Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
O documento apresenta uma aula sobre funções polinomiais do 1o grau. Nele, são discutidos conceitos como diagrama de flechas, produto cartesiano, domínio, contradomínio e imagem de uma função. Além disso, são fornecidos exercícios interativos para ajudar os alunos a fixarem os conceitos apresentados.
Este documento descreve uma aula sobre funções do primeiro grau ministrada para estudantes do curso de Informática Educacional da UFF. A aula utilizou o software Winplot para a construção de gráficos e explicou conceitos como plano cartesiano, par ordenado, coeficientes angular e linear da reta. Exercícios foram realizados no papel milimetrado e no Winplot para avaliar a compreensão dos estudantes.
O documento discute funções polinomiais do 1o grau, especificamente a função linear. Apresenta exemplos de como estas funções podem ser usadas para modelar situações como depreciação de máquinas e gastos com faculdade. Também mostra como construir gráficos de funções lineares e como analisar suas inclinações e pontos de interseção.
Este documento discute funções polinomiais do primeiro grau. Explica que estas funções são equações com variáveis de expoente um, e que seus gráficos formam uma reta. Apresenta exemplos de problemas envolvendo funções lineares e como representá-los graficamente.
O documento discute o conceito de função em matemática, sua história e importância. Explica que funções relacionam variáveis dependentes e independentes e podem ser representadas de diferentes formas, incluindo diagramas, tabelas, gráficos e expressões algébricas. Funções desempenham um papel fundamental em diversas áreas como economia e física.
O documento apresenta os conceitos de funções afim, quadrática e exponencial, incluindo suas definições, gráficos e propriedades. Exemplos ilustram como essas funções podem ser usadas para modelar situações do cotidiano e resolver problemas envolvendo taxímetros, crescimento de populações bacterianas e sistemas de equações.
Este documento contém uma série de exercícios matemáticos sobre funções, incluindo identificar funções, determinar domínios e contradomínios, representar funções graficamente e algebraicamente, calcular imagens e objetos, e resolver problemas envolvendo gráficos de distância versus tempo.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções afins e lineares, incluindo: (1) a história do conceito de função, atribuída a Gottfried Leibniz; (2) exemplos de situações do cotidiano que podem ser representadas por funções; (3) definição formal de função afim; e (4) características e propriedades das funções afins como conjunto domínio, conjunto imagem, coeficientes angular e linear, e análise do sinal.
O documento apresenta uma aula sobre funções polinomiais do 1o grau. Nele, são discutidos conceitos como diagrama de flechas, produto cartesiano, domínio, contradomínio e imagem de uma função. Além disso, são fornecidos exercícios interativos para ajudar os alunos a fixarem os conceitos apresentados.
Este documento descreve uma aula sobre funções do primeiro grau ministrada para estudantes do curso de Informática Educacional da UFF. A aula utilizou o software Winplot para a construção de gráficos e explicou conceitos como plano cartesiano, par ordenado, coeficientes angular e linear da reta. Exercícios foram realizados no papel milimetrado e no Winplot para avaliar a compreensão dos estudantes.
O documento discute funções polinomiais do 1o grau, especificamente a função linear. Apresenta exemplos de como estas funções podem ser usadas para modelar situações como depreciação de máquinas e gastos com faculdade. Também mostra como construir gráficos de funções lineares e como analisar suas inclinações e pontos de interseção.
Este documento discute funções polinomiais do primeiro grau. Explica que estas funções são equações com variáveis de expoente um, e que seus gráficos formam uma reta. Apresenta exemplos de problemas envolvendo funções lineares e como representá-los graficamente.
O documento discute o conceito de função em matemática, sua história e importância. Explica que funções relacionam variáveis dependentes e independentes e podem ser representadas de diferentes formas, incluindo diagramas, tabelas, gráficos e expressões algébricas. Funções desempenham um papel fundamental em diversas áreas como economia e física.
O documento apresenta os conceitos de funções afim, quadrática e exponencial, incluindo suas definições, gráficos e propriedades. Exemplos ilustram como essas funções podem ser usadas para modelar situações do cotidiano e resolver problemas envolvendo taxímetros, crescimento de populações bacterianas e sistemas de equações.
Este documento contém uma série de exercícios matemáticos sobre funções, incluindo identificar funções, determinar domínios e contradomínios, representar funções graficamente e algebraicamente, calcular imagens e objetos, e resolver problemas envolvendo gráficos de distância versus tempo.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções afins e lineares, incluindo: (1) a história do conceito de função, atribuída a Gottfried Leibniz; (2) exemplos de situações do cotidiano que podem ser representadas por funções; (3) definição formal de função afim; e (4) características e propriedades das funções afins como conjunto domínio, conjunto imagem, coeficientes angular e linear, e análise do sinal.
