Confira suas respostas! Então? Como foi o seu desempenho? 1. Letra c 2. V = - 100t + 10000
  • 25. Referências Bibliográficas 1.Site: http://www.slideshare.net/contacontabil/contabilidade-bsica- resumo?from_search=2, acessado em 22/07/2013, 11:53h. 2. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy e CASTRUCCI Benedicto . A Conquista da Matemática, 6º ano. São Paulo: FTD, 2009 3. SMOLE, Katia, ,KIYUKAWA, Rokusaburo. Matemática, vol. 1. São Paulo: Editora Saraiva, 1998. 4. SILVEIRA, Ênio e MARQUES, Cláudio. Matemática vol. 1. São Paulo: Moderna, 1995.