1) Uma progressão geométrica com 5 termos é dada. O terceiro termo é 90 e o quinto é 810. Os valores dos demais termos são calculados e a PG completa é determinada.
2) São inseridos 4 termos geométricos entre 1 e 243.
3) É calculado o número de dias necessários para que duas algas cubram a superfície de um lago, sabendo que uma alga leva 100 dias sozinha.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática como expressões numéricas, potenciação e números primos. Inclui exemplos e exercícios sobre como resolver expressões numéricas obedecendo a ordem correta de operações e como calcular valores de potenciação e decompor números em fatores primos.
O documento apresenta uma revisão de operações fundamentais, incluindo sinais, ordem de cálculo, adição, subtração, multiplicação, divisão, frações, números decimais, potência, radiciação. As principais propriedades e regras de cada operação são descritas de forma concisa.
O documento apresenta a resolução de 5 questões de matemática. Na primeira questão, o autor resolve uma equação de segundo grau para encontrar o valor de x em uma progressão aritmética. Na segunda questão, ele calcula os termos de uma outra progressão aritmética. E na terceira questão, resolve um problema envolvendo descontos em eletrodomésticos.
1) O documento discute a leitura e operações com números decimais. 2) É explicado como ler números decimais com partes inteiras e decimais, bem como transformar frações em números decimais. 3) São apresentados exemplos e exercícios sobre adição, subtração, multiplicação e divisão com números decimais.
1) O documento apresenta um curso online de matemática para concursos públicos com vídeo aulas gratuitas e exercícios comentados de operações fundamentais.
2) Inclui 20 exercícios resolvidos de adição, subtração, multiplicação, divisão e problemas com números inteiros e fracionários.
3) Fornece também a resolução de 27 itens sobre igualdades e propriedades numéricas para que sejam julgados como verdadeiros ou falsos.
O documento fornece informações sobre frações, incluindo:
1) Como representar e simplificar frações;
2) Propriedades básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão de frações;
3) Como transformar números decimais em frações e vice-versa.
1. O documento explica os conceitos básicos de porcentagem, incluindo formas de representar porcentagens como frações, números decimais e percentuais.
2. São apresentadas operações matemáticas com porcentagens, como soma, subtração, multiplicação, divisão e radiciação.
3. Exemplos ilustram como resolver problemas utilizando porcentagens, como calcular porcentagens de um valor e determinar porcentagens desconhecidas.
O documento apresenta as resoluções de um gabarito de prova com 5 questões sobre matemática. A primeira questão trata da soma de termos de progressões geométricas infinitas. A segunda questão pede para obter a fração geratriz de números decimais periódicos. A terceira questão calcula a soma dos termos de uma sequência infinita. A quarta questão calcula o terceiro termo de uma progressão geométrica infinita. A quinta questão resolve uma equação para encontrar o valor de x.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática como expressões numéricas, potenciação e números primos. Inclui exemplos e exercícios sobre como resolver expressões numéricas obedecendo a ordem correta de operações e como calcular valores de potenciação e decompor números em fatores primos.
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O documento apresenta a resolução de 5 questões de matemática. Na primeira questão, o autor resolve uma equação de segundo grau para encontrar o valor de x em uma progressão aritmética. Na segunda questão, ele calcula os termos de uma outra progressão aritmética. E na terceira questão, resolve um problema envolvendo descontos em eletrodomésticos.
1) O documento discute a leitura e operações com números decimais. 2) É explicado como ler números decimais com partes inteiras e decimais, bem como transformar frações em números decimais. 3) São apresentados exemplos e exercícios sobre adição, subtração, multiplicação e divisão com números decimais.
1) O documento apresenta um curso online de matemática para concursos públicos com vídeo aulas gratuitas e exercícios comentados de operações fundamentais.
2) Inclui 20 exercícios resolvidos de adição, subtração, multiplicação, divisão e problemas com números inteiros e fracionários.
3) Fornece também a resolução de 27 itens sobre igualdades e propriedades numéricas para que sejam julgados como verdadeiros ou falsos.
O documento fornece informações sobre frações, incluindo:
1) Como representar e simplificar frações;
2) Propriedades básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão de frações;
3) Como transformar números decimais em frações e vice-versa.
1. O documento explica os conceitos básicos de porcentagem, incluindo formas de representar porcentagens como frações, números decimais e percentuais.
2. São apresentadas operações matemáticas com porcentagens, como soma, subtração, multiplicação, divisão e radiciação.
3. Exemplos ilustram como resolver problemas utilizando porcentagens, como calcular porcentagens de um valor e determinar porcentagens desconhecidas.
O documento apresenta as resoluções de um gabarito de prova com 5 questões sobre matemática. A primeira questão trata da soma de termos de progressões geométricas infinitas. A segunda questão pede para obter a fração geratriz de números decimais periódicos. A terceira questão calcula a soma dos termos de uma sequência infinita. A quarta questão calcula o terceiro termo de uma progressão geométrica infinita. A quinta questão resolve uma equação para encontrar o valor de x.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para capacitar as pessoas a participarem plenamente da sociedade e da economia moderna, além de promover valores democráticos. Investimentos em educação podem gerar altos retornos sociais e econômicos a longo prazo.
