Este documento apresenta os principais tópicos sobre funções do 1o e 2o grau que serão abordados na aula de matemática, incluindo gráficos e propriedades de funções constantes, afins, polinomiais do 1o grau, quadráticas e suas equações e inequações correspondentes. Exemplos de funções no cotidiano também são dados.

1. GABARITANDO – MATEMÁTICA
AULA 3
 ASSUNTOS DA AULA DE HOJE
 Gráfico de uma função real
 Função constante – Função crescente e decrescente
 Função polinomial do 1º grau – Função Afim
 Modelagem da função afim
 Variação do sinal da função
 Equações e Inequações do 1º grau
 Função Polinomial do 2º grau – Função Quadrática
 Modelagem da função quadrática
 Gráfico da função quadrática – A parábola
 Variação do sinal da função quadrática
 Equações e Inequações do 2º grau
 O CONCEITO DE FUNÇÃO
 No cotidiano, há muitos exemplos de função:
 o “peso” de uma criança é função de sua idade;
 o salário de um vendedor é função do volume de vendas;
 a dose de um remédio é função do peso da criança que é medicada;
 o desconto do Imposto de Renda é função da faixa salarial;
 o tempo de viagem é função, entre outras coisas, da velocidade;
 o buraco na camada de ozônio é função do nível de poluição;

2.  O CONCEITO DE FUNÇÃO
“Para entender o conceito de função, pense em duas grandezas que variam,
sendo que a variação de uma depende da variação da outra”.
Assim, se tivermos dois conjuntos A e B e uma regra que permita
associar a cada elemento de A um único elemento de B, teremos uma
função.

9. Vamos ver o seguinte exemplo:
Considere o seguinte problema: Um vendedor de uma loja ganha um
salário fixo mensal de R$ 250,00, acrescido de 3% (0,03) do valor total das
vendas efetuadas durante o mês.
a) Em um mês em que o valor total das vendas foi de R$ 2 000,00,
qual foi o salário do vendedor?
b) Em um mês em que o salário foi de R$ 280,00, qual foi o valor
total das vendas?
c) Qual seria o salário do vendedor em um mês em que não houvesse
vendas?
d) Se x é o valor total das vendas efetuadas no mês, qual a expressão
matemática da função que representa o salário do vendedor?
a) Temos que se: 250,00 + 0,03 × 2 000,00 = 310,00
Assim o salário do vendedor foi de R$ 310,00.
b) Neste caso, chamando de x o valor total de vendas temos que:
280,00 = 250,00 + 0,03x, isto é, 280,00 - 250,00 = 0,03x, assim temos,
30,00 = 0,03x, portanto x = 30,00 ÷ 0,03 x = 1 000
Isto significa que, em um mês em que o salário for de R$ 280,00, o
total das vendas será de R$ 1 000,00.
c) Seria o salário fixo, isto é, de R$ 250,00.
d) Por meio de uma expressão, pode-se também calcular o valor de x (valor
total das vendas) para um determinado valor de y (salário do vendedor):
Não se esqueça que 3% = 0,03.
Assim temos y = 0,03x + 250, veja que a lei é constituída de uma parcela
fixa e uma parcela que depende de x , que é o valor total das vendas
efetuadas durante o mês.

10. Denomina-se função polinomial do 1º grau ou função afim a função f, no
campo dos reais definida por f(x) = ax + b, em que ax + b é um
polinômio do 1º grau na variável x sendo que a e b são números reais, com
a ≠ 0.
Observações:
1ª) Quando b = 0 e a ≠ 0, temos que a função f, é denominada função
linear. (Foi o caso referente ao primeiro exemplo).
2ª) A função f é denominada função constante, quando a = 0, isto é,
quando temos h(x) = b.
3ª) A função f é denominada função identidade, quando a = 1 e b = 0.
O JEITÃO DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU É:
f(x) = ax + b, a e b pertencente aos reais.

11.  Concluindo:
 O gráfico da função polinomial do 1º grau chamada de função afim
e da forma f(x) = ax + b e é graficamente representado por uma reta
que:
 • passa pela origem quando b = 0 (função linear);
 • não passa pela origem quando b ≠ 0 (função afim).
 O gráfico que representa a função constante f(x) = c, de em , é uma
reta paralela ao eixo das abscissas (eixo dos x).
Taxa de Variação de uma função
Consideremos uma função no campo dos reais, tal que: x e x + h com h ≠ 0,
o número chama-se taxa de variação ou taxa de crescimento da função f no
intervalo de extremos x e x + h.

12.  A função afim f(x) = ax + b é crescente em , quando a > 0, e
decrescente em , quando a < 0.
 O coeficiente a é denominado coeficiente angular, taxa de
variação ou declividade da reta que representa o gráfico da função
f, e o b é chamado de coeficiente linear da função

15. Para esboçar o gráfico do trinômio:
a) ver o sinal de a para determinar a concavidade;

16. b) determinar as coordenadas do vértice (xv , yv) para encontrar o eixo de
simetria da parábola;
c) ver o sinal de Δ para determinar se o gráfico corta o eixo Ox;
d) marcar o ponto (0, c) no eixo Oy;
e) traçar uma parábola.
FIM