O documento discute funções matemáticas e suas aplicações. Explica que funções representam relações entre variáveis, com uma variável dependente e outra independente. Fornece exemplos de como funções podem modelar situações do mundo real, como consumo de energia em relação ao tempo ligado e vendas em relação a investimentos em marketing.
Este documento contém 10 questões sobre funções trigonométricas, análise de funções e cálculo de Produto Interno Bruto (PIB). A questão 1 calcula o valor de uma expressão trigonométrica. A questão 7 explicita uma função composta e determina seu valor máximo. E a questão 9 calcula o valor do PIB de um país em 2004.
O documento discute logaritmos, definindo-os como o expoente a que devemos elevar uma base para obter um número. Apresenta propriedades dos logaritmos e exemplos de suas aplicações em áreas como química e engenharia.
Este documento apresenta uma questão sobre a desintegração de uma substância radioativa ao longo do tempo. A quantidade de substância que não desintegrou é dada por S = S0 . 2-0,25t, onde S0 é a quantidade inicial e t é o tempo em anos. O valor de t para que metade da quantidade inicial se desintegre é 4 anos.
O documento apresenta conceitos sobre funções exponenciais e logarítmicas. Inclui exemplos de cálculos envolvendo essas funções e exercícios resolvidos sobre taxas de crescimento exponencial, valor de ações ao longo do tempo e população de espécies animais.
Este documento fornece informações sobre fatoração de polinômios e resolução de equações de primeiro e segundo grau. Apresenta exemplos de fatoração por evidência, agrupamento, diferença de quadrados e trinômio perfeito. Explica também o teorema do resto de um polinômio e métodos de resolução de equações como substituição e adição.
O documento descreve um experimento no qual o número de bactérias dobra a cada meia hora. Inicialmente havia 8 bactérias e após 6 horas o número de bactérias será 215.
Este documento fornece instruções sobre como usar o software R para analisar dados. Ele explica como carregar e visualizar dados de arquivos Excel no R, além de descrever alguns tipos básicos de objetos no R como vetores, matrizes e data frames.
Este documento contém 10 questões sobre funções matemáticas e suas aplicações em diferentes contextos. As questões abordam tópicos como funções lineares e afins, gráficos de funções, taxas de variação e problemas de lúcido comercial envolvendo lucro.
Este documento contém 10 questões sobre funções trigonométricas, análise de funções e cálculo de Produto Interno Bruto (PIB). A questão 1 calcula o valor de uma expressão trigonométrica. A questão 7 explicita uma função composta e determina seu valor máximo. E a questão 9 calcula o valor do PIB de um país em 2004.
O documento discute logaritmos, definindo-os como o expoente a que devemos elevar uma base para obter um número. Apresenta propriedades dos logaritmos e exemplos de suas aplicações em áreas como química e engenharia.
Este documento apresenta uma questão sobre a desintegração de uma substância radioativa ao longo do tempo. A quantidade de substância que não desintegrou é dada por S = S0 . 2-0,25t, onde S0 é a quantidade inicial e t é o tempo em anos. O valor de t para que metade da quantidade inicial se desintegre é 4 anos.
O documento apresenta conceitos sobre funções exponenciais e logarítmicas. Inclui exemplos de cálculos envolvendo essas funções e exercícios resolvidos sobre taxas de crescimento exponencial, valor de ações ao longo do tempo e população de espécies animais.
Este documento fornece informações sobre fatoração de polinômios e resolução de equações de primeiro e segundo grau. Apresenta exemplos de fatoração por evidência, agrupamento, diferença de quadrados e trinômio perfeito. Explica também o teorema do resto de um polinômio e métodos de resolução de equações como substituição e adição.
O documento descreve um experimento no qual o número de bactérias dobra a cada meia hora. Inicialmente havia 8 bactérias e após 6 horas o número de bactérias será 215.
Este documento fornece instruções sobre como usar o software R para analisar dados. Ele explica como carregar e visualizar dados de arquivos Excel no R, além de descrever alguns tipos básicos de objetos no R como vetores, matrizes e data frames.
Este documento contém 10 questões sobre funções matemáticas e suas aplicações em diferentes contextos. As questões abordam tópicos como funções lineares e afins, gráficos de funções, taxas de variação e problemas de lúcido comercial envolvendo lucro.
This document lists abbreviations for various compliance and safety terms:
B.S.C.I refers to the Business Social Compliance Initiative. E.H.S is the Environment Health and Safety program. P.P.E stands for Personal Protective Equipment. M.S.D.S is the Material Safety Data Sheet. C.A.P is the Corrective Action Plan. W.P.C is the Workers Participate Committee and W.W.C is the Workers Welfare Committee. E.D.D is the Expected Date of Delivery. W.R.A.P is the World Wide Responsible Accredited Production program. C.T.PAT is the Customs Trade Partners
Este documento habla sobre la importancia de perseguir tus metas con determinación y trabajo en equipo a pesar de los momentos difíciles. Aunque el camino será desafiante, no debes rendirte y con esfuerzo podrás alcanzar tus objetivos y regresar a casa victorioso para celebrar con tus seres queridos.
Mohammad Kashif Wasi A prominent name in the sector of Information Technology who began his career as an IT analyst and soon advanced to senior levels in top notch companies in US.
Tech Tuesday is a weekly event held every Tuesday evening from 6-8pm in the main conference room. The goal of Tech Tuesday is for employees to share and learn about new technologies, tools, or techniques that could help improve work processes or projects. All employees are invited to attend Tech Tuesday to participate in discussions, ask questions, or do a short 5-10 minute presentation on a tech topic of their choice.
This document provides information about resume formats and samples for community developers. It includes 8 examples of different resume types: chronological, functional, curriculum vitae, combination, targeted, professional, new graduate, and executive. It also lists additional resources on resume writing, cover letters, interview questions, thank you letters, and job searching.
O documento descreve várias atividades para jovens entre 6-17 anos desenvolverem competências sociais e pessoais em TIC. A atividade NetLivre permite o uso livre de computadores. O YouClub organiza jovens em grupos para projetos usando TIC. O curso Aprender ensina competências básicas de TIC e o Aprender II oferece certificação em literacia digital. A Escola Virtual apoia crianças com competências escolares e TIC básicas.
