1. O documento explica como números muito grandes ou pequenos são escritos usando notação científica, com potências de 10 para facilitar leitura e cálculos. 2. Detalha como realizar operações como multiplicação, divisão, soma e subtração com números na notação científica, preservando o expoente correto. 3. Discutem algarismos significativos em medições e como expressar resultados de forma correta considerando a precisão dos instrumentos usados.

1. Algarismos e Medições

2. 1 - Potências de 10
A Física costuma trabalhar com números
muito grandes ou muito pequenos:
Distância Terra-Sol : 149 500 000 000 m
Raio de um átomo : 0,000 000 000 1 m

3. A notação científica ou potência de 10 é usada para
evitar um grande número de zeros, facilitar a
leitura e os cálculos.
Nº na forma de potência de 10:
a x 10m
nº compreendido entre 1 e 10
Expoente
positivo ou
negativo

4. 100 = 1,0 x 102 1000 = 1,0 X 103
Duas casas para a
esquerda
Três casas para a
esquerda
Se “andarmos” com a vírgula para a esquerda,
o expoente será positivo, 0 número de casas
decimais será o grau do expoente.
149 500 000 000 m = 1,49 x 1011 m
11 casas para a esquerda

5. 0,01 = 1
100
= 1
102 = 1,0 x 10 -2
0,001 =
1
1000
=
1
103
= 1,0 x 10 -3
Se “andarmos” com a vírgula para a direita, o
expoente será negativo, 0 número de casas
decimais será o grau do expoente.
0,000 000 000 1 m = 1,0 X 10 -10 m
10 casas para a direita

6. Nº na forma de potência de 10:
a x 10m
nº compreendido entre 1 e 10
Expoente
positivo ou
negativo
Se “andarmos” com a vírgula para a esquerda,
o expoente será positivo; para a direita,
negativo. O nº de casas decimais será igual ao
grau do expoente.

7. Operações com potências de 10:
A) Multiplicação:
a x 10 m x b x 10 n = (a x b) x 10 m+n
Exemplos:
2 x 10 3 x 3 x 10 7 = 6 x 10 10
4 x 10 -9 x 6 x 10 6 = 24 x 10-3 = 2,4 x 10 -2

8. B) Divisão:
a x 10 m  b x 10 n = (a b) x 10 m - n
Exemplos:
4,6 x 10 -7  2,0 x 10 3 = 2,3 x 10-10
8,4 x 10 8  4,0 x 10 -5 = 2,1 x 1013

9. C) Soma e subtração:
Devemos igualar os expoentes e depois
colocarmos a potência de 10 em evidência.
Exemplos:
2,3 x 10 7 + 3,1 x 10 7 = (2,3 + 3,1) x 10 7 =
= 5,4 x 10 7
3,8 x 10 6 - 2,0 x 10 5 = 3,8 x 10 6 - 0,2 x 10 6 =
= 3,6 x 106

10. Ordem de Grandeza
A ordem de grandeza de um número é a
potência de 10 mais próxima do número.
40 = 4 X 10
mais próximo de 100
Ordem de grandeza
100 x 10 =
5400 = 5,4 x 10 3
mais próximo de 10
Ordem de grandeza
10
10 x 10 3 =
= 10 4

11. Qual a ordem de grandeza da duração da vida
humana, em segundos?
Vida média, entre 50 e 100 anos,
consideraremos 60 anos.
1 min = 60 s 1 h = 60 min = 60 x 60 s = 3600 s
1 dia = 24 h = 24 x 3600 s = 86400 s
1 ano = 365 x 86400 = 31 536 000 10 7
60 anos = 60 x 10 7 10 2 x 10 7 = 10 9

12. Algarismos Significativos

13. 1- Algarismos corretos e avaliados
Qual o comprimento do
corpo?
Resultado: 14,3cm, 14,4
cm, 14,5cm
Algarismos Significativos
Na régua da figura ao lado, a
menor divisão é o centímetro
(cm).

14. Façamos a mesma medida
com a régua graduada em
milímetros (mm):
Resultado:
14,34 cm
14,35 cm
14,36 cm

15. A régua da figura ao
lado tem como menor
divisão o décimo de
milímetro:
Como poderemos
expressar o
comprimento?
Resultado: 14,354 cm,
14,355 cm, 14,356 cm

16. Conclusões:
• Sempre o último algarismo de uma medida
é duvidoso.
• Chamamos de algarismos significativos de
uma medida o conjunto de algarismos
corretos, mais o último duvidoso.
• Quanto maior o número de algarismos
significativos de uma medida, maior a
precisão da medida.

17. A régua da figura abaixo está graduada
em milímetros. Qual o comprimento do corpo?
Resposta: 26,73 cm,
26,74 cm, 26,75 cm

18. A régua da figura abaixo está graduada em
cm. Qual o comprimento do corpo?
Resposta: 11,2 cm ou 11,3 cm

19. O velocímetro da figura está graduado de
10 em 10 Km/h, a partir de 20 Km/h.
a) Qual a maneira
adequada de expressar
a sua leitura?
b) Quantos algarismos
significativos iremos
obter?
Resposta: 74 Km/h ; 2 A .S.

20. REGRAS:
- Zero à esquerda do primeiro número
diferente de zero não é algarismo
significativo.
- Potências de 10 não são algarismos
significativos.

21. EXEMPLOS:
• 3,00 m - possui três algarismos significativos
• 0,023 cm - possui 2 algarismos significativos
• 3,1 x 105 ml - possui 2 algarismos
significativos
• 0,230 x 102 cm2 - possui 3 alg. significativos

22. 2- Operações com algarismos significativos
A parcela com menor número de casas decimais é
considerada a de maior importância. As outras
parcelas devem ser reduzidas ao mesmo número
de casas decimais daquela parcela menor,
ignorando-se quantos algarismos forem
necessários. Se o primeiro nº abandonado for
maior ou igual a 5, adiciona-se uma unidade ao
algarismo anterior; se for menor que 5, nada é
acrescentado .
a) Soma e subtração

23. Exemplo:
Todos os comprimentos estão expressos em
cm. Efetue a soma.
5690,9
+ 28,321
0,686
335,05
5690,9
28,3
0,7
335,1
6055,0

24. Exemplo:
34, 8 7 9 cm
- 1, 3 cm
34,9 cm
- 1,3 cm
33,6 cm

25. b) Multiplicação e divisão
O termo da operação que apresentar o menor
número de algarismos significativos é o de
maior importância. A operação deve ser
efetuada normalmente e a resposta é dada
com o número de algarismos significativos do
fator que apresentar menor número.

26. Exemplo:
6,98 m x 9,7 m = 67,706 m2
como o termo que apresenta menor
nº de algarismos significativos
apresenta 2 algarismos, a resposta
deve ser dada com 2 algarismos
significativos.
Logo, a resposta é 68 m2