1. O documento apresenta uma série de exercícios sobre probabilidade e estatística. 2. Inclui questões sobre probabilidade de eventos, formação de equipes, conjuntos e arranjos. 3. Também aborda cálculo de probabilidades utilizando fórmulas como arranjo simples e combinações.

1. Testes
1.Quantos são os números inteiros
compreendidos entre os números -7/3 e 5/3?
a) Infinito
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4
Os números que estão na reta são números inteiros, mas perceba que no
exercício há números fracionários e pede a quantidade de inteiros entre
eles. E agora?
Devemos encontra-los na reta, mas como faremos isso?
1º) -7/3 Sabemos que o numerador é menor que o denominador,
então é maior que 1. Mas ele é negativo. Para saber exatamente onde ele
está, calcularemos:
7 3
6 2,333333....

2. 10
-2,33... = 2+0,33 = -2
𝟑𝟑
𝟗𝟗
= -2
𝟑
𝟗
= -
𝟕
𝟑
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4
AQUI ESTÁ 2
𝟑
𝟗
9 partes
Agora
𝟓
𝟑
, é positivo:
5 3
3 1,666...
(maior que 1 e menor que 2)
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

3. Resposta: E
2.
Para o intervalo A [ 2,8] o conjunto A ∩ B é igual a:
a) {-2,-1, 1, 2, 3, 4, 5}
b) {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
c) {0, 1, 2, 3, 4, 5}
d) {2, 8}
e) (2, 8]
A= [2,8]
2 3 4 5 6 7 8
Resposta B
3.Numa pesquisa foi constatado que 34 pessoas utilizam o leite
da marca A, 47 utilizam a marca B, e 21 utilizam as duas marcas.
O número de pessoas que responderam à pesquisa foi de:
a) 56
b) 57
c) 58
d) 59
e) 60

4. 13+21+26=60
4. Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o
professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14
jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. O
número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é
a)5
b)7
c) 9
d)11
e)13

5. Resposta C
5. (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Considerando-se N um
número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer
que seja o valor de N:
I - N2
+ N + 1 é um número ímpar;
II - N.(N + 1).(N + 2) é um número múltiplo de 3;
III - N2
tem uma quantidade par de divisores;
IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.
A quantidade de afirmações verdadeiras é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Resolução:
I - N2
+ N + 1 é um número ímpar;
Podemos concluir que o item I é verdadeiro, pois todo
número par elevado ao quadrado tem como resultado um

6. numero par. Com isso, par + par + ímpar resulta num
número ímpar. Além disso, todo número ímpar elevado ao
quadrado tem como resultado um numero ímpar. Com isso,
ímpar + ímpar + ímpar resulta num número ímpar.
II - N.(N + 1).(N + 2) é um número múltiplo de 3;
Podemos concluir que o item II também é verdadeiro, pois
para qualquer valor de N, ou a parcela "N" ou a parcela "N +
1" ou a parcela "N + 2" será múltiplo de três, fazendo com
que o resultado fial da multiplicação seja múltiplo de três.
III - N2
tem uma quantidade par de divisores;
Podemos concluir que o item III é falso, pois para N = 1 ou N
= 3 (por exemplo), a quantidade de divisores é ímpar.
IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.
Podemos concluir que o item IV também é falso, pois para N
= 2 (por exemplo), o resultado é 9 , que não é múltiplo de 6.
QUESTÃO EXTRA
Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma
delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm
todas o mesmo peso.
Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura
acima, o número mínimo de pesagens, com que é possível
identificar a bola que destoa quanto ao peso é

