O documento descreve a notação científica, que permite representar números muito grandes ou pequenos de forma concisa. Ela é útil em áreas como astronomia, física e química. A notação científica move a vírgula e usa expoentes de 10 para escrever números entre 1 e 10 com potências de 10. O documento explica como realizar operações matemáticas com números em notação científica.

1. NOTAÇÃO
CIENTÍFICA
Leonardo Donizette de Deus Menezes
Márcia Aparecida Mendes

2. NOTAÇÃONOTAÇÃO CIENTÍFICACIENTÍFICA
 Notação científica é uma forma muito conveniente, emNotação científica é uma forma muito conveniente, em
especial para os cientistas, para escrever pequenos ou grandesespecial para os cientistas, para escrever pequenos ou grandes
números e fazer cálculos.números e fazer cálculos.
 A escrita em notação científica nos permite eliminar zeros àA escrita em notação científica nos permite eliminar zeros à
esquerda ou à direita dos algarismos significativos.esquerda ou à direita dos algarismos significativos.
 É útil para medições muito grandes ou muito pequenas emÉ útil para medições muito grandes ou muito pequenas em
ASTRONOMIA e no estudo de MOLÉCULAS.ASTRONOMIA e no estudo de MOLÉCULAS.

3.  A representação de alguns números trazA representação de alguns números traz
pouco significado prático.pouco significado prático.
 Pode-se até pensar que esses valoresPode-se até pensar que esses valores
são pouco relevantes e de uso quasesão pouco relevantes e de uso quase
inexistente na vida cotidiana.inexistente na vida cotidiana.
 Porém, em áreas como a Física e aPorém, em áreas como a Física e a
Química, esses valores são frequentes.Química, esses valores são frequentes.

4. Por exemplo:Por exemplo:
• A massa de um elétron é de cerca deA massa de um elétron é de cerca de
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg.0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg.
Na notação científica, isto é escrito 9,1093822×Na notação científica, isto é escrito 9,1093822×10 – 31
kg.kg.
 A maior distância observável do universo mede cerca deA maior distância observável do universo mede cerca de
740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a massa de um740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a massa de um
próton é aproximadamentepróton é aproximadamente
0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67Kg. Na notação0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67Kg. Na notação
científica escrevemos 7,4×científica escrevemos 7,4× 1026
e 1,67×e 1,67× 10– 27
, respectivamente., respectivamente.
 A massa da Terra é de cerca deA massa da Terra é de cerca de
5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. Na notação5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. Na notação
científica, esse valor é representado por 5,9736 .científica, esse valor é representado por 5,9736 . 1024
kg.kg.
 A circunferência da Terra é de aproximadamenteA circunferência da Terra é de aproximadamente
40 000 000 m. Em notação científica fica 440 000 000 m. Em notação científica fica 4 ××107
m.m.

5.  A primeira tentativa conhecida de representarA primeira tentativa conhecida de representar
números demasiadamente extensos foinúmeros demasiadamente extensos foi
empreendida pelo matemático e filósofo gregoempreendida pelo matemático e filósofo grego
Arquimedes e descrita em sua obra “Arquimedes e descrita em sua obra “O ContadorO Contador
de Areia”,de Areia”, no século III a. C..no século III a. C..
 Ele desenvolveu um método de representaçãoEle desenvolveu um método de representação
numérica para estimar quantos grãos de areianumérica para estimar quantos grãos de areia
seriam necessários para preencher o universo.seriam necessários para preencher o universo.
O número estimado por ele foi de 1 ×O número estimado por ele foi de 1 × 1063
grãos.grãos.

6.  A forma de uma Notação Científica é:A forma de uma Notação Científica é: xx .. 10n
,,
ondeonde xx é um número entreé um número entre umum ee dezdez ee nn é oé o
expoente inteiro do 10.expoente inteiro do 10.
 Para transformar um número grande qualquerPara transformar um número grande qualquer
em notação científica, devemos “deslocar aem notação científica, devemos “deslocar a
vírgula” para a esquerda até o primeirovírgula” para a esquerda até o primeiro
algarismo, desta forma:algarismo, desta forma:
245 000 000 000245 000 000 000,, » 2» 2,,45 00 000 000 00045 00 000 000 000
 Note que a vírgula “avançou” 11 casas para aNote que a vírgula “avançou” 11 casas para a
esquerda, então em notação científica esteesquerda, então em notação científica este
número fica: 2 . 10¹¹.número fica: 2 . 10¹¹.

