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Gabarito 03/05/2014
Turma 1
1. Numa P.G. crescente, com 5 termos, a5=810 e a3=90. Escreva essa P.G.
A1=?
A2=?
A3=90
A4=?
A5=810
a3=a1.q elevado à 2
90=a1.q elevado à 2
a5=a1.q elevado à 4
810=a1.q elevado à 4
{ 90=a1.q elevado à 2 }
810=a1.q elevado à 4
a1=90/q elevado à 2
810=90/q elevado à 2 x(vezes) elevado à 4
810=90.q elevado à 2
810/90=q elevado à 2
9=q elevado à 2
√9=q
3=q
a3=a1.3 à 2
90=a1.9
10=a1
a1=10
a2=10.3=30
a3=10.3 à 2=90
a4=10.3 à 3=270
a5=10.3 à 4=810
2-Insira 4 meios geométricos entre 1 e 243.
a1=1
a6=243
243=1.q5
q= raiz quinta de 243
q=3
P.G= {1,3,9,27,81,243}
Os 4 meios geométricos são: 3,9,27 e 81
3- Uma alga cresce de modo que a cada dia ela cobre uma superfície de área igual
ao dobro da cobertura no dia anterior. Se esta alga cobre a superfície em 100 dias,
assinale a alternativa correspondente ao número de dias necessários para que
duas algas da mesma espécie da anterior cubram a superfície do mesmo lago.
a)50 dias
b)25 dias
c)98 dias
d)99 dias
e)43 dias
Resolução: Se 1 alga cada dia cobre o dobro do dia anterior, e em 100 dias cobre
todo lago; então, em 99 dias ela já cobriu a metade do lago, Portanto 2 algas em 99
dias cada uma cobriu metade, ou seja, toda a área do lago.
4)Em uma PG, o primeiro termo é 2 e o quarto termo é 54. O quinto termo
dessa PG é;
a) 62
b) 68
c) 162
d) 168
e) 486
Primeiramente devemos achar a razão da PG
Formula da razão da PG an = a¹ . q^(n - 1)
Então se:
a4 = a¹ . q^(4 - 1)
a4 = a¹ . q³
54 = 2 . q³ ==> apenas invertendo a igualdade
2 q³ = 54
q³ = 54/2
q³ = 27
q = raiz cúbica de 27 ==> fatorando o 27 acharemos 27 = 3³
q = raiz cubica de 3³
q = 3
achamos a razão que é 3
agora aplicaremos a mesma formula para achar a5
an = a¹ . q^(n - 1)
a5 = 2 . 3^(5 - 1)
a5 = 2 . 3^4 ==> OBS.: 3^4 = 3 . 3 . 3 . 3 . = 81
a5 = 2 . 81
a5 = 162
R:O 5º termo é 162.
5. Um posto de combustível vende 10000 litros de álcool por dia á R$1,50 cada
litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia
por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o
preço do álcool foi de R$1,48, foram vendidos 10200 litros. Considerando x o valor,
em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em reais,
arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x
é:
( ) a- V= 10000 + 50x - x²
( ) b- V= 10000 + 50x + x²
( ) c- V= 15000 - 50x - x²
(X ) d- V= 15000 + 50x - x²
( ) e- V= 15000 - 50x + x²
Resolução
O valor arrecadado por dia com a venda de álcool é o resultado da multiplicação da
quantidade de litros vendidos pelo preço do litros do dia em questão. Então,
inicialmente devemos encontrar a quantidade de litros e o preço em função do
desconto dado.
Sendo o preço fixo do litro R$1,50, o preço já com disconto será o resultado deste
valor menos o desconto. Porém, o valor de x (desconto), segundo o enunciado,
está em centavos, enquanto o preço do litro de álcool se encontra em reais
(R$1,50).
O valor de V está em reais, então, por questão de prioridade, ao invés de
transformarmos os reais em centavos, transformaremos o desconto em reais,
assim, a resposta final já estará de acordo.
