1) O documento apresenta resumos de textos em língua inglesa, espanhola e portuguesa sobre diferentes habilidades.
2) São fornecidos exemplos de questões sobre os textos com as respectivas habilidades avaliadas.
3) As questões abordam tópicos como enjôos em vôos, cultura e economia de outros países, e características do Brasil.
O documento apresenta 10 questões sobre diferentes assuntos como matemática financeira, estatística, probabilidade e geometria. As questões foram respondidas com soluções detalhadas que identificam a alternativa correta para cada uma delas.
O documento apresenta exemplos de expressões algébricas e como elas podem ser usadas para representar situações matemáticas do mundo real de forma generalizada. Expressões algébricas envolvem números e letras e podem ser usadas para simplificar cálculos. O documento também discute o conceito de valor numérico de expressões algébricas.
Al-Khwarizmi foi um importante matemático da cultura islâmica que ajudou a popularizar o sistema numérico indo-arábico e foi um dos principais criadores da álgebra.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para capacitar as pessoas a participarem plenamente da sociedade e da economia moderna, além de promover valores democráticos. Investimentos em educação podem gerar altos retornos sociais e econômicos a longo prazo.
O documento apresenta os conceitos de multiplicação e divisão de números inteiros no conjunto Z, incluindo:
- As regras para determinar o sinal do resultado de uma multiplicação ou divisão baseado nos sinais dos números envolvidos.
- Como resolver expressões numéricas envolvendo as quatro operações.
- Exemplos para consolidar o entendimento das propriedades dessas operações no conjunto dos números inteiros.
Este documento apresenta 5 questões sobre um exame para técnico judiciário. As questões abordam tópicos como cálculo de porcentagens, juros compostos, consumo de carne em churrascos e lógica de arranjo em filas de espera.
1) O documento fornece respostas e resoluções para questões de prova.
2) As questões envolvem cálculos de máximo valor de função, volume de elipsóide, gráficos de funções e probabilidades.
3) As respostas vão de A a E e as resoluções explicam passo a passo como chegar na resposta correta.
O documento apresenta 10 questões sobre diferentes assuntos como matemática financeira, estatística, probabilidade e geometria. As questões foram respondidas com soluções detalhadas que identificam a alternativa correta para cada uma delas.
O documento apresenta exemplos de expressões algébricas e como elas podem ser usadas para representar situações matemáticas do mundo real de forma generalizada. Expressões algébricas envolvem números e letras e podem ser usadas para simplificar cálculos. O documento também discute o conceito de valor numérico de expressões algébricas.
Al-Khwarizmi foi um importante matemático da cultura islâmica que ajudou a popularizar o sistema numérico indo-arábico e foi um dos principais criadores da álgebra.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para capacitar as pessoas a participarem plenamente da sociedade e da economia moderna, além de promover valores democráticos. Investimentos em educação podem gerar altos retornos sociais e econômicos a longo prazo.
O documento apresenta os conceitos de multiplicação e divisão de números inteiros no conjunto Z, incluindo:
- As regras para determinar o sinal do resultado de uma multiplicação ou divisão baseado nos sinais dos números envolvidos.
- Como resolver expressões numéricas envolvendo as quatro operações.
- Exemplos para consolidar o entendimento das propriedades dessas operações no conjunto dos números inteiros.
Este documento apresenta 5 questões sobre um exame para técnico judiciário. As questões abordam tópicos como cálculo de porcentagens, juros compostos, consumo de carne em churrascos e lógica de arranjo em filas de espera.
1) O documento fornece respostas e resoluções para questões de prova.
2) As questões envolvem cálculos de máximo valor de função, volume de elipsóide, gráficos de funções e probabilidades.
3) As respostas vão de A a E e as resoluções explicam passo a passo como chegar na resposta correta.
TRT/RJ - Analista Judiciário - Execução de MandatosIsabelly Sarmento
O documento contém 5 questões de múltipla escolha sobre assuntos diversos. A questão 1 trata de porcentagem e aumento de preço. A questão 2 lida com razões e proporções para analisar dados sobre gênero. A questão 3 envolve cálculo de lucros em transações imobiliárias. A questão 4 requer raciocínio lógico para determinar um valor inicial em uma sequência de operações. A questão 5 analisa avisos sobre operação de máquinas.
Este documento contém 5 questões sobre prova do TRT-RJ para analista judiciário, com resoluções das seguintes situações: (1) fração onde se soma um número ao numerador e denominador e o valor resultante é 50% maior que o original; (2) escola privada onde parte dos alunos pagantes passam a ter bolsa e se calcula o número inicial de bolsistas; (3) vereador que afirma ter ido a todas as sessões e não empregado parentes, sendo necessário negar apenas uma parte da afirmação.
- O documento apresenta uma apostila com 1000 questões resolvidas de matemática para concursos públicos, abrangendo diversos tópicos como álgebra, geometria, porcentagem e financiamento.
- A apostila é oferecida pelo site www.odiferencialconcursos.com.br e contém questões comentadas para ajudar os candidatos a fixar conceitos e reconhecer armadilhas em provas.
- Além das questões, a apostila traz uma breve introdução sobre a importância da prática de exercícios para concursos
Este documento apresenta informações sobre operações com números racionais, incluindo adição e subtração de frações. Ele contém exemplos de problemas, definições importantes sobre números racionais, e questões para avaliar a compreensão dos alunos.
O documento fornece instruções sobre leitura, escrita e operações com números decimais. Explica como ler e escrever números decimais, transformar frações em decimais e vice-versa, e como realizar operações como adição, subtração e multiplicação com números decimais.
Este documento apresenta os seguintes tópicos sobre funções do 1o grau:
1) Reconhecer situações que caracterizam funções do 1o grau;
2) Resolver problemas envolvendo funções polinomiais do 1o grau;
3) Entender conceitos como domínio, contradomínio e imagem.
Os números inteiros são utilizados em diversas situações do cotidiano, como:
1) Medir temperaturas, altitudes, profundidades e saldos bancários.
2) Os números inteiros positivos representam valores acima do nível do mar ou do zero da temperatura, enquanto os negativos indicam valores abaixo desses pontos de referência.