O documento apresenta informações sobre funções polinomiais do 1o grau e suas características gráficas. Em menos de 3 frases:
O documento discute funções polinomiais do 1o grau, definindo-as como y=ax+b e apresentando suas formas gráficas de acordo com os valores de a, podendo ser crescentes ou decrescentes. Além disso, aborda conceitos como raiz, domínio e imagem dessas funções.
O documento fornece instruções sobre expressões numéricas, operações com números inteiros e racionais, porcentagem e equações do 1o grau. Explica como resolver expressões numéricas respeitando a ordem de operações, realizar operações como soma, subtração, multiplicação e divisão com números inteiros e fracionários, calcular porcentagens de valores e resolver equações do 1o grau.
A ceramista Bia planeja fazer uma placa retangular de 50 cm x 45 cm após o cozimento. Sabe que durante o processo a argila sofre uma contração média de 12% em comprimento e largura. Para obter essas medidas finais, as dimensões iniciais da placa de argila devem ser de 56,81 cm x 51,13 cm. A área foi reduzida em aproximadamente 22% com o cozimento.
O documento descreve as quatro operações básicas da matemática - adição, subtração, multiplicação e divisão - definindo cada uma delas, apresentando exemplos e propriedades.
O documento apresenta uma lista de tópicos de matemática básica como números inteiros, racionais, equações de 1o grau, porcentagem e operações com números inteiros.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números inteiros e racionais. Resume as principais operações com números inteiros como adição, subtração, multiplicação e divisão inteira, além de abordar propriedades como sinais, valor absoluto e números simétricos. Também define o que são números racionais e explica como representá-los em forma fracionária e decimal.
1) O documento apresenta os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Também explica as operações fundamentais da adição, subtração, multiplicação e divisão com exemplos.
2) Inclui questões sobre conjuntos numéricos e operações fundamentais tiradas de vestibulares e concursos públicos com as respectivas respostas.
3) Apresenta exercícios para serem resolvidos sobre as quatro operações fundamentais.
O documento apresenta a resolução de várias equações do 1o grau. As principais etapas incluem determinar o MMC, isolar a incógnita, e encontrar o conjunto solução.
Curso completo de matematica para concursos 1400 questoes resolvidas e gaba...Cleidvaldo Oliveira
O documento apresenta um curso completo de matemática para concursos públicos, com 20 capítulos sobre diferentes tópicos matemáticos como números reais, equações, funções, porcentagem e finanças. O conteúdo é organizado de forma a fornecer conceitos, exemplos e exercícios para cada tema.
O documento explica conceitos básicos sobre porcentagem, incluindo:
1) Como converter valores percentuais em frações equivalentes;
2) A importância de ter um referencial ao se trabalhar com porcentagem ou frações;
3) Como resolver problemas envolvendo porcentagem usando equações.
Este documento fornece exemplos e explicações sobre operações com números decimais, incluindo multiplicação, divisão e conversão de unidades. Ele apresenta problemas para serem resolvidos passo a passo e explica como dividir números decimais corretamente.
C:\Users\Cristina\Documents\Matematica\5ª Serie\DecomposiçãO Em Fatores Primostcrisouza
O documento explica como decompor números naturais em seus fatores primos. A decomposição em fatores primos consiste em dividir sucessivamente o número por seus menores divisores primos até obter o quociente 1, resultando na forma fatorada completa do número. Exemplos ilustram o processo para o número 495, que é decomposto em 3 x 3 x 5 x 11. Exercícios são fornecidos para que o leitor pratique a decomposição.
O documento fornece um resumo dos principais tópicos de matemática para escriturários do Banco do Brasil, incluindo números, medidas, proporções, equações, funções, sequências, probabilidade e finanças.
O documento apresenta as frações como partes de um todo e como números na reta numérica. Explica como representar frações por números decimais através da divisão prolongada e introduz conceitos como frações iguais, adição, subtração, multiplicação e divisão de frações, inverso de um número e porcentagens. Inclui exercícios sobre simplificação, comparação, cálculo e conversão de frações.
O documento discute as operações inversas de adição-subtração e multiplicação-divisão. Ele mostra como as operações inversas estão relacionadas através de exemplos numéricos e como podem ser aplicadas para resolver problemas. O documento também discute como o princípio das operações inversas é útil para expressões algébricas e equações.
1) Resume os principais conceitos de progressões geométricas e apresenta alguns exemplos numéricos; 2) Explica a redução do tempo em função da velocidade inicial e final; 3) Apresenta a fórmula para calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica.
Este documento fornece informações sobre conteúdos de matemática do 7o e 8o ano, incluindo conjuntos numéricos, raiz quadrada e cúbica, mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum, sequências numéricas, proporcionalidade direta, porcentagens, semelhança de figuras e classificação de quadriláteros.