Este documento descreve um projeto de ensino sobre funções do 1o grau para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O projeto tem como objetivos específicos definir igualdades, expressões numéricas e funções afins, e apresentar seus respectivos gráficos. Também pretende promover a interdisciplinaridade com física e estimular a interação entre os alunos por meio de atividades em grupo.
O documento descreve um projeto final sobre função quadrática para o ensino médio. O projeto utiliza softwares e atividades práticas para ensinar conceitos-chave como gráficos, raízes, vértices, máximos e mínimos de funções quadráticas.
O documento define funções matemáticas, explicando seus conceitos fundamentais como domínio, contradomínio e imagem. Também aborda tipos de funções como injetora, sobrejetora e bijetora, além de funções compostas e inversas. Por fim, fornece exemplos de funções reais e atividades sobre o tema.
O documento descreve como estudar os sinais de funções para resolver inequações do tipo f(x)/g(x)<0. Explica que o quociente será negativo quando f(x) e g(x) tiverem sinais opostos, e apresenta a técnica do "varal" para analisar os sinais de f(x) e g(x) separadamente e determinar os intervalos em que o quociente é negativo.
1) O conceito de função evoluiu ao longo da história, com definições formais surgindo nos séculos XVI-XVII e XVIII.
2) Funções representam relações matemáticas entre variáveis, com aplicações em diversas áreas como física e astronomia.
3) A definição moderna de função surgiu com Euler no século XVIII, estabelecendo que uma função mapeia cada elemento de um conjunto de entrada para exatamente um elemento de saída.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
O documento discute métodos para encontrar as raízes de funções polinomiais. Explica que as raízes de um polinômio de grau n são seus zeros, e que o Teorema do Fator estabelece que um número é raiz se e somente se é um fator do polinômio. Também apresenta o Teorema Fundamental da Álgebra, que afirma que um polinômio de grau n tem exatamente n raízes complexas quando contadas com multiplicidade.
O documento explica as funções exponenciais, incluindo sua definição, gráficos e como resolver equações e inequações exponenciais. Apresenta exemplos de funções exponenciais e como identificar se uma função é crescente ou decrescente dependendo do valor da base. Demonstra métodos para resolver equações e inequações exponenciais, com ou sem o uso de artifícios.
Uma função polinomial é aquela cuja fórmula matemática é expressa por um polinômio. O grau de uma função polinomial é dado pelo grau do polinômio na fórmula. Uma função composta é aquela resultante da composição de duas ou mais funções, onde a imagem de uma é o domínio da outra.
O documento define e explica os conceitos de função algébrica, função constante, função identidade, função polinomial, função racional, função do 1o grau e função do 2o grau. Apresenta exemplos e exercícios de aplicação destes conceitos.
1) O documento discute funções matemáticas e fornece exemplos de funções polinomiais de primeiro grau.
2) Funções polinomiais de primeiro grau, também chamadas de funções afins, relacionam duas variáveis através de uma equação da forma y = ax + b.
3) O gráfico de uma função polinomial de primeiro grau no plano cartesiano é uma reta, cuja inclinação e posição dependem dos coeficientes a e b.
Produto cartesiano e função 1º ano do ensino medioSimone Smaniotto
O documento apresenta conceitos fundamentais de matemática como:
1) Par ordenado, plano cartesiano e quadrantes;
2) Produto cartesiano de conjuntos;
3) Funções, domínio, conjunto imagem, injetividade, sobrejetividade e bijetividade.
O documento explica os principais conceitos de funções matemáticas, incluindo: conjunto domínio, conjunto contradomínio, conjunto imagem, funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras e funções compostas. Um exemplo de função é dado relacionando professores e disciplinas que lecionam.
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoAntonio Carneiro
A função do 2o grau é definida por y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. As coordenadas do vértice e as raízes da função podem ser determinadas a partir dos valores de a, b e c.
O documento descreve as principais características das funções do 1o e 2o grau, incluindo definições, gráficos, raízes, vértice e estudo do sinal. É apresentada a noção de módulo e como resolvver equações e inequações modulares.
Este documento fornece um resumo de conceitos básicos de matemática como operações numéricas e algébricas, frações, potenciação, expressões algébricas, polinômios, funções e gráficos de função. Inclui exemplos e exercícios para praticar cada tópico.