3) Situações como depósitos, saques, dívidas e saldos bancários também são representadas por números inteiros.
No documento, um professor organizou uma apresentação com 250 alunos divididos em três quadrados de tamanhos diferentes: um de 25 alunos, outro de 81 alunos e um último de 144 alunos. Cada quadrado tinha tantas fileiras quanto alunos por fileira.
O documento apresenta exemplos de operações com frações, incluindo multiplicação, divisão, números inversos e porcentagens. Também contém questões sobre esses tópicos com respostas sobre frações, profundidades, distâncias e quantidades poluentes despejadas.
Este documento apresenta resoluções de questões de matemática, probabilidade e estatística, com explicações detalhadas dos raciocínios e cálculos envolvidos.
O documento aborda situações-problema e expressões numéricas, incluindo:
1) Como representar e calcular expressões numéricas com operações de adição, subtração, multiplicação e divisão;
2) A importância de resolver situações-problema que envolvem mais de uma operação;
3) Exemplos de expressões numéricas e situações-problema para exercitar os conceitos.
O documento apresenta um problema de proporção para calcular a quantidade de carne necessária para um churrasco de 10 pessoas, mantendo a mesma proporção pessoa/quilograma de carne de um churrasco para 4 pessoas, que necessitou de 1,6kg de carne no total.
1) O documento discute a leitura e operações com números decimais. 2) É explicado como ler números decimais com partes inteiras e decimais, bem como transformar frações em números decimais. 3) São apresentados exemplos e exercícios sobre adição, subtração, multiplicação e divisão com números decimais.
O documento apresenta 5 questões sobre matemática, com respostas e soluções. A questão 1 trata de um matemático grego e sua idade de morte. A questão 2 envolve divisão por 17 e resto máximo. A questão 3 calcula o número de algarismos escritos em um intervalo. A questão 4 determina em qual caixa um cliente será atendido. A questão 5 calcula o número de partidas em um campeonato de pingue-pongue.
O documento discute produtos notáveis e como eles podem ser usados para representar áreas geometricas algebraicamente. Explica que o quadrado da soma de dois termos é a2 + 2ab + b2 e o quadrado da diferença é a2 - 2ab + b2. Também fornece exemplos de como usar esses produtos notáveis para resolver problemas geométricos.
Este documento apresenta uma aula sobre expressões numéricas. Nele, são apresentadas atividades para revisar subtração e introduzir o tema de expressões numéricas, incluindo jogos e exercícios para treinar o assunto. Além disso, discute a importância das expressões numéricas e a criação dos números pela humanidade.
O documento discute frações decimais e números decimais. Explica que uma fração decimal é aquela cujo denominador é uma potência de 10 e como transformar frações decimais em números decimais. Também aborda operações com números decimais como adição, subtração, multiplicação e divisão. Por fim, fala sobre dízimas periódicas, que possuem algarismos que se repetem infinitamente na parte decimal.
O documento apresenta 15 exercícios resolvidos de matemática, com problemas envolvendo proporções, porcentagens e operações com frações. Os exercícios abordam tópicos como torneiras enchendo tanques, divisão de heranças, gastos com compras e idades.
O documento apresenta 12 exemplos de situações que envolvem funções do 1o grau. Em cada exemplo há questões sobre identificar as grandezas envolvidas, escrever a função matemática que relaciona essas grandezas e calcular valores de acordo com a função.
O documento apresenta várias fórmulas e estratégias para agilizar cálculos de multiplicação de números de 1 a 4 dígitos. Inclui técnicas como dobrar dígitos, somar dígitos iguais, utilizar propriedades algébricas para simplificar operações. Fornece exemplos passo a passo para aplicar cada método de forma rápida e eficiente.
Solu‡æo da prova de rq anpad 2009 junhoAndre Somar
1. O documento apresenta a resolução de 15 questões de uma prova da ANPAD. As questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos e financeiros.
2. As respostas vão de A a E, e contém explicações detalhadas dos raciocínios para chegar às soluções.
3. Os tópicos abordados incluem regra de três, juros simples e compostos, progressão aritmética e geométrica, porcentagem e probabilidade.
1. O documento apresenta a resolução de 15 questões de uma prova da ANPAD. As questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos e financeiros.
2. As respostas vão de A a E, e contém explicações detalhadas dos raciocínios para chegar às soluções.
3. Os tópicos abordados incluem regra de três, juros simples e compostos, progressão aritmética e geométrica, porcentagem e probabilidade.
TRT/RJ - Analista Judiciário - Execução de MandatosIsabelly Sarmento
O documento contém 5 questões de múltipla escolha sobre assuntos diversos. A questão 1 trata de porcentagem e aumento de preço. A questão 2 lida com razões e proporções para analisar dados sobre gênero. A questão 3 envolve cálculo de lucros em transações imobiliárias. A questão 4 requer raciocínio lógico para determinar um valor inicial em uma sequência de operações. A questão 5 analisa avisos sobre operação de máquinas.
Este documento contém 5 questões sobre prova do TRT-RJ para analista judiciário, com resoluções das seguintes situações: (1) fração onde se soma um número ao numerador e denominador e o valor resultante é 50% maior que o original; (2) escola privada onde parte dos alunos pagantes passam a ter bolsa e se calcula o número inicial de bolsistas; (3) vereador que afirma ter ido a todas as sessões e não empregado parentes, sendo necessário negar apenas uma parte da afirmação.
- O documento apresenta uma apostila com 1000 questões resolvidas de matemática para concursos públicos, abrangendo diversos tópicos como álgebra, geometria, porcentagem e financiamento.
- A apostila é oferecida pelo site www.odiferencialconcursos.com.br e contém questões comentadas para ajudar os candidatos a fixar conceitos e reconhecer armadilhas em provas.
- Além das questões, a apostila traz uma breve introdução sobre a importância da prática de exercícios para concursos
Este documento apresenta informações sobre operações com números racionais, incluindo adição e subtração de frações. Ele contém exemplos de problemas, definições importantes sobre números racionais, e questões para avaliar a compreensão dos alunos.
