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Autoras:
Fernanda Souza
Katia Dutra
Vamos começar?
Muitas vezes, temos que escrever números grandes demais ou muito pequenos.
Imagine que você tenha que expressar medidas grandiosas como:

A distância entre a Terra e o Sol
Ou mínimas como a carga de um elétron.
Fica mais fácil e compacto expressar esses
tipos de medidas se utilizarmos as potências
de 10 e a notação científica.

Vamos rever, então, as potências na base 10 e a notação
científica que muito nos ajudarão na simplificação da escrita e de
cálculos envolvendo esse tipo de número com muitas ordens.
Fique por dentro
O que são potências na base 10?

Toda potência de 10 é igual ao número formado
pelo algarismo

1, seguido de tantos zeros

quantas forem as unidades do expoente.
Acompanhe os exemplos a seguir.

1

10 = 1 0
10 2
10

3

10
= 1 00

-4
-5

10
= 1000

= 0,000 1
= 0,00000 1
E o que vem a ser notação científica?
Observe as informações na forma de potência.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a
unidade de carga elétrica é o coulomb (C). O valor
da carga do próton e do elétron é denominado
quantidade de carga elementar (e) e possui o
valor de:

e=1,6 .10-19 C
Órbita geoestacionária
Uma órbita é considerada geoestacionária quando esta
órbita é circular e se processa exatamente sobre o equador da
Terra, e a sua rotação acompanha exatamente a rotação da
Terra.
É o caso da maioria dos satélites artificiais de comunicações
e de televisão que ficam em órbitas geoestacionárias
Para que um satélite permaneça sempre sobre um determinado
ponto da superfície da Terra sem a necessidade de propulsão
vertical e horizontal, ele deve orbitar sempre a uma distancia
fixa de 35 786 km acima do nível do mar, no plano do equador
da Terra. Isso independente da massa (peso) do satélite.
Este tipo de registro é chamado de

No exemplo anterior esse comprimento (d) do raio do Sol, é de aproximadamente
696 milhões de metros ou:
d ≈ 696 000 000 m

Para evitar tantos zeros, podemos usar as potências de 10. Assim, d pode ser escrito de
outro modo:
d = 696 000 000 m = 6,96 x 108 m

Mas o que nos impediria de escrever d como 696 X106 ? Ou como 69,6 x 107?
Portanto, a notação científica surge como uma forma de padronizar essa simplificação, na
.
escrita, com potências de 10 e, ao mesmo tempo, dar a ideia imediata da grandeza do número
com o qual estamos lidando.

A notação científica também fornece uma ideia clara da ordem de grandeza (bilhões,
milhões, milésimos etc.) e a sua representação deve seguir o raciocínio abaixo:

a x 10n
onde
1 ≤ l a l < 10
nє Z
n é a ordem de grandeza
Na notação científica, esses números são escritos como produto de dois fatores em que um deles
é uma

potência de 10

com expoente inteiro (positivo ou negativo) e o outro, chamado de

coeficiente, um número entre 1 e 10.
Melhor dizendo: na notação científica, o número deverá ter apenas um algarismo não nulo na
parte inteira.

a) 1 x 10 – 6
b) 5 x 10 – 6
c) 6,96 x 108
a) 3 275 = 3,275 x 103
3 casas decimais

b) 0, 00056 = 5,6 x 10 – 4
4 casas decimais para a direita

c) 2 8 , 5 = 2,85 x 10 (neste caso não se escreve o algarismo 1 como expoente de 10.)
uma casa decimal
Então, vamos ver como fica a distância entre a Terra e o Sol com a notação científica?
E a carga do elétron, como fica?
Notação Científica (Telecomunicações)
Agora que você já sabe o que é notação científica e potência de 10, vamos ver um
exemplo prático na área de mecânica que envolve dilatação térmica.

Dilatação térmica é a mudança de tamanho que todos os materiais
apresentam quando são aquecidos.
Esta variação depende de uma constante característica de cada
material. Essa constante é conhecida como coeficiente de dilatação
térmica, e é representada pela letra grega α.

Lo
T1
T2

L
L
L = L0 

T
Em diversos problemas de física e mecânica usamos o coeficiente de dilatação linear, (que
chamamos de α) e que em geral tem muitas casas decimais. Nesses casos, os cálculos ficam
mais fáceis com o uso da notação científica. Acompanhe no exemplo a seguir:

Uma peça de vidro de 250 mm de comprimento em temperatura ambiente (25ºC) foi

aquecida a 500ºC. Qual foi o aumento do comprimento da peça após o aquecimento?

