1) O documento descreve funções afins, incluindo sua forma geral, gráficos e propriedades como crescimento, decrescimento e raiz. 2) Apresenta exemplos de como calcular funções afins a partir de pontos em um gráfico ou dados de um problema. 3) Demonstra como usar funções afins para modelar situações como salário variando de acordo com vendas ou economias variando no tempo.

1. FUNÇÃO AFIM
C.E.T.ABLOG: Pausa Matemática

2. FORMA GERAL: ou
Onde:
a é a taxa de variação
b é a coeficiente linear ou b é o termo independente
f(x) = ax + b y = ax + b
Função linear
(Variação direta)
Diretamente
proporcional
Função recíproca
(Variação com o inverso)
Curva hiperbólica
inversamente
proporcional
Tipo:
y = kx
Tipo:
y = k
x

3. Função Afim
baxy +=
Chama-se função afim a toda a função cujo
gráfico é um conjunto de pontos sobre uma reta e
a sua expressão analítica é do tipo,

4. Função afim ou função linear
y = ax + b
Zero ou Raiz de uma função:
É o valor de x que torna y igual a zero
ALGEBRICAMENTE
É a interseção da reta com o eixo x
(GRAFICAMENTE)
Crescimento ou decrescimento: se
a > 0 Função crescente
Função decrescentea < 0
GEOMETRICAMENTE

5. RAIZ (OU ZERO) DA FUNÇÃO
Dada a função de f: lR lR, definida:f(x) = 2x + 8, Calcule o zero da função:
Igualar a função a zero 2x + 8 = 0
2xFazer os cálculos = - 8
Determinado o valor de x x = - 4
Geometricamente teremos o ponto:
- 4 x
(- 4, 0)

6. Estudo do sinal de uma função
se
Função crescente Função decrescente
a > 0 a < 0
+ +
--
y > 0
y = 0
y < 0
se
se
se
x > ......(raiz)
x = ......(raiz)
x < ......(raiz)
y > 0
y = 0
y < 0
se
se
se
x < ......(raiz)
x = ......(raiz)
x > ......(raiz)
raiz x x
raiz
(y > 0)
(y < 0)
(y > 0)
(y < 0)

7. Determinando uma função de 1º grau dado o seu gráfico
Para determinar uma função de 1º grau a partir de gráfico, basta identificar
dois pontos.
y
x
8
4
(0, 8)
(4, 0)
Usar: y = ax + b
Substituindo
(0, 8) 8 b
(4, 0) 0 a
= a.0 + b = 8
= a.4 + 8 = - 2
y = - 2x + 8
Obs.: Quando se faz a substituição, forma-se um sistema, que pode ou
não dar uma resolução direta.
Substituindo
a e b, temos:

8. Aplicações de função afim
Exemplo 1: Diana possuía R$ 600,00 para fazer uma cirurgia que tinha um
custo total de R$ 3.000,00. No mês de outubro ela passou a economizar do seu
salário R$ 200,00 que será utilizado para pagar esta cirurgia.a. Quando Diana
terá dinheiro suficiente para realizar a cirurgia?
b. Qual a função que relaciona o tempo, em meses, com a quantia em reais?
Resolução: a) Temos o valor fixo de R$ 600,00, este será o coeficiente b. Como
o valor do dinheiro varia com o tempo (meses ) tomemos :
y= Valor obtido por Diana e x= número de meses.
Usaremos y = 3000. Mas ainda sabemos que Diana economiza R$ 200,00 a
cada mês então obtemosa = 200,00.
Podemos calcular os meses da seguinte forma :
3000=200.x+600
200.x=2400
x= 12
Diana poderá realizar a cirurgia em 12 meses.
b) f(x)=200.x+600


9. Aplicações de função afimExemplo 2: Suponha que você trabalhe como representante de uma firma que se
dedica à criação de jogos para computador. Seu salário é de R$ 2000,00 fixos por
mês acrescidos de R$ 20,00 por jogo vendido.
a. Se em um mês você vender 15 jogos, quanto você receberá ?
b. No período de um mês, qual a função que relaciona o número de jogos vendidos
com o valor do seu salário, em reais ?
c. Se durante um certo período, o número de jogos vendidos mensalmente for
constante e igual a 15, qual a função que relaciona o tempo do período, em meses,
com a quantia que receberá durante o período?
 Resolução: Com tais informações podemos escrever a equação que nos permite calcular a
quantia em dinheiro que ele recebe por mês em função da quantidade de jogos
vendidos.Representemos por y a quantia em dinheiro, e por x a quantidade de jogos que
foram vendidos, teremos a seguinte equação:
y = 20x + 2000
Utilizando esta fórmula, calcularemos o quanto em dinheiro, num mês, ele conseguirá se
vender 15 jogos.
y = 20.15 + 2000
y = 300 + 2000
y = 2300
Portanto, se ele vender 15 jogos, receberá no mês R$ 2.300,00.

10. Aplicações de função afimExemplo 2: Suponha que você trabalhe como representante de uma firma que se
dedica à criação de jogos para computador. Seu salário é de R$ 2000,00 fixos por
mês acrescidos de R$ 20,00 por jogo vendido.
a. Se em um mês você vender 15 jogos, quanto você receberá ?
b. No período de um mês, qual a função que relaciona o número de jogos vendidos
com o valor do seu salário, em reais ?
c. Se durante um certo período, o número de jogos vendidos mensalmente for
constante e igual a 15, qual a função que relaciona o tempo do período, em meses,
com a quantia que receberá durante o período?
 Resolução: Com tais informações podemos escrever a equação que nos permite calcular a
quantia em dinheiro que ele recebe por mês em função da quantidade de jogos
vendidos.Representemos por y a quantia em dinheiro, e por x a quantidade de jogos que
foram vendidos, teremos a seguinte equação:
y = 20x + 2000
Utilizando esta fórmula, calcularemos o quanto em dinheiro, num mês, ele conseguirá se
vender 15 jogos.
y = 20.15 + 2000
y = 300 + 2000
y = 2300
Portanto, se ele vender 15 jogos, receberá no mês R$ 2.300,00.