O documento fornece instruções sobre leitura, escrita e operações com números decimais. Explica como ler e escrever números decimais, transformar frações em decimais e vice-versa, e como realizar operações como adição, subtração e multiplicação com números decimais.
Este documento apresenta os seguintes tópicos sobre funções do 1o grau:
1) Reconhecer situações que caracterizam funções do 1o grau;
2) Resolver problemas envolvendo funções polinomiais do 1o grau;
3) Entender conceitos como domínio, contradomínio e imagem.
Os números inteiros são utilizados em diversas situações do cotidiano, como:
1) Medir temperaturas, altitudes, profundidades e saldos bancários.
2) Os números inteiros positivos representam valores acima do nível do mar ou do zero da temperatura, enquanto os negativos indicam valores abaixo desses pontos de referência.
3) Situações como depósitos, saques, dívidas e saldos bancários também são representadas por números inteiros.
No documento, um professor organizou uma apresentação com 250 alunos divididos em três quadrados de tamanhos diferentes: um de 25 alunos, outro de 81 alunos e um último de 144 alunos. Cada quadrado tinha tantas fileiras quanto alunos por fileira.
O documento apresenta exemplos de operações com frações, incluindo multiplicação, divisão, números inversos e porcentagens. Também contém questões sobre esses tópicos com respostas sobre frações, profundidades, distâncias e quantidades poluentes despejadas.
Este documento apresenta resoluções de questões de matemática, probabilidade e estatística, com explicações detalhadas dos raciocínios e cálculos envolvidos.
O documento aborda situações-problema e expressões numéricas, incluindo:
1) Como representar e calcular expressões numéricas com operações de adição, subtração, multiplicação e divisão;
2) A importância de resolver situações-problema que envolvem mais de uma operação;
3) Exemplos de expressões numéricas e situações-problema para exercitar os conceitos.
O documento apresenta um problema de proporção para calcular a quantidade de carne necessária para um churrasco de 10 pessoas, mantendo a mesma proporção pessoa/quilograma de carne de um churrasco para 4 pessoas, que necessitou de 1,6kg de carne no total.
1) O documento discute a leitura e operações com números decimais. 2) É explicado como ler números decimais com partes inteiras e decimais, bem como transformar frações em números decimais. 3) São apresentados exemplos e exercícios sobre adição, subtração, multiplicação e divisão com números decimais.
O documento apresenta 5 questões sobre matemática, com respostas e soluções. A questão 1 trata de um matemático grego e sua idade de morte. A questão 2 envolve divisão por 17 e resto máximo. A questão 3 calcula o número de algarismos escritos em um intervalo. A questão 4 determina em qual caixa um cliente será atendido. A questão 5 calcula o número de partidas em um campeonato de pingue-pongue.
O documento discute produtos notáveis e como eles podem ser usados para representar áreas geometricas algebraicamente. Explica que o quadrado da soma de dois termos é a2 + 2ab + b2 e o quadrado da diferença é a2 - 2ab + b2. Também fornece exemplos de como usar esses produtos notáveis para resolver problemas geométricos.
Este documento apresenta uma aula sobre expressões numéricas. Nele, são apresentadas atividades para revisar subtração e introduzir o tema de expressões numéricas, incluindo jogos e exercícios para treinar o assunto. Além disso, discute a importância das expressões numéricas e a criação dos números pela humanidade.
O documento discute frações decimais e números decimais. Explica que uma fração decimal é aquela cujo denominador é uma potência de 10 e como transformar frações decimais em números decimais. Também aborda operações com números decimais como adição, subtração, multiplicação e divisão. Por fim, fala sobre dízimas periódicas, que possuem algarismos que se repetem infinitamente na parte decimal.
O documento apresenta 15 exercícios resolvidos de matemática, com problemas envolvendo proporções, porcentagens e operações com frações. Os exercícios abordam tópicos como torneiras enchendo tanques, divisão de heranças, gastos com compras e idades.
O documento apresenta 12 exemplos de situações que envolvem funções do 1o grau. Em cada exemplo há questões sobre identificar as grandezas envolvidas, escrever a função matemática que relaciona essas grandezas e calcular valores de acordo com a função.
O documento apresenta várias fórmulas e estratégias para agilizar cálculos de multiplicação de números de 1 a 4 dígitos. Inclui técnicas como dobrar dígitos, somar dígitos iguais, utilizar propriedades algébricas para simplificar operações. Fornece exemplos passo a passo para aplicar cada método de forma rápida e eficiente.
Solu‡æo da prova de rq anpad 2009 junhoAndre Somar
1. O documento apresenta a resolução de 15 questões de uma prova da ANPAD. As questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos e financeiros.
2. As respostas vão de A a E, e contém explicações detalhadas dos raciocínios para chegar às soluções.
3. Os tópicos abordados incluem regra de três, juros simples e compostos, progressão aritmética e geométrica, porcentagem e probabilidade.
1. O documento apresenta a resolução de 15 questões de uma prova da ANPAD. As questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos e financeiros.
2. As respostas vão de A a E, e contém explicações detalhadas dos raciocínios para chegar às soluções.
3. Os tópicos abordados incluem regra de três, juros simples e compostos, progressão aritmética e geométrica, porcentagem e probabilidade.
O documento apresenta 9 questões de múltipla escolha sobre matemática e raciocínio lógico, resolvidas passo a passo. As questões envolvem cálculos, proporcionalidade, interpretação de gráficos e tabelas.
O documento fornece um gabarito de respostas para um projeto pré-requisitos para alunos do 6o ano do ensino fundamental. O projeto contém questões de matemática sobre números naturais e racionais, operações, medidas, porcentagem e sequências numéricas. O objetivo é que os alunos verifiquem os conteúdos que dominam para um melhor acompanhamento das aulas no 6o ano.
Prova de Matemática fuzileiro naval 2011thieresaulas
O documento discute a resolução da prova de matemática para o concurso de soldados fuzileiros navais de 2011. Ele apresenta as questões da prova e as respectivas resoluções, explicando os passos matemáticos envolvidos em cada questão.
Revisão de Matemática Básica para o ENEM.