7. a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
Nessa questão, como queremos o número mínimo de
pesagens em que é possível identificar a bola que destoa
quanto ao peso é a seguinte:
1° dividimos as bolas em três grupos, 2 de 7 bolas e 1 de 1
bola. Pegamos os 2 grupos de sete bolas e pesamos na
balança. Caso a balança fique equilibrada, a bola mais pesada
é a que ficou de fora. Portanto, com apenas uma pesagem é
possível identificar a bola mais pesada.
Gabarito letra "e".
6.Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos a e b,sendo
que algumas delas utilizam a e b. o produto a é usado por 12 pessoas e o produto b por 10
delas. o numero de pessoas que utilizam os dois produtos é:
a)5
b)3
c)6
d)8
e)7

8. Total = 15 pessoas
A = 12
B = 10
A e B = x
12 - x + x + 10 - x = 15
-x + 22 = 15
-x = 15 -22
-x = -7 (-1)
x = 7 pessoas
7.Dados os conjuntos A= { x ∈ R -1 ≤ x ≤ 2 } e
B= { x ∈ R 2 < x ≤ 4 }, onde R é o conjunto dos
números Reais, podemos afirmar que A-B é o
conjunto:

9. a)A= { x ∈ R -1 ≤ x ≤ 2 }
b)A= { x ∈ R -1 ≤ x < 3 }
c)A= { x ∈ R 2 < x < 4 }
d)A= { x ∈ R 2 ≤ x ≤ 3 }
e)A= { x ∈ R -1< x < -2 }
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
A-B = { x ∈ R -1 ≤ x ≤ 2 } Resposta A

10. 8.
9. Um grupo de 26 alunos saiu para lanchar. Verificou-se que nesse grupo,
19 gostam de presunto e 17 gostam de queijo.
O número de pessoas que gostam de presunto e queijo é igual a:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12
26 alunos
19 gostam de presunto
17 gostam de queijo

11. Resposta D
10.
Entre 100 leitores dos jornais A e B, 40 leem o jornal A e 70 leem o jornal
B. O percentual dos leitores que leem os jornais A e B é:
a) 10%
b) 17%
c) 28%
d) 11%
e) 30%

12. Resposta A
11.

14. 12.
.
13.

15. 14.
QUESTÃO EXTRA

16. 15.

19. 16.
Sabe-se que os pontos A, B, C, D, E, F e G são coplanares, ou seja, estão
localizados no mesmo plano. Sabe-se, também, que destes sete pontos,
quatro são colineares, ou seja, estão numa mesma reta. Assim, o número
de retas que ficam determinadas por estes sete pontos é igual a:
a)16
b)28
c)15
d)24
e)32

20. C7,2 =
7∗6
2
= 21
C4,2 =
4∗3
2
= 6
C7,2 – C4,2+1=
21-6+1=16
17.
Uma turma tem oito alunos. O número de possibilidades para determinar o
presidente da turma, o vice-presidente e o mascote da turma (assumindo
que nenhum aluno pode incorporar mais que uma função) é:
a)56
b)336
c)986
d)696
e)416
P V M
Considerando que cada aluno terá uma função diferente, calculamos Arranjo Simples:
A8,3 = 8*7*6 = 336

21. 18.
Dentre os possíveis arranjos das letras F, E, R, M, A, T tomados
quatro a quatro, o número de arranjos que contém a letra M é:
a)220
b)160
c)180
d)240
e)280
A6,4 = 6*5*4*3 = 360
A5,4= 5*4*3*2 = 120
A6,4 - A5,4 = 240
19. Nosso time de futebol tem três camisas diferentes,
três calções diferentes e dois meiões diferentes. Um
uniforme é composto de um camisa, um calção e um
meião. O número de uniformes que nosso time pode usar
é:
a)8 b)12 c)16 d)18 e)24

22. 3
𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎
*
3
𝑐𝑎𝑙çã𝑜
*
2
𝑚𝑒𝑖𝑎
= 18
20.

23. 21.
1ª Maneira

24. 2ª Maneira

25. 22.

29. 23.

30. 24.
25.