O Twitter é um microblog criado em 2006 por Jack Dorsey que permite aos usuários publicar atualizações pessoais de até 140 caracteres e seguir outros usuários. O Twitter oferece funcionalidades como compartilhamento fácil, interação e monitoramento que tornam útil para marketing, permitindo acompanhar tópicos em alta e interagir com seguidores.
The resume provides details about Nilesh Chaudhary including his contact information, objective of seeking a role implementing health and safety standards, educational qualifications including degrees in medical assistance and occupational health & safety, work experience in various roles supporting medical needs at construction sites, and responsibilities involving first aid, health awareness training, and monitoring occupational diseases.
Dr. Ramanand Jadhav worked as Environmental Management Specialist at Jalswarajya II program (World Bank Assisted), Water Supply and Sanitation Department, GoM, Ministry Mumbai since April 2012. Under these he is involved in planning and implementation of water supply & environmental sanitation, sustainable utilization of water resources, source sustainability schemes for rural Maharashtra state with World Bank. Previously he was worked as Regional Environmental Specialist on Maharashtra Water Sector Improvement Project (World Bank Assisted), at Water Resource Department GoM. Also, he was worked as Scientific Assistant on MPCB funded SAMP program.
He did his post-graduation (M.Sc.) and Ph. D. in Environmental Science from School of Environmental Earth Sciences, North Maharashtra University, Jalgaon MS India.
He is having more than 6 years of research experience on Pollution monitoring & management, Environmental policy research & advocacy. He has more than 15 scientific research based publications on various environmental aspects as well as 12 articles published in news papers and magazines. His article on Natural Resource-Protection, Management & Conservation’ has been honored as 2nd prize winner at MS state level competition organized by, Environment Department, Ministry, GoM Mumbai.
He was shouldered the responsibility as Investigation Officer in panel of Total Sanitation Campaign (Nirmal Gram Puraskar) during 2009-11. Also he was performed as Environmental Expert on Eco-Village (GoM Initiative) evaluation committee under ‘Vikas Ratan’ award 2011. He also traveled to Thailand and Nepal.
Diversas situações no dia a dia exigem cálculos para se determinar um valor desconhecido.
Provavelmente você já utilizou álgebra para a resolução de alguns problemas, mesmo sem perceber. A
matemática pode nos ajudar a identificar e encontrar a resposta para esses problemas.
Expressões algébricas
O uso de letras em matemática é muito utilizado para descrever uma situação na qual não
conhecemos valores de um determinado problema. No ensino fundamental e no ensino médio você
provavelmente resolveu listas de exercícios, contendo expressões algébricas.
1) O documento discute equações matemáticas, definindo equações abertas e fechadas e apresentando exemplos de resolução de equações do 1o grau.
2) É apresentada a noção de função matemática, definindo relação binária e produto cartesiano, com exemplos de conjuntos e relações.
3) São discutidas propriedades para resolução de sistemas lineares e equações do 2o grau.
O documento apresenta três exemplos de resolução de problemas matemáticos utilizando a regra de três simples e proporcionalidade direta. No primeiro exemplo, calcula-se a quantidade de biscoitos que podem ser feitos com 1800g de trigo usando os dados de 600g produzirem 50 biscoitos. No segundo, determina-se o tempo para percorrer uma distância a 100km/h sabendo que a 80km/h leva-se 50min. No terceiro, calcula-se o valor numérico de uma expressão algébrica para valores dados de a e
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B.S.C.I refers to the Business Social Compliance Initiative. E.H.S is the Environment Health and Safety program. P.P.E stands for Personal Protective Equipment. M.S.D.S is the Material Safety Data Sheet. C.A.P is the Corrective Action Plan. W.P.C is the Workers Participate Committee and W.W.C is the Workers Welfare Committee. E.D.D is the Expected Date of Delivery. W.R.A.P is the World Wide Responsible Accredited Production program. C.T.PAT is the Customs Trade Partners
Este documento habla sobre la importancia de perseguir tus metas con determinación y trabajo en equipo a pesar de los momentos difíciles. Aunque el camino será desafiante, no debes rendirte y con esfuerzo podrás alcanzar tus objetivos y regresar a casa victorioso para celebrar con tus seres queridos.
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This document provides information about resume formats and samples for community developers. It includes 8 examples of different resume types: chronological, functional, curriculum vitae, combination, targeted, professional, new graduate, and executive. It also lists additional resources on resume writing, cover letters, interview questions, thank you letters, and job searching.
O documento descreve várias atividades para jovens entre 6-17 anos desenvolverem competências sociais e pessoais em TIC. A atividade NetLivre permite o uso livre de computadores. O YouClub organiza jovens em grupos para projetos usando TIC. O curso Aprender ensina competências básicas de TIC e o Aprender II oferece certificação em literacia digital. A Escola Virtual apoia crianças com competências escolares e TIC básicas.
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The resume provides details about Nilesh Chaudhary including his contact information, objective of seeking a role implementing health and safety standards, educational qualifications including degrees in medical assistance and occupational health & safety, work experience in various roles supporting medical needs at construction sites, and responsibilities involving first aid, health awareness training, and monitoring occupational diseases.
Dr. Ramanand Jadhav worked as Environmental Management Specialist at Jalswarajya II program (World Bank Assisted), Water Supply and Sanitation Department, GoM, Ministry Mumbai since April 2012. Under these he is involved in planning and implementation of water supply & environmental sanitation, sustainable utilization of water resources, source sustainability schemes for rural Maharashtra state with World Bank. Previously he was worked as Regional Environmental Specialist on Maharashtra Water Sector Improvement Project (World Bank Assisted), at Water Resource Department GoM. Also, he was worked as Scientific Assistant on MPCB funded SAMP program.
He did his post-graduation (M.Sc.) and Ph. D. in Environmental Science from School of Environmental Earth Sciences, North Maharashtra University, Jalgaon MS India.
He is having more than 6 years of research experience on Pollution monitoring & management, Environmental policy research & advocacy. He has more than 15 scientific research based publications on various environmental aspects as well as 12 articles published in news papers and magazines. His article on Natural Resource-Protection, Management & Conservation’ has been honored as 2nd prize winner at MS state level competition organized by, Environment Department, Ministry, GoM Mumbai.
He was shouldered the responsibility as Investigation Officer in panel of Total Sanitation Campaign (Nirmal Gram Puraskar) during 2009-11. Also he was performed as Environmental Expert on Eco-Village (GoM Initiative) evaluation committee under ‘Vikas Ratan’ award 2011. He also traveled to Thailand and Nepal.