O documento fornece 14 dicas sobre operações matemáticas, incluindo como multiplicar e dividir números por potências de 10, multiplicar números por 11, 9, 99 e 101, somar números naturais ímpares, e dividir números por 5.
Este documento explica os conceitos de média aritmética simples e ponderada, apresentando exemplos de cálculo de média para sequências numéricas, tabelas de frequência e velocidades médias.
Prova de Matemática fuzileiro naval 2011thieresaulas
O documento discute a resolução da prova de matemática para o concurso de soldados fuzileiros navais de 2011. Ele apresenta as questões da prova e as respectivas resoluções, explicando os passos matemáticos envolvidos em cada questão.
O documento apresenta exemplos de expressões numéricas, operações com números inteiros e racionais, porcentagem e equações do 1o grau. Inclui resolução de expressões numéricas, soma e multiplicação de inteiros, cálculo de porcentagem, e exemplos de equações a serem resolvidas.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para capacitar as pessoas a participarem plenamente da sociedade e da economia moderna, além de promover valores democráticos. Investimentos em educação podem gerar altos retornos sociais e econômicos a longo prazo.
O documento apresenta informações sobre funções polinomiais do 1o grau e suas características gráficas. Em menos de 3 frases:
O documento discute funções polinomiais do 1o grau, definindo-as como y=ax+b e apresentando suas formas gráficas de acordo com os valores de a, podendo ser crescentes ou decrescentes. Além disso, aborda conceitos como raiz, domínio e imagem dessas funções.
O documento fornece instruções sobre expressões numéricas, operações com números inteiros e racionais, porcentagem e equações do 1o grau. Explica como resolver expressões numéricas respeitando a ordem de operações, realizar operações como soma, subtração, multiplicação e divisão com números inteiros e fracionários, calcular porcentagens de valores e resolver equações do 1o grau.
A ceramista Bia planeja fazer uma placa retangular de 50 cm x 45 cm após o cozimento. Sabe que durante o processo a argila sofre uma contração média de 12% em comprimento e largura. Para obter essas medidas finais, as dimensões iniciais da placa de argila devem ser de 56,81 cm x 51,13 cm. A área foi reduzida em aproximadamente 22% com o cozimento.
O documento descreve as quatro operações básicas da matemática - adição, subtração, multiplicação e divisão - definindo cada uma delas, apresentando exemplos e propriedades.
O documento apresenta uma lista de tópicos de matemática básica como números inteiros, racionais, equações de 1o grau, porcentagem e operações com números inteiros.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números inteiros e racionais. Resume as principais operações com números inteiros como adição, subtração, multiplicação e divisão inteira, além de abordar propriedades como sinais, valor absoluto e números simétricos. Também define o que são números racionais e explica como representá-los em forma fracionária e decimal.
1) O documento apresenta os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Também explica as operações fundamentais da adição, subtração, multiplicação e divisão com exemplos.
2) Inclui questões sobre conjuntos numéricos e operações fundamentais tiradas de vestibulares e concursos públicos com as respectivas respostas.
3) Apresenta exercícios para serem resolvidos sobre as quatro operações fundamentais.
O documento apresenta a resolução de várias equações do 1o grau. As principais etapas incluem determinar o MMC, isolar a incógnita, e encontrar o conjunto solução.
Curso completo de matematica para concursos 1400 questoes resolvidas e gaba...Cleidvaldo Oliveira
O documento apresenta um curso completo de matemática para concursos públicos, com 20 capítulos sobre diferentes tópicos matemáticos como números reais, equações, funções, porcentagem e finanças. O conteúdo é organizado de forma a fornecer conceitos, exemplos e exercícios para cada tema.
O documento explica conceitos básicos sobre porcentagem, incluindo:
1) Como converter valores percentuais em frações equivalentes;
2) A importância de ter um referencial ao se trabalhar com porcentagem ou frações;
3) Como resolver problemas envolvendo porcentagem usando equações.
Este documento fornece exemplos e explicações sobre operações com números decimais, incluindo multiplicação, divisão e conversão de unidades. Ele apresenta problemas para serem resolvidos passo a passo e explica como dividir números decimais corretamente.
C:\Users\Cristina\Documents\Matematica\5ª Serie\DecomposiçãO Em Fatores Primostcrisouza
O documento explica como decompor números naturais em seus fatores primos. A decomposição em fatores primos consiste em dividir sucessivamente o número por seus menores divisores primos até obter o quociente 1, resultando na forma fatorada completa do número. Exemplos ilustram o processo para o número 495, que é decomposto em 3 x 3 x 5 x 11. Exercícios são fornecidos para que o leitor pratique a decomposição.
O documento fornece um resumo dos principais tópicos de matemática para escriturários do Banco do Brasil, incluindo números, medidas, proporções, equações, funções, sequências, probabilidade e finanças.