O documento discute equações do segundo grau e parábolas, incluindo suas aplicações, propriedades e como construí-las. Explica como determinar vértices, raízes, máximos e mínimos, e relaciona essas características com os coeficientes da equação. Por fim, fornece exercícios para praticar os conceitos aprendidos.
apresentação power-point que contém as ideias iniciais sobre funções: definição, domínio, imagem, gráficos, funções compostas, por partes, crescente, decrescente, periódica...
O documento discute funções do 1o e 2o grau. Apresenta um exemplo de função do 1o grau f(x)=x-2 e explica como encontrar seus pares ordenados (x, f(x)). Também explica que a representação geométrica de uma função do 2o grau é dada por uma parábola e como seus coeficientes determinam se a parábola corta o eixo x em um, dois ou nenhum ponto.
1) O documento descreve funções afins, que relacionam uma variável x a outra variável y através da equação y = ax + b, onde a ≠ 0.
2) Exemplos de funções afins incluem opções de planos de aluguel de DVD com diferentes taxas fixas e variáveis.
3) O gráfico de uma função afim é sempre uma reta, e a inclinação a representa a taxa de variação entre x e y.
Este documento discute equações polinomiais e algébricas. Ele define equações polinomiais como equações na forma P(x)=0, onde P(x) é um polinômio. O documento também discute o grau de uma equação polinomial, raízes, o Teorema Fundamental da Álgebra, a decomposição de polinômios em fatores de primeiro grau, e a multiplicidade de raízes.
Este documento descreve as funções polinomiais do 1o grau, também chamadas de funções afins. Elas são definidas por uma equação da forma f(x)=ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. O gráfico de uma função afim é uma reta. O documento também aborda conceitos como coeficientes angular e linear, zeros da função, inequações do 1o grau e casos particulares como função linear, identidade e constante.
Este documento descreve um projeto de ensino sobre funções do 1o grau para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O projeto tem como objetivos específicos definir igualdades, expressões numéricas e funções afins, e apresentar seus respectivos gráficos. Também pretende promover a interdisciplinaridade com física e estimular a interação entre os alunos por meio de atividades em grupo.
O documento descreve um projeto final sobre função quadrática para o ensino médio. O projeto utiliza softwares e atividades práticas para ensinar conceitos-chave como gráficos, raízes, vértices, máximos e mínimos de funções quadráticas.
O documento define funções matemáticas, explicando seus conceitos fundamentais como domínio, contradomínio e imagem. Também aborda tipos de funções como injetora, sobrejetora e bijetora, além de funções compostas e inversas. Por fim, fornece exemplos de funções reais e atividades sobre o tema.
O documento descreve como estudar os sinais de funções para resolver inequações do tipo f(x)/g(x)<0. Explica que o quociente será negativo quando f(x) e g(x) tiverem sinais opostos, e apresenta a técnica do "varal" para analisar os sinais de f(x) e g(x) separadamente e determinar os intervalos em que o quociente é negativo.
1) O conceito de função evoluiu ao longo da história, com definições formais surgindo nos séculos XVI-XVII e XVIII.
2) Funções representam relações matemáticas entre variáveis, com aplicações em diversas áreas como física e astronomia.
3) A definição moderna de função surgiu com Euler no século XVIII, estabelecendo que uma função mapeia cada elemento de um conjunto de entrada para exatamente um elemento de saída.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
O documento discute métodos para encontrar as raízes de funções polinomiais. Explica que as raízes de um polinômio de grau n são seus zeros, e que o Teorema do Fator estabelece que um número é raiz se e somente se é um fator do polinômio. Também apresenta o Teorema Fundamental da Álgebra, que afirma que um polinômio de grau n tem exatamente n raízes complexas quando contadas com multiplicidade.
O documento explica as funções exponenciais, incluindo sua definição, gráficos e como resolver equações e inequações exponenciais. Apresenta exemplos de funções exponenciais e como identificar se uma função é crescente ou decrescente dependendo do valor da base. Demonstra métodos para resolver equações e inequações exponenciais, com ou sem o uso de artifícios.
Uma função polinomial é aquela cuja fórmula matemática é expressa por um polinômio. O grau de uma função polinomial é dado pelo grau do polinômio na fórmula. Uma função composta é aquela resultante da composição de duas ou mais funções, onde a imagem de uma é o domínio da outra.
O documento define e explica os conceitos de função algébrica, função constante, função identidade, função polinomial, função racional, função do 1o grau e função do 2o grau. Apresenta exemplos e exercícios de aplicação destes conceitos.