Diversas situações no dia a dia exigem cálculos para se determinar um valor desconhecido.
Provavelmente você já utilizou álgebra para a resolução de alguns problemas, mesmo sem perceber. A
matemática pode nos ajudar a identificar e encontrar a resposta para esses problemas.
Expressões algébricas
O uso de letras em matemática é muito utilizado para descrever uma situação na qual não
conhecemos valores de um determinado problema. No ensino fundamental e no ensino médio você
provavelmente resolveu listas de exercícios, contendo expressões algébricas.
1) O documento discute equações matemáticas, definindo equações abertas e fechadas e apresentando exemplos de resolução de equações do 1o grau.
2) É apresentada a noção de função matemática, definindo relação binária e produto cartesiano, com exemplos de conjuntos e relações.
3) São discutidas propriedades para resolução de sistemas lineares e equações do 2o grau.
O documento apresenta três exemplos de resolução de problemas matemáticos utilizando a regra de três simples e proporcionalidade direta. No primeiro exemplo, calcula-se a quantidade de biscoitos que podem ser feitos com 1800g de trigo usando os dados de 600g produzirem 50 biscoitos. No segundo, determina-se o tempo para percorrer uma distância a 100km/h sabendo que a 80km/h leva-se 50min. No terceiro, calcula-se o valor numérico de uma expressão algébrica para valores dados de a e
Este documento discute modelos matemáticos em engenharia química. Apresenta diferentes tipos de modelos como teóricos, empíricos, dinâmicos e estacionários. Também discute as hipóteses fundamentais de conservação de massa, energia e quantidade de movimento para construção de modelos.
Métodos numéricos aplicados à engenharia químicaDiego Silva
Este documento discute modelos matemáticos em problemas de engenharia química. Apresenta modelos como ferramentas essenciais para projetar e otimizar sistemas, e discute classificações de modelos teóricos versus empíricos. Também explica hipóteses fundamentais como conservação de massa e energia que sustentam modelos teóricos.
1) O documento apresenta uma aula sobre juros simples, resolvendo exercícios de aplicação do tema.
2) São resolvidos 7 exercícios de juros simples, aplicando os conceitos aprendidos na aula anterior como taxa, capital, montante e esquema de cálculo.
3) A resolução dos exercícios utiliza raciocínios sobre taxas proporcionais e aplicação da fórmula de juros simples para encontrar os valores solicitados.
1) O documento apresenta a resolução de nove questões sobre juros compostos e desconto utilizando a convenção linear.
2) As questões abordam tópicos como cálculo de montante, juros, valor nominal e valor atual em operações que envolvem juros compostos e desconto racional composto.
3) O professor explica detalhadamente cada questão, enfatizando a importância de seguir a exigência de ter taxa e tempo na mesma unidade para aplicar corretamente as fórmulas.
Este documento descreve um projeto de aprendizagem sobre funções afins no 1o ano do ensino médio. O projeto visa ensinar conceitos como gráficos, coeficientes e aplicações de funções afins utilizando situações problemas, vídeos e o software Geogebra. As atividades serão realizadas em aulas que incluem discussões em grupo e um jogo online sobre funções.
O documento apresenta um curso de Matemática Comercial e Financeira. Ele descreve os objetivos de cada unidade, incluindo conceitos básicos de porcentagem e proporção. O curso também aborda juros simples e compostos, descontos, capitalização, amortização e depreciação.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
Transformando regra de três composta em regra de três simplesisaac_deus
Para se inscrever em um concurso público pela internet, o candidato deve:
1) Ler atentamente o edital e preencher o formulário de inscrição online;
2) Imprimir e pagar o boleto de inscrição até a data de vencimento;
3) Verificar a situação da inscrição e imprimir a confirmação após todos os passos concluídos.
O documento explica os passos para resolver problemas usando a regra de três simples, incluindo construir uma tabela comparando valores conhecidos, identificar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais, e montar uma proporção para determinar o valor desconhecido. Exemplos ilustram como aplicar os passos para calcular energia solar, tempo de viagem, preço de compras, prazo para conclusão de obra e produção de pães.
O documento apresenta três planos de pagamento de uma operadora de telefonia celular e solicita que sejam respondidas seis questões sobre esses planos. Também discute funções matemáticas, definindo conceitos como domínio, contradomínio e lei de correspondência.
O documento apresenta 13 questões sobre funções matemáticas do 1o grau. As questões abordam situações em que uma grandeza é função de outra, como preço de produtos em relação à quantidade, salário em relação a horas trabalhadas, entre outras. São apresentadas fórmulas para calcular cada função e resolvidos exercícios aplicando essas fórmulas.
O documento discute a variação de grandezas no dia-a-dia e como a matemática pode ajudar a compreender e resolver problemas relacionados a isso. Ele introduz o conceito de grandezas e como compará-las usando razões e proporcionalidade direta. Exemplos com preço de gasolina e número de pizzas ilustram como calcular valores desconhecidos a partir da relação entre grandezas.
Este documento apresenta a quarta aula de um curso online de matemática financeira sobre desconto simples. O professor esclarece que acrescentará duas aulas adicionais para cobrir todo o programa de um concurso público e resolve questões sobre desconto simples racional.
1. O documento apresenta os conceitos básicos de matemática aplicada à computação, incluindo razão e proporção, regra de três, porcentagem e outros tópicos.
2. É fornecido um cronograma de estudos com o planejamento das aulas ao longo das semanas.
3. As professoras incentivam o aluno a se dedicar aos estudos para compreender os importantes conceitos matemáticos apresentados.
[1] O documento apresenta uma aula sobre amortização, explicando o conceito e a fórmula utilizada. [2] O professor explica que a amortização projeta parcelas iguais e periódicas para uma data anterior, diferentemente das rendas certas que projetam para uma data posterior. [3] A fórmula da amortização é T = P . An,i, onde T é o valor total, P é o valor de cada parcela e An,i é o fator de amortização.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
1. Prof. Joaquim Rodrigues
1
ESTUDO DAS FUNÇÕES
É muito comum ouvirmos que as fórmulas matemáticas só servem para dificultar
a nossa vida, mas ao contrário, elas existem com a única finalidade de facilitar e simpli-
ficar o nosso trabalho. Em muitas situações, precisamos relacionar um determinado va-
lor com um outro. Quando fazemos isso, estamos utilizando função, que matematica-
mente significa uma correspondência entre os elementos de dois conjuntos, de tal forma
que alguma lei (ou regra) possa ser estabelecida. Na matemática esses dois conjuntos
serão chamados de domínio e contradomínio. Os elementos usados na situação em
questão são as variáveis, pois podem variar de acordo com a necessidade da situação, e
como o valor de uma interfere no valor da outra, temos que uma variável é dependente
e a outra independente.