Preço= R$1,50 - desconto
p= 1,5 - 0,01.x
Assim, o preço por litros, em reais, é dito na expressão p= 1,5 - 0,01.x.
Agora, devemos encontrar a expressão que represente a quantidade de litros
vendidos por dia em função do desconto. O enunciado diz que são vendidos 10000
litros mais 100 litros por centavo de desconto, isso pode ser expresso em: 10000 +
100.x
Como o valor de V (valor arrecadado por dia com a venda de álcool) é o resultado
do produto entre quantidade de litros vendidos e o preço do litro neste dia, podemos
dizer que, com as informações anteriores:
V= (10000 + 100.x). (1,5 - 0,01.x)
Assim, seguimos simplificando:
V= 15000 + 150.x - 100.x - x²
V= 15000 + 50.x - x²
O que nos leva á alternativa D, onde o total arrecadado, em função do desconto, é
dito como: 15000 + 50.x - x².
Turma 2
1)Resolva as equações:
a) (x + 3)(x + 1) = x² + 23 = x²+4x+3= 4x=23-3=4x=20 =x=5
b) 3(x² + 1) = x(3x + 1) + 1 = 3x² +3=3x²+x+1 = x=-1+3 x=2
2)Usando fatoração, simplifique as expressões:
Resolução:
a) a⁴+a³+a² => a²(a²+a+1) => a²+a+1
5a³-7a² a²(5a-7) 5a-7
b) 4a³+10a² = 2a²(2a+5) => 2a²(2a+5) => 2a²(2a+5) =>2a²
4a²+20a+25 4a(a+5)+25 4a²+20a+25 (2a+5)² (2a+5)
3)Sabendo que 2x elevado a -2 = 18 elevado a -1, o valor de x pode ser:
a) 0
b) 3
c) 5
d) 6
e) 7
Resolução:
Para resolver este exercício, devemos aplicar as propriedades de
potência:
2x^(-2)=18^(-1)
2.(1/x)²=1/18
2(1/x²)=1/18
2 = 1 (multiplica em cruz)
x² 18
x²=36
x=√36
x=6
Exercício 4
O produto de dois números é 10. O dobro do menor deles menos o menor da 1. O
menor número é :
a) -1/2
b) ½
c) 1/3
d) 3/2
e) 5/2
Resolução :
Sistema de 2 equações
x.y = 10 x = menor /y = maior
(2x-y =1).(-1) = -2x + y = -1
Y = -1+ 2x
x.(-1+2x) = 10
-1x+ 2x² = 10
2x² - 1x- 10 = 0
A = 2
B = -1
C = -10
Delta = b² - 4.a.c
Delta = (-1)²- 4. 2. (-10)
Delta = 1 + 80 = 81
X= -b +/- raiz de delta/ 2.a
X= 1 +/- raiz de 81 / 2.2
X= 1 +/- 9 /4
X¹= 10/4 simplificado por 2 é igual a 5/2
X²= -2
O resultado é 5/2, letra E
5) Para pintar uma parede, um pintor deve misturar tinta branca com tinta cinza na
razão 5 para 3. Se ele precisar de 24 litros dessa mistura, quantos litros de tinta
cinza irá utilizar?
a) 15 litros
b) 9 litros
c) 24 litros
d) 7 litros
e) 18 litros
Resolução:
Razão 5/3 = 24
5 x 3 = 15
24 litros – 15 (que é o resultado da razão 5/3 de 24 litros) é igual a 9 .. Então ele irá
utilizar 9 litros de tinta cinza
Turma 3
1.No ano passado , a rede de lanchonete Mac Dog abriu mais de 7 casas, ficando
com 70 lanchonetes . A rede concorrente, a Big Cat, que tinha 40 lanchonetes,
abriu outras 5.Calcule a porcentagem de lanchonetes abertas em relação ao total
anterior e diga qual das redes percentualmente, esta crescendo mais :
77/70=1,1
45/40=1,125
A lanchonete Big Cat esta crescendo um pouco mais que a Mac Dog, apesar do
numero ser diferente.