1) O documento discute funções matemáticas e fornece exemplos de funções polinomiais de primeiro grau.
2) Funções polinomiais de primeiro grau, também chamadas de funções afins, relacionam duas variáveis através de uma equação da forma y = ax + b.
3) O gráfico de uma função polinomial de primeiro grau no plano cartesiano é uma reta, cuja inclinação e posição dependem dos coeficientes a e b.
Produto cartesiano e função 1º ano do ensino medioSimone Smaniotto
O documento apresenta conceitos fundamentais de matemática como:
1) Par ordenado, plano cartesiano e quadrantes;
2) Produto cartesiano de conjuntos;
3) Funções, domínio, conjunto imagem, injetividade, sobrejetividade e bijetividade.
O documento explica os principais conceitos de funções matemáticas, incluindo: conjunto domínio, conjunto contradomínio, conjunto imagem, funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras e funções compostas. Um exemplo de função é dado relacionando professores e disciplinas que lecionam.
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoAntonio Carneiro
A função do 2o grau é definida por y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. As coordenadas do vértice e as raízes da função podem ser determinadas a partir dos valores de a, b e c.
O documento descreve as principais características das funções do 1o e 2o grau, incluindo definições, gráficos, raízes, vértice e estudo do sinal. É apresentada a noção de módulo e como resolvver equações e inequações modulares.
Este documento fornece um resumo de conceitos básicos de matemática como operações numéricas e algébricas, frações, potenciação, expressões algébricas, polinômios, funções e gráficos de função. Inclui exemplos e exercícios para praticar cada tópico.
O documento discute equações do segundo grau e parábolas, incluindo suas aplicações, propriedades e como construí-las. Explica como determinar vértices, raízes, máximos e mínimos, e relaciona essas características com os coeficientes da equação. Por fim, fornece exercícios para praticar os conceitos aprendidos.
apresentação power-point que contém as ideias iniciais sobre funções: definição, domínio, imagem, gráficos, funções compostas, por partes, crescente, decrescente, periódica...
O documento discute funções do 1o e 2o grau. Apresenta um exemplo de função do 1o grau f(x)=x-2 e explica como encontrar seus pares ordenados (x, f(x)). Também explica que a representação geométrica de uma função do 2o grau é dada por uma parábola e como seus coeficientes determinam se a parábola corta o eixo x em um, dois ou nenhum ponto.
1) O documento descreve funções afins, que relacionam uma variável x a outra variável y através da equação y = ax + b, onde a ≠ 0.
2) Exemplos de funções afins incluem opções de planos de aluguel de DVD com diferentes taxas fixas e variáveis.
3) O gráfico de uma função afim é sempre uma reta, e a inclinação a representa a taxa de variação entre x e y.
Este documento discute equações polinomiais e algébricas. Ele define equações polinomiais como equações na forma P(x)=0, onde P(x) é um polinômio. O documento também discute o grau de uma equação polinomial, raízes, o Teorema Fundamental da Álgebra, a decomposição de polinômios em fatores de primeiro grau, e a multiplicidade de raízes.
Este documento descreve as funções polinomiais do 1o grau, também chamadas de funções afins. Elas são definidas por uma equação da forma f(x)=ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. O gráfico de uma função afim é uma reta. O documento também aborda conceitos como coeficientes angular e linear, zeros da função, inequações do 1o grau e casos particulares como função linear, identidade e constante.
O documento discute conceitos básicos de funções do primeiro grau, incluindo: (1) definição de função do primeiro grau como f(x)=ax+b; (2) casos especiais como função linear, identidade e constante; (3) como determinar se uma função é crescente ou decrescente baseado no sinal de a; e (4) como traçar o gráfico de uma função do primeiro grau usando dois pontos.
O documento descreve três modalidades de cobrança em restaurantes self-service: A) preço fixo independente do consumo; B) preço variável de acordo com o peso consumido; C) preço variável com peso mais taxa adicional para show artístico. O texto pede que se preencha uma tabela com os preços para consumos de 100g a 600g em cada modalidade e discuta qual é a mais vantajosa.
1) O documento apresenta descritores de matemática relacionados a funções polinomiais do 1o e 2o grau. 2) São fornecidos exemplos de situações-problema envolvendo reconhecimento, representação e resolução de funções polinomiais. 3) Também são abordados conceitos como progressões aritméticas e geométricas.
O documento descreve o aluguer de máquinas de limpeza de alcatifas pela empresa "Limpopó". A taxa de aluguer é de 4€ por hora mais 3€ de taxa fixa. Assim, quanto mais tempo a máquina é alugada, maior é o preço total, de acordo com a função afim f(x)=4x+3.