O documento apresenta as frações como partes de um todo e como números na reta numérica. Explica como representar frações por números decimais através da divisão prolongada e introduz conceitos como frações iguais, adição, subtração, multiplicação e divisão de frações, inverso de um número e porcentagens. Inclui exercícios sobre simplificação, comparação, cálculo e conversão de frações.
O documento discute as operações inversas de adição-subtração e multiplicação-divisão. Ele mostra como as operações inversas estão relacionadas através de exemplos numéricos e como podem ser aplicadas para resolver problemas. O documento também discute como o princípio das operações inversas é útil para expressões algébricas e equações.
1) Resume os principais conceitos de progressões geométricas e apresenta alguns exemplos numéricos; 2) Explica a redução do tempo em função da velocidade inicial e final; 3) Apresenta a fórmula para calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica.
Este documento fornece informações sobre conteúdos de matemática do 7o e 8o ano, incluindo conjuntos numéricos, raiz quadrada e cúbica, mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum, sequências numéricas, proporcionalidade direta, porcentagens, semelhança de figuras e classificação de quadriláteros.
O documento fornece 14 dicas sobre operações matemáticas, incluindo como multiplicar e dividir números por potências de 10, multiplicar números por 11, 9, 99 e 101, somar números naturais ímpares, e dividir números por 5.
Este documento explica os conceitos de média aritmética simples e ponderada, apresentando exemplos de cálculo de média para sequências numéricas, tabelas de frequência e velocidades médias.
Prova de Matemática fuzileiro naval 2011thieresaulas
O documento discute a resolução da prova de matemática para o concurso de soldados fuzileiros navais de 2011. Ele apresenta as questões da prova e as respectivas resoluções, explicando os passos matemáticos envolvidos em cada questão.
O documento apresenta exemplos de expressões numéricas, operações com números inteiros e racionais, porcentagem e equações do 1o grau. Inclui resolução de expressões numéricas, soma e multiplicação de inteiros, cálculo de porcentagem, e exemplos de equações a serem resolvidas.
Este documento lista uma série de "Questões Resolvidas" sobre diversos assuntos como matemática, física e lógica. As questões 1-20 abordam vários tópicos diferentes e as questões 21-26 discutem tópicos específicos como binômio de Newton, razões e problemas lógicos. O documento também fornece resumos detalhados das soluções para cada questão.
O documento apresenta os passos para resolver quatro questões:
1) Determinar o quarto termo de uma PA;
2) Determinar o valor de x para que números formem uma PA;
3) Calcular a razão de uma PA dado os termos 4o e 9o;
4) Identificar qual número não é termo de uma dada PA.
O documento apresenta a resolução de quatro questões sobre progressão aritmética. A primeira questão determina o quarto termo da P.A. 6, 3, ... sendo este -3. A segunda encontra o valor de x tal que os números x2, (x+2)2 e (x+3)2 formem uma P.A., sendo x = 1/2. A terceira questão conclui que a razão r de uma P.A. cujos termos 4o e 9o são respectivamente 8 e 113 é 21. A quarta afirma que o número 25 não é termo de uma d
Solu‡æo da prova de rq anpad 2009 junhoAndre Somar
1. O documento apresenta a resolução de 15 questões de uma prova da ANPAD. As questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos e financeiros.
2. As respostas vão de A a E, e contém explicações detalhadas dos raciocínios para chegar às soluções.
3. Os tópicos abordados incluem regra de três, juros simples e compostos, progressão aritmética e geométrica, porcentagem e probabilidade.
1. O documento apresenta a resolução de 15 questões de uma prova da ANPAD. As questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos e financeiros.
2. As respostas vão de A a E, e contém explicações detalhadas dos raciocínios para chegar às soluções.
3. Os tópicos abordados incluem regra de três, juros simples e compostos, progressão aritmética e geométrica, porcentagem e probabilidade.
O documento apresenta 10 questões sobre diferentes assuntos como matemática financeira, estatística, probabilidade e geometria. As questões foram respondidas com soluções detalhadas que identificam a alternativa correta para cada uma delas.
O documento apresenta várias fórmulas e estratégias para agilizar cálculos de multiplicação de números de 1 a 4 dígitos. Inclui técnicas como dobrar dígitos, somar dígitos iguais, utilizar propriedades algébricas para simplificar operações. Fornece exemplos passo a passo para aplicar cada método de forma rápida e eficiente.
Os números fracionários representam partes de um todo dividido em partes iguais. Uma fração é constituída pelo numerador, que indica quantas partes se tomam, e pelo denominador, que indica o número total de partes iguais em que se dividiu o todo. Exemplos comuns de frações são 1/2, 1/3 e 1/4.
O documento apresenta:
1) Uma P.A. de 8 termos com a1=6 e R=-4 e o cálculo de seus termos.
2) O cálculo do 6o termo da P.A. (2,4,...) sendo este igual a 12.
3) A explicação de como calcular o índice de gestão descentralizada de um município a partir dos dados fornecidos.
A PG em questão tem 9 termos. Os 3 números da PG crescente são 10, 30 e 90. A medida da base vale 16. O deslocamento total da bola é 12m. O número de termos da PG é 10.
