Este documento apresenta três aulas sobre funções afins. A primeira aula introduz o conceito de função afim através de uma situação de bomba d'água e constrói uma função para calcular a quantidade de água no reservatório em função do tempo. A segunda aula aborda o cálculo do imposto de renda como uma função afim. A terceira aula propõe atividades em grupo utilizando um jogo online sobre funções.

1. FUNÇÃO AFIM
CURSO DE INFORMÁTICA EDUCATIVA I
TAREFA DE EXECUÇÃO
ALUNA:ERIKA GUALANDI DE CASTRO

2. Aula 1
A introdução do conteúdo se dará a partir de situações problema que
envolva função afim.
Segue um exemplo:
A água potável utilizada em propriedades rurais, de modo geral, é
retirada de poços com o auxílio de uma bomba d’água elétrica. Em
certo sítio, para abastecer o reservatório de água, é utilizada uma
bomba d’água com capacidade para bombear 15L por minuto. Essa
bomba é ligada automaticamente quando o reservatório está com 250L
de água e desligada ao enchê-lo.

3. Com essas informações, podemos escrever uma fórmula que
permite calcular a quantidade de água contida no reservatório em
função do tempo em que a bomba permanece ligada, considerando
que não haja consumo de água durante esse período.
Para isso, representamos y a quantidade de litros de água no
reservatório enquanto a bomba permanece ligada, e por x o tempo,
em minutos, que a bomba permanece ligada
y = 15x +250

4. Lembrando que 250 L é a quantidade inicial de litros de água no
reservatório.
Utilizando essa fórmula, os alunos irão calcular, por exemplo, a quantidade
de água no reservatório 25 minutos após a bomba entrar em
funcionamento, ou seja, calcular o valor de y para x = 25.
y = 15x + 250
y = 15.25 + 250
y = 375 + 250
y = 625.

5. Concluindo que, após 25 minutos de funcionamento da bomba, o reservatório
estará com 625 L de água.
Será construído com alunos o seguinte gráfico, utilizando papel quadriculado.

6. Com o gráfico será preenchida a tabela abaixo:
x (tempo que a bomba
y ( quantidade de água no
permanece ligada em minutos) reservatório em litro)
0
250
5
325
10
400
15
475
20
550
25
625

7. Definição formal de função afim:
Uma função F: R->R, que a todo número x є R associa
o número ax+b, com a e b reais, é chamada função
afim.
f(x) = ax+b ou y= ax+b
Dizemos que a e b são os coeficientes da função.

8. Exemplos:
f(x) = 3x +2
f(x) = x+5
f(x) = - 2x +4
f(x) = - 3x +5
f(x) = x

9. Neste momento, os alunos assistirão o vídeo sobre função afim no
Geogebra e terão a oportunidade de manipular o Geogebra,
variando os valores dos coeficientes.
http://www.youtube.com/watch?v=NEc1_nEQKDM
Segue alguns exemplos de manipulação

12. As atividades serão direcionadas para observações a respeito dos gráficos de acordo com
os valores dos coeficientes a e b.
Por meio dos gráficos espera-se que o aluno realize as seguintes verificações:
1°
O gráfico intercepta o eixo x em um ponto, chamando este de zero da função.
2ª
O valor da ordenada do ponto em que as retas interceptam o eixo y é igual ao coeficiente
b da função.

13. 3ª
Cada reta forma um ângulo com o eixo x. Este ângulo está relacionado
ao coeficiente a (declividade), ou seja, está associado à inclinação da
reta que representam o gráfico da função.
4ª
O coeficiente b está relacionado a translação do gráfico, percebendo
que as funções que possuem o mesmo coeficiente angular, por
exemplo, no caso em que a=1.

14. As retas que representam os gráficos dessas funções
são paralelas.
.

15. 5ª
Variar o coeficiente a entre valores positivos e negativos, levando o
aluno a perceber a relação a > 0 a função é crescente e a <0 a função
é decrescente.
Concluindo que:
Para: a > 0 temos uma função crescente.
Para: a < 0 temos uma função decrescente.

16. 6ª
Perceber que a partir da representação f(x) = x , no caso em que o
coeficiente b de uma função afim é igual a zero e o coeficiente a é
igual a 1, ela é chamada função identidade.
Concluindo que:
A cada valor de x é associado um valor numericamente igual a y;
Ele corresponde a bissetriz do 1° e do 3° quadrantes do plano
cartesiano.

18. 7ª
Perceber que a partir da representação f(x) = b , no caso em que o
coeficiente a de uma função afim é igual a zero e o coeficiente b é
diferente de 0.
Concluindo que o gráfico de uma função constante é uma reta
paralela ao eixo x, pois todos os valores de x são associados a um
único valor de y.

20. Aula 2:
Neste momento os alunos estarão organizados em duplas a fim de realizarem
as atividades do dia. Serão utilizados será utilizada a TV ou data show e caixa
de som.
É comum ouvirmos a expressão “ tenho que pagar o leão” ou “ o leão vão
engolir parte do meu salário” quando se trata do pagamento do imposto de
renda. Vocês já procuraram saber como é feito o cálculo do imposto de renda?
Assistam o vídeo e percebam como este assunto está diretamente ligado ao
estudo de funções.
http://www.youtube.com/watch?v=DZR18p7q1_k#t=47

21. Atividade relacionada
A arrecadação de impostos não é uma ação exclusiva da
sociedade contemporânea. Nas tábuas de barro encontradas em
civilizações antigas, como a Mesopotâmia, existem registros
referentes a impostos cobrados dos cidadãos, que naquela
época pagavam com parte dos alimentos que produziam ou
com trabalho. Posteriormente, com a invenção da moeda, esses
impostos passaram a ser pagos em dinheiro.