O que você vai ver nesse slide
Operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação, divisão).
Porcentagem.
Razão e proporção.
Regra de três simples e composta.
Geometria plana e espacial.
Teorema de Pitágoras.
Semelhança de triângulos.
Áreas e volumes.
Análise de Dados e Estatística
Interpretação de gráficos e tabelas.
O ENEM abrange uma variedade de tópicos de matemática básica. A prova de Matemática e suas Tecnologias é composta por questões que envolvem diferentes temas, e é importante que os candidatos estejam familiarizados com conceitos básicos. Alguns dos principais assuntos de matemática básica que costumam ser abordados no ENEM incluem:
Aritmética:
Operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação, divisão).
Porcentagem.
Razão e proporção.
Regra de três simples e composta.
Álgebra:
Expressões algébricas.
Equações e inequações.
Sistemas lineares.
Funções e gráficos.
Geometria:
Geometria plana e espacial.
Teorema de Pitágoras.
Semelhança de triângulos.
Áreas e volumes.
Análise de Dados e Estatística:
Interpretação de gráficos e tabelas.
Estatística descritiva.
Probabilidade.
Matemática Financeira:
Juros simples e compostos.
Desconto e acréscimo.
Porcentagem aplicada a situações financeiras.
Trigonometria:
Relações trigonométricas.
Resolução de triângulos.
Funções:
Conceitos básicos de funções.
Funções do primeiro e segundo graus.
É importante ressaltar que a abordagem das questões pode envolver a aplicação prática desses conceitos em situações do cotidiano, estimulando o raciocínio lógico e a resolução de problemas. Os candidatos devem estar preparados para interpretar e aplicar conceitos matemáticos em contextos diversos durante a prova do ENEM.
O Exame Nacional do Ensino Médio, conhecido como ENEM, é uma avaliação educacional realizada pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), órgão vinculado ao Ministério da Educação do Brasil. O ENEM foi criado em 1998 e tem como objetivo avaliar o desempenho dos estudantes que concluíram o ensino médio, proporcionando uma medida única para a entrada no ensino superior, além de servir como instrumento de diagnóstico da qualidade do ensino médio no país.
O exame é composto por quatro áreas de conhecimento: Linguagens, Códigos e suas Tecnologias; Ciências Humanas e suas Tecnologias; Ciências da Natureza e suas Tecnologias; e Matemática e suas Tecnologias. Além disso, o ENEM inclui uma redação, na qual os participantes devem produzir um texto dissertativo-argumentativo.
O ENEM é utilizado como critério de seleção em diversas instituições de ensino superior no Brasil, sendo uma das principais formas de acesso a cursos universitários. Além disso, o resultado do exame também pode ser utilizado para a obtenção de bolsas de estudo, como o Programa Universidade para Todos (Prouni), e para o financiamento estudantil, por meio do Fundo de Financiamento Estudantil (FIES). O exame é aplicado anualmente
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para aumentar a produtividade dos trabalhadores e promover a inovação, o que por sua vez impulsiona o crescimento econômico. Países com altos níveis de educação geralmente desfrutam de maior prosperidade e qualidade de vida.
1) Uma progressão geométrica com 5 termos é dada. O terceiro termo é 90 e o quinto é 810. Os valores dos demais termos são calculados e a PG completa é determinada.
2) São inseridos 4 termos geométricos entre 1 e 243.
3) É calculado o número de dias necessários para que duas algas cubram a superfície de um lago, sabendo que uma alga leva 100 dias sozinha.
A PG em questão tem 9 termos. Os 3 números da PG crescente são 10, 30 e 90. A medida da base vale 16. O deslocamento total da bola é 12m. O número de termos da PG é 10.
1) O documento apresenta duas questões do Enem que envolvem equações de 2o grau para resolver problemas sobre áreas de terrenos, temperatura de fornos e volumes de reservatórios de leite.
2) Ambas as questões utilizam equações para modelar matematicamente a situação apresentada e resolver para encontrar valores como largura de faixas, tempo mínimo para abrir forno e momento em que volumes são iguais.
3) As equações são igualadas a valores dados no enunciado e resolvidas utilizando fórmula de Bhaskara ou fator
A probabilidade de Cláudia não se atrasar para o trabalho é 83%. Isso porque a probabilidade de ir de ônibus e se atrasar é 3% e de ir de moto e se atrasar é 14%, totalizando 17% de chance de atraso.
1) O documento apresenta 15 questões de matemática sobre diversos assuntos como funções, geometria, porcentagem e estatística.
2) A questão 1 trata de salário em função de vendas e a questão 6 trata de crescimento populacional exponencial.
3) Outras questões envolvem sistemas de equações lineares, áreas de figuras planas, porcentagem, progressão aritmética e trigonometria.
Este documento fornece soluções para exercícios de exames e testes intermediários sobre proporcionalidade direta e inversa, probabilidades e estatística. As questões abordam tópicos como gráficos, porcentagens, razões, sistemas de equações e problemas de proporcionalidade. As soluções incluem cálculos, interpretação de gráficos e identificação da alternativa correta.
Este documento contém 26 questões de uma prova de matemática do 1o bimestre de 2014. As questões abordam tópicos como proporcionalidade, porcentagem, radicais, ordenação numérica e cálculos. A maioria das questões pede para identificar a alternativa correta ou completar os cálculos necessários para resolver os problemas propostos.
O documento apresenta um resumo de uma aula de matemática sobre equações de 1o grau, raízes de equações, porcentagem e juros. Inclui definições, exemplos e exercícios sobre esses tópicos.
1) Apresenta fórmulas matemáticas que podem ser usadas para resolver questões de raciocínio quantitativo. 2) Descreve um teste da ANPAD de junho de 2009. 3) Contém 40 questões sobre diversos assuntos como porcentagem, juros, probabilidade e geometria.
Curso CDF - Revisão Concurso Secretaria de Educação do Ipojuca - PEDavidson Alves
O documento apresenta uma lista de 21 questões de matemática sobre geometria, medidas, números e operações algébricas. As questões abordam tópicos como figuras geométricas, áreas, perímetros, sistemas de medidas, operações com números e porcentagens.