Cmg(x) = 3 + 0,1x
a) A função custo marginal Cmg(x).
b) O custo marginal quando x = 50 unidades.
Cmg(50) = 3 + 0,1.50 = 3 + 5 = $8
O custo marginal quando x = 50 unidades é $8.
1) O documento apresenta duas questões do Enem que envolvem equações de 2o grau para resolver problemas sobre áreas de terrenos, temperatura de fornos e volumes de reservatórios de leite.
2) Ambas as questões utilizam equações para modelar matematicamente a situação apresentada e resolver para encontrar valores como largura de faixas, tempo mínimo para abrir forno e momento em que volumes são iguais.
3) As equações são igualadas a valores dados no enunciado e resolvidas utilizando fórmula de Bhaskara ou fator
O documento apresenta um fascículo de matemática contendo exercícios e dicas de resolução sobre tópicos do ensino fundamental. Os exercícios envolvem cálculos com porcentagem, fatoração de números, sistemas de equações e raciocínio lógico. As dicas fornecem explicações sobre os conceitos envolvidos e estratégias de resolução.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para aumentar a produtividade dos trabalhadores e promover a inovação, o que por sua vez impulsiona o crescimento econômico. Países com altos níveis de educação geralmente desfrutam de maior prosperidade e qualidade de vida.
O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e suas propriedades. Apresenta os conjuntos N, Z, Q e suas operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica também os conceitos de número natural, inteiro, racional, decimal exato e periódico.
O documento apresenta 5 questões resolvidas de um gabarito de prova. A primeira questão resolve uma equação de segundo grau para encontrar as raízes e determinar o 6° termo de uma progressão geométrica. A segunda questão determina o valor de X para que três números formem uma progressão geométrica. A terceira questão calcula o montante total de depósitos em uma poupança ao longo de 21 anos.
Este documento apresenta os principais tópicos de matemática básica, incluindo: 1) números decimais e não decimais; 2) múltiplos e divisores; e 3) operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Este documento fornece a resolução de exercícios de uma prova de matemática. O primeiro exercício trata da progressão geométrica e encontra o termo geral da sequência (1,5,...). O segundo exercício pede para encontrar o 6o termo da progressão geométrica (512, 256,...). O terceiro exercício pede para identificar o termo geral da sequência (4, 12, 36,...).
O documento apresenta três resumos de trabalhos escolares:
1) Uma questão sobre multiplicação de matrizes com a resposta sendo uma matriz quadrada de ordem 3.
2) Uma questão algebraica sobre substituição de letras por números e operações com a resposta sendo a alternativa D.
3) Uma questão sobre cálculo do número de dias necessários para responder questões aumentando em 5 questões a cada dia, com a resposta sendo 6 dias.
O documento apresenta 3 problemas de matemática resolvidos. O primeiro problema trata da localização de um número fracionário entre intervalos. O segundo calcula a fração enchida de um tanque em um minuto. O terceiro problema calcula o número total de funcionários em uma indústria com base nas proporções que usam diferentes meios de transporte.
O documento apresenta exemplos resolvidos de exercícios de matemática, incluindo: (1) cálculo do valor da função F dado x=1/2, (2) resolução de equação quadrática, (3) fatoração de expressão algébrica, (4) cálculo de lados de retângulo dado sua área.
O documento apresenta três exemplos de resolução de exercícios de matemática: (1) cálculo do valor de uma função para um determinado valor de entrada, (2) resolução de uma equação algébrica, (3) simplificação de uma expressão algébrica através da fatoração. O documento também fornece as respostas corretas para os exercícios.
O documento apresenta respostas de um gabarito para uma prova de matemática. A primeira questão resolve um problema de substituição de valores em uma função, resultando em 0,125. A segunda questão envolve isolamento de termos em uma equação algébrica, com resposta C. A terceira questão realiza operações algébricas com letras, resultando em -x.
O documento contém resumos de gabaritos de exercícios de matemática e física com as seguintes informações essenciais:
1) O valor da função F(x) quando x=1/2 é 0,125.
2) A equação correta entre as alternativas é C: -3a2+3a.
3) O valor de x que satisfaz a equação (x+3)(x+1)=x2+23 é 5.
A sequência 1, 3a - 4, 9a2 - 8 é uma progressão geométrica com razão q = 3a - 4. Resolvendo a equação, encontra-se que a = 1 e, portanto, q = -1. A progressão geométrica é (1, -1, 1).
O documento apresenta a resolução de um problema envolvendo uma progressão aritmética (P.A.). Através de sistemas de equações, encontra-se que a razão da P.A. é 3 e seu primeiro termo é 4, portanto a P.A. é (4, 7, 10, 13, 16, 19, ...).
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
O documento apresenta três questões de um gabarito. A primeira questão trata de determinar o valor de x para que três expressões estejam em uma PA. A segunda questão explica como encontrar o termo geral de uma PA dada apenas o primeiro termo e a razão. A terceira questão pede para determinar a razão de uma PA a partir de informações sobre os algarismos dos termos.