22. Tábua babilônica de barro com registros de negociações comerciais

23. Em nosso país, diferentes impostos são pagos pela população. Um
deles é o Imposto de Renda da Pessoa Física (IRPF). Administrado
e gerenciado pela Receita Federal, órgão governamental brasileiro,
esse imposto visa, dentre outros aspectos, gerar investimentos em
educação e saúde para a população. O cálculo do valor desse
imposto em 2009 foi determinado a partir da seguinte tabela.
Tabela progressiva anual para cálculo do imposto

24. Base de Cálculo- R$ Alíquota
Parcela a deduzirR$
Até 16.473,72
______
______
De 16.473,73 a
32.919,00
15%
2.471,06
27,5%
6.585,93
Acima 32.919,00

25. O valor que corresponde à base de cálculo do imposto é
determinado por meio da diferença entre os rendimentos tributáveis
(por exemplo, remuneração por trabalho ou serviços prestados e
renda proveniente da locação de imóveis) e os valores dedutíveis
( por exemplo, despesas médicas e gastos com educação).
O imposto a ser pago é calculado pela multiplicação do valor da
base de cálculo pela alíquota correspondente ( representada na
forma decimal), subtraindo-se do resultado obtido a respectiva
parcela a deduzir.

26. Por exemplo, um cidadão que, ao determinar sua base de cálculo,
obteve o valor R$ 17 530,00, poderá calcular o valor do seu imposto
de renda da seguinte maneira:
17 530 . 0,15 – 2 471,06 = 158,44
a)Junte-se a um colega e realize uma pesquisa sobre outros impostos
cobrados dos cidadãos pelos governos municipais, estaduais ou
federais.

27. b)O valor arrecadado com o IRPF gera investimentos em educação e
saúde para a população. Em sua opinião, que ações podem ser
realizadas para melhorar as condições dos serviços públicos dessas
áreas, oferecidos em seu bairro?
c)A partir dos dados da tabela, determine o valor do imposto a ser
pago, de acordo com as seguintes bases de cálculo:
R$ 15 400,00
R$ 26 730,00
R$ 32 980,00

28. d)Escreva a função f que associa a base de cálculo x ao imposto y =
f(x), a ser pago por uma pessoa física.

29. Atividades
1) Função e consumo de energia elétrica.
Antônio possui em seu sítio um sistema de bombeamento como
descrito na última aula. Considerando que a potência da bomba
d’água utilizada é de 450Watts, então ela consome 0,45 KWh de
energia elétrica.
a) Escreva a função linear que represente o consumo dessa bomba
d’água em KWh, durante o tempo em que ela está funcionando.

30. b) Calcule o consume dessa bomba d’água se ela permanecer em
funcionamento durante 2h, 6h e 8h.
2) Escreva uma função afim na forma f(x) = ax+b, sabendo que:
a) f(-1) = 5 e b = 0
b) a= 3 e b = 10
c) f(2) = 1 e a = 1/4
d) f(3) = 11 e b = 5
e) f(1) = 3 e f(3)= 5

31. 3) Uma pizzaria oferece serviço de entrega e cobra por isso uma taxa fixa
de R$1,50 mais R$0,60 por quilômetro rodado no trajeto entre o
estabelecimento e local da entrega.
a) Qual será o valor da taxa se o local de entrega for 13 Km da pizzaria? E
se o local for a 8,5 Km?
b) Escreva a função que permita calcular o valor t da taxa de entrega em
função da distância d percorrida.

32. 4) Sandra possuía R$100 e, para fazer uma viagem no final do ano, ela
guardou, a partir de janeiro, R$20,00 em cada mês.
Quantos reais Sandra guardou ao final d 6° mês?
Escreva uma função que relacione a quantia em reais q com tempo t, em
meses.
C) Sabendo que a viagem será feita no final do mês de novembro do
mesmo ano, e que Sandra conseguiu guardar exatamente a quantia
necessária para pagá-la, qual o preço dessa viagem?

33. Aula 3
Os alunos irão se organizar em trios ou quádruplos
para a realização do seguinte jogo online:
https://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matemáticos-em

34. Descrição do Jogo
O Flash Funções é um teste com perguntas relacionadas a vários
aspectos do tema funções, desde cálculo do valor da função até
características do gráfico da mesma. São apresentadas perguntas,
seguidas de alternativas às soluções. O aluno é convidado a escolher
a opção que melhor satisfaz ao questionamento, em um determinado
espaço de tempo, em seguida é verificado o resultado correto. Sendo
satisfatório o resultado, o aluno passa a uma fase com maior grau de
dificuldade.

35. Referência Bibliográfica
SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática, 1ª ed. São Paulo.
Editora FTD, 2010.
LIBÂNEO, José Carlos. As teorias pedagógicas modernas
resiginificadas pelo
debate contemporâneo na educação. In: LIBÂNEO, J. C.; SANTOS, A.
(Org.).
Educação na era do conhecimento em rede e transdisciplinaridade. São
Paulo:
Alínea, 2005. p. 1-36.

36. Vídeo A parte do leão
Disponível em:
http://www.youtube.com/watch?v=DZR18p7q1_k#t=47
Acesso: 1 de outubro de 2013.
Video -aula sobre função afim no Geogebra
Disponível em:http://youtu.be/NEc1_nEQKDM
Acesso:10 de outubro de 2013

37. Jogo online- Flash Funções.
Disponível em:
https://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matemáticos-em-flash
Acesso: 1 de outubro de 2013.
Geogebra
Disponível em: http://geogebra.softonic.com.br/ .
Acesso em: 01 de outubro de 2013.