Os matemáticos e os profissionais nas mais diversas áreas buscam encontrar
fórmulas que modelem determinados fenômenos ou experimentos.
O uso da matemática para traduzir relações entre variáveis do nosso dia-a-dia,
permite-nos estudar determinados comportamentos, identificar e padronizar essas rela-
ções quanto à sua linearidade, para que seja possível por um lado, controlar a sua evolu-
ção ao longo do tempo e por outro, prever evoluções futuras. Em muitas ocasiões acre-
ditamos que ficaria muito mais fácil, resolver alguma situação baseado apenas na nossa
intuição, mas é nessa hora que devemos nos valer de conhecimentos matemáticos para
modelar essa situação e fazer uma previsão do que de fato possa vir a acontecer. As em-
presas estão cada vez mais interessadas nesse tipo de modelagem, uma vez que evita o
desperdício de tempo e de recursos.
Alguns modelos se encontram associados a cada uma das funções já conhecidas,
outros nem tanto. Então é importante ter uma boa dose de ferramentas matemáticas que
nos permita estabelecer regras e leis para encontrar a fórmula mais adequada.
Se considerarmos uma pequena empresa e verificarmos como as vendas de de-
terminado produto varia com os investimentos feitos em marketing durante um período
de 12 meses, estamos estabelecendo uma função. Resta agora analisar qual será o tipo
de função mais adequada a essa situação. Aqui, queremos demonstrar que mesmo em
pequenas empresas, as vendas de um produto estão fortemente influenciadas pelo seu
marketing e isso com o auxílio de uma ferramenta matemática, de forma que a partir
dessa situação, o gerente da empresa possa tomar uma decisão baseada na nossa estraté-
gia.
Veja que as questões colocadas aqui são basicamente três:
• Qual seria a função que melhor representaria a lei de dependência entre o in-
vestimento feito em marketing e o seu respectivo retorno em venda?
• Se a empresa tivesse R$ 2.000, 00 (o máximo que ela poderia dispor) para
investir a cada mês em marketing, qual seria a venda esperada?
• Qual seria o menor valor a ser investido em marketing para que a empresa
mantivesse um mínimo de vendas?
Estas e outras perguntas poderão ser solucionadas a partir dos nossos conheci-
mentos sobre função.
2. Prof. Joaquim Rodrigues
2
Veja, por exemplo a seguinte situação:
Os engenheiros elétricos e físicos cons-
tataram que a função ttE 05,0)( = descreve a
energia consumida em função do tempo para
uma televisão de 50w (0, 05 kw) de potência.
Se uma televisão ficar ligada 8 horas por dia,
em um mês terá consumido 12 kwh. Observe os
cálculos:
KwhE 4,0805,0)8( =⋅=
Em um mês (30 dias), temos: Kwh12304,0 =×
Sabendo que a Companhia de Energia Elétrica
de Minas Gerais, cobra, aproximadamente
R$0,57 por Kwh consumido, então o preço a
pagar por esse consumo será: 84,657,012 =×
ou seja, aproximadamente R$ 7,00 por mês, só
de televisão!!!
Note que a energia consumida (E) é uma função do tempo (t).
Agora, vamos organizar essa relação:
Se a TV ficar ligada por 1 hora, o consumo será 05,0105,0)1( =⋅=E
Se a TV ficar ligada por 2 horas, o consumo será 10,0205,0)2( =⋅=E
Se a TV ficar ligada por 3 horas, o consumo será 15,0305,0)3( =⋅=E
E daí, teremos a seguinte tabela:
Tempo (h) Consumo (Kwh)
1 0, 05
2 0, 10
3 0, 15
4 0, 20
Ou podemos ainda colocar esses dados em forma de diagrama, assim:
1
2
3
4
0, 05
0, 10
0, 15
0, 20
Tempo ( h ) Consumo ( Kwh )
3. Prof. Joaquim Rodrigues
3
Também, podemos fazer uma representação gráfica:
Observe que as variáveis, nessa situação, são o tempo e o consumo, que são os nossos
dois conjuntos, onde a variável tempo será o domínio e a variável consumo, o contra-
domínio. Veja que o consumo depende do tempo de uso. Assim, o consumo é a variável
dependente, enquanto que o tempo é a variável independente.
Veja que a partir desse modelo, é possível fazer uma previsão de consumo e evitar um
gasto maior na conta de luz.
Se uma família decide gastar R$ 60, 00 por mês, com uma tolerância de R$ 4,00 para
mais ou para menos, qual será a faixa de consumo para que o custo fique dentro do pa-
drão estabelecido. Algumas perguntas podem ser feitas.
• Qual será o tempo de uso da TV?
• Qual será o tempo de uso do chuveiro elétrico?
• Qual será o tempo de uso do computador?
• etc
E se transferimos esse modelo para uma situação maior, uma indústria, por exemplo,
será se não podemos verificar certos desperdícios e criar um modelo, tal qual foi feito
com a casa em questão?
Será se não podemos aumentar a produtividade dessa empresa, a partir de certos cortes
no desperdício?
Assim, temos que a função pode ser aplicada a várias situações:
• Filas de banco: quantos caixas seriam necessários para se ter uma fila de ta-
manho médio x qualquer?
• Projetos de circuitos elétricos
• Quais os pontos ótimos (otimização) de produção numa indústria?
• Que quantidade de ônibus da mesma frota, deve estar circulando de maneira
que o passageiro espere no máximo 5 minutos no ponto de ônibus no horário
de “rush” à tarde?
Então, são várias as aplicações de função. Resta agora, fazer uma definição matemática
(formal) de função e encontrar os possíveis modelos.
0,05
0,10
0,15
0,20
Consumo (Kwh)
1 2 3 4 Tempo (h)
4. Prof. Joaquim Rodrigues
4
Para isso, vamos considerar dois conjuntos A e B e analisar:
B
b2
A
1
3
a
c
d
a
b
c
d
4
2
1
3
A B
e
Não é função, pois nem todo
elemento de A corresponde a
algum elemento de B. Note que
o elemento 3 de A ficou so-
brando.