2)RESOLVA AS EQUAÇÕES:A)(3X+25)/12=180 B)(4X-20)/7=12
RESOLUÇÂO:
Na letra A fiz da seguinte forma:
3x+25=180*12
3x+25=2160
3x=2135
x=2135/3
x=711,66
Para dar 2160 eu peguei 180x12,depois observamos que deu 2135 para chegar
nesse resultado eu fiz 2160-25=2135,logo logo
teriamos que dividir 2135/3 que se resultou-se a 711,66.
Na letra B fiz da seguinte forma:
4x-20=12*7
4x-20=84
4x=104
x=104/4
x=26
Vejamos que devemos fazer o mesmo processo igual a da letra A.Para dar 84 eu
peguei 12x7,depois observamos que deu 104 para chegar nesse resultado eu fiz
84+20=104,logo logo teriamos que dividir 104/4 que se resultou-se a 26.
RESPOSTA:da letra A=711,66 B=26
3)Num paralelogramo ABCD, considere as bissetrizes dos ângulos A e
B. É sempre verdade que elas: *
o a) são paralelos
o b) são perpendiculares
o c) podem formar um ângulo de 120°
o d) contêm as diagonais do paralelogramo
o e) junto com o lado AB elas formam um triângulo equiângulo
A alternativa certa é a letra B. Basta fazer um paralelogramo com ângulos ABCD
e traçar uma bissetriz no ângulo A e uma bissetriz no ângulo B, depois é só
observar que elas são perpendiculares.
4- Efetuando-se (2.17)6, obtém-se:
(17²)³
Observe a imagem acima e responda aqui:
a)64
b)32
c)16
d)8
e)4
Primeiro fazemos a elevação 2 elevado a 6 . 17 elevado a 6
17 elevado a 6
Percebemos que há dois fatores iguais. Quando isso acontece, podemos cortar
ou anular os fatores. Assim ficará somente 2 elevado a 6.
Então resolvemos a potência: 2.2.2.2.2.2= 64
5)O número √72 é igual a:
a)6√2
b)2√2
c) 36√2
d)2√36
e)12
1ºFiz a decomposição:
72 / 2
36 / 2
18 / 2
9 / 3
3 / 3
1
2ºFiz grupos de 2 só que deu raiz não exata, então o que forma par fica fora da raiz
e o que não forma dentro, o que forma 1 par de 2 e 1 par de 3, sobrando um 2
2.3√2
6√2
Turma 5
1)Qual é o menor múltiplo de 15 que maior que 2000?
Por tentativas fui dividindo, 1ºpor 2005 e sobrou resto. Depois dividi por 2010 e deu
resultado exato.
Resp. O menor múltiplo de 15 que é maior que 2000 é 2010.
2)Escreva os seis primeiros múltiplos de 10 maiores que 200 e
responda: a) é fácil reconhecer os múltiplos de 10 pelo seu algarismo
das unidades. Qual é esse algarismo? b) sem efetuar a divisão é
possível saber se 535 670 é múltiplo de 10? Por quê? c) 844 555 é
múltiplo de 10? *
210,220,230,240,250,260...
A) Sim, pois todo número múltiplo de 10 o algarismo da unidade é 0.
B) Sim,pois o algarismo a unidade é 0.
C) Não , pois não termina em 0 seria múltiplo de 5 .
3)Observe a sequência de figuras . Continuando com esse padrão, quantos
quadradinhos haverá na figura 7?
C)56
4)Em 2001 Maria trabalhou 7 meses em uma empresa, com um salário de
R$600,00.Por isso no final do ano , recebeu uma quantia bruta, igual a 7/12 de um
salário , correspondente ao seu 13 , décimo terceiro, salário .Qual foi a quantia
recebida?