1) O documento apresenta 16 exercícios de progressões aritméticas e progressões geométricas, com respostas.
2) Os exercícios envolvem cálculos de termos, razões e somas de PAs e PGs.
3) As respostas variam entre números inteiros e algébricas.
1. O documento apresenta uma lista de 17 questões de múltipla escolha sobre expressões matemáticas, potenciação, radiciação e operações com números reais.
2. As questões envolvem cálculos, simplificações, equivalências e propriedades de expressões algébricas e operações com prefixos do Sistema Internacional de Unidades.
3. Há um gabarito no final com as respostas corretas para cada uma das 17 questões.
1) A questão 1 explica que para igualar as somas nas linhas da tabela, o número na casa marcada com x deve exceder 2018 em 9, ou seja, ser 2027.
2) A questão 2 mostra que as expressões a = 1, b = 2 e c = 3 satisfazem a igualdade dada no enunciado.
3) A questão 9 conclui que a área da região c no diagrama é igual à soma das áreas das regiões a e b, ou seja, c = a + b.
Semelhante a Gabarito - Linguagens, Códigos e Matemática - I Simulado P6M 2013 (20)
O documento discute conceitos cinemáticos como referencial, trajetória, posição, deslocamento, distância percorrida, velocidade média, velocidade instantânea, aceleração média e movimento uniforme, fornecendo exemplos e exercícios práticos sobre esses tópicos.
Gabarito - Ciências Humanas e da Natureza - I Simulado 2013Wendel Vasconcelos
O documento apresenta uma lista de questões sobre ciências humanas e suas tecnologias, contendo habilidades como história, geografia e suas respectivas tecnologias. Aborda temas como regime de Gadafi, movimentos sociais, produção industrial, desigualdades sociais no Brasil e comemoração do dia do trabalhador.
Gabarito- Ciências Humanas e da Natureza 3ª Simulado ENEM P6M 2012 Wendel Vasconcelos
1. O documento resume respostas corretas para questões de um teste sobre ciências humanas e história, incluindo detalhes sobre a reforma urbana de Paris e o surgimento do futebol no Brasil e na Inglaterra.
2. Dois parágrafos discutem os movimentos messiânicos no Brasil no século XIX, como Canudos, e o depoimento sobre o Holocausto no Julgamento de Nuremberg.
3. A última questão resume a Guerra dos Mascates no nordeste brasileiro no século XVIII entre a
O documento discute energia e trabalho, definindo trabalho como força aplicada em distância percorrida. Explica que trabalho depende do cosseno do ângulo entre força e deslocamento, e é nulo se ângulo for 90 graus. Apresenta fórmulas para cálculo de trabalho mecânico e cinético, e tabela comparando energia cinética de diferentes objetos. Por fim, relaciona potência, trabalho e tempo.
Este documento apresenta o gabarito e comentários de uma prova do ENEM sobre linguagens, códigos e suas tecnologias, língua inglesa, língua espanhola e matemática e suas tecnologias. O gabarito traz as respostas corretas para 90 questões, indicando a habilidade avaliada em cada uma. Os comentários fornecem explicações sobre algumas respostas.
1) O documento apresenta o gabarito e comentários de uma prova do ENEM sobre ciências humanas e ciências da natureza.
2) As questões cobram conhecimentos de história, geografia e outras disciplinas, associados a habilidades específicas.
3) Os comentários fornecem explicações sobre os assuntos cobrados e a alternativa correta de cada questão.
[1] O documento apresenta exemplos de questões do ENEM para exemplificar as habilidades avaliadas no exame.
[2] As questões cobrem diversas competências relacionadas a física, química, biologia e tecnologia.
[3] São apresentados gráficos, tabelas e textos para avaliar a capacidade de interpretar diferentes linguagens científicas.
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
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Slideshare Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
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Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
Gabarito - Linguagens, Códigos e Matemática - I Simulado P6M 2013
1. LINGUAGENS, CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS
LÍNGUA INGLESA
01. E
HABILIDADE 08
Através do título e dos subtítulos o aluno deverá ser capaz de perceber que o objetivo principal do texto é dar
sugestões para evitar enjôos em vôos.
02. A
HABILIDADE 06
O texto em questão diz que precisamos ser cuidadosos devido a moeda corrente e os hábitos de uma outra cultura.
03. C
HABILIDADE 08
A sentença nos mostra que, quando doentes, ficamos ainda piores devido ao custo de nos mantermos sadios.
04. C
HABILIDADE 08
Sobre o texto que narra sobre os balões é correto afirmar a dificuldade de controlar um, logo na sentençaa “If you
actually need to get somewhere, a hot air balloon is a fairly impractical vehicle.”
05. E
HABILIDADE 05
Será necessário utilizar o mínimo de recurso linguístico para responder a questão. Infere-se que Paris Hilton é uma
pessoa famosa.
LÍNGUA ESPANHOLA
01. E
HABILIDADE 06
Observando as seis últimas linhas do texto, percebemos que Tony Blair destaca, principalmente em sua declaração,
os aspectos econômicos.
02. A
HABILIDADE 06
Facilmente, percebemos, pelo conteúdo textual, que o problema da persistência da fome no Brasil é em função do
baixo poder aquisitivo do trabalhador.
03. C
HABILIDADE 08
O texto mostra que o Brasil tem grandes diferenças entre suas regiões, no que tange ao desenvolvimento e à
qualidade de vida, por isso é considerado um país de contrastes.
04. C
HABILIDADE 06
O texto mostra que o problema do desemprego é uma questão estrutural.
05. E
HABILIDADE 05
A tira mostra que Susanita está se referindo ao telefone e Mafalda, ao perguntar se é negro o futuro, revela todo o
seu pessimismo.