Não é função, pois existe um elemento de
A, que está correspondendo a mais de um
elemento de B, e a definição diz que todo
elemento de A, deve estar correspondendo
a um único elemento.
É função, pois todo elemento de A, está cor-
respondendo a um único elemento de B.
Note que não há nenhum problema em so-
brar elementos em B.
Nesse caso, como é função, temos:
Domínio: D = {1, 2, 3, 4}
Contradomínio: CD = {a, b, c, d, e}
Imagem: Im = {a, b, c, d}
4
A
3
B
1
2
a
b
c
d
4
A B
1
2
3
a
b
c
d
5
É função, pois todo elemento de A, está cor-
respondendo a um único elemento de B.
Note que não há nenhum problema em ter
mais de um elemento de A, correspondendo
a um elemento de B.
Nesse caso, como é função, temos:
D = {1, 2, 3, 4, 5}
CD = {a, b, c, d}
Im = {a, b, c, d}
5. Prof. Joaquim Rodrigues
5
Graficamente, podemos fazer a seguinte representação:
Não é função, no intervalo de a até b, pois exis-
tem elementos, o k, por exemplo, que não possui
imagem.
Não é função, no intervalo de a até b, pois exis-
tem elementos, o k, por exemplo, que possui
mais de uma imagem.
É função, pois no intervalo de a até b, todo ele-
mento possui uma única imagem.
No plano cartesiano, o domínio será representado pelo eixo x, enquanto que a imagem
será representada pelo eixo y.
y
xba k
y
a k b x
y
a b x
De maneira geral, para caracterizar uma função precisamos de:
1) dois conjuntos A e B não vazios;
2) uma lei de correspondência (que é a fórmula que estabelece a lei de correspon-
dência)
6. Prof. Joaquim Rodrigues
6
Observe a seguinte situação:
“Uma caixa de remédios custa R$ 3, 00. Quanto custa 8 caixas do mesmo remédio?
Trata-se de um problema simples de multiplicação:
8 caixas de remédio a $ 3, 00 cada uma, dá: 8 x 3 = 24
Mas note que existe uma correspondência entre o preço a pagar e a quantidade com-
prada.
Podemos observar que o preço a pagar depende da
quantidade comprada, logo, o preço a pagar será cha-
mado de variável dependente, enquanto que a quanti-
dade de caixas será a variável independente.
Agora, já temos condições de estabelecer uma fórmula para esta situação, baseado na
observação da correspondência entre o preço a pagar e a quantidade comprada:
Quantidade
de caixas
Preço
a pagar
1 313 =⋅
2 623 =⋅
3 933 =⋅
4 1243 =⋅
. . .
x xx 33 =⋅
Assim, temos que o preço a pagar P em função da quantidade x, pode ser representada
por: xxP 3)( = que é a fórmula matemática para representar essa situação. Nessa fór-
mula, xxP 3)( = , o domínio é x, a imagem é P(x) e a lei de associação é 3x.
Preço a pagar
1 2 3 4
3
6
9
12
Quantidade
de caixas
Quantidade
de caixas
Preço
a pagar
1 3
2 6
3 9
4 12
1
2
3
4
3
6
9
12
Preço
a pagar
Quantidade
de caixas
7. Prof. Joaquim Rodrigues
7
Assim, quando o domínio x for igual a 1, a imagem será 313 =⋅ .
Veja:
P(1) = 3
P(2) = 6
P(3) = 9
Note que também poderíamos calcular 6)2()2(3)2( −=−⇒−⋅=− PP
mas observe que nesse caso, não faz sentido comprar −2 caixas de remédio e pagar a
quantia de R$ −6, 00. Com isso, estamos estabelecendo a condição de existência (C.E.)
ou simplesmente domínio (D) da função. É nesse momento que iremos verificar em
qual conjunto a função irá existir.
Observe outros exemplos:
Exemplo 01
Uma função é definida por
x
xf
10
)( = , calcule:
a) )2(−f b) )1(−f c) )0(f d) )2(f e)
2
1
f
Resolução:
a) 5
2
10
)2( −=
−
=−f ou seja, a imagem de x = −2 é 5−=y
b) 10
1
10
)1( −=
−
=−f ou seja, a imagem de 1−=x é 10−=y
c)
0
10
)0( =f (veja que neste caso, não existe a divisão por zero)
d) 5
2
10
)2( ==f
e) 20
1
20
1
2
10
2
1
10
2
1
==⋅==
f
Então, aqui, o domínio será }0/{ ≠∈= xIRxD ou seja, queremos dizer que x pode ser
qualquer número, exceto o zero.
Exemplo 02
Dada a função 62)( −= xxf , obtenha o seu domínio.
Resolução:
Podemos perceber que qualquer número pode ser colocado sob o radical, exceto algum
número negativo, logo, a expressão 2x − 6 deve ser positiva ou até mesmo igual a zero,
só não pode ser negativa.
Assim, temos que:
362062 ≥⇒≥⇒≥− xxx
E finalmente }3/{ ≥∈= xIRxD
8. Prof. Joaquim Rodrigues
8
Algumas aplicações práticas nos mostram que as funções podem ser modeladas no
nosso dia a dia, veja:
NOTA: Observe que, em situações práticas, nem sempre iremos usar as letras x e y, mas
sim, letras que sugerem as grandezas em questão.
Exemplo 01
Veja esse modelo sobre o custo total de fabricação de um produto:
Suponha que o custo total de fabricação de q unidades de uma certa mercadoria seja da-
da pela função 20050030)( 23
++−= qqqqC .
a) Calcule o custo de fabricação de 10 unida-
des.
b) Calcule o custo de fabricação da 10ª unida-
de da mercadoria.
Resolução
a) O custo de fabricação de 10 unidades é o valor da função custo total quando t = 10
logo, 200500010030100020010500103010)10( 23
++⋅−=+⋅+⋅−=C
200.3200000.5000.3000.1)10( =++−=C
assim, o custo para fabricar 10 unidades da mercadoria é R$ 3.200, 00
b) O custo da fabricação da 10ª unidade, é a diferença entre o custo de fabricação de 10
unidades e o custo de fabricação de 9 unidades.
então, como 999.220095009309)9( 23
=+⋅+⋅−=C , temos:
201999.2200.3)9()10( =−=− CC
o custo para fabricar a 10ª unidade é de R$ 201, 00
Exemplo 02
O processo mais rigoroso para determinar a freqüência cardíaca máxima (FCMax) de um
indivíduo (número de batimentos do coração por minuto – bpm) é realizar um teste de
esforço físico, acompanhado por um profissional.