A)R$350,00
Multipliquei 600 reais por 7 parte de 12
600.7=4200
depois dividi 4200 por 12 = 350,00
4200/12=350,00
5)De manhã, faltavam 2 décimos para a temperatura atingir 24°C. ao meio-dia, a
temperatura já havia subido 3,5°C, e o termômetro marcava: *
 a) 26,2°C
 b) 27°C
 c) 27,2°C
 d) 27,3°C
eu fiz assim
0,2 - 3,5 =3,3
24 + 3,3 = 27,3

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03052014

  • 1. Gabarito 03/05/2014 Turma 1 1. Numa P.G. crescente, com 5 termos, a5=810 e a3=90. Escreva essa P.G. A1=? A2=? A3=90 A4=? A5=810 a3=a1.q elevado à 2 90=a1.q elevado à 2 a5=a1.q elevado à 4 810=a1.q elevado à 4 { 90=a1.q elevado à 2 } 810=a1.q elevado à 4 a1=90/q elevado à 2 810=90/q elevado à 2 x(vezes) elevado à 4 810=90.q elevado à 2 810/90=q elevado à 2 9=q elevado à 2 √9=q 3=q a3=a1.3 à 2 90=a1.9 10=a1 a1=10 a2=10.3=30 a3=10.3 à 2=90 a4=10.3 à 3=270 a5=10.3 à 4=810 2-Insira 4 meios geométricos entre 1 e 243. a1=1 a6=243 243=1.q5
  • 2. q= raiz quinta de 243 q=3 P.G= {1,3,9,27,81,243} Os 4 meios geométricos são: 3,9,27 e 81 3- Uma alga cresce de modo que a cada dia ela cobre uma superfície de área igual ao dobro da cobertura no dia anterior. Se esta alga cobre a superfície em 100 dias, assinale a alternativa correspondente ao número de dias necessários para que duas algas da mesma espécie da anterior cubram a superfície do mesmo lago. a)50 dias b)25 dias c)98 dias d)99 dias e)43 dias Resolução: Se 1 alga cada dia cobre o dobro do dia anterior, e em 100 dias cobre todo lago; então, em 99 dias ela já cobriu a metade do lago, Portanto 2 algas em 99 dias cada uma cobriu metade, ou seja, toda a área do lago. 4)Em uma PG, o primeiro termo é 2 e o quarto termo é 54. O quinto termo dessa PG é; a) 62 b) 68 c) 162 d) 168 e) 486 Primeiramente devemos achar a razão da PG Formula da razão da PG an = a¹ . q^(n - 1) Então se: a4 = a¹ . q^(4 - 1) a4 = a¹ . q³ 54 = 2 . q³ ==> apenas invertendo a igualdade 2 q³ = 54 q³ = 54/2 q³ = 27 q = raiz cúbica de 27 ==> fatorando o 27 acharemos 27 = 3³ q = raiz cubica de 3³
  • 3. q = 3 achamos a razão que é 3 agora aplicaremos a mesma formula para achar a5 an = a¹ . q^(n - 1) a5 = 2 . 3^(5 - 1) a5 = 2 . 3^4 ==> OBS.: 3^4 = 3 . 3 . 3 . 3 . = 81 a5 = 2 . 81 a5 = 162 R:O 5º termo é 162. 5. Um posto de combustível vende 10000 litros de álcool por dia á R$1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi de R$1,48, foram vendidos 10200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em reais, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é: ( ) a- V= 10000 + 50x - x² ( ) b- V= 10000 + 50x + x² ( ) c- V= 15000 - 50x - x² (X ) d- V= 15000 + 50x - x² ( ) e- V= 15000 - 50x + x² Resolução O valor arrecadado por dia com a venda de álcool é o resultado da multiplicação da quantidade de litros vendidos pelo preço do litros do dia em questão. Então, inicialmente devemos encontrar a quantidade de litros e o preço em função do desconto dado. Sendo o preço fixo do litro R$1,50, o preço já com disconto será o resultado deste valor menos o desconto. Porém, o valor de x (desconto), segundo o enunciado, está em centavos, enquanto o preço do litro de álcool