Este documento apresenta uma aula sobre o Teorema de Pitágoras para o 9o ano do Ensino Fundamental. A aula inclui exemplos de aplicações do teorema, resolução de exercícios, elaboração de problemas e uma atividade final para os alunos.

1. Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Teorema de Pitágoras
– Resolução de
exercícios
Matemática
9º Ano
Aula 15 - 3º bimestre

2. ● Teorema de Pitágoras. ● Resolver e elaborar situações-
problemas envolvendo o
Teorema de Pitágoras.
Conteúdo Objetivo

3. Para começar
Uma aplicação muito comum do Teorema de Pitágoras é feita pelos
pedreiros. Um pedreiro, para construir um ângulo reto com duas
paredes, marca 30 cm e 40 cm em duas linhas laterais (onde serão
feitas a paredes) que se interceptam. Depois, une esses dois pontos
para encontrar uma medida equivalente a 50 cm. Assim, os
pedreiros conseguem um ângulo reto. Na linguagem desses
profissionais, tal procedimento é chamado de “deixar no esquadro”.
Nessa situação, como é possível afirmar que o ângulo formado
entre as duas paredes será um ângulo reto?
Responda no caderno
Você sabe esta?

4. Para começar
Uma aplicação muito comum do Teorema de Pitágoras é feita pelos pedreiros.
Um pedreiro, para construir um ângulo reto com duas paredes, marca 30 cm e
40 cm em duas linhas laterais (onde serão feitas a paredes) que se
interceptam. Depois, une esses dois pontos para encontrar uma medida
equivalente a 50 cm. Assim, os pedreiros conseguem um ângulo reto. Na
linguagem desses profissionais, tal procedimento é chamado de “deixar no
esquadro”. Nessa situação, como é possível afirmar que o ângulo formado entre
as duas paredes será um ângulo reto?
Aplicando o Teorema de Pitágoras, se a igualdade for verdadeira, o
ângulo formado entre as duas paredes será um ângulo reto, já que:
𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 = 𝒄𝟐 (𝟑𝟎)𝟐+(𝟒𝟎)𝟐 = (𝟓𝟎)𝟐 → 900 + 1 600 = 2 500, portanto, essa
igualdade é verdadeira.
Correção
Você sabe esta?

5. Foco no conteúdo
A área do quadrado construído sobre a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos
quadrados construídos sobre os catetos.
O quadrado da hipotenusa de um
triângulo retângulo é igual à soma dos
quadrados dos catetos.
3² = 9
4²= 16
a
b
c a² = b² + c²

6. Na prática
Sofia desafiou o seu colega do 9º ano a encontrar o perímetro de
um triângulo retângulo de medidas (x + 5) cm e (x + 1) cm para os
catetos, e (x + 9) cm para a hipotenusa. Resolvendo o desafio de
Sofia, qual é o valor de x? Calcule o perímetro desse triângulo.
Atividade 1
Responda no caderno

7. Na prática
Sofia desafiou o seu colega do 9º ano a encontrar o perímetro de
um triângulo retângulo de medidas (x + 5) cm e (x + 1) cm para os
catetos, e (x + 9) cm para a hipotenusa. Resolvendo o desafio de
Sofia, qual é o valor de x? Calcule o perímetro desse triângulo.
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos que
(x+9)² = (x+1)² + (x+5)²
x² + 18x + 81 = x² + 2x + 1 + x² + 10x + 25
x² - 6x - 55 = 0.
Resolvendo a equação do 2º grau por soma e produto, temos
que x = 11 e x = -5, como o -5 não nos convém, temos
x = 11.
Sendo assim, os lados do triângulo são 12, 16 e 20, totalizando 48 cm de
perímetro.
Atividade 1
Correção

8. Na prática
Considere que o tamanho de uma televisão, em polegadas, corresponde
ao comprimento da sua diagonal e que, no caso de televisores de
tamanho normal, a largura e a altura seguem, respectivamente, a
relação 4:3. Observe a figura abaixo, e considere 1 polegada = 2,5 cm.
Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar
que sua largura e sua altura são, respectivamente:
a. 60 cm e 45 cm
b. 80 cm e 60 cm
c. 64 cm e 48 cm
d. 68 cm e 51 cm
Atividade 2
Responda no caderno

9. Na prática
Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar que
sua largura e sua altura são, respectivamente:
a. 60 cm e 45 cm
b. 80 cm e 60 cm
c. 64 cm e 48 cm
d. 68 cm e 51 cm
Sabendo que a TV tem dimensões proporcionais a 3 e 4,
seja 3k e 4k o comprimento e a altura respectivamente,
temos que:
40² = (3k)² + (4k)² → 1600 = 9k² + 16k² → 1600 =
25k² → 64 = k² → k = 64 = 8
Atividade 2
Correção
Para transformar em centímetros, basta multiplicar por 2,5, já que uma polegada
equivale a 2,5 cm.
32 × 2,5 = 80 cm
24 × 2,5 = 60 cm
Sabendo que k = 8, então as dimensões da TV em polegadas são:
4k → 4 × 8 = 32
3k → 4 × 3 = 24

10. Aplicando
Agora é com você!
Em dupla, elabore duas situações-problemas envolvendo o Teorema
de Pitágoras. Depois, dê os seus problemas para outra dupla
resolver. Analise os procedimentos usados e valide a solução
encontrada.
Vire-se e
produza

11. Aplicando
Agora é com você!
Em dupla, elabore duas situações-problemas envolvendo o Teorema
de Pitágoras. Depois, dê os seus problemas para outra dupla
resolver. Analise os procedimentos usados e valide a solução
encontrada.
A descrição da resposta será pessoal.
Correção

12. O que aprendemos hoje?
● Resolvemos e elaboramos problemas envolvendo o
Teorema de Pitágoras.

13. Tarefa SP
Localizador: 97715
1. Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com
seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
2. Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
3. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
4. Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
5. Clique em “Procurar”.
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/

14. Referências
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a
gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio
ao Professor. Paraná, 2022.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo
Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019.

15. Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 3 e 4 – Fonte: https://pixabay.com/pt/vectors/tijolo-
pedreiro-constru%c3%a7%c3%a3o-2025789/
Slide 5 – Fonte: https://pixabay.com/pt/vectors/homem-
professor-professora-%c3%b3culos-6719392/.
Slides 8 e 9 – Fonte:
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-
matematica/exercicios-sobre-teorema-pitagoras.htm
Demais Imagens elaboradas pelo autor.

16. Material
Digital