Mas, os fisiologistas, estabeleceram uma fórmula que
permite qualquer pessoa conhecer o valor aproximado
de sua freqüência cardíaca máxima, em função de sua
idade.
xxFCMax −= 220)(
ou
2
205)(
x
xFCMax −= (esta deve ser usada por pessoas
que praticam atividades físicas com regularidade)
Onde x é a idade da pessoa, em anos.
9. Prof. Joaquim Rodrigues
9
Quando realizamos algum esforço físico, para não termos dores (musculares e/ou articu-
lares) nem problemas cardíacos, a freqüência cardíaca, não deve ultrapassar 85% de
nossa FCMax.
Nessas condições, se uma pessoa tem 20 anos e é sedentário, qual será o limite máximo
de bpm que deve atingir para não se sentir mal ao realizar alguma atividade física?
Resolução
xxFCMax −= 220)( ⇒ 20020220)20( =−=MaxFC
⇒ 85% de 220 = 17020085,0 =⋅
Logo, 170)20( =MaxFC , ou seja, deverá atingir um máximo de 170 bpm
Veja que estamos lidando com uma fórmula, onde o número de bpm é função da idade.
Nesse caso, o domínio é a idade e a imagem será o número de batimentos cardíacos por
minuto.
Exemplo 03
Os dermatologistas definiram uma fórmula para calcular aproximadamente, a área da
superfície corporal de uma pessoa. A área, em m2
é calculada em função da massa (m) e
é dada por: 3
2
11,0)( mmA ⋅= .
Se uma pessoa possui 70 kg de massa, por
exemplo, então sua área de superfície corporal
será 23
2
87,17011,0)70( mA =⋅= , onde o do-
mínio é a massa (m) e a imagem será a área.
Veja a situação:
“ O Sr. Mário, 57 anos, apresenta diagnóstico de câncer de pulmão, estágio III B. O pro-
tocolo proposto para essa patologia nesse estágio é CISPLATINA 50 mg/m2
e ETOPO-
SIDO também 50 mg/m2
.
Se o Sr. Mário, na última consulta estava com 84 kg, calcular a dosagem de cada um
dos medicamentos.
Veja que esse um problema simples de função, onde devemos inicialmente encontrar a
área da superfície corporal do Sr. Mário, para em seguida, com o uso de mais uma fer-
ramenta matemática (regra de três simples) ter a condição para a prescrição médica.
Resolução
Vamos calcular a sua área de superfície corporal
23
2
11,28411,0)84( mA =⋅=
Agora, resta calcular a dosagem para cada medicamento, usando regra de três simples.
10. Prof. Joaquim Rodrigues
10
CISPLATINA
1 m2
50 mg
2, 11 m2
x
x = 105,5 mg
ETOPOSIDO
1 m2
50 mg
2, 11 m2
y
y = 105,5 mg
Nos dois casos, deve ser administrado, aproximadamente 105,5 mg
Exemplo 04
Em muitas ocasiões, o profissional, habituado a manejar o seu arsenal terapêutico no
atendimento de adultos, pode ter dúvidas no estabelecimento das doses adequadas ao
paciente infantil. Nesses casos, ele deve se valer de regras estabelecidas para o cálculo
da dosagem em crianças, como:
FÓRMULA DE CLARK (em função do peso da criança)
D
p
pd ⋅=
70
)(
onde:
d é a dosagem da criança, em mg
p é o peso da criança, em kg
D é a dosagem do adulto, em mg
FÓRMULA DE YOUNG (em função da idade da criança)
D
i
i
id ⋅
+
=
12
)(
onde:
d é a dosagem da criança, em mg
i é a idade da criança, em anos
D é a dosagem do adulto, em mg
11. Prof. Joaquim Rodrigues
11
FÓRMULA DE SHYRKEY (em função da área da superfície corporal)
D
A
Ad ⋅=
73,1
)(
onde:
d é a dosagem da criança, em mg
A é área da superfície corporal, em m2
D é a dosagem do adulto, em mg
a) Foi prescrito sulfato de codeina para uma criança de 3 anos de idade, sexo feminino
e com desenvolvimento aparentemente normal. Sabendo-se que a posologia para a-
dulto é de 30mg, calcular a posologia da criança.
Resolução
D
i
i
id ⋅
+
=
12
)( ⇒ 6
15
90
30
123
3
)3( ==⋅
+
=d ⇒ mgd 6)3( =
Veja que, o domínio é 3 e a imagem é 6.
b) Foi prescrito amoxil suspensão para uma criança de 3 anos de idade, pesando 13 kg
e do sexo feminino. Sabendo-se que a posologia para adulto é de 500mg, calcular a
posologia para essa criança, em função de seu peso.
Resolução
D
p
pd ⋅=
70
)( ⇒ 86,92500
70
13
)13( =⋅=d ⇒ mgd 93)13( ≅
Veja que o domínio é 13 e a imagem é 93.
c) Calcular a posologia do ácido acetilsalicílico para uma criança de 4 anos de idade
pesando 18kg em função de sua área de superfície corporal sabendo que a posologia
para um adulto é de 500mg.
Resolução
3
2
11,0)( mmA ⋅=
7555,01811,0)18( 3
2
=⋅=A
D
A
Ad ⋅=
73,1
)(
mgd 36,218500
73,1
7555,0
)7555,0( =⋅=
Veja que o domínio é 0,7555 e a imagem é 218,36
12. Prof. Joaquim Rodrigues
12
EXERCÍCIOS
Questão 01
Analise as relações abaixo, definidas por diagramas, e assinale com um X as letras cor-
respondentes às funções. Nas funções, determine o domínio, o contradomínio e o con-
junto imagem.
7
9
11
4
A B
c)
2
6
5
4
7
10
13
15
21
A B
b)
2
3
4
5
8
15
A B
a)
1 7
11
13. Prof. Joaquim Rodrigues
13
a) b)
c) d)
1
2
3
4
a
b
c
A B A B
A B
1
2
3
4
a
b
c
5
d
1
2
3
a
b
c
d
e
1
2
3
4
a
b
c
A B
Questão 02
Verifique se os diagramas abaixo definem função de A em B.