Este documento descreve funções do primeiro grau na forma y=ax+b, onde a e b são constantes. Explica que a é o coeficiente angular e determina se a função é crescente (a>0) ou decrescente (a<0), enquanto b é o coeficiente linear e representa a interseção com o eixo y. Apresenta exemplos de funções do primeiro grau e seus respectivos gráficos.
Este documento apresenta uma introdução às funções. Discute a definição formal de função, exemplos de funções, como representar funções, tipos de funções, propriedades como simetria, monoticidade e interceptos, e operações com funções como combinações, composições e inversão.
O documento descreve a origem histórica do conceito de função matemática, desde os primórdios no século XVII com Newton e Leibniz até chegar à definição moderna no século XVIII. Também apresenta exemplos de como a noção de função é aplicada em temas como efeito estufa, AIDS e bullying. Por fim, discute o uso de softwares de geometria dinâmica para estudar funções.
Este documento discute funções e correspondências entre conjuntos. Apresenta exemplos de situações do dia-a-dia que envolvem funções e define os termos domínio, conjunto de chegada e contradomínio. Também exemplifica uma situação em que a correspondência entre conjuntos não é uma função devido a um elemento ter mais de uma imagem.
1) O documento descreve funções afins cujos gráficos são retas da forma f(x)=ax+b, com exemplos de diferentes valores de a e b.
2) É explicado que, por ser uma reta, são necessários apenas dois pontos para representar graficamente uma função afim.
3) São mostrados passo-a-passo os procedimentos para representar graficamente funções afins através de tabelas de valores e construção dos respectivos gráficos.
O documento discute os tipos e funções da avaliação no contexto educacional. A avaliação pode ter características definidas pelo projeto político pedagógico da unidade escolar ou por decisões da administração. As três funções principais da avaliação são: diagnóstica, para identificar necessidades; formativa, para acompanhar o processo de ensino-aprendizagem; e somativa, para medir resultados ao final de um período. Um bom processo avaliativo considera essas diferentes funções e os objetivos da escola.
Trabalho informatica educativa semana 6 e 7josiasjulio
O documento discute funções do primeiro grau, também chamadas de funções afins. Uma função afim é definida por uma equação na forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. O documento fornece exemplos de funções afins, explica como calcular o coeficiente angular, linear e determinar se uma função é crescente ou decrescente. Além disso, discute aplicações de funções afins em diferentes áreas e como construir gráficos para representá-las.
Trabalho informatica educativa semana 6 e 7josiasjulio
O documento discute funções do primeiro grau, também chamadas de funções afins. Apresenta a definição formal de função do primeiro grau e exemplos. Explica os conceitos de coeficiente angular, termo independente e como classificar diferentes tipos de funções afins. Demonstra como representar graficamente funções afins e aplicações práticas de funções em diferentes contextos como salário e reservatório de água.
Desafioaprendizadodematematica 120822180334-phpapp01wellington dias
1) O documento é uma atividade avaliativa de desafio de aprendizagem para a disciplina de matemática de um curso de tecnologia em gestão pública.
2) Ele apresenta conceitos sobre funções do primeiro e segundo grau, exponenciais, logarítmicas e inversas.
3) Exemplos práticos ilustram como aplicar essas funções em situações contábeis e financeiras.
1) Uma progressão geométrica com 5 termos é dada. O terceiro termo é 90 e o quinto é 810. Os valores dos demais termos são calculados e a PG completa é determinada.
2) São inseridos 4 termos geométricos entre 1 e 243.
3) É calculado o número de dias necessários para que duas algas cubram a superfície de um lago, sabendo que uma alga leva 100 dias sozinha.
O documento apresenta 12 exemplos de situações que envolvem funções do 1o grau. Em cada exemplo há questões sobre identificar as grandezas envolvidas, escrever a função matemática que relaciona essas grandezas e calcular valores de acordo com a função.