GABARITO – COMENTÁRIO
I SIMULADO ENEM P6M 2013
2. GABARITO – RESOLUÇÃO
2
LÍNGUA PORTUGUESA
06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A A C B C E D C B D C D B C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B B C B A C A B C B D E D C C
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
D E A C E C A E A E
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
46. E
HABILIDADE 10
6 x 30,48cm + 3 x 2,54cm = 190,5 cm = 1,91 m
47. E
HABILIDADE 01
1. Se Eraldo comeu 1/2 restaram 1/2.
2. Alex comeu 1/2 de 1/2, isto é; 1/4, de onde concluímos que restaram 1/2 – 1/4 = 1/4.
3. Max comeu 1/2 de 1/4, isto é; 1/8. Então sobrou 1/8.
48. A
HABILIDADE 16
A S A S 420
30
8 6 8 6 14
+
= = = =
+
Daí concluímos que A = 240 e S = 180.
49. E
HABILIDADE 26
(A) Europa Ocidental.(565 – 500) / 500 = 13% (Falsa)
(B) Europa Oriental. (149 – 135) / 135 = 10,3% (Falsa)
(C) América Central. (35 – 27) / 27 = 30% (Falsa)
(D) Oriente Médio. (112 – 89) / 89 = 26% (Falsa)
(E) América do Sul. (105 – 72) / 72 = 46% (Correta)
50. D
HABILIDADE 28
No momento em que se verificou que o entrevistado não vota no candidato B, o espaço amostral se restringe aos
eleitores que votaram em A, nulo ou em branco: 60%.
Assim, a probabilidade pedida é 20/60 = 1/3 = 33,33%.
51. C
HABILIDADE 11
Dimensões reais:
10cm x 50 = 500cm = 5m
8cm x 50 = 400 cm = 4m
Área = 5 x 4 = 20m2
52. D
HABILIDADE 20
(A) Falsa. Três horas após a administração da primeira dose, ocorrerá o maior valor da concentração.
(B) Falsa. Ao final da segunda hora, a concentração é 4,5 mg/L
(C) Falsa. Ao final da sétima hora, a concentração é 1,5 mg/L.
(D) Verdadeira. Nas 3 primeiras horas, a concentração aumentou.
(E) Falsa. Após a terceira hora, a concentração diminuiu.
3. GABARITO – RESOLUÇÃO
3
53. A
HABILIDADE 03
Investindo R$ 1.000,00 a receita será: R(x) = 200 – 200/(1+4) = 200 – 40 = 160.
Investindo R$ 6.000,00 a receita será: R(x) = 200 – 200/(6+4) = 200 – 20 = 180.
A receita aumentará R$ 20.000,00
54. E
HABILIDADE 15
(A) (F) No item anterior multiplicamos o investimento em propaganda por 6 e a receita não foi multiplicada por 6.
(B) (F) Aumentando o investimento em propaganda a receita cresce.
(C) (F) Caso o investimento em propaganda seja de R$ 14.000,00 a receita será R$ 190.000,00.
(D) (F) Diminuindo o investimento em propaganda a receita diminui até seu valor mínimo que é R$ 150.000,00,
quando o investimento for 0.
(E) (V) Veja o item (a).
55. E
HABILIDADE 03
Atualmente, a idade de Pedro somada com os anos que ele já contribuiu somam 41 + 15 = 56. Cada ano a mais que
Pedro contribuir acrescentará 2 anos a este total. Como 100 – 56 = 44, ele deve contribuir mais 44:2 = 22 anos para
atingir a soma 100. Ao final desse período ele terá então 41 + 22 = 63 anos de idade.
56. C
HABILIDADE 09
Sabemos que 1m = 100 cm, e a altura do muro é 2m, ou seja, 200cm. Como a altura de cada tijolo é 5 cm, serão
necessários cerca de 200 : 5 = 40 camadas horizontais de tijolos para atingir a altura do muro.
O comprimento do muro é de 7 m, ou seja, 700 cm. Como o comprimento de cada tijolo é 20 cm, devem ser
colocadas em cada camada horizontal cerca 700 : 20 = 35 tijolos. Podemos estimar então que o número de tijolos
necessários para a construção do muro é de 40 x 35 = 1400. Portanto, haveria necessidade de comprar mais um
milheiro de tijolos para completar a construção do muro, porém sobraria mais de 500 tijolos.
57. C
HABILIDADE 15
I é diretamente proporcional a E e inversamente proporcional a S.Δt.
58. E
HABILIDADE 24
Analisando cada uma das alternativas, temos:
(A) o mês mais chuvoso foi fevereiro e o mês mais quente foi março, logo a opção A é falsa.
(B) o mês menos chuvoso foi agosto e o mês mais frio foi setembro, logo a opção B é falsa.
(C) de outubro para novembro a precipitação aumentou e a temperatura caiu, logo a opção C é falsa.
(D) os dois meses mais quentes foram janeiro e março e as maiores precipitações ocorreram em fevereiro e março,
logo a opção D é falsa.
(E) os dois meses mais frios e de menor precipitação foram agosto e setembro, logo a opção E é verdadeira.
59. D
HABILIDADE 24
De acordo com o gráfico, temos
1970 – 1980 : aumento de 80%.
1980 – 1990 : aumento de 44%.
1990 – 2000 : aumento de 42%.
2000 – 2010 : aumento de 32%.
Podemos, então, observar que apesar do crescimento no número de passageiros, houve uma diminuição nesse
ritmo de crescimento.
4. GABARITO – RESOLUÇÃO
4
60. D
HABILIDADE 26
(A) Falso, pois teve crescimentos e decrescimentos.
(B) Falso, pois
2474 2158
0,15 15%
2158
−
≅ =
(C) Falso, não foi queda, foi aumento.
(D) Verdadeiro, pois
1076 951
0,12 12%
1076
−
≅ =
(E) Falso, pois de 2007 para 2008 queda de 60, enquanto de 2008 para 2009, queda de 65.
61. B
HABILIDADE 21
Usando a linguagem matemática, de acordo com os dados da questão temos que ( )f 0 2= e
( ) ( )f 1 20 f 1 2.10= → = . Continuando no mesmo ritmo de crescimento, a população de bactérias será multiplicada
por 10 a cada segundo, assim, ( ) 2
f 2 200 2.10= = , ( ) 3
f 3 2000 2.10= = e, portanto, é possível concluir que a cada
instante t, em segundos, o número de indivíduos será ( ) t
f t 2.10= .