I) A PA de 5 termos com o 1o termo sendo 10 e a razão sendo 3 é (10, 13, 16, 19, 22).
II) O quinto termo da PA (-5, 2, ...) é 23.
III) O 13o termo da sequência (1, 3, 7, 15, ...) é 213-1.
O documento apresenta 5 questões sobre sequências numéricas, sistemas de equações, contagem de calorias e estatística musical. A primeira questão pede para escrever os 4 primeiros termos de 3 sequências dadas, a segunda resolva uma sucessão e verifique se um número é seu termo, e a terceira calcula calorias de uma refeição usando um sistema de equações.
[1] O documento apresenta dois exercícios de matemática com suas respectivas resoluções. [2] No primeiro exercício, é calculada a soma dos termos de uma sequência e a diferença entre o terceiro e primeiro termos. [3] No segundo exercício, valores são atribuídos a termos de uma sequência definida por uma fórmula e expressões matemáticas envolvendo esses termos são resolvidas.
O documento apresenta uma sequência de exercícios de matemática resolvidos. No primeiro exercício, é calculado o termo a3-a1 de uma sequência e a soma de seus termos. No segundo, calculam-se expressões envolvendo termos de uma sequência definida por an= 4n - 1. O terceiro exercício determina o próximo número de uma sequência dada.
O documento apresenta três questões sobre estatística de leitores de jornais em uma universidade. A primeira pergunta pede para determinar o percentual de alunos que leem ambos os jornais A e B, sabendo que 80% leem A e 60% leem B. A segunda questão pede para fatorar expressões algébricas. A terceira questão apresenta um problema sobre consumo de água na produção de papel.
1) O documento explica como transformar números decimais periódicos simples e compostos em frações irredutíveis. Fornece exemplos de como calcular a fração geratriz para vários decimais periódicos.
2) Apresenta exercícios para transformar decimais periódicos em frações irredutíveis e localizar frações na reta numérica.
O documento contém 5 exercícios de matemática resolvidos de uma prova para a Turma 1. O exercício 2 trata de um aluno que ganha 5 pontos por acerto e perde 3 por erro, tendo feito 50 exercícios e obtido 130 pontos. O exercício resolvido mostra que ele acertou 35 questões. No exercício 3, calcula-se que um tijolo e meio pesa 3 quilos.
Este documento contém 5 questões resolvidas de uma prova sobre números e operações matemáticas. A primeira questão pede para simplificar expressões algébricas. A segunda resolva um sistema de equações para encontrar dois números. A terceira identifica qual alternativa descreve corretamente números racionais.
1. Gabarito 03/05/2014
Turma 1
1. Numa P.G. crescente, com 5 termos, a5=810 e a3=90. Escreva essa P.G.
A1=?
A2=?
A3=90
A4=?
A5=810
a3=a1.q elevado à 2
90=a1.q elevado à 2
a5=a1.q elevado à 4
810=a1.q elevado à 4
{ 90=a1.q elevado à 2 }
810=a1.q elevado à 4
a1=90/q elevado à 2
810=90/q elevado à 2 x(vezes) elevado à 4
810=90.q elevado à 2
810/90=q elevado à 2
9=q elevado à 2
√9=q
3=q
a3=a1.3 à 2
90=a1.9
10=a1
a1=10
a2=10.3=30
a3=10.3 à 2=90
a4=10.3 à 3=270
a5=10.3 à 4=810
2-Insira 4 meios geométricos entre 1 e 243.
a1=1
a6=243
243=1.q5
2. q= raiz quinta de 243
q=3
P.G= {1,3,9,27,81,243}
Os 4 meios geométricos são: 3,9,27 e 81
3- Uma alga cresce de modo que a cada dia ela cobre uma superfície de área igual
ao dobro da cobertura no dia anterior. Se esta alga cobre a superfície em 100 dias,
assinale a alternativa correspondente ao número de dias necessários para que
duas algas da mesma espécie da anterior cubram a superfície do mesmo lago.
a)50 dias
b)25 dias
c)98 dias
d)99 dias
e)43 dias
Resolução: Se 1 alga cada dia cobre o dobro do dia anterior, e em 100 dias cobre
todo lago; então, em 99 dias ela já cobriu a metade do lago, Portanto 2 algas em 99
dias cada uma cobriu metade, ou seja, toda a área do lago.
4)Em uma PG, o primeiro termo é 2 e o quarto termo é 54. O quinto termo
dessa PG é;
a) 62
b) 68
c) 162
d) 168
e) 486
Primeiramente devemos achar a razão da PG
Formula da razão da PG an = a¹ . q^(n - 1)
Então se:
a4 = a¹ . q^(4 - 1)
a4 = a¹ . q³
54 = 2 . q³ ==> apenas invertendo a igualdade
2 q³ = 54
q³ = 54/2
q³ = 27
q = raiz cúbica de 27 ==> fatorando o 27 acharemos 27 = 3³
q = raiz cubica de 3³
3. q = 3
achamos a razão que é 3
agora aplicaremos a mesma formula para achar a5
an = a¹ . q^(n - 1)
a5 = 2 . 3^(5 - 1)
a5 = 2 . 3^4 ==> OBS.: 3^4 = 3 . 3 . 3 . 3 . = 81
a5 = 2 . 81
a5 = 162
R:O 5º termo é 162.