O documento descreve quatro gráficos que ilustram diferentes relações entre duas variáveis ao longo do tempo. Cada gráfico representa uma função que pode ser estudada quantitativamente por meio do cálculo.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções afins e lineares, incluindo:
1) A história do termo "função" e sua criação por Gottfried Leibniz;
2) Exemplos de situações do dia-a-dia que podem ser representadas por funções;
3) Definição formal de função afim e suas características principais como conjunto domínio, conjunto imagem, coeficientes angular e linear.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções afins e lineares, incluindo:
1) A história do termo "função" e sua criação por Gottfried Leibniz;
2) Exemplos de situações do dia-a-dia que podem ser representadas por funções;
3) Definição formal de função afim e suas características principais como conjunto domínio, conjunto imagem, coeficientes angular e linear.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções afins e lineares, incluindo:
1) A história do termo "função" e sua criação por Gottfried Leibniz;
2) Exemplos de situações do dia-a-dia que podem ser representadas por funções;
3) Definição formal de função afim e suas características principais como conjunto domínio, conjunto imagem, coeficientes angular e linear.
Gabarito - Linguagens, Códigos e Matemática - I Simulado P6M 2013Wendel Vasconcelos
1) O documento apresenta resumos de textos em língua inglesa, espanhola e portuguesa sobre diferentes habilidades.
2) São fornecidos exemplos de questões sobre os textos com as respectivas habilidades avaliadas.
3) As questões abordam tópicos como enjôos em vôos, cultura e economia de outros países, e características do Brasil.
Este documento apresenta três aulas sobre funções afins. A primeira aula introduz o conceito de função afim através de uma situação de bomba d'água e constrói uma função para calcular a quantidade de água no reservatório em função do tempo. A segunda aula aborda o cálculo do imposto de renda como uma função afim. A terceira aula propõe atividades em grupo utilizando um jogo online sobre funções.
Este documento apresenta os principais tópicos sobre funções do 1o e 2o grau que serão abordados na aula de matemática, incluindo gráficos e propriedades de funções constantes, afins, polinomiais do 1o grau, quadráticas e suas equações e inequações correspondentes. Exemplos de funções no cotidiano também são dados.
1) O documento descreve funções afins, incluindo sua forma geral, gráficos e propriedades como crescimento, decrescimento e raiz.
2) Apresenta exemplos de como calcular funções afins a partir de pontos em um gráfico ou dados de um problema.
3) Demonstra como usar funções afins para modelar situações como salário variando de acordo com vendas ou economias variando no tempo.
Este documento descreve as funções polinomiais do 1o grau, também chamadas de funções afins. Estas funções possuem a forma geral f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. O gráfico de uma função do 1o grau é sempre uma reta, e sua raiz ou zero é encontrada quando f(x) = 0. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar o conceito.
O documento discute programação linear, apresentando exemplos de modelagem matemática para problemas de minimização de custo e maximização de lucro sob restrições de recursos e demanda. Nos exemplos, variáveis representam quantidades de itens a serem produzidos/comprados e a função objetivo e restrições definem o problema de otimização.
O documento apresenta 13 questões sobre funções matemáticas do 1o grau. As questões abordam situações em que uma grandeza é função de outra, como preço de produtos em relação à quantidade, salário em relação a horas trabalhadas, entre outras. São apresentadas fórmulas para calcular cada função e resolvidos exercícios aplicando essas fórmulas.
O documento discute funções matemáticas e suas aplicações. Explica que funções representam relações entre variáveis, com uma variável dependente e outra independente. Fornece exemplos de como funções podem modelar situações do mundo real, como consumo de energia em relação ao tempo ligado e vendas em relação a investimentos em marketing.
Este documento apresenta o conteúdo de matemática do 1o ano do ensino médio, incluindo operações básicas, equações do 1o grau e geometria. Os alunos devem resolver exercícios para aprender e tirar dúvidas com o professor. O objetivo é que os alunos adquiram conhecimentos matemáticos para compreender o mundo.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
O documento discute o uso da crase em português para turismo. Ele fornece exemplos de quando a crase é usada, como antes de nomes femininos, e quando não é usada, como antes de verbos. Algumas situações em que a crase é facultativa, como antes de nomes próprios femininos, também são explicadas. Finalmente, o texto dá dicas para identificar corretamente quando usar a crase.
Trigonometria no Triângulo Retângulo (Eletrotécnica)Equipe_FAETEC
O documento discute a trigonometria do triângulo retângulo, definindo as funções trigonométricas básicas de seno, cosseno e tangente por meio de razões entre os lados do triângulo e seus ângulos. Ele também explica como a trigonometria é aplicada no estudo da eletricidade, usando o exemplo do fator de potência.
Trigonometria no Triângulo Retângulo (Telecomunicações)Equipe_FAETEC
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
O documento fornece informações sobre oportunidades de emprego, requisitos para currículos e dicas para sua elaboração, incluindo um modelo de currículo e carta de apresentação.