Questão 03
Sejam os conjuntos dados A = {−1, 0, 1, 2} e B = { −3, 0, 3, 6, 9, 10}. Quais das rela-
ções a seguir são funções de A em B?
a) {(−1, −3); (0, 0); (1, 3); (2, 6)}
b) {(−1, 10); (0, 10); (1, 10); (2, 10)}
c) {(−1, 0); (0, 0); (−1, 9); (2, 10); (1, 6)}
d) {(−1, −3); (1, 3); (2, 9)}
e) {(−1, 4); (2, 0); (0, 3); (3, 6); (1, 9)}
Questão 04
Sejam A = {a, b, c, d} e B = {1, 2, 3, 4, 5}. Assinale a ÚNICA alternativa que define
uma função de A em B.
a) {(a, 1); (b, 3); (c, 2)}
b) {(a, 3); (b, 1); (c, 5); (a, 1)}
c) {(a, 1); (b, 1); (c, 1); (d, 1)}
d) {(a, 1); (a, 2); (a, 3); (a, 4); (a, 5)}
e) {(1, a); (2, b); (3, c); (4, d); (5, a)}
14. Prof. Joaquim Rodrigues
14
a) b)
c) d)
y
x
y
y y
x
x x
a b a b
a b a b
Questão 05
Das figuras a seguir, a ÚNICA que representa o gráfico de uma função real )(xfy = ,
sendo ],[ bax ∈ é:
Questão 06
Qual dos gráficos abaixo constitui função no intervalo [1, 5]?
Questão 07
Considere os conjuntos A = {−2, −1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função
f = {(x, y) ∈ A x B / 2
xy = }
Questão 08
Se 353)( 2
+−= xxxf , calcule:
a) f(2) b) f(−1) c) f(0)
Questão 09
Dadas as funções f e g, reais, definidas por 53)( 2
−= xxf e 14)( += xxg , determine o
valor de )1()2( −− gf .
y
y
5
x
51
x
1 xx
y
y
5 51 1
a) b)
c) d)
15. Prof. Joaquim Rodrigues
15
0 1 3 9 10
y
6
1
x
Questão 10
Se
1
12
)(
+
−
=
x
x
xf , então f(1):
a) não existe
b) é 2
c) é
2
1
d) vale zero
Questão 11
Seja a função dada por 12)( 3
−= xxf . Nessas condições f(0) + f(−1) + f(1) vale:
a) −3
b) −1
c) 0
d) 1
e) 3
Questão 12
A figura abaixo mostra o gráfico de uma função real cujo domínio e imagem são, res-
pectivamente:
a) [ ]10,1 e [ ]6,1
b) ] ]10,1 e [ [6,1
c) [ [10,1 e ] ]6,1
d) ] ]10,1 e [ ]6,1
Questão 13
Considere a função cuja lei é dada pela fórmula xxxf += 2
)( . Obtenha:
a) f(0)
b) f(−1)
c) o valor de x, tal que f(x) = 6
Questão 14
Dada a função 124)( 2
−−= xxxf , determine os valores reais de x para que se tenha:
a) f(x) = 0
b) f(x) = −15
16. Prof. Joaquim Rodrigues
16
Questão 15
Seja
−
=∈= 2
4
2
/),(
x
yIRxIRyxf uma relação.
O domínio desta relação é igual a:
a) IR+
b) IR
c)
−≠∈
2
1
/ xIRx
d) {x ∈ IR / x ≠ 2}
e) {x ∈ IR / x ≠ 2 e x ≠ −2}
Questão 16
O domínio real da função 23)( += xxf é:
a) IR+
b)
−>∈
3
2
/ xIRx
c)
−≥∈
3
2
/ xIRx
d)
−<∈
3
2
/ xIRx
e)
−≠∈
3
2
/ xIRx
Questão 17
Considere o gráfico da função f: A → B, e os conjuntos A = {−1, 0, 1, 2} e
B = {−3, −1, 0 1}. Determine:
a) f(−1)
b) f(0)
c) f(1)
d) f(2)
e)
)1()2(
)1(3
−+ ff
f
y
x1 2−1
−3
1
17. Prof. Joaquim Rodrigues
17
y
7
6
−3
−4
4
5
x0
Questão 18
O gráfico abaixo é de uma função de [ ]5,3− Classifique como V ou F cada uma das
afirmações:
a) f(−3) = 7
b) f(0) = 0
c) f(4) = 0
d) f(5) = 0
e) 0
2
9
<
f
f) f(3) < 0
g) f(5) − f(−3) = −11
h) [ ]7,4)(Im −=f
Questão 19
Um estudo sobre a eficiência de operários do turno da manhã de uma certa fábrica indi-
ca que um operário médio, que chega ao trabalho às 8 horas
da manhã, monta, x horas depois de iniciado o expediente,
um número de rádios transistores, que é determinado pela
função xxxxf 156)( 23
++−= .
a) Quantos rádios o operário terá montado às 10 horas da
manhã?
b) Quantos rádios o operário terá montado entre 9 e 10 horas
da manhã?
Questão 20
Durante a última campanha de vacinação, representantes do Ministério da Saúde consta-
taram que o custo para vacinar x% da população infantil era de aproximadamente
x
x
xf
−
=
200
150
)( milhões de reais.
a) Qual o domínio da função f?
b) Para que valores de x, no contexto do problema, f(x) tem interpreta-
ção prática?
c) Qual foi o custo para vacinar os primeiros 50% das crianças?
d) Qual foi o custo para que os 50% restantes fossem vacinados?
e) Que porcentagem foi vacinada, ao terem sido gastos 37, 5 milhões de
reais?
18. Prof. Joaquim Rodrigues
18
Absorção (mg / dia)
Ingestão (mg / dia)20
18
A B
Questão 21
Uma instituição iniciou um programa para arrecadação de fundos. Estima-se que serão
necessários
x
x
xf
−
=
150
10
)( semanas para arrecadar x% do valor desejado.
a) Qual o domínio da função f?
b) Para que valores de x, no contexto do problema, f(x) tem interpretação prática?
c) Qual o tempo necessário para arrecadar 50% do valor desejado?
d) Qual o tempo necessário para arrecadar 100% do valor desejado?
Questão 22
Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à
equação C = 400t, em que C é o consumo em kWh e t é o tempo em dias.
a) Qual o consumo de energia elétrica dessa fábrica em oito dias?
b) Quantos dias são necessários para que o consumo atinja 4800 kWh?
c) Se a empresa adquirir uma nova máquina que consuma 200 kWh diários, qual deve
ser a equação que descreve o consumo total da fábrica em função do tempo?