5. Um posto de combustível vende 10000 litros de álcool por dia á R$1,50 cada
litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia
por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o
preço do álcool foi de R$1,48, foram vendidos 10200 litros. Considerando x o valor,
em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em reais,
arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x
é:
( ) a- V= 10000 + 50x - x²
( ) b- V= 10000 + 50x + x²
( ) c- V= 15000 - 50x - x²
(X ) d- V= 15000 + 50x - x²
( ) e- V= 15000 - 50x + x²
Resolução
O valor arrecadado por dia com a venda de álcool é o resultado da multiplicação da
quantidade de litros vendidos pelo preço do litros do dia em questão. Então,
inicialmente devemos encontrar a quantidade de litros e o preço em função do
desconto dado.
Sendo o preço fixo do litro R$1,50, o preço já com disconto será o resultado deste
valor menos o desconto. Porém, o valor de x (desconto), segundo o enunciado,
está em centavos, enquanto o preço do litro de álcool se encontra em reais
(R$1,50).
O valor de V está em reais, então, por questão de prioridade, ao invés de
transformarmos os reais em centavos, transformaremos o desconto em reais,
assim, a resposta final já estará de acordo.
Preço= R$1,50 - desconto
p= 1,5 - 0,01.x
Assim, o preço por litros, em reais, é dito na expressão p= 1,5 - 0,01.x.
Agora, devemos encontrar a expressão que represente a quantidade de litros
vendidos por dia em função do desconto. O enunciado diz que são vendidos 10000
litros mais 100 litros por centavo de desconto, isso pode ser expresso em: 10000 +
100.x
4. Como o valor de V (valor arrecadado por dia com a venda de álcool) é o resultado
do produto entre quantidade de litros vendidos e o preço do litro neste dia, podemos
dizer que, com as informações anteriores:
V= (10000 + 100.x). (1,5 - 0,01.x)
Assim, seguimos simplificando:
V= 15000 + 150.x - 100.x - x²
V= 15000 + 50.x - x²
O que nos leva á alternativa D, onde o total arrecadado, em função do desconto, é
dito como: 15000 + 50.x - x².
Turma 2
1)Resolva as equações:
a) (x + 3)(x + 1) = x² + 23 = x²+4x+3= 4x=23-3=4x=20 =x=5
b) 3(x² + 1) = x(3x + 1) + 1 = 3x² +3=3x²+x+1 = x=-1+3 x=2
2)Usando fatoração, simplifique as expressões:
Resolução:
a) a⁴+a³+a² => a²(a²+a+1) => a²+a+1
5a³-7a² a²(5a-7) 5a-7
b) 4a³+10a² = 2a²(2a+5) => 2a²(2a+5) => 2a²(2a+5) =>2a²
4a²+20a+25 4a(a+5)+25 4a²+20a+25 (2a+5)² (2a+5)
3)Sabendo que 2x elevado a -2 = 18 elevado a -1, o valor de x pode ser:
a) 0
b) 3
c) 5
d) 6
e) 7
Resolução:
5. Para resolver este exercício, devemos aplicar as propriedades de
potência:
2x^(-2)=18^(-1)
2.(1/x)²=1/18
2(1/x²)=1/18
2 = 1 (multiplica em cruz)
x² 18
x²=36
x=√36
x=6
Exercício 4
O produto de dois números é 10. O dobro do menor deles menos o menor da 1. O
menor número é :
a) -1/2
b) ½
c) 1/3
d) 3/2
e) 5/2
Resolução :
Sistema de 2 equações
x.y = 10 x = menor /y = maior
(2x-y =1).(-1) = -2x + y = -1
Y = -1+ 2x
x.(-1+2x) = 10
-1x+ 2x² = 10
2x² - 1x- 10 = 0
A = 2
B = -1
C = -10
6. Delta = b² - 4.a.c
Delta = (-1)²- 4. 2. (-10)
Delta = 1 + 80 = 81
X= -b +/- raiz de delta/ 2.a
X= 1 +/- raiz de 81 / 2.2
X= 1 +/- 9 /4
X¹= 10/4 simplificado por 2 é igual a 5/2
X²= -2
O resultado é 5/2, letra E
5) Para pintar uma parede, um pintor deve misturar tinta branca com tinta cinza na
razão 5 para 3. Se ele precisar de 24 litros dessa mistura, quantos litros de tinta
cinza irá utilizar?
a) 15 litros
b) 9 litros
c) 24 litros
d) 7 litros
e) 18 litros
Resolução:
Razão 5/3 = 24
5 x 3 = 15
24 litros – 15 (que é o resultado da razão 5/3 de 24 litros) é igual a 9 .. Então ele irá
utilizar 9 litros de tinta cinza
Turma 3
1.No ano passado , a rede de lanchonete Mac Dog abriu mais de 7 casas, ficando
com 70 lanchonetes . A rede concorrente, a Big Cat, que tinha 40 lanchonetes,
abriu outras 5.Calcule a porcentagem de lanchonetes abertas em relação ao total
anterior e diga qual das redes percentualmente, esta crescendo mais :
77/70=1,1
45/40=1,125
7. A lanchonete Big Cat esta crescendo um pouco mais que a Mac Dog, apesar do
numero ser diferente.