se encontra em reais (R$1,50). O valor de V está em reais, então, por questão de prioridade, ao invés de transformarmos os reais em centavos, transformaremos o desconto em reais, assim, a resposta final já estará de acordo. Preço= R$1,50 - desconto p= 1,5 - 0,01.x Assim, o preço por litros, em reais, é dito na expressão p= 1,5 - 0,01.x. Agora, devemos encontrar a expressão que represente a quantidade de litros vendidos por dia em função do desconto. O enunciado diz que são vendidos 10000 litros mais 100 litros por centavo de desconto, isso pode ser expresso em: 10000 + 100.x
  • 4. Como o valor de V (valor arrecadado por dia com a venda de álcool) é o resultado do produto entre quantidade de litros vendidos e o preço do litro neste dia, podemos dizer que, com as informações anteriores: V= (10000 + 100.x). (1,5 - 0,01.x) Assim, seguimos simplificando: V= 15000 + 150.x - 100.x - x² V= 15000 + 50.x - x² O que nos leva á alternativa D, onde o total arrecadado, em função do desconto, é dito como: 15000 + 50.x - x². Turma 2 1)Resolva as equações: a) (x + 3)(x + 1) = x² + 23 = x²+4x+3= 4x=23-3=4x=20 =x=5 b) 3(x² + 1) = x(3x + 1) + 1 = 3x² +3=3x²+x+1 = x=-1+3 x=2 2)Usando fatoração, simplifique as expressões: Resolução: a) a⁴+a³+a² => a²(a²+a+1) => a²+a+1 5a³-7a² a²(5a-7) 5a-7 b) 4a³+10a² = 2a²(2a+5) => 2a²(2a+5) => 2a²(2a+5) =>2a² 4a²+20a+25 4a(a+5)+25 4a²+20a+25 (2a+5)² (2a+5) 3)Sabendo que 2x elevado a -2 = 18 elevado a -1, o valor de x pode ser: a) 0 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7 Resolução:
  • 5. Para resolver este exercício, devemos aplicar as propriedades de potência: 2x^(-2)=18^(-1) 2.(1/x)²=1/18 2(1/x²)=1/18 2 = 1 (multiplica em cruz) x² 18 x²=36 x=√36 x=6 Exercício 4 O produto de dois números é 10. O dobro do menor deles menos o menor da 1. O menor número é : a) -1/2 b) ½ c) 1/3 d) 3/2 e) 5/2 Resolução : Sistema de 2 equações x.y = 10 x = menor /y = maior (2x-y =1).(-1) = -2x + y = -1 Y = -1+ 2x x.(-1+2x) = 10 -1x+ 2x² = 10 2x² - 1x- 10 = 0 A = 2 B = -1 C = -10
  • 6. Delta = b² - 4.a.c Delta = (-1)²- 4. 2. (-10) Delta = 1 + 80 = 81 X= -b +/- raiz de delta/ 2.a X= 1 +/- raiz de 81 / 2.2 X= 1 +/- 9 /4 X¹= 10/4 simplificado por 2 é igual a 5/2 X²= -2 O resultado é 5/2, letra E 5) Para pintar uma parede, um pintor deve misturar tinta branca com tinta cinza na razão 5 para 3. Se ele precisar de 24 litros dessa mistura, quantos litros de tinta cinza irá utilizar? a) 15 litros b) 9 litros c) 24 litros d) 7 litros e) 18 litros Resolução: Razão 5/3 = 24 5 x 3 = 15 24 litros – 15 (que é o resultado da razão 5/3 de 24 litros) é igual a 9 .. Então ele irá utilizar 9 litros de tinta cinza Turma 3 1.No ano passado , a rede de lanchonete Mac Dog abriu mais de 7 casas, ficando com 70 lanchonetes . A rede concorrente, a Big Cat, que tinha 40 lanchonetes, abriu outras 5.Calcule a porcentagem de lanchonetes abertas em relação ao total anterior e diga qual das redes percentualmente, esta crescendo mais : 77/70=1,1 45/40=1,125
