O conceito de função e suas aplicações

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Um pouco da história do conceito de funções e suas aplicações nos temas transversais utilizando softwares de geometria dinâmica.

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O conceito de função e suas aplicações

  1. 1. FUNÇÃO Por Luiz Paulo Lobo
  2. 2. A origem da noção de função: Desde o tempo dos Gregos até a Idade Moderna a teoria dominante era a Geometria Euclidiana que tinha como elementos base o ponto, a reta e o plano. Vai  ser a partir desta época que uma nova teoria, o Cálculo Infinitesimal, vai surgir e que se acaba por revelar capital no desenvolvimento da Matemática contemporânea. A noção de função vai ser um dos fundamentos do Cálculo Infinitesimal. Portanto a noção de função não é muito antiga. No entanto, aspectos muito simples deste conceito podem ser encontrados em épocas anteriores (por exemplo, na mais elementar operação de contagem). Mas o seu surgimento como conceito claramente individualizado e como objeto de estudo corrente em Matemática remonta apenas aos finais do Século XVII.
  3. 3. A origem da noção de função confunde-se assim com os primórdios do Cálculo Infinitesimal. Ela surgia de forma um tanto  confusa nos "fluentes" e "fluxões" de Newton (1642 - 1727) . Newton aproxima-se bastante do sentido atual de função com a utilização dos termos  "relatia quantias" para designar variável dependente, e "genita" para designar uma quantidade obtida a partir de outras por intermédio das quatro operações aritméticas fundamentais.  
  4. 4. Foi Leibniz (1646 - 1716) quem primeiro usou o termo "função" em 1673 no manuscrito Latino "Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus". Leibniz uso o termo apenas para designar, em termos muito gerais, a dependência de uma curva de quantidades geométricas como as sub tangentes e sub normais. Introduziu igualmente a terminologia de "constante", "variável" e " parâmetro". 
  5. 5.          O termo "função" não aparecia ainda num léxico matemático surgido em 1716. Mas, dois anos mais tarde Johann Bernoulli publicou um artigo, que viria a ter grande divulgação, contendo a sua definição de função de uma certa variável como uma quantidade que é composta de qualquer forma dessa variável e constantes.     Um retoque final nesta definição viria a ser dado em 1748 por Euler (1707 - 1783) - um antigo aluno de Bernoulli - substituindo o termo "quantidade" por "expressão analítica". Foi também Euler quem introduziu a notação f(x).
  6. 6. Como consequência da evolução do estudo das funções surgem numerosas aplicações da Matemática a outras ciências. Pois, os cientistas partindo de observações procuravam uma fórmula (uma função) para explicar os sucessivos resultados obtidos. A função era, então, o modelo matemático que explicava a relação entre as variáveis.       Assim o conceito de função que hoje nos parece simples é  resultado de uma evolução histórica conduzindo sempre cada vez mais à abstração, e que só no século XIX teve o seu final.            A noção de função é de importância central na concepção e no estudo de modelos (dinâmicos, probabilísticos, de distribuição espacial,...), qualquer que seja a sua natureza, continuando por isso a ser uma noção-chave na Matemática atual.
  7. 7. Conceito de função aplicado em temas transversais <ul><li>Efeito estufa </li></ul><ul><li>AIDS </li></ul><ul><li>Bullying </li></ul>
  8. 8. Efeito estufa <ul><li>O aumento da temperatura do planeta é ocasionado pela acumulação na atmosfera de gases como o Dióxido de Carbono, Metano, óxido de azoto e os CFCs, provenientes do uso de combustíveis fósseis e processos industriais. Este aumento da temperatura é conhecido como Efeito Estufa, sendo que o Dióxido de carbono é o principal gás da atmosfera que tem a capacidade de absorver a radiação infravermelha do sol. </li></ul><ul><li>Com o advento da industrialização ocorreu uma elevação nos níveis de Dióxido de Carbono na atmosfera, que está se intensificando a cada dia que passa, provocando um aumento na temperatura terrestre com conseqüentes alterações climáticas globais. </li></ul>