2)RESOLVA AS EQUAÇÕES:A)(3X+25)/12=180 B)(4X-20)/7=12
RESOLUÇÂO:
Na letra A fiz da seguinte forma:
3x+25=180*12
3x+25=2160
3x=2135
x=2135/3
x=711,66
Para dar 2160 eu peguei 180x12,depois observamos que deu 2135 para chegar
nesse resultado eu fiz 2160-25=2135,logo logo
teriamos que dividir 2135/3 que se resultou-se a 711,66.
Na letra B fiz da seguinte forma:
4x-20=12*7
4x-20=84
4x=104
x=104/4
x=26
Vejamos que devemos fazer o mesmo processo igual a da letra A.Para dar 84 eu
peguei 12x7,depois observamos que deu 104 para chegar nesse resultado eu fiz
84+20=104,logo logo teriamos que dividir 104/4 que se resultou-se a 26.
RESPOSTA:da letra A=711,66 B=26
3)Num paralelogramo ABCD, considere as bissetrizes dos ângulos A e
B. É sempre verdade que elas: *
o a) são paralelos
o b) são perpendiculares
o c) podem formar um ângulo de 120°
o d) contêm as diagonais do paralelogramo
o e) junto com o lado AB elas formam um triângulo equiângulo
8. A alternativa certa é a letra B. Basta fazer um paralelogramo com ângulos ABCD
e traçar uma bissetriz no ângulo A e uma bissetriz no ângulo B, depois é só
observar que elas são perpendiculares.
4- Efetuando-se (2.17)6, obtém-se:
(17²)³
Observe a imagem acima e responda aqui:
a)64
b)32
c)16
d)8
e)4
Primeiro fazemos a elevação 2 elevado a 6 . 17 elevado a 6
17 elevado a 6
Percebemos que há dois fatores iguais. Quando isso acontece, podemos cortar
ou anular os fatores. Assim ficará somente 2 elevado a 6.
Então resolvemos a potência: 2.2.2.2.2.2= 64
5)O número √72 é igual a:
a)6√2
b)2√2
c) 36√2
d)2√36
e)12
1ºFiz a decomposição:
72 / 2
36 / 2
18 / 2
9 / 3
3 / 3
1
2ºFiz grupos de 2 só que deu raiz não exata, então o que forma par fica fora da raiz
9. e o que não forma dentro, o que forma 1 par de 2 e 1 par de 3, sobrando um 2
2.3√2
6√2
Turma 5
1)Qual é o menor múltiplo de 15 que maior que 2000?
Por tentativas fui dividindo, 1ºpor 2005 e sobrou resto. Depois dividi por 2010 e deu
resultado exato.
Resp. O menor múltiplo de 15 que é maior que 2000 é 2010.
2)Escreva os seis primeiros múltiplos de 10 maiores que 200 e
responda: a) é fácil reconhecer os múltiplos de 10 pelo seu algarismo
das unidades. Qual é esse algarismo? b) sem efetuar a divisão é
possível saber se 535 670 é múltiplo de 10? Por quê? c) 844 555 é
múltiplo de 10? *
210,220,230,240,250,260...
A) Sim, pois todo número múltiplo de 10 o algarismo da unidade é 0.
B) Sim,pois o algarismo a unidade é 0.
C) Não , pois não termina em 0 seria múltiplo de 5 .
3)Observe a sequência de figuras . Continuando com esse padrão, quantos
quadradinhos haverá na figura 7?
C)56
10. 4)Em 2001 Maria trabalhou 7 meses em uma empresa, com um salário de
R$600,00.Por isso no final do ano , recebeu uma quantia bruta, igual a 7/12 de um
salário , correspondente ao seu 13 , décimo terceiro, salário .Qual foi a quantia
recebida?
A)R$350,00
Multipliquei 600 reais por 7 parte de 12
600.7=4200
depois dividi 4200 por 12 = 350,00
4200/12=350,00
5)De manhã, faltavam 2 décimos para a temperatura atingir 24°C. ao meio-dia, a
temperatura já havia subido 3,5°C, e o termômetro marcava: *
a) 26,2°C
b) 27°C
c) 27,2°C
d) 27,3°C
eu fiz assim
0,2 - 3,5 =3,3
24 + 3,3 = 27,3