O documento discute o avanço da telefonia desde a primeira ligação telefônica no Brasil em 1877 até os celulares modernos. Também explica como os satélites desempenham um papel importante nas telecomunicações atuais, fornecendo serviços como TV, telefonia e navegação. A ONU controla a ocupação do espaço ao redor da Terra para lançamentos de novos satélites.
El documento trata sobre cursos relacionados con las telecomunicaciones, la electrotécnica y la electromecánica. Menciona los efectos de las ondas electromagnéticas en las personas electrosensibles y estudios sobre este tema que no han llegado a conclusiones definitivas.
Sugestão de aula de Língua Portuguesa para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
Sugestão de aula de Língua Portuguesa para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
Sugestão de aula de Língua Portuguesa para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
1) Dois técnicos em eletromecânica, Marcos e Felipe, conversam sobre os problemas de Marcos com sua namorada por chegar atrasado de um jogo de futebol.
2) Felipe dá o conselho de convidar a namorada para o próximo jogo para que ela perceba que não há motivos para desconfiança.
3) A conversa introduz o tema do relatório, que será ensinado na aula.
O documento discute o uso de verbos na língua portuguesa, incluindo seus tipos, conjugações e regências. Ele explica que alguns verbos podem ter mais de um significado dependendo do complemento, e destaca a importância de consultar um dicionário para verificar a regência correta. Exemplos e exercícios são fornecidos para ajudar na compreensão do tema.
Unidades de medidas e suas transformaçõesEquipe_FAETEC
O documento discute unidades de medida utilizadas na área da saúde, incluindo conversões entre litros, mililitros, gramas e miligramas. Explica a regra de Clark para dosagem de medicamentos em crianças e fornece exemplos de cálculos com bombas de infusão.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
O documento fornece instruções sobre o uso da vírgula na escrita em português. Ele explica as principais situações em que a vírgula deve ser utilizada, como para separar itens de uma lista ou termos em datas. Exemplos ilustram cada regra. O texto também discute erros comuns no uso da vírgula e fornece exercícios para o leitor praticar.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
Sugestão de aula de Língua Portuguesa para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
2. A Contabilidade e a Matemática compõem a essência do desenvolvimento
profissional do aluno do curso técnico em contabilidade.
Pensando nisso, vamos nessa aula aprofundar o estudo da função
polinomial o 1 grau, ou função afim e para isso vamos observar uma
aplicação prática da análise custo/volume/lucro no ensino de funções
polinomiais do 1 grau.
Vamos lá?
Vamos começar?
3. Lucro é a diferença entre as despesas e as receitas, não é?
Mas você sabia existem diferentes categorias de lucro?
4.
5. o preço de um produto depende da
demanda do mercado;
a conta mensal de energia depende do
consumo da população;
o valor de um bem depende do seu
tempo de vida útil;
o custo total de uma indústria depende
da quantidade de produto fabricada;
a receita e o lucro das vendas dependem
da quantidade que foi vendida, etc.
Já vimos que o conceito de função pode ser visto
em várias exemplos de aplicações contábeis, como:
6. Vamos realizar a análise de custo/volume/lucro e das funções matemáticas relativas
uma microempresa de produção e venda de cachorros quente. Isso pode ser feito
através de uma visão contábil e de uma visão matemática, apresentando dados e
resultados.
Veja nessa aula!
Como encontrar o zero de uma função do 1 grau? E
o estudo do sinal da função afim? Será que eles
podem nos ajudar a na análise de custo/volume/lucro?
7. Fique por dentro
Observe a seguinte situação:
Marcelo decidiu vender cachorro quente em um carrinho em dias de jogos
importantes no Maracanã. Ele aluga o carrinho por R$ 50,00 ao dia. Ele vende
cada cachorro quente por R$ 5,00 e seus custos
(condimentos, salsicha, molho, guardanapo e gás) são, em média cerca de
R$3,00 por unidade. Logo o lucro de um único cachorro quente é de R$ 2,00.
Para facilitar a compreensão de sua contabilidade, Marcelo construiu uma tabela e
um gráfico.
8. Quantidade de
cachorro quente
Lucro (R$)
0 - 50
10 - 30
15 - 20
20 - 10
30 10
35 20
50 50
70 90
90 130
100 150
150 250
Com base na tabela, qual seria a
função que expressa a relação entre o
número de cachorros quentes
vendidos (x) e o lucro L(x)?
Essa relação é L(x) = 2,00 x – 50
que é uma função do 1 grau
9. Quantos cachorros quentes deverão ser
vendidos para que Marcelo não tenha
lucro nem prejuízo?