  9. 11. AIDS AIDS é a sigla em inglês de &quot;Acquired Immune Deficiency Syndrome&quot; — Síndrome da Imunodeficiência Adquirida. É causada por um vírus, o HIV, que ataca os glóbulos brancos do sangue, responsáveis pela defesa do organismo. O organismo debilitado fica então suscetível ao ataque de germes oportunistas, que provocam vários tipos de infecções. É muito freqüente também o aparecimento de lesões cancerosas até então consideradas raras, como o sarcoma de Kaposi e o linfoma cerebral. A vítima acaba morrendo das doenças que se instalam em seu organismo. Não há perspectivas de desenvolvimento de uma vacina eficaz porque o vírus se modifica constantemente. Os primeiros casos de AIDS conhecidos surgiram no início da década de 80. Pesquisas recentes, no entanto, sugerem que alguns casos esporádicos de mortes misteriosas ocorridos em décadas passadas foram devidos à AIDS. O mais antigo deles remonta a 1959.
  10. 12. <ul><li>A AIDS cresce sem cessar no mundo todo, e sob qualquer aspecto que se analise a doença. Na Tailândia, no outono de 1989, o índice de infecção entre usuários de drogas e prostitutas era inferior a 0,04%; vinte meses depois esse índice era superior a 70%. Em Cuba, houve um aumento de 60% no número de casos em 1997 em relação ao ano anterior, de acordo com dados oficiais. Na África, a epidemia adquire proporções de uma catástrofe continental. Em 1991, só em Uganda, havia um milhão de portadores do vírus HIV. </li></ul><ul><li>O gráfico abaixo mostra a evolução da doença no mundo nos últimos anos: </li></ul>
  11. 13. Bullying <ul><li>Bullying é um termo em inglês utilizado para descrever atos de violência física ou psicológica, intencionais e repetidos, praticados por um indivíduo ( bully - «tiranete» ou «valentão») ou grupo de indivíduos com o objetivo de intimidar ou agredir outro indivíduo (ou grupo de indivíduos) incapaz(es) de se defender. </li></ul><ul><li>Também existem as vítimas/agressoras, ou autores/alvos, que em determinados momentos cometem agressões, porém também são vítimas de bullying pela turma. </li></ul>
  12. 14. <ul><li>O bullying pode ocorrer em situações envolvendo a escola ou faculdade/universidade, o local de trabalho, os vizinhos e até mesmo países. Qualquer que seja a situação, a estrutura de poder é tipicamente evidente entre o agressor ( bully ) e a vítima. Para aqueles fora do relacionamento, parece que o poder do agressor depende somente da percepção da vítima, que parece estar a mais intimidada para oferecer alguma resistência. Todavia, a vítima geralmente tem motivos para temer o agressor, devido às ameaças ou concretizações de violência física/sexual, ou perda dos meios de subsistência. </li></ul>
  13. 15. Estudo de funções utilizando softwares de geometria dinâmica <ul><li>O conceito de funções é aplicado sempre que precisamos analisar o comportamento de duas grandezas e suas possíveis variações. Sendo assim, em qualquer pesquisa científica lançamos mão deste recurso matemático, buscando melhorar a leitura dos dados obtidos. </li></ul><ul><li>Hoje em dia, possuímos ferramentas tecnológicas que facilitam o estudo das funções e possibilitam maior dinâmica na apresentação das informações. </li></ul>
  14. 16. <ul><li>Dentre os softwares de geometria dinâmica utilizados para o estudo de funções podemos destacar: geogebra e winplot. </li></ul><ul><li>Geogebra é um programa livre de geometria dinâmica criado por Markus Hohenwarter para ser utilizado em ambiente de sala de aula. Nele você pode realizar construções utilizando pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e alterar todos esses objetos dinamicamente após a construção estar finalizada. </li></ul>
  15. 18. <ul><li>O Winplot é um aplicativo para Windows que permite a plotagem de curvas e superfícies. Lançado em torno de 1985, o programa foi inicialmente escrito na linguagem C, e desde 2001 é desenvolvido em C++. Como ferramenta didática para o ensino da Geometria Analítica (plana e espacial) e o estudo de funções, o winplot se apresenta como poderosa ferramenta. </li></ul>
  16. 20. Referências <ul><li>www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/hist.htm </li></ul><ul><li>www.p.fc.unesp.br/~lavarda/procie/dez14/luciana/index.htm </li></ul><ul><li>www.tudook.com/fimdomundo/ aids .html </li></ul><ul><li>pt.wikipedia.org/wiki/Bullying </li></ul><ul><li>pt.wikipedia.org </li></ul>

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