Então, após 10 segundos, a quantidade de indivíduos será de ( ) 10
f 10 2.10 20.000.000.000= = , ou seja, a
quantidade de indivíduos estará na casa dos bilhões.
62. E
HABILIDADE 06
Pela planificação do dado.
63. B
HABILIDADE 13
Seja x o número de filmes que Nei pode salvar em seu pen drive.
A capacidade máxima do pen drive, em Mb, é 32Gb = 32 x 1024Mb = 32.768Mb
O valor de x é máximo quando todos os filmes têm tamanho mínimo, ou seja, 500 Mb.
Assim,
32.768
x 65,536
500
≤ = e, portanto, o número máximo de filmes que Nei pode salvar em seu pen drive é 65.
64. D
HABILIDADE 04
Se Eraldo pagou R$ 5,25 por 5 fatias, ele pagou R$ 5,25 : 5 = R$ 1,05 por fatia.
Como Flaudio vendeu-lhe exatamente 3 fatias, ele deveria ter recebido de Eraldo o valor de 3 x R$ 1,05 = R$ 3,15, no
entanto Flaudio recebeu apenas R$ 5,25 – R$ 2,45 = R$ 2,80. Logo, deveria ter recebido R$ 3,15 – R$ 2,80 = R$ 0,35 a
mais.
65. C
HABILIDADE 27
MA = (40 + 37 + 13) / 3 = 30
MB = (39 + 40 + 12 + 10 +9) / 5 = 22
Mmédias = (30 + 22) / 2 = 26 anos
66. B
HABILIDADE 04
Seja x o valor sem desconto da primeira guia:
x.0,85 = 1530
x = 1800 (desconto de 270)
Seja y o valor sem desconto da segunda guia:
y.0,93 = 2790
y = 3000 (desconto de 210)
Porcentagem do desconto total =
270 210 480
10%
1800 3000 4800
+
= =
+
5. GABARITO – RESOLUÇÃO
5
67. D
HABILIDADE 02
Inserindo 30 fichas, teríamos ainda a possibilidade de obter exatamente 3 bolas de cada cor, logo, para garantir a
retirada de 4 bolas de uma mesma cor, deverão ser inseridas 31 fichas.
68. D
HABILIDADE 18
Os R$ 1.420,00 que a costureira irá gastar, correspondem a 80%, visto que existe um desconto de 20%, logo:
1420 80%
x 1775
x 100%
→
→ =
→
Retirando o valor dos 100 primeiros metros de tecido temos: 1775 – (100 . 12,50) = 525
Finalmente dividimos pelo preço do tecido excedente: 525 : 10,50 = 50m
Logo, a compra foi de 150 metros.
69. C
HABILIDADE 19
Para os primeiros 100 metros, temos: 100 x 12,50 = 1.250
Para os metros excedentes, temos(x – 100) x 10,50 = 10,5.x – 1050
O pagamento deveria ficar em: 1250 + 10,5.x – 1050 = 10,5.x + 200
Como nessa semana haverá um desconto de 20%, teremos: P = 0,8 x (10,5.x + 200) = 8,4.x + 160
70. A
HABILIDADE 19
Em x litros de iogurte e y pacotes de cereais têm-se 1x 3y+ miligramas de vitamina A e 20x 15y+ microgramas de
vitamina D. Assim, para suprir as necessidades diárias, deve-se obedecer ao sistema
1x 3y 7
20x 15y 60
+ ≥⎧
⎨
+ ≥⎩
71. E
HABILIDADE 23
A receita da empresa na venda do novo modelo é dada por ( ) ( ) ( ) 2
R p 115 0,25p .p R p 0,25p 115p= − → = − +
Para maximizar a receita bruta da empresa, o preço p de cada aparelho é dado por
( )v
b 115
p R$ 230,00
2a 2 0,25
− −
= = =
−
Como o preço de venda inicial do produto foi de R$ 250,00, os executivos devem reduzir esse valor em R$ 20,00, o
que corresponde a uma redução de 8% em relação ao valor inicial.
72. C
HABILIDADE 08
Na figura, marcamos as posições de Alexandre (A), Bruno (B)
e Carlos (C). Assinalamos, também, os pontos X (em que se
ouve simultaneamente Alexandre e Carlos), Y (em que se
ouve simultaneamente Bruno e Carlos) e Z (em que se ouve
simultaneamente Alexandre e Bruno).
São conhecidas as distâncias, em metros, AC = 650, AB =
350, AX = AZ = 250. Daí, CX = 400 e BZ = 100.
Logo, CY = 400, BY = 100 e BC = 500.
73. D
HABILIDADE 04
São 12 meses no ano.
Se em cada mês tivesse uma única pessoa aniversariando contemplaríamos apenas 12 pessoas.
Se em cada mês tivéssemos duas pessoas aniversariando contemplaríamos apenas 24 pessoas.
Como são 30 pessoas, então pelo menos 3 delas fazem aniversário no mesmo mês.
6. GABARITO – RESOLUÇÃO
6
FRED SAUL
0,300,200,05
0,25 0,20 =− 0,50 0,20 =−
74. B
HABILIDADE 12
Sendo
4
C.L
R
r
= e ,
r o novo raio tal que r’ = 2r, temos:
( ) ( )
4 4 4 4
,
C.L C.L C.L 1 C.L 1
R' R' R' R' . R' .R R' 0,0625.R R' 6,25%.R
16 1616r r2rr
= → = → = → = → = → = → =
75. A
HABILIDADE 13
Como 90% da massa era de água, então 10% de 10kg = 1kg é do produto X e 9 kg é de água. Após o aquecimento,
temos 1 kg ------ 20%
Y --------100%
Assim, 20Y = 100 e Y = 5 kg é a nova massa após o aquecimento.
76. C
HABILIDADE 29
Probabilidade de Fred ser contratado:
P(Fred) = 1 – 0,75 = 0,25
P(Saul) = 0,50
Usando diagramas, temos
Assim, a probabilidade de Saul ser contratado e Fred não ser
contratado é de 0,30.