Matematicamente, encontrar o valor de x que torna a função nula é encontrar o zero da
função do 1° grau.
Temos nesse caso de descobrir x
para que L(x), o lucro, seja zero.
10. O zero ou raiz da função polinomial de 1º grau
O zero ou raiz de uma função é o valor real x, tal que y = 0.
Para encontrarmos o zero da função polinomial de 1º grau y = ax +
b (a ≠ 0) basta resolver a equação do 1º grau ax + b = 0 cuja
solução é :
11. No caso dos cachorros quentes de
Marcelo, isso significa resolver a
equação:
Ou seja, Marcelo tem de vender pelo
menos 25 cachorros quentes para
não ter prejuízo.
Observe que esse é o
ponto de intersecção do
gráfico com o eixo OX.
x
y
2. x - 50 = 0 2. x = 50
x = 25
x = 50
2
12. a) y= 5x – 2
b) f(x) =
y= 0 se 5x – 2 = 0, para isso temos
f(x) = 0 se então x = 12
Vamos determinar o zero de outras funções do 1 grau?
Veja alguns exemplos.
13. CASOS PARTICULARES IMPORTANTES DA FUNÇÃO
POLINOMIAL DE 1° GRAU
Função Linear:
O gráfico dessas funções sempre passam pela origem (0,0)
quando b = 0
Ex:
a) y = -2x b) f(x) = 1/5 x
14. O gráfico desse tipo de
função é uma reta paralela
ao eixo OX.
Função constante:
quando a = 0
Ex:
a) f(x) = 3
b) y = - 5
2
f(x) = 3
y = - 5
2
15. nesse caso temos
Função identidade:
quando a= 1 e b = 0,
O gráfico dessa função
passa pela origem (0,0) e é
a reta bissetriz dos
quadrantes ímpares.
y= x
16. De um modo geral, estudar o sinal de uma função é descobrir os valores de x, para
os quais a função é positiva (y > 0), negativa (y< 0) ou nula (y = 0).
Vamos fazer o estudo de sinal da função y = ax + b, para dois casos possíveis:
Estudo do sinal da função de 1º grau
1º caso: Estudar o sinal de y = 2x - 1, onde temos a > 0, ou seja a função é crescente.
Observe que o sinal
se altera a partir da
intersecção do
gráfico com o eixo
x, ou seja a partir
da raiz da função
ou seja x = 1/2Para y = 0 teremos 2x – 1 = 0,
Para y > 0 teremos 2x – 1 > 0, ou seja x > 1/2
Para y < 0 teremos 2x – 1 > 0, ou seja x < 1/2
17. E o que o estudo de sinal pode
ajudar na compreensão da situação
de Marcelo e sua microempresa de
cachorros quentes?
Através do gráfico podemos ver
claramente que não há lucro
imediato, por causa das despesas com
o carrinho.
E a função segue negativa, ou
seja a empresa tem prejuízo se
os número de cachorros
vendidos for menor do que ...
(que é a raiz da função)
y < 0
18. Logo, quantos cachorros deverão
ser vendidos pra que não haja
nem lucro nem prejuízo?
Donde podemos concluir que se
Marcelo vender mais do que 25
cachorros quentes para começar a
ter lucro. y > 0
Região de
prejuízo
Região de
lucro
19. 2º caso: Estudar o sinal de y = - 3x + 1, onde temos a < 0, ou seja uma função decrescente.
Para y > 0 teremos 3x + 1 > 0, ou seja x < 1/3
Para y < 0 teremos 3x + 1 < 0, ou seja x < 1/3
21. Navegando ...
Atividades sobre função afim a serem resolvidas no próprio site:
http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap81.html
Nesta página, há atividades em flash e problemas referentes a variação de função afim:
http://www.uff.br/cdme/afim/afim-html/AP1.html
22. Agora é sua vez!
1. Os gastos de consumo (C) de uma família e sua renda (x) são tais que
.8,02000 xC
Podemos afirmar que:
(a) se a renda diminui em 500, o consumo aumenta 500.
(b) se a renda diminui em 500, o consumo diminui em 500.
(c) se a renda aumenta em 1 000, o consumo aumenta em 800.
(d) se a renda diminui em 1 000, o consumo diminui em 2 800.
(e) se a renda dobra o consumo dobra.
23. 2. (EEM-SP) O Valor atual de uma máquina é R$ 10000,00. Estima-se que, após 10 anos de
uso, seu valor cairá pra R$ 1000,00. Escreva uma função linear que represente o valor V dessa
máquina em função do tempo t, medido em anos.