31. 300 → números do João
Probabilidade 6% = 0,06 ou 6/100
Espaço amostral 300
x são os bilhetes de João ( nº de eventos )
Probabilidade = numero de eventos / espaço amostral (eventos totais)
6/100=x/300
300.6/100=x
x= 1800/100
x =18
26.
27.

32. 28.
29.

34. 30.
Testes de casa
1.

35. 2.
3.

37. 4.
5.
seja 3:
dado A........dado B
......1...............2
......2...............1
seja 6:
......1...............5 7
......2...............4
......3...............3
......4...............2
......5...............1
numero de possibilidades 3 ou 6=...(7)
probabilidades do lançamento dos 2=6*6=36 possibilidades.
n=7/36 RESPOSTA: C

38. 6.
QUESTÃO EXTRA
NOTE E ANOTE: Uma dúvida muito freqüente na resolução de problemas de
técnicas de contagem é SABER QUANDO SOMAR OU QUANDO MULTIPLICAR as
quantidades calculadas. Vamos a uma regrinha muito prática!
“Você deverá perguntar-se se as quantidades calculadas referem-se a eventos
principais (EP) ou referem-se a eventos intermediários (EI). Se a resposta for
EP você deverá SOMAR; se a resposta for EI você deverá MULTIPLICAR”

39. 7.
Oito casais participam de um jantar. São escolhidas duas pessoas aleatoriamente, determine
a probabilidade de que as pessoas escolhidas sejam marido e mulher:
A probabilidade de sair um marido x é 1/16 e sua esposa y, 1/15 --> (1/16).(1/5) =
1/240,ou esposa y e marido x =>1/240. (1/240)+(1/240) = (1/120) . Porém sao 8 casais,
8.(1/120) = 1/15
8.
Numa moeda viciada a probabilidade de ocorrer a face cara num lançamento é igual a 4 vezes a
probabilidade de ocorrer coroa.A probabilidade de ocorrer cara num lançamento desta moeda é:
C = cara, K = coroa
p(C) = 4*p(K)
p(C) + p(K) = 1 ----> 4*p(K) + p(K) = 1 ----> 5*p(K) = 1 -----> p(K) = 1/5
p(C) = 4/5 ----> p(C) = 0,8 ----> p(C) = 80%
9.
Num grupo de 10 pessoas, estão A e B. Escolhidas ao acaso 5 pessoas do grupo, a probabilidade de
A e B serem escolhidas é:

41. 10.
11.
12.
Num jogo com um dado, o jogador X ganha se tirar ,no seu lance ,um numero maio ou igual ao
conseguido pelo jogador Y. a probabilidade de X ganhar é:

42. 13.
Num determinado setor de um hospital trabalham 5 médicos e 10
enfermeiros.Quantas equipes distintas, constituídas cada uma por 1
médico e 4 enfermeiros podem ser formadas nesse setor?
C5,1 * C10,4 =
5!/1!(5 - 1)! * 10!/4!(10 - 4)! =
5*4!/4! * 10*9*8*7*6!/4! 6! =
5 * 10*9*8*7/4*3*2*1 =
5 * 210 = 1050
14.

43. Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 12 jogadores,
dos quais somente Pedro atua como goleiro. Quantos times de 5 jogadores podem ser
formados?
RESOLUÇÃO:
O time deve ter Pedro e mais 4 entre os 11
C11,4= 11!/(4!.7!) = (8.9.10.11)/24 = 3.10.11 =330
15.
Em uma pesquisa de opinião pública, sobre jornais A,B e C de uma
cidade, foram ouvidas, em um determinado dia 300 pessoas. Pelas
respostas, constatou-se que 150 leem o jornal A, 150 leem o jornal B,
120 leem o jornal C, 70 leem os jornais A e B, 50 leem A e C, 60 leem
B e C, 30 leem os três jornais. Naquele dia o número de pessoas
entrevistadas que afirmou que não leem nenhum dos três jornais foi
de:
a)60 b)50 c)40 d)30 e)20

44. 300-270=30
RESPOSTA D