Considere:
 a variação de temperatura (t = 500 - 25),
 coeficiente de dilatação do vidro (α= 0,0000005)

L= Li α t
Solução:

Sabendo que

L= Li α t

L=?
α= 0,000 000 5
Li= 250
t= 475
L= 0,000 000 5 x 250 x 475

Observe como essa multiplicação
fica mais compacta e
simples com o uso da notação
científica.

L= 5 x 10-7 x 2,5 x 102 x 4,75 x 102
L= (5 x 2,5 x 4,75) x 10-7 + 2 + 2

L= 59,375 x 10-3
L= 5,94 x 10-2
Navegando...

Você pode obter mais informações sobre os assuntos que tratamos na internet. Algumas
sugestões de sites:

Textos: http://www.matematicamuitofacil.com/notacaocientifica.html
http://fisicacom.blogspot.com/2009/03/as-potencias-de-10-ordem-de-grandeza.html
Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=zml2ce_PN4Q
http://www.youtube.com/watch?v=7LIlBdhETc8
Agora é sua vez!

Teste os seus
conhecimentos.

1. Em 1972 a nave americana “Pionner 10” percorreu 5 900 000 000 km, estabelecendo um recorde
na corrida espacial. Dê a notação científica desta distância em km.
2. Uma molécula é a menor parte de uma substância pura. O físico italiano Avogadro(1776- 1856)
mostrou que 18 g de água encerram cerca de 6,02 x 1023 moléculas. Calcule o valor aproximado do
número de moléculas contidas num miligrama de água.

3. A que temperatura foi aquecida uma peça de alumínio de 300 mm de comprimento e que sofreu
um aumento de comprimento (L) de 0,5 mm?
Dados: Fórmula da dilatação térmica L= Li α t, Temperatura ambiente = 26ºC, coeficiente de
dilatação do alumínio (α = 0,000 024)
Gabarito

Confira suas
respostas!

1. 5,9 x 109 km
2. 3,34 x 1019 moléculas
3. 69,4 C
Referências
Bibliográficas

1.

SILVEIRA, Ênio e MARQUES, Cláudio. Matemática vol. 4 . São Paulo: Moderna, 1995 .

2.

FRANÇA , Hélio. Mecânica – Mecânica Aplicada/ FAETEC- ETER. Rio de Janeiro, 2008.

3.