Questão 23
Observe o gráfico, em que o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas.
Esse gráfico representa a ingestão de certo composto, em mg/dia, e sua absorção pelo
organismo,também em mg/dia.
A única afirmativa FALSA relativa ao gráfico é
a) A razão entre a quantidade absorvida e a quantidade ingerida é constante.
b) A absorção resultante da ingestão de mais de 20 mg/dia é igual a absorção resultante
da ingestão de 20 mg/dia.
c) Para ingestão acima de 20 mg/dia, quanto maior a ingestão, menor a porcentagem
absorvida do composto ingerido.
d) Para ingestão de até 20 mg/dia, a absorção é proporcional à quantidade ingerida.
19. Prof. Joaquim Rodrigues
19
Questão 24
A densidade do ar seco à pressão de uma atmosfera e à temperatura de T graus centígra-
dos é dada pela expressão litrogramas
T
D /
0036,01
308,1
+
=
Nessas condições, uma densidade de 1, 2 grama / litro corresponde a uma temperatura
de:
a) 24, 5º C b) 25º C c) 25, 5º C d) 26º C
Questão 25
O comprimento de uma barra de metal varia com a temperatura T de acordo com a e-
quação TTL ⋅+= 001,0100)( , sendo T em graus Celsius (º C) e L em centímetros
(cm).
Com base na informação acima, responda:
a) Qual é o comprimento dessa barra a 10º C
b) A que temperatura o comprimento é de 100, 01 cm?
Questão 26
Uma caixa d’água tem capacidade para 1.000 litros. Quando ela está com 200 litros,
uma torneira é aberta e despeja na caixa 25 L/min.
a) Obtenha uma fórmula que relaciona a quantidade de água na caixa y (em litros) em
função do tempo x ( em minutos).
b) Quanto tempo transcorre do momento em que a torneira é aberta até o enchimento
total da caixa?
Questão 27
Um clínica de fisioterapia cobra R$ 50, 00 de matrícula e mais R$ 10, 00 por sessão de
fisioterapia. Qual a expressão que representa a quantia y (em reais) a ser paga por um
paciente que fez x sessões de fisioterapia?
a) xy )1050( +=
b) 5010 += xy
c) 1050 += xy
d) 5010
+= xy
e) 1050 −= xy
Questão 28
Em uma experiência com camundongos foi observado que o tempo requerido para um
camundongo percorrer um labirinto era dado pela função
+=
n
nf
12
3)( minutos.
Com relação a essa experiência, pode-se afirmar que um camundongo:
a) consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos;
b) gasta 5 minutos e 40 segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa;
c) gasta 8 minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa;
d) percorre o labirinto em 4 minutos na décima tentativa;
e) percorre o labirinto, numa das tentativas, em 3 minutos e 30 segundos.
20. Prof. Joaquim Rodrigues
20
Questão 29
O índice de massa corporal, indicado por IMC, é dado pela fórmula: 2
)(altura
peso
IMC =
(peso em kg e altura, em m).
Considere a seguinte tabela:
IMC Situação
18, 5 a 24, 9 peso normal
25 a 29 sobrepeso (acima do peso)
30 a 39 Obeso
Maior que 40 obesidade grave
Com base nas informações anteriores, se uma pessoa pesa 60 kg e tem altura igual a 1,
60m, então essa pessoa:
a) está com obesidade grave
b) está com sobrepeso
c) está com peso normal
d) é obesa
Questão 30
A área da superfície corporal pode ser calculada aproximadamente pela fórmula de
Mosteller,
60
hp
A
⋅
= , onde A é a área em m2
, p é o peso em kg e h, é a estatura em
cm. Assim sendo, calcule:
a) a área da superfície corporal de uma pessoa que pesa 80 kg e tem 1,8 m de altura.
b) o percentual de aumento da área corporal de uma pessoa adulta, caso o seu peso alte-
re de 70 kg para 84,7 kg.
Questão 31
No que se refere a dosagem de medicamentos para crianças, a informação mais segura é
a fornecida pelo fabricante e que está contida na bula. Na ausência de uma dose especí-
fica poder-se-á fazer uma aproximação com base na idade, peso ou superfície corporal.
A fórmula de Clark, D
p
pd ⋅=
70
)( , onde d é a dosagem da criança, em mg, p é o peso
da criança, em kg e D é a dosagem do adulto em mg, calcula a dose em função do peso.
Um médico receitou à Ana, que tem 6 anos, 30 mg de um medicamento em que a dosa-
gem para um adulto é de 84 mg. Qual o peso de Ana?
Questão 32
Pesquisas desenvolvidas por matemáticos e indústrias de calçados determinaram que
existe uma função, relacionado o número do calçado e o tamanho do pé da pessoa. A
função tem a seguinte expressão matemática
4
285 +
=
p
N (onde N representa o número
do calçado e p o tamanho do pé).
a) De acordo com a função, qual seria o número do calçado de uma pessoa cujo pé me-
de 24 cm (aproximadamente)?
b) Ainda pela fórmula, qual o tamanho do pé (aproximadamente) de uma pessoa que
calça 42?
21. Prof. Joaquim Rodrigues
21
RESPOSTAS
1. Só é função a letra C
2. A e D é função
3. A e B
4. C
5. D
6. D
7. D = A, CD = B E Im = {0, 1, 4}
8. a) 5 b) 11 c) 3
9. 10
10. C
11. A
12. A
13. a) 0 b) 0 c) −3 e 2
14. a) −2 e 6 b) 1 e 3
15. E
16. C
17. a) 1
b) 0
c) −3
d) 0
e) −9
18. a) V
b) F
c) V
d) F
e) V
f) F
g) V
h) V
19. a) 46 b) 26
20. a) }200/{ ≠∈= xIRxD
b) para 1000 ≤≤ x
c) R$50.000,00
d) R$ 100.000,00
e) 40%
21. a) }150/{ ≠∈= xIRxD
b) para 1000 ≤≤ x
c) 5 semanas
d) 20 semanas
22. a) 3.200 kwh
b) 12 dias
c) ttC 600)( =
23. A
24. B
25. a) 100,01cm
b) 10º C
26. a) 20025 += xy b) 32 min
27. B
28. E
29. C
30. a) 2
2 m
b) 10%
31. 25 kg
32. a) 37
b) 28 cm