  • 7. A lanchonete Big Cat esta crescendo um pouco mais que a Mac Dog, apesar do numero ser diferente. 2)RESOLVA AS EQUAÇÕES:A)(3X+25)/12=180 B)(4X-20)/7=12 RESOLUÇÂO: Na letra A fiz da seguinte forma: 3x+25=180*12 3x+25=2160 3x=2135 x=2135/3 x=711,66 Para dar 2160 eu peguei 180x12,depois observamos que deu 2135 para chegar nesse resultado eu fiz 2160-25=2135,logo logo teriamos que dividir 2135/3 que se resultou-se a 711,66. Na letra B fiz da seguinte forma: 4x-20=12*7 4x-20=84 4x=104 x=104/4 x=26 Vejamos que devemos fazer o mesmo processo igual a da letra A.Para dar 84 eu peguei 12x7,depois observamos que deu 104 para chegar nesse resultado eu fiz 84+20=104,logo logo teriamos que dividir 104/4 que se resultou-se a 26. RESPOSTA:da letra A=711,66 B=26 3)Num paralelogramo ABCD, considere as bissetrizes dos ângulos A e B. É sempre verdade que elas: * o a) são paralelos o b) são perpendiculares o c) podem formar um ângulo de 120° o d) contêm as diagonais do paralelogramo o e) junto com o lado AB elas formam um triângulo equiângulo
  • 8. A alternativa certa é a letra B. Basta fazer um paralelogramo com ângulos ABCD e traçar uma bissetriz no ângulo A e uma bissetriz no ângulo B, depois é só observar que elas são perpendiculares. 4- Efetuando-se (2.17)6, obtém-se: (17²)³ Observe a imagem acima e responda aqui: a)64 b)32 c)16 d)8 e)4 Primeiro fazemos a elevação 2 elevado a 6 . 17 elevado a 6 17 elevado a 6 Percebemos que há dois fatores iguais. Quando isso acontece, podemos cortar ou anular os fatores. Assim ficará somente 2 elevado a 6. Então resolvemos a potência: 2.2.2.2.2.2= 64 5)O número √72 é igual a: a)6√2 b)2√2 c) 36√2 d)2√36 e)12 1ºFiz a decomposição: 72 / 2 36 / 2 18 / 2 9 / 3 3 / 3 1 2ºFiz grupos de 2 só que deu raiz não exata, então o que forma par fica fora da raiz
  • 9. e o que não forma dentro, o que forma 1 par de 2 e 1 par de 3, sobrando um 2 2.3√2 6√2 Turma 5 1)Qual é o menor múltiplo de 15 que maior que 2000? Por tentativas fui dividindo, 1ºpor 2005 e sobrou resto. Depois dividi por 2010 e deu resultado exato. Resp. O menor múltiplo de 15 que é maior que 2000 é 2010. 2)Escreva os seis primeiros múltiplos de 10 maiores que 200 e responda: a) é fácil reconhecer os múltiplos de 10 pelo seu algarismo das unidades. Qual é esse algarismo? b) sem efetuar a divisão é possível saber se 535 670 é múltiplo de 10? Por quê? c) 844 555 é múltiplo de 10? * 210,220,230,240,250,260... A) Sim, pois todo número múltiplo de 10 o algarismo da unidade é 0. B) Sim,pois o algarismo a unidade é 0. C) Não , pois não termina em 0 seria múltiplo de 5 . 3)Observe a sequência de figuras . Continuando com esse padrão, quantos quadradinhos haverá na figura 7? C)56
  • 10. 4)Em 2001 Maria trabalhou 7 meses em uma empresa, com um salário de R$600,00.Por isso no final do ano , recebeu uma quantia bruta, igual a 7/12 de um salário , correspondente ao seu 13 , décimo terceiro, salário .Qual foi a quantia recebida? A)R$350,00 Multipliquei 600 reais por 7 parte de 12 600.7=4200 depois dividi 4200 por 12 = 350,00 4200/12=350,00 5)De manhã, faltavam 2 décimos para a temperatura atingir 24°C. ao meio-dia, a temperatura já havia subido 3,5°C, e o termômetro marcava: *  a) 26,2°C  b) 27°C  c) 27,2°C  d) 27,3°C eu fiz assim 0,2 - 3,5 =3,3 24 + 3,3 = 27,3