Fundação Roberto Marinho,TELECURSO 2000 - Calculo Técnico – Aula 2

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  • 2. Vamos começar? Muitas vezes, temos que escrever números grandes demais ou muito pequenos. Imagine que você tenha que expressar medidas grandiosas como: A distância entre a Terra e o Sol
  • 3. Ou mínimas como a carga de um elétron.
  • 4. Fica mais fácil e compacto expressar esses tipos de medidas se utilizarmos as potências de 10 e a notação científica. Vamos rever, então, as potências na base 10 e a notação científica que muito nos ajudarão na simplificação da escrita e de cálculos envolvendo esse tipo de número com muitas ordens.
  • 5. Fique por dentro O que são potências na base 10? Toda potência de 10 é igual ao número formado pelo algarismo 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente. Acompanhe os exemplos a seguir. 1 10 = 1 0 10 2 10 3 10 = 1 00 -4 -5 10 = 1000 = 0,000 1 = 0,00000 1
  • 6. E o que vem a ser notação científica? Observe as informações na forma de potência. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de carga elétrica é o coulomb (C). O valor da carga do próton e do elétron é denominado quantidade de carga elementar (e) e possui o valor de: e=1,6 .10-19 C
  • 7. Órbita geoestacionária Uma órbita é considerada geoestacionária quando esta órbita é circular e se processa exatamente sobre o equador da Terra, e a sua rotação acompanha exatamente a rotação da Terra. É o caso da maioria dos satélites artificiais de comunicações e de televisão que ficam em órbitas geoestacionárias Para que um satélite permaneça sempre sobre um determinado ponto da superfície da Terra sem a necessidade de propulsão vertical e horizontal, ele deve orbitar sempre a uma distancia fixa de 35 786 km acima do nível do mar, no plano do equador da Terra. Isso independente da massa (peso) do satélite.
  • 8. Este tipo de registro é chamado de No exemplo anterior esse comprimento (d) do raio do Sol, é de aproximadamente 696 milhões de metros ou: d ≈ 696 000 000 m Para evitar tantos zeros, podemos usar as potências de 10. Assim, d pode ser escrito de outro modo: d = 696 000 000 m = 6,96 x 108 m Mas o que nos impediria de escrever d como 696 X106 ? Ou como 69,6 x 107?
  • 9. Portanto, a notação científica surge como uma forma de padronizar essa simplificação, na . escrita, com potências de 10 e, ao mesmo tempo, dar a ideia imediata da grandeza do número com o qual estamos lidando. A notação científica também fornece uma ideia clara da ordem de grandeza (bilhões, milhões, milésimos etc.) e a sua representação deve seguir o raciocínio abaixo: a x 10n onde 1 ≤ l a l < 10 nє Z n é a ordem de grandeza
  • 10. Na notação científica, esses números são escritos como produto de dois fatores em que um deles é uma potência de 10 com expoente inteiro (positivo ou negativo) e o outro, chamado de coeficiente, um número entre 1 e 10. Melhor dizendo: na notação científica, o número deverá ter apenas um algarismo não nulo na parte inteira. a) 1 x 10 – 6 b) 5 x 10 – 6 c) 6,96 x 108
  • 11. a) 3 275 = 3,275 x 103 3 casas decimais b) 0, 00056 = 5,6 x 10 – 4 4 casas decimais para a direita c) 2 8 , 5 = 2,85 x 10 (neste caso não se escreve o algarismo 1 como expoente de 10.) uma casa decimal
  • 12. Então, vamos ver como fica a distância entre a Terra e o Sol com a notação científica?
  • 13. E a carga do elétron, como fica?
  • 15. Agora que você já sabe o que é notação científica e potência de 10, vamos ver um exemplo prático na área de mecânica que envolve dilatação térmica. Dilatação térmica é a mudança de tamanho que todos os materiais apresentam quando são aquecidos. Esta variação depende de uma constante característica de cada material. Essa constante é conhecida como coeficiente de dilatação térmica, e é representada pela letra grega α. Lo T1 T2 L L L = L0  T
  • 16. Em diversos problemas de física e mecânica usamos o coeficiente de dilatação linear, (que chamamos de α) e que em geral tem muitas casas decimais. Nesses casos, os cálculos ficam mais fáceis com o uso da notação científica. Acompanhe no exemplo a seguir: Uma peça de vidro de 250 mm de comprimento em temperatura ambiente (25ºC) foi aquecida a 500ºC. Qual foi o aumento do comprimento da peça após o aquecimento? Considere:  a variação de temperatura (t = 500 - 25),  coeficiente de dilatação do vidro (α= 0,0000005) L= Li α t
  • 17. Solução: Sabendo que L= Li α t L=? α= 0,000 000 5 Li= 250 t= 475 L= 0,000 000 5 x 250 x 475 Observe como essa multiplicação fica mais compacta e simples com o uso da notação científica. L= 5 x 10-7 x 2,5 x 102 x 4,75 x 102 L= (5 x 2,5 x 4,75) x 10-7 + 2 + 2 L= 59,375 x 10-3 L= 5,94 x 10-2
  • 18. Navegando... Você pode obter mais informações sobre os assuntos que tratamos na internet. Algumas sugestões de sites: Textos: http://www.matematicamuitofacil.com/notacaocientifica.html http://fisicacom.blogspot.com/2009/03/as-potencias-de-10-ordem-de-grandeza.html Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=zml2ce_PN4Q http://www.youtube.com/watch?v=7LIlBdhETc8
  • 19. Agora é sua vez! Teste os seus conhecimentos. 1. Em 1972 a nave americana “Pionner 10” percorreu 5 900 000 000 km, estabelecendo um recorde na corrida espacial. Dê a notação científica desta distância em km.
  • 20. 2. Uma molécula é a menor parte de uma substância pura. O físico italiano Avogadro(1776- 1856) mostrou que 18 g de água encerram cerca de 6,02 x 1023 moléculas. Calcule o valor aproximado do número de moléculas contidas num miligrama de água. 3. A que temperatura foi aquecida uma peça de alumínio de 300 mm de comprimento e que sofreu um aumento de comprimento (L) de 0,5 mm? Dados: Fórmula da dilatação térmica L= Li α t, Temperatura ambiente = 26ºC, coeficiente de dilatação do alumínio (α = 0,000 024)
  • 21. Gabarito Confira suas respostas! 1. 5,9 x 109 km 2. 3,34 x 1019 moléculas 3. 69,4 C
  • 22. Referências Bibliográficas 1. SILVEIRA, Ênio e MARQUES, Cláudio. Matemática vol. 4 . São Paulo: Moderna, 1995 . 2. FRANÇA , Hélio. Mecânica – Mecânica Aplicada/ FAETEC- ETER. Rio de Janeiro, 2008. 3. Fundação Roberto Marinho,TELECURSO 2000 - Calculo Técnico – Aula 2