77. D
HABILIDADE 30
Como na caixa 1, já existe o dobro de bolas pretas em relação às brancas, então basta que nas caixas 2 e 3,
tenhamos o dobro de bolas pretas em relação às bolas brancas. Assim, devemos colocar duas bolas pretas na caixa
2 e 1 bola preta na caixa 3.
78. A
HABILIDADE 28
Quantidade de parafusos menores que 5,6cm: 3 + 5 + 9 + 13 + 18 + 19 = 67
= = = = =
67 66 67 2 67
p . . 0,44666... 44,6%
100 99 100 3 150
79. A
HABILIDADE 23
Quando x = 400, o valor de y será igual a 0, daí:
16k2
.400 – k.4002
= 0
k = 0(não convêm) ou k = 25.
80. B
HABILIDADE 26
A renda per capita será dada por:
20% mais ricos: 0,2 x 200 milhões = 40 milhões
Renda dos 20% mais ricos: (0,47 + 0,16) x 2,4 trilhões = 1,512 trilhões
Renda per capta: 1.512.000.000.000 : 40.000.000 = 37.800
7. GABARITO – RESOLUÇÃO
7
81. C
HABILIDADE 22
A tabela a seguir pode ser usada para facilitar os cálculos
X Y x.y x2
2 45 90 4
3 40 120 9
5 35 175 25
6 10 60 36
16 130 445 74
16 130
x 4 e y 32,5
4 4
= = = =
2
445 4.4.32,5 445 520
a 7,5 e b 32,5 7,5.4 62,5
1074 4.4
− −
= = = − = + =
−
Logo, y = –7,5x + 62,5
82. D
HABILIDADE 25
Como x = 7, então y = –7,5 x 7 + 62,5 = 10
83. D
HABILIDADE 05
Para determinar a menor quantidade possível é necessário maximizar o tamanho do cubo. Devemos, então,
encontrar o máximo divisor comum entre os lados do paralelepípedo.
Decompondo 12, 18, 48 em fatores primos:
12 = 2 x 2 x 3
18 = 2 x 3 x 3
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
Então, o MDC (12, 18, 48) = 2 x 3 = 6
Portanto, a quantidade de cubos obtidos será igual a 8 x 3 x 2 = 48.
84. E
HABILIDADE 16
Se o raio do balão duplicou, então seu volume será multiplicado por 23
= 8, além disso, o tempo que o balão deve
flutuar é 4 vezes o tempo que o balão referência fica no ar, logo a quantidade de combustível necessária que é
proporcional ao volume e ao tempo será multiplicado por 8 x 4 = 32.
Daí a quantidade de combustível necessária será 32 x 100mL = 3200mL = 3,2 litros.
85. A
HABILIDADE 28
Já que a moda passaria a ser 7 então a nova que foi digitada errada deveria ser uma nota 7.
De acordo com o gráfico a média seria
M = (3.1 + 4.2 + 5.4 + 6.4 + 7.4 + 8.3 + 9.2) / 20 = 6,25
Soma de todas as notas: 125
Nova média: 6,25 + 0,20 = 6,45
Nova soma após a digitação correta: 20 x 6,45 = 129
Como aumentou 4 pontos em relação à soma anterior, então a nota que havia sido digitada errada era um 3 que
deveria ser um 7.
48:6 = 8 cubos
12:6 = 2 cubos
18:6 = 3 cubos
8. GABARITO – RESOLUÇÃO
8
86. E
HABILIDADE 02
Na figura 1, temos 2x3 + 2 quadrados
Na figura 2, temos 4x5 + 6 quadrados
Na figura 3, temos 6x7 + 10 quadrados
Na figura 4, temos 8x9 + 14 quadrados
..................................................................
Na figura 21, temos 42x43 + 82 = 1888 quadrados.
87. D
HABILIDADE 27
Sendo Ni a nota do aluno i, e 40 o número de alunos dessa turma, a mediana das notas será dada por:
20 21
20 21
N N
Md 2,5 N 2 e N 3
2
+
= = → = =
Como as notas dos alunos devem ser agrupadas em ordem crescente, concluímos que o número de alunos com
nota 2 é 10. ( Veja que já temos 4 alunos com nota 0 e 6 alunos com nota 1 ).
A média das notas será dada por: (denote por a o número de alunos com nota 4 e b o número de alunos com nota 5)
4x0 6x1 10x2 3x3 ax4 bx5
M 2,6 4a 5b 69
40
+ + + + +
= = → + =
Como a + b = 17, temos:
a b 17
4a 5b 69
+ =⎧
⎨
+ =⎩
Portanto, a = 16 e b = 1. Daí, a moda das notas é 4.
88. B
HABILIDADE 06
Note que P está sobre a aresta FB e o triângulo HFP é retângulo em F. Daí
PH2
= HF2
+ FP2
2 2 2
x (4 2) 2 x 6= + ® =
89. A
HABILIDADE 07
Observando a figura, temos:
O segmento HJ terá medida xφ, pois o retângulo GHJK possui razão φ.
O segmento FH, por sua vez, terá medida xφ2
, pois o retângulo EFHJ também possui razão φ.
Finalmente, o segmento HC terá medida xφ3
, pois o retângulo CDFH possui a mesma razão.
Sendo assim, temos:
2
GHILA x x x= ⋅ = 3 3 2 6
ABCHA x x x= ϕ ⋅ ϕ = ϕ logo
2
GHIL
ABCH
A x
A
=
2
x
66
1
=
ϕϕ
90. B
HABILIDADE 14
Considere L a medida da aresta do cubo e r o raio de cada semiesfera. O volume do cubo é 3
L e o de cada semi-
esfera é 3 3
semiesfera semiesfera
1 4 2
V . . .r V . .r
2 3 3
= π → = π .
O número de semiesferas retiradas desse cubo é igual a 1 2 3 4 5 6 21+ + + + + = , e o volume de todas elas juntas é
igual a 3
14 rπ .
Como esse volume equivale a 4,2% do volume total do cubo, então 3 3 3 34,2 L
14 r .L 1000r L 10
100 r
π = → = → = , ou
seja, é necessário que o técnico responsável utilize a regulagem do tipo R10.