7.  Para valores muito pequenos, é só “mover aPara valores muito pequenos, é só “mover a
vírgula” para a direita, e a cada casa avançada,vírgula” para a direita, e a cada casa avançada,
diminuir 1 da ordem de grandeza:diminuir 1 da ordem de grandeza:
00,,0000000586 »0000000586 »
» movendo a vírgula para direita »» movendo a vírgula para direita »
» 5» 5,,86 (avanço de 8 casas) »86 (avanço de 8 casas) »
» 5,86 .» 5,86 . 10–8

8. TRANSFORMAÇÃOTRANSFORMAÇÃO
Exemplo 1:Exemplo 1: Se o número for 17400Se o número for 17400
 No número inteiro dado pode-se “deslocar a vírgula” paraNo número inteiro dado pode-se “deslocar a vírgula” para
onde desejarmos. O número de algarismos deixados noonde desejarmos. O número de algarismos deixados no
lado direito da vírgula será o expoente de 10. Deste modolado direito da vírgula será o expoente de 10. Deste modo
podemos escrever o número de muitas formas.podemos escrever o número de muitas formas.
Por exemplo:Por exemplo:
17400 = 174 x 10²17400 = 174 x 10²
17400 = 17,4 x 10³17400 = 17,4 x 10³
17400 = 1,74 x17400 = 1,74 x 104
 Somente o último, 1,74 xSomente o último, 1,74 x 104
, é que está escrito na notação, é que está escrito na notação
cientifica, pois um dos fatores é um número que estácientifica, pois um dos fatores é um número que está
compreendido entre um e dez .compreendido entre um e dez .

9.  Para representar números muito pequenosPara representar números muito pequenos
em notação científica usa-se expoentesem notação científica usa-se expoentes
negativos.negativos.
 Lembremos que:Lembremos que:
0,1 =0,1 = 10–1
0,01 =0,01 = 10–2
0,001=0,001= 10–3 ,
e assim por diantee assim por diante

10. Exemplo 2:Exemplo 2: Se o número for 0,00478Se o número for 0,00478
O número dado pode ser escrito comoO número dado pode ser escrito como
0,00478= 478 x0,00478= 478 x 10–5
0,00478 = 47,8 x0,00478 = 47,8 x 10–4
0,00478 = 4,78 x0,00478 = 4,78 x 10–3
Porém, como vimos anteriormente, somente o últimoPorém, como vimos anteriormente, somente o último
exemplo, 4,78 xexemplo, 4,78 x 10–3
é que está escrito na forma deé que está escrito na forma de
notação científica,notação científica,
pois um dos fatores é um número que estápois um dos fatores é um número que está
compreendido entre um e dez.compreendido entre um e dez.

11. OperaçõesOperações
Adição:Adição:
(3,1 x 10²) + (2,12 x 10³)(3,1 x 10²) + (2,12 x 10³)
 Coloca-se a potência de 10 com o menorColoca-se a potência de 10 com o menor
expoente em evidência, neste caso, 10².expoente em evidência, neste caso, 10².
Desse modo:Desse modo:
10².(3,1 + 2,12 x10².(3,1 + 2,12 x 101
))
 Efetua as operações entre parêntesesEfetua as operações entre parênteses
10². (3,1 +21,2) = 24,3 x 10² = 2,43x10³10². (3,1 +21,2) = 24,3 x 10² = 2,43x10³

12. SUBTRAÇÃOSUBTRAÇÃO
(4,68 x(4,68 x 10–6
) - (21,1 x) - (21,1 x 10–5
))
 Coloca-se a potência de 10 com o menorColoca-se a potência de 10 com o menor
expoente em evidência, neste caso, oexpoente em evidência, neste caso, o 10–6.
Fazendo:azendo: 10–6
. (4,68 – 21,1 x. (4,68 – 21,1 x 101
))
 Efetua as operações dentro do parênteses,Efetua as operações dentro do parênteses,
assim:assim: 10– 6
.(4,68 – 211)= – 206,32 x.(4,68 – 211)= – 206,32 x 10–6
==
= – 2,0632 x= – 2,0632 x 10–4

13. MultiplicaçãoMultiplicação
Seja a multiplicação (8,14 x 10¹³) . ( 3,2 xSeja a multiplicação (8,14 x 10¹³) . ( 3,2 x 10–5
))
 Multiplica-se primeiramente os números decimais eMultiplica-se primeiramente os números decimais e
em seguida, multiplicamos as potências, aplicandoem seguida, multiplicamos as potências, aplicando
as propriedades da potenciação. Logo temos:as propriedades da potenciação. Logo temos:
(8,14).(3,2) e (10¹³).((8,14).(3,2) e (10¹³).(10–5
))
Assim:Assim:
(8,14 x 10¹³) . (3,2 x(8,14 x 10¹³) . (3,2 x 10–5
) =) =
= (8,14 x 3,2) . (10¹³ x= (8,14 x 3,2) . (10¹³ x 10–5
) =) =
= 26,048 x= 26,048 x 108 =
= 2,6048 x= 2,6048 x 109

14. DivisãoDivisão
Seja a divisão: (2,852 xSeja a divisão: (2,852 x 109
) : (6,2 x) : (6,2 x 106
))
 Dividimos primeiramente os números decimais e, emDividimos primeiramente os números decimais e, em
seguida, dividimos as potências de 10 aplicando asseguida, dividimos as potências de 10 aplicando as
propriedades da potenciação. Logo temos:propriedades da potenciação. Logo temos:
(2,852) : (6,2) e ((2,852) : (6,2) e (109
) : () : (106
))
Assim,Assim,
(2,852 x(2,852 x 109
) : (6,2 x) : (6,2 x 106
) =) =
= (2,852 : 6,2) x (= (2,852 : 6,2) x (109
:: 106
) ==
= 0,46 x 10³ == 0,46 x 10³ =
= 4,6 x 10